Volum 6B Elevbok BM (9788211039576)

VOLUM

ELEVBOK BM

Audun Rojahn Olafsen

Morten Johannessen

Bo Nordlie Johansen

Åse Marie Bugten

Illustrert av Solveig Lid Ball

Copyright © 2023 by Vigmostad & Bjørke AS

All Rights Reserved

1. utgave / 1. opplag 2023

ISBN: 978-82-11-03957-6

Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen

Grafisk design og ombrekking: Dimitri Solvang-Kayiambakis / Concorde Design AS og Melkeveien designkontor

Omslagsdesign: Dimitri Solvang-Kayiambakis / Concorde Design AS

Omslagsillustrasjon: Solveig Lid Ball

Illustrasjoner og design: Solveig Lid Ball

Digital fargelegging: Liz Minton

Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget

Kanalveien 51

5068 Bergen

Tlf.: 55 38 88 00

e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no

Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

Vigmostad & Bjørke AS er Miljøfyrtårn-sertifisert, og bøkene er produsert i miljøsertifiserte trykkerier.

VELKOMMEN TIL VOLUM 6B!

Hvordan lærer elevene matematikk?

Elevene lærer ved å løse problemer. Viktige forutsetninger for å oppnå læring er å gi elevene ro og tid til selvstendig tankearbeid. Ideer kan utveksles og drøftes gjennom samarbeid med andre elever.

Volum legger til rette for dette arbeidet i et motiverende læringsmiljø, der oppgaver og aktiviteter skal gi elevene lyst til å regne og glede ved mestring.

Tilpasset opplæring

Hver økt inneholder varierte oppgaver av ulik vanskelighetsgrad.

Elevene skal arbeide med et utvalg oppgaver som gir passe utfordring, og kan velge oppgavetyper som de ønsker å bryne seg på.

Kjennetegn for VOLUM

• Lærebok og oppgavebok i ett.

• Elevbok og lærerveiledning utgjør en fullstendig enhet.

• Fast ukentlig økt for undring og utforsking.

• Fast ukentlig økt med spill, lek eller aktiviteter.

• Oppgaver og gjøremål ivaretar kjerneelementene.

• Elevene lærer kjente problemløsingsstrategier.

• Den matematiske samtalen inngår som en naturlig del av matematikktimene.

• Tilrettelagt opplæring gjennom oppgaver som er tilpasset nivået til den enkelte elev.

Dette er VOLUM

V ariasjon

O pplæring tilpasset den enkelte elev

L æringsmiljø og læringsmetoder

U ndring og utforsking

M otivasjon og mestring

LEKSJONENE

Boka består av 14 hovedleksjoner. Hver av disse er bygd opp av fire økter. Lilla økt er utforskende, de to gule øktene presenterer nytt stoff og rød økt er aktivitetsbasert. Disse leksjonene oppsummerer lærestoffet fra foregående leksjoner.

ANVEND

OG REPETER

ØKT 1

I utforskende økter oppfordres elevene til å undre seg og oppdage sammenhenger.

Mitt navn er Hexa. Jeg hjelper elevene med nyttige råd og tips.

ØKT 2

Nytt lærestoff presenteres. De innledende oppgavene er grunnleggende og oppdage sammenhenger.

ØKT 3

Økta har samme oppbygging som økt 2.

ØKT 4

De røde aktivitetssidene er basert på lærestoffet i leksjonen. Elevene samarbeider i praktiske oppgaver og spill.

Elevene kan velge blant oppgaver i hver økt som gir utfordring på deres eget nivå.

INNHOLD

LEKSJON 1

LEKSJON 2

LEKSJON 3

LEKSJON 4

LEKSJON 5

LEKSJON 6

LEKSJON 7

LEKSJON 8

LEKSJON 9

LEKSJON 10

Potenser og store tall

Lengde- og arealenheter - s. 16

Sirkelen - s. 26

Omkrets, diameter og

Areal av sirkel - s. 46

Anvend og repeter leksjon 3, 4 og 5 - s. 56

Volum og perspektiv - s. 60

Volum - måleenheter - s. 70

Volum av prisme og sylinder - s. 80

Anvend og repeter leksjon 7, 8 og 9 - s. 90

LEKSJON 11

LEKSJON 12

LEKSJON 13

LEKSJON 14

LEKSJON 15

LEKSJON 16

LEKSJON 17

LEKSJON 18

Volum av pyramide og kjegle - s. 94

Platonske legemer og volum av kule - s. 104

Anvend og repeter leksjon 11 og 12 - s. 114

Målestokk og blandingsforhold - s. 118

Strekning, fart og tid - s. 128

Anvend og repeter leksjon 14 og 15 - s. 138

Mønster og koding - s. 142

Avbildninger i koordinatsystemet - s. 152

1.1 Hva gir riktig svar, A eller B?

1.2 Finn lavest mulige faktorer.

1.3 Finn de laveste faktorene.

a) 16 =

b) 24 =

c) 36 =

d) 54 =

e) 81 =

1.5 Hvilket svar er riktig, A eller B?

a) 10 m + 10 m =

b) 10 m · 10 m =

c) 10 m + 10 m + 10 m =

d) 10 m · 10 m · 10 m =

1.4 kople hvert uttrykk til riktig svar i 1.3.

