Matematiske samtaler (9788245049169) by Fagbokforlaget

Torunn Klemp og Vivi Nilssen MATEMATISKE SAMTALER

Forutsetninger, forberedelser og gjennomføring

Torunn Klemp og Vivi Nilssen

MATEMATISKE SAMTALER

Forutsetninger, forberedelser og gjennomføring

1. utgave 2024 / 1. opplag 2024

ISBN: 978-82-450-4916-9

Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Grafisk design ved forlaget

Omslagsdesign: Bård Gundersen

Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget

Kanalveien 51 5068 Bergen

Tlf.: 55 38 88 00 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no

Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

Vigmostad & Bjørke AS er Miljøfyrtårn-sertifisert, og bøkene er produsert i miljøsertifiserte trykkerier.

FORORD

Gjennom flere tiår har vi vært så heldige å få samarbeide tett med lærere, lærerutdannere og lærerstudenter, erfarne og uerfarne. Vi har samarbeidet i ulike utviklingsprosjekter, og vi har vært veiledere for ulike typer oppgaver. Vi har delt grunnleggende syn på det vi anser som god undervisning – og av betydning for denne boka – god matematikkundervisning. Alle har lagt vekt på samtalens betydning for læring. Vi har erfart at mange strever med samtalene, samtidig som vi har hatt mange lærerike opplevelser med lærere som lykkes godt. Alle disse erfaringene er grunnlaget for denne utgivelsen. Stor takk til alle som har gitt oss tilgang til klasserommene sine og delt erfaringer og tanker med oss.

Takk også til forlagsredaktør Hallvard Aamlid som fortsatt har tro på oss og legger godt til rette for at resultatet blir godt. Skal vi lykkes med denne typen prosjekter, er vi også avhengige av å samspille med gode fagdidaktikere. I denne sammenhengen vil vi særlig trekke fram Heidi Dahl som har lest manus og vært en god drøftingspartner.

Trondheim og Lillestrøm, juni 2024.

INNHOLD

INNLEDNING

Jeg har veldig tro på at mer læring skjer om elevene får matematisere, utforske og ha dialoger om matematikk. På universitetet lærer vi mange teorier om hva som er viktig, men det er en utfordring å ta det med i praksis. Det er lett å si at matematikken skal være utfordrende, og liste opp punkter for hva som da er viktig, men å lage egne opplegg med kontekster som fenger elevene, og matematikk som er passelig utfordrende, er vanskelig i praksis. Det samme gjelder mattesamtalene. Hva som er viktig å ha med, er lett å ramse opp, men å gjennomføre det er mye vanskeligere. (Fra studentlogg)

Studenten i sitatet over viser hvordan hun har stor tro på det hun lærer i matematikktimene ved universitetet, ei utforskende og dialogisk undervisning i matematikk fører til bedre læring. Samtidig gir hun uttrykk for at det er lett å si og lett å ramse opp hva som er viktig, men mye vanskeligere å gjennomføre. Lærerstudenten får støtte av en erfaren lærer med mastergrad i realfag som vi har samarbeidet med: «Sånne samtaler er mye vanskeligere enn en kanskje tror.» Både lærerstudenter og erfarne lærere vi har møtt og samarbeidet med, gir uttrykk for at helklassesamtaler i matematikk er utfordrende. De har kunnskap om samtaleteknikker og grep de kan bruke, eksempelvis spørsmålstyper, tenketid og samtale med læringspartner. Likevel viser forskning at spørsmålene lærere stiller, ikke gir elevene mulighet til å resonnere over matematiske begreper eller undersøke matematiske sammenhenger (Hiebert et al., 2003). Elevene får liten tid til å utvikle og utdype svarene sine fordi lærerstudenter stiller spørsmålene raskt og med få oppfølgingsspørsmål (Henning & Lockhart, 2003). En utfordring er å lytte til og tolke elevenes matematiske tenkning, det kan være vanskelig å forstå hva elevene gir uttrykk for (Ball & Forzani, 2009). En annen utfordring er uforutsigbarheten de møter i dialog med elevene, det er utfordrende å respondere på uventede innspill fra elever (Nilssen et al., 1996). I denne boka setter vi søkelyset på og diskuterer hvordan helklassesamtaler kan bli mindre uforutsigbare. Vi viser hvordan forutsetninger for