1) 22 · 32

2) 24

3) 23 · 31

4) 21 · 33

5) 34

1.6

a) Finn systemet i utregningene.

b) Bruk samme system til å finne verdien av 20.

c) Gjelder dette for alle tall? Det vil si n0.

Hva er sammenhengen?

POTENSER

Potens Eksponent

Grunntall 23

Noen flere eksempler:

23 betyr at 2 skal multipliseres med seg selv 3 ganger.

23 = 2 · 2 · 2 = 8

25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 k4 = k · k · k · k m3 = m · m · m

Potenser med enheter

Areal = lengde · bredde A = 3 m · 2 m = 3 · 2 · m · m = 6 m2

Enheten m2 viser at vi har et areal.

1.7 Regn ut.

3 m 2 m

a) 12 = b) 22 = c) 32 =

1.8 Finn arealet av kvadratene.

d) 42 = e) 52 = f) 62 = a) b)

m

m

1.9 Regn ut.

a) 33 = b) 43 = c) 72 =

d) 24 = e) 34 = f) 92 =

1.10 skriv som potenser.

a) 3 · 3 = b) 5 · 5 · 5 = c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =

d) r · r = e) r · r · r = f) k · k · k · k · k =

1.11 Hva hører sammen?

1 4 m · 4 m · 4 m =

I 64 m3

1.12 Regn ut.

2 4 m · 4 m · 1 m =

II 16 m2

3 4 m · 4 m =

III 16 m3

a) 2 m ⋅ 2 m = b) 2 m ⋅ 2 m ⋅ 2 m = c) 1 cm · 1 cm =

d) 1 dm · 1 dm · 1 dm = e) 2 m ⋅ 3 m ⋅ 4 m = f) 2x · 3x · 4x · x =

1.14 Regn ut.

= 33 =

= 34 =

1.15 Halvveis til månen.

Dersom du kunne brettet et papirark 42 ganger, ville tykkelsen blitt omtrent lik avstanden fra jorda til månen. Hvor mange ganger måtte vi ha brettet arket for at tykkelsen skulle bli omtrent halve avstanden fra jorda til månen?

1.16 Regn ut og sett inn tall. start med kolonne B.

1.17

a) To tusen b) To millioner c) Tre milliarder

d) Femti tusen e) Tre hundre tusen f) Fire billioner

1.18 Hvor mange

a) millioner er det i en milliard? b) milliarder er det i en billion?

c) billioner er det i en billiard? d) tusen er det i en million?

1.19 Les tallene høyt for hverandre.

a) 400 000 b) 2 000 000 c) 3 000 000 000

d) 150 000 e) 1 200 000 f) 9 999 999 999

1.20 Les regnestykket høyt og regn ut.

a) 3000 + 2000 = b) 50 000 + 40 000 = c) 6 000 000 + 3 000 000 =

d) 5000 − 2000 = e) 90 000 − 40 000 = f) 9 000 000 − 3 000 000 =

skriv tallet.

1.21 Hvilket tall er størst?

a) 15 000 000 eller to millioner

b) 4,8 millioner eller 500 000

c) 4,73 milliarder eller 500 000 000

d) 2 576 000 000 eller 2,57 milliarder

1.22 skandinavia.

Skandinavia består av landene Norge, Sverige og Danmark. Tabellen inneholder en kort informasjon om landene. Folketallene er avrundet.

Nasjonaldag: 17. mai

Befolkning: ca. 5,4 millioner

Areal: ca. 385 200 km2

Nasjonaldag: 6. juni Befolkning: ca. 10,3 millioner Areal: ca. 450 300 km2

a) Sorter landene fra størst til minst med hensyn til areal.

Nasjonaldag: 5. juni

Befolkning: ca. 5,8 millioner

Areal: ca. 42 900 km2

b) Sorter landene fra høyest til lavest med hensyn til folketall.

c) Omtrent hvor mange mennesker bor det til sammen i Skandinavia?

1.23 overgangsrekord.

Tidenes dyreste overgang i fotball var da Neymar gikk fra Barcelona til Paris Saint-Germain i 2017 for 222 millioner euro.

1 euro ≈ 10 kr.