faglige, meningsfylte og produktive samtaler ligger i forberedelsene av oppgaver og aktiviteter, og i kunnskapen læreren erverver seg mens elevene er i aktivitet i øktene forut for samtalen. Vi setter også søkelyset på det langsiktige arbeidet med å utvikle et læringsmiljø for matematisering. I et slikt læringsmiljø er samtaler sentrale i læringsarbeidet og har som mål at elevene skal videreutvikle sine egne matematiske ideer.

Med denne boka svarer vi på Muhonen og kollegers (2016) etterlysning av litteratur om lærerhandlinger som støtter opp om lærerike og utviklende dialoger i klasserommet. De mener lærere ofte mangler spesifikke strategier for gjennomføring av samtaler i klassen, og at litteraturen, spesielt for de yngste elevene, er mangelfull. Dette er problematisk fordi evnen til å lede en matematisk samtale er en viktig del av læreres undervisningskompetanse, ifølge Drageset (2016). Han sier videre at «viss ein ikkje er bevisst på korleis ulike grep verkar på elevane si læring og tenking, kan dette redusere elevane sine moglegheiter til å utvikle matematisk kompetanse» (s. 178). I denne boka viser vi ikke bare til kommunikative grep i selve samtalen, men peker på hvordan faglig analyse, og analyse av elevarbeider og hvordan de kan brukes, inngår i lærerens helhetlige didaktiske planlegging.

HVA HANDLER BOKA OM?

Vi starter boka med kapittelet Å arbeide som matematikere. Vi har valgt å kalle kapittelet dette fordi nyere kunnskap om læring av matematikk vektlegger mange av de samme arbeidsmåtene som matematikere bruker i sitt arbeid: å undersøke, systematisere, resonnere og argumentere. Læreren må arbeide systematisk fra første stund med å innarbeide en klasseromskultur der elevene blir mer opptatt av å forstå og dele strategier enn å få tilbakemelding på om de har rett svar. Læring gjennom samarbeid og dialog er grunnleggende. Vi presenterer elementer i den sosiokulturelle teorien som ligger til grunn, og forskning som støtter denne didaktiske tilnærminga. Vi går spesielt inn på de språklige og kommunikative redskapene elevene må beherske for å kunne lære i et slikt matematikkdidaktisk miljø. Vi avslutter kapittelet med å peke på kommunikasjonsferdigheter som gjør det mulig for elevene å delta aktivt sammen med andre.

I kapittel 2, Oppgaver som åpner for utforsking og dialog, ser vi først på betydningen av å starte med en analyse av det aktuelle fagstoffet. Analysen

gir retning for den didaktiske planlegginga, der lærere forbereder oppgaver og aktiviteter som legger til rette for at elevene har mulighet til å lære fagstoffet. Lærere må ikke bare planlegge ut fra de faglige læringsmålene, men også ivareta sentrale prinsipper i LK20 og bygge på lokal kunnskap om elevene i den bestemte klassen og skolens verdier. Vi ser spesielt på hvordan læreren i planleggingsfasen ivaretar muligheten for samarbeid og kommunikasjon, og viser noen eksempler på oppgaver som ivaretar faglig innhold, dialog og utforskertrang. Avslutningsvis gir vi et eksempel på hvordan en lærer starter elevarbeidet med å forklare og modellere slik at elevene vet hva som forventes av dem.

Kapittel 3, Å støtte elevenes egen tankeutvikling, setter søkelyset på matematikklærerens talehandlinger i møte med elevene. Vi innleder kapittelet med noen ord om det konstruktivistiske paradigmet, og om hvordan denne tenkemåten gir retning for lærerens arbeid i dialogen med elevene. Vi legger spesielt vekt på to grupper av talehandlinger, de som primært gir framdrift i elevenes arbeid, og de som hjelper elevene med å fokusere tenkninga si. Vi avslutter kapittelet med et eksempel der lærerens støtte i dialogen kommer til kort, og derfor tar i bruk mer instruerende talehandlinger.

Det fjerde kapittelet, Kunnskapsgrunnlag for helklassesamtalen, handler om lærerens arbeid forut for helklassesamtalen. I denne fasen må læreren tilegne seg nødvendig kunnskap om elevenes forståelser og strategier for at samtalen skal bli mindre uforutsigbar. Hvordan samtalen kan bygges opp rundt elevarbeid er det sentrale i det didaktiske planleggingsarbeidet.

I tillegg må læreren tenke ut hvordan elevenes tanker kan presenteres på en systematisk måte som støtter læring i gruppa som helhet. Kapittelet starter med en presentasjon av det som vi på norsk har valgt å kalle «selektiv oppmerksomhet», en sammensatt ferdighet som lærere må utvikle for å forstå, tolke og respondere på elevers ulike uttrykk for tenkning.

I det siste kapittelet, Helklassesamtalen – mer enn å dele løsningsstrategier, setter vi søkelyset på den viktige helklassesamtalen der læreren vever sammen elevenes tanker med ny kunnskap. Vi starter kapittelet med å presentere ulike typer helklassesamtaler og hva det er viktig å tenke på når læreren bygger opp en samtale rundt elevenes egne arbeider. Vi presenterer det vi har valgt å kalle instruksjonssamtalen, en type samtale som bygger på sosiokulturell teori. Gjennom illustrasjoner og eksempler belyser kapittelet: Hvordan involvere alle elevene? Hvordan styrke fagligheten i samtalen

gjennom å veksle mellom ulike representasjoner? Hvordan legge til rette for enighet? Hvordan konsolidere læringa i klassen slik at kunnskapen blir generalisert og i tråd med matematiske konvensjoner?

NOEN AVKLARINGER TIL LESEREN

I denne boka bruker vi ordene dialog og samtale litt om hverandre. I tittelen på boka bruker vi det hverdagslige ordet samtale, mens vi ofte omtaler undervisning som baserer seg på ulike samtaler mellom elever og mellom lærere og elever, som dialogisk undervisning.

Boka er full av sitater og utdrag fra samtaler med elever, lærere og lærerstudenter. Disse stemmene som representerer samarbeidspartnere i flere prosjekter, bærer store deler av budskapet vårt. Eksempler og tekstdeler kan kjennes igjen fra andre publikasjoner basert på disse prosjektene. I denne boka kan noen av eksemplene være brukt på en annen måte og navn er endret. Språket i sitater er også omsatt og normalisert.

Alle navn på elever og lærere i de empiriske eksemplene er fiktive. Der ikke noe annet er presisert, er læreren omtalt som hunkjønn og eleven som hankjønn.

God lesning!

KAPITTEL 1

Å ARBEIDE SOM MATEMATIKERE

Jeg tror ikke tredjeklassinger er for unge til å delta i utforskende samtaler, men som forskningslitteraturen sier, trenger de mer opplæring i hva det vil si å ha en slik samtale. Så i tillegg til normer som oppfordrer til å dele og begrunne resonnement og svar i helklassesamtaler, trengs det normer som gjør elevene i stand til å gjøre det samme når de jobber i par eller grupper, uten veiledning fra lærer (Dahlum, 2022, s. 42).

Sitatet er hentet fra en masteroppgave der en student har vært i praksis hos en praksislærer som har arbeidet systematisk fra første skoleår med å utvikle et godt læringsmiljø for å lære matematikk. «Dere må arbeide som matematikere», gjentok praksislæreren ofte, «og da må dere snakke sammen og forklare det dere har tenkt.» I andre sammenhenger er det normer som «systematikk» og «det å bli enige» praksislæreren forbinder med det å arbeide som matematiker. Lærerstudent Dahlum har fattet interesse for praksislærerens tilnærming og har også vært inne i forskningslitteraturen for å lære mer om sosiomatematiske normer i klasserommet. Han ser at elevene, som nå er i tredjeklasse, trenger mer trening i å følge normene «dele og begrunne» også når de arbeider selvstendig i grupper med oppgaveløsning.