Omtrent hvor mye ble betalt i norske kroner for Neymar?

Skriv beløpet med tall og si det med ord.

1.24 Les regnestykket høyt og regn ut.

a) 3 · 1000 = b) 2 · 1 000 000 =

c) 6 · 100 000 = d) 100 · 1000 =

e) 1000 · 1000 = f) 2,4 · 1 000 000 =

ENHETER, KAPASITET OG HASTIGHET

• Den grunnleggende enheten for digital informasjon er 0 eller 1 (av eller på) og kalles en bit, b.

• En gruppe på 8 biter danner 1 byte, B, og tilsvarer én bokstav.

• En mobil, en PC, et nettbrett og en DVD har lagringsplass til en viss datamengde. Denne kapasiteten oppgis i byte, B.

• Hastighet oppgis som regel i overførte biter per sekund, for eksempel 100 Mbit/s.

1.25 Mobilbruk.

GB = gigabyte

MB = megabyte

KB = kilobyte

Hvor mange timer kan du bruke de ulike nettsidene dersom du har 1 GB kapasitet i mobilabonnementet ditt?

1.26 Internetthastighet.

Vurder om et abonnement på 50 Mbits/s er nok hjemme hos deg. Hvilken datamengde kan du laste ned per time med denne hastigheten?

Antall MB per sekund: 50 Mbit/s : 8 bits/B ≈ 6 MB/s

Antall GB per time: 6 MB/s ⋅ 3600 s/time ≈ 22 000 MB/time = 22 GB/time

Stemmer utregningen?

En film kan kreve 14 GB/time.

SÅ MYE MAT KASTES

• Omtrent 1 3 av all mat som produseres i verden, går til spille. Årlig utgjør dette 1,3 milliarder tonn mat i søpla!

• Ca. 820 millioner mennesker lider av underernæring.

• I Norge kastes det om lag 450 000 tonn mat hvert år.

• Halvparten av denne maten kaster vi hjemme. Matindustrien kaster 20 % og matbutikkene 15 %.

• Vi kaster mest middagsrester. Mye frukt, grønnsaker og brød havner også i søpla.

(Dataene er fra 2022).

1.27 Matsvinn per person.

Hvor mye mat kaster hver person gjennomsnittlig?

Vi er om lag 5,4 millioner mennesker i Norge.

1.28

Matsvinn

– lokalt.

a) Drøft hva årsakene kan være til at vi kaster mat.

b) Drøft tiltak for å unngå å kaste mat.

1.29 Matsvinn – globalt.

FN har som mål å redusere matsvinnet med 50 % innen 2030.

Hva vil en slik reduksjon kunne utgjøre i tonn?

Hvor stor brøkdel av all mat vil da kastes?

2.1 Diskuter påstandene og spørsmålene på neste side.

2.2 Hvilke av sansene dine kan du bruke for å oppfatte en lengde?

De mest kjente sansene våre er syn, hørsel, smak, lukt og følesans.

Hvilke sanser er eventuelt mindre viktige?

2.3 Hvor langt unna er tordenskya når du ser et lyn like ved deg –og du teller 9 sekunder før du hører tordenbraket?

En lydbølge bruker ca. 3 sekunder på 1 km.

2.4 Du står ved en fjellvegg og roper høyt. ekkoet høres etter 3 sekunder.

Hvor langt unna fjellveggen står du da?

Hvor langt går lyden på 1 sekund?

Lengder kan være korte og lange.

Hvor lang er den korteste lengden?

Hvor lang er den lengste lengden? Har en lengde en bredde?

Lengder er høyder som ligger horisontalt.

Vi kan måle lengder. Hvilke enheter kjenner du til?

Lengde er en avstand mellom to punkter i rommet.

Vi kan sammenlikne lengder på ting vi sanser. Vi kan både se og kjenne at pennalet er lengre enn viskelæret.

LENGDEENHETER

Grunnenheten for lengde er meter, m.

Større og mindre lengdeenheter består av m og en forstavelse. Eksempler på forstavelser er k (kilo), d (desi), c (centi) og m (milli).

omgjøring mellom enheter Hvor mange meter tilsvarer 78 km?

1 mil 1 km (1 hm) (1 dam) 1 m 1 dm 1 cm 1 mm

10 km 1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

7 8, 0 7 8 0 0 0,

Skriv 78,0 med komma i km-kolonnen.

Flytt deretter kommaet til m-kolonnen og fyll inn nuller.

størrelse, måltall og enhet

Kheopspyramiden i Kairo var 146 m høy.

h = 146 m

2.5 Hvilke tall mangler?

a) 100 cm = ■ m

d) 1000 mm = ■ dm

2.6 Hvilke tall mangler?

a) 21 cm = ■ m

d) 23 mm = ■ dm

Cubit er et gammelt egyptisk mål, basert på avstanden fra albue til langefinger. Det varierte mellom 44 og 53 cm.