Den matematikkdidaktiske tenkninga til praksislæreren i dette eksempelet er helt i tråd med anbefalinger i matematikkdidaktisk forskning og signaler i LK20. Å lære matematikk handler om mer enn å lære riktige prosedyrer og å løse isolerte problemer uten feil. Matematisk literacy (OECD, 2019) innebærer å kunne kommunisere om matematikk og å kunne resonnere og argumentere for løsninger i møte med andres forståelser. Matematikk er ifølge Pimm (2017) en sosial aktivitet som er tett sammenvevd med kommunikasjon. Dette stemmer godt overens med tenkninga til praksislæreren i dette eksempelet, å lære matematikk betyr at elevene skal lære både «å snakke som og å arbeide som matematikere».

Vi starter dette kapittelet med å peke på noen kvaliteter som må være til stede i klasseromskulturer hvor elever skal arbeide som matematikere. Et sentralt perspektiv er læring gjennom samarbeid og dialog. Vi presenterer elementer i den sosiokulturelle teorien som ligger til grunn, og forskning som støtter denne didaktiske tilnærminga. Videre går vi inn på de språklige og kommunikative redskapene elevene må beherske for å kunne lære i et slikt matematikkdidaktisk miljø. Vi avslutter kapittelet med å peke på kommunikasjonsferdigheter som gjør det mulig for elevene å delta aktivt sammen med andre.

Å ETABLERE EN KLASSEROMSKULTUR

Marit, en erfaren lærer, har stor tro på elevenes potensial når det gjelder å matematisere. Å matematisere vil si å bedrive matematikk og tenke og handle matematisk (Freudenthal, 1991). Det innebærer ifølge Solem og Ulleberg (2015) å kunne uttrykke, teste og revidere sine måter å tenke på, prøve ut, diskutere og analysere i et fellesskap. Matematisering fremmes gjennom samtale med rom for ulike stemmer og en veksling mellom spørsmål og svar, argumenter og tvil.

Marit signaliserer at hun har tillit til at elevene kan arbeide med matematikk på denne måten. Denne tilnærminga til matematikk har satt seg i klasseromskulturen hun og elevene har bygd. Det kan vi lese ut av en situasjon der femteklassingene arbeider med forstørrelse av et puslespill.

Elevene skal forstørre hver sin brikke, og det viser seg snart at de har ulike ideer om hvordan dette skal gjøres. For at brikkene skal passe sammen i det forstørrede puslespillet, må de bli enige om en felles strategi. Oppgaven er utfordrende. «Så da må vi diskutere videre», slår en av guttene fast. De ga ikke opp. Utholdenhet og forståelsen for det vi vil kalle produktivt strev, er viktige kvaliteter i en klasseromskultur som støtter matematikklæring.

Begrepet «fordi» tas ofte i bruk når elevene ytrer seg i dialogen. Å begrunne sine meninger og å måtte diskutere seg fram til en felles løsning, heller enn at læreren forklarer og sier hva som er rett, er noe Marits elever er vant til. Det er også en del av de sosiomatematiske normene i deres klasseromskultur.

Yackel og Cobb (1996) forklarer begrepet sosiomatematiske normer som de retningslinjene som klassefellesskapet er enig om skal gjelde i arbeid med

matematikk. Slike regler kan være uttalte eller tause. Det kan handle om hva fellesskapet aksepterer som gyldig argumentasjon eller som en løsning på en type problemer. Det kan også være regler som sier at alle elevene i gruppa skal si sin mening, lytte til hverandre og gi respons på forslag. Sosiomatematiske normer kan innlæres på ulike måter og må tilpasses den enkelte klasse i tråd med teorien om situert læring (Mercer, 1993). Erfaringsmessig er det ikke nok bare å bli enig med elevene om et sett med regler som så skrives på tavla. Slike normer må innarbeides i praksis over tid. En studie (Nilssen & Klemp, 2020) viser hvordan en barnetrinnslærer utviklet de sosiomatematiske normene i klasserommet sitt gjennom tre typer didaktiske handlinger som gikk igjen over tid. De tre var

å modellere undersøkende arbeid for elevene mens de arbeidet i par eller gruppe,

å overvåke og sette navn på elevenes strategier, og

å legge til rette for meningsutveksling og det å bli enig i helklassesamtaler.

En viktig del av meningsutveksling er å våge å dele sine tanker og utsette seg for andres kritiske spørsmål.

Vi vil hevde at nysgjerrighet ofte er oversett som drivkraft for læring i skolen. Ifølge Dewey (1938/1997) er ønsket om å fortsette å lære den viktigste holdninga vi som mennesker kan utvikle. Nysgjerrighet er ofte drivkraften som skal til for å søke etter svar på spørsmål gjennom undersøkelser. Alle lærere burde derfor som motvekt til at elever i stadig lavere alder melder at de er skolelei, arbeide bevisst med å stimulere nysgjerrighet.

Dewey er kjent av lærere flest for uttrykket «learning by doing» og for at han så sterkt vektla at det krevdes refleksjon over handling. Læring drevet av nysgjerrighet og en undersøkende holdning er imidlertid slik vi ser det, det mest sentrale i Deweys tenkning. Metoden han beskriver og som ligner veldig mye på en naturvitenskapelig forskningsprosess, mente han skulle dyrke fram holdninger og vaner som fremmer evnen til å tenke (Dewey, 1938/1997). I overordnet del i læreplanverket for Kunnskapsløftet (LK20) (Kunnskapsdepartementet, 2017) er evnen til stille spørsmål, utforske og eksperimentere i tråd med Deweys tankegang knyttet til dybdelæring. Utforsking og problemløsning og resonnering og argumentasjon, som følger av ei

utforskende tilnærming, er to av de seks kjerneelementene i matematikkplanen. Hele fem av tretten kompetansemål for andre klassetrinn inneholder begrepet utforske. I kapittel 2 gjengir vi et eksempel der tredjeklasseelever utforsket hvordan de kunne måle for å skille mellom store og små poteter.

Å LÆRE SAMMEN MED ANDRE – TEORIEN BAK

Innenfor sosiokulturell teori tenker man at læring er en sosial aktivitet (Vygotskij, 1978). Barn utvikler seg og lærer gjennom å være i sosiale kontekster der de samhandler og kommuniserer med andre voksne og barn. Gjennom å delta tilegner barn seg måter å tenke og handle på i kulturen som de etter hvert gjør til sine egne.

Det viktige språket

Ifølge sosiokulturell teori er kunnskap og språk tett sammenvevd og knyttet til historisk arv og kultur. En kan si at språket er en viktig kunnskapsbærer. Vi fastholder vår måte å oppfatte verden på gjennom språket vi bruker til å beskrive det med. Gjennom å delta i sosialt samspill får barnet erfaringer som gir det innhold i begrepene som brukes. I sosiokulturell teori er derfor språket det viktigste redskapet i utviklinga av menneskelig tenkning – det er språket som er broa mellom det ytre og det indre, mellom det sosiale og det individuelle (Wertsch & Stone, 1985). Slik blir språket også et av de viktigste redskapene for deg som lærer. Elevene vil tilegne seg begrepene du bruker, og måten du bruker dem på. Bevisst språkbruk har derfor stor betydning for elevenes matematikklæring.

Ifølge Vygotskij (1934/1987) skjer begrepsutvikling gjennom to ulike prosesser: tilegnelse og konstruksjon av hverdagsbegreper og tilegnelse og konstruksjon av vitenskapelige begreper. De to prosessene foregår samtidig og påvirker hverandre. Hverdagsbegrepene er spontane, noe barnet tilegner seg her og nå gjennom erfaring og samhandling med andre bundet til en konkret kontekst. For å tilegne seg og konstruere det som Vygotskij kaller vitenskapelige begreper, må de vitenskapelige begrepenes logikk møte barnets uorganiserte spontane begreper. Det betyr at du som lærer må ta tak i elevens hverdagsbegreper og legge til rette for refleksjon slik at eleven forstår sammenhengen mellom de hverdagslige begrepene og de

vitenskapelige begrepene. Et kjent eksempel er hvordan barn ofte bruker ordet «runding» om flere geometriske figurer. I matematikken møter elevene begrepet sirkel og blir kjent med sirkelens egenskaper. De lærer også å skille mellom sirkel og ellipse og vil oppleve at samlebegrepet «runding» er utilstrekkelig og upresist. En gryende forståelse for skillet mellom sirkel og ellipse kan komme til uttrykk i ytringer som «det ligner på en runding» (ellipsen). Språklig interaktivitet mellom elevene og læreren spiller på denne måten en nøkkelrolle i elevers begrepsutvikling (Goldenberg, 1991). Som lærer må du skaffe deg tilgang til og forstå barnets hverdagslige begreper slik at du kan hjelpe til med å knytte sammenhenger. Noen ganger blir det en ekstra vanskelighet at de samme ordene brukes både i hverdagsspråket og i det vitenskapelige språket, men med noe ulikt innhold. Hverdagsbegrepene kant og hjørne kan for noen kollidere med de matematikkfaglige begrepene kant og hjørne (se kap. 5, s. 118, om hvordan en lærer arbeidet med elevenes forståelse av disse begrepene).

Kommunikativt samspill

Å lese i skolebøker eller å lytte til en lærer som forklarer, har tradisjonelt vært og er fortsatt to svært vanlige læringssituasjoner i norsk skole. Selv om kommunikasjonen i slike situasjoner er nokså enveis, er dette også en slags sosial aktivitet, eller et sosialt samspill, som vi lærer av. Når du leser ei bok, samspiller du med forfatterens tanker og indirekte også med mange andre forfattere og mennesker som har innvirket på teksten du leser. Bakthin (1979/1998) som er en del av den sosiokulturelle teoritradisjonen, har som et av sine viktigste poenger at våre ytringer henger sammen med en lang kjede av tidligere ytringer – og framtidige ytringer. Læreres forklaring i klasserommet, for eksempel av hva en trekant er, henger også sammen med mange tidligere ytringer. Matematikere som har beskrevet trekantens egenskaper, og matematikklærerne i lærerutdanninga som snakket om hvordan undervise i geometri, har sannsynligvis stor betydning for hva du som lærer sier om emnet i din undervisning. Likedan kan lærebokforfatteren, kolleger som har delt undervisningserfaringer med deg, eller respons fra tidligere elever påvirke hvordan du velger å ytre seg. Og selv om eleven i hovedsak lytter når læreren forklarer, kan en si at elevene samspiller med læreren i

tankene. Erfarne lærere som Marit vet dette og vil derfor ytre seg på ulike måter ut fra hvordan hun tror elevene vil respondere på det hun sier.

Det direkte sosiale samspillet og kommunikasjonen i disse to vanlige læringssituasjonene, å lese i lærebok og å høre på lærer som forklarer, er imidlertid veldig begrenset. Eleven er for det meste en tilhører, og fordi alle elevene i klasserommet har hver sin læringshistorie, får eleven lite hjelp til å knytte det nye han lærer, sammen med tidligere erfaringer. Han har også bare i begrenset grad mulighet til å spørre for å forsikre seg om at han forstår ting riktig, og til å prøve ut videre resonnementer. I en slik læringssituasjon er det få muligheter til å hekte seg på igjen når en ikke umiddelbart ser sammenhengen med tidligere kunnskap. Læring gjennom samarbeid og dialog gir helt andre muligheter for læringsstøtte gjennom økt iderikdom, utprøving av tankerekker og korrigering underveis.

Mer kompetente – for hverandre

I Vygotskijs teori har den mer kompetente andre (Vygotskij, 1978) en viktig rolle i barnets læringsarbeid. I kraft av din fagkunnskap, fagdidaktiske kunnskap og pedagogiske kunnskap er du som lærer den mest nærliggende «mer kompetente» i læringssituasjonen. Du er også ekspert på å legge til rette sånn at eleven får læringsutfordringer som er tilpasset sitt nivå. Ut fra ditt kjennskap til den enkelte eleven kan du som lærer legge til rette for at eleven får arbeide i den nærmeste (proksimale) utviklingssonen (Vygotskij, 1978). Å arbeide med oppgaver som eleven allerede behersker, gir ikke ny læring. Som lærer vet du også at oppgavene ikke må være på altfor høyt nivå, da vil innspill fra deg og medelever gå langt over hodet på eleven. Sagt på en forenklet måte, du vil hjelpe eleven til å arbeide i den nærmeste utviklingssonen dersom du gir eleven utfordringer som ligger akkurat litt over det nivået der eleven umiddelbart kan få til alt selv, uten hjelp. Dialog med deg eller med medelever vil da være tilstrekkelig til at eleven klarer å kople det nye sammen med det han vet fra før.

Muligheten for å lære gjennom samarbeid og dialog øker dersom dialogen mellom lærer og elev suppleres med dialog med andre elever. Ut fra Vygotskijs teori er imidlertid gruppearbeid bare et godt alternativ dersom du som lærer tror at elevene sammen i noen grad kan klare å være «mer kompetente» for hverandre innenfor hver og ens proksimale utviklingssone.

Troen på elevenes egen kompetanse og evne til å arbeide på en undersøkende måte er helt grunnleggende i all dialogisk undervisning. Dialoger både mellom elever og mellom lærer og elever er basert på at læreren tror på «barns potensial til å matematisere med støtte i egne begreper for kvantitet, rom, relasjoner osv. og til å kommunisere om dem til andre» (van Oers, 2013, s. 200).

LÆRERIKE SAMTALER

Selv om Vygotskij utviklet sin tenkning delvis basert på empiriske studier, er det viktig å spørre om vi har nyere forskning som kan belegge påstanden om at dialog i klasserommet faktisk har stor betydning for læring. Innenfor matematikkområdet er det i de siste tiårene publisert et stort antall forskningsartikler nasjonalt og særlig internasjonalt som hevder at de viser nettopp dette.

Prinsipper for dialogisk undervisning i matematikk

Den engelske utdanningsforskeren Alexander (2017) oppsummerer matematikkdidaktisk forskning i fem prinsipper for dialogisk undervisning

For at samtalen skal stimulere og utvikle elevenes tenkning og forståelse, må den være

kollektiv – foregår i klasse eller gruppe, og samtalepartnerne er likeverdige og aktive

gjensidig – samtalepartnerne lytter til hverandre, deler og vurderer hverandres ideer

støttende – samtalepartnerne hjelper hverandre til å komme fram til en delt forståelse i et trygt miljø der ingen ideer i utgangspunktet oppfattes som «feil»

kumulativ – samtalepartnerne bygger videre på egne og hverandres ideer sånn at samtalen blir undersøkende og sammenhengende målrettet – inngår i et didaktisk opplegg mot bestemte læringsmål

Legg merke til at de tre første punktene handler om dialogens form, mens de to siste peker på kvaliteter ved innholdet i dialogen! Særlig det tredje

Matematisk språk og tenkning utvikles gjennom aktiviteter som fremmer resonnement, argumentasjon og begrunnelse. Denne boka viser hvordan lærerstudenter og lærere kan jobbe med dette.

Vi vet at mange elever og lærere syns at det er utfordrende å jobbe med matematiske samtaler. Denne boka viser at det ligger mye faglig og didaktisk arbeid i forkant av samtalene for at de skal lykkes. Noen av spørsmålene som diskuteres, er hva det vil si å jobbe som matematikere i skolen, hvilke oppgaver som særlig egner seg for diskusjon og utforskning, hva det vil si å støtte elevenes egen tankeutvikling og hvordan elevenes eget arbeid kan brukes i inkluderende helklassesamtaler.

Boka er skrevet for lærere på barnetrinnet og lærerstudenter i grunnskolelærerutdanninga. Den passer også til lærere som tar etter- og videreutdanning innenfor matematikkdidaktikk og småskolepedagogikk.

ISBN 978-82-450-4916-9

Torunn Klemp (til venstre) og

Vivi Nilssen er professores emeritae i pedagogikk.