78 km = 78 000 m

b) 1 km = ■ m

e) 10 dm = ■ m

Enhet

Måltall

Størrelse

c) 200 cm = ■ m

f) 1 m = ■ mm

Husker du hva milli, centi, desi og kilo betyr?

b) 11 km = ■ m

e) 6 dm = ■ m

c) 187 cm = ■ m

f) 1,5 m = ■ cm

2.7 Hva kan lengden være i virkeligheten?

Skriv både som m og cm.

2.8 Hvilke tall mangler?

a) 125 cm = ■ m b) 0,125 km = ■ m c) 1234 cm = ■ m

d) 24,8 dm = ■ mm e) 3,8 km = ■ m f) 11,9 cm = ■ mm

2.9 Finn riktig enhet.

a) 44 mm = 0,44 ■ b) 4,1 km = 4100 ■ c) 29 cm = 0,29 ■

d) 14 dm = 1,4 ■ e) 1178 m = 1,178 ■ f) 171,9 cm = 1,719 ■

2.10 Drøft med naboelev.

Kheopspyramiden er 138 m høy. Vi kan skrive 138 · 1 m.

Kheopspyramiden er 0,138 km høy. Kan vi skrive 0,138 · k · 1 m?

2.11 enheter på sjøen.

Det 70 fot lange vikingskipet «Saga Oseberg» seilte fra Tønsberg til Skagen i Danmark. Strekningen var ca. 100 nautiske mil, og det tok 1 dag.

a) Omtrent hvor mange kilometer seilte skipet?

b) Omtrent hvor lang er «Saga Oseberg» målt i meter?

c) Norske vikinger seilte sannsynligvis helt til Alexandria i Egypt, en strekning på over 4000 nautiske mil. Omtrent hvor lang tid ville det tatt «Saga Oseberg» å seile like langt?

1 fot (ft) = 12 tommer (in) ≈ 30 cm

1 nautisk mil = 1852 m

Veldig langt!

Stjernen Proxima Centauri er nest etter sola vår nærmeste stjerne. Proxima Centauri befinner seg omtrent 4,2 lysår unna oss. Det betyr at når vi ser stjernen lyse, så ser vi lys som forlot stjernen for 4,2 år siden.

1 lysår (ly) = 9461 milliarder km

Hvorfor tror du det er uvanlig at avstanden til stjerner blir oppgitt i meter, kilometer eller mil?

Når tror du menneskene på jorda ville oppdage det, dersom Proxima Centauri sloknet i dag?

Lyset beveger seg 300 000 km på ett sekund. Det er omtrent 150 000 000 km fra sola til oss. Hvor lang tid bruker solstrålene på den avstanden?

8 timer og 19 minutter

8 dager og 19 timer

8 minutter og 19 sekunder

2.13 Høyden til noen amerikanske presidenter.

1 tomme (in) ≈ 2,5 cm 1 fot (ft) = 12 tommer (in) ≈ 30 cm

a) Fyll ut de tomme plassene med omtrentlig høyde.

«5 ft 10 in» leses «5 fot og 10 tommer».

navn President Høyde (in) Høyde (cm)

James Madison 1809–1817 5 ft 4 in

Abraham Lincoln 1861–1865

Theodore Roosevelt 1901–1909 5 ft 10 in

Gerald Ford 1974–1977

Barack Obama 2009–2017 6 ft 1 in

193 cm

183 cm

b) Hvorfor oppgis ikke en høyde i 5 fot og 12 tommer?

AREALENHETER

sammenheng mellom arealenheter

1 dm

Arealet av kvadratet er:

1 m · 1 m = 1 m2

10 dm · 10 dm = 100 dm2

1 m2 = 100 dm2

omgjøring mellom enheter

Hvor mange cm2 er 23 m2?

1 m = 10 dm

1 m = 10 dm

1 dm

1 dm = 10 cm

Arealet av kvadratet er:

1 dm · 1 dm = 1 dm2

10 cm · 10 cm = 100 cm2

1 dm2 = 100 cm2

Hva skiller denne arealtabellen fra lengdetabellen?

m2 dm2 cm2

2 3, 0

2 3 0 0 0 0,

Skriv 23,0 med komma i m2- kolonnen.

Flytt deretter kommaet til cm2- kolonnen. Fyll inn nuller.

23 m2 = 230 000 cm2

2.14 studer og drøft.

Omgjøring mellom lengdeenheter: 1 m = 10 dm = 100 cm.

Omgjøring mellom arealenheter: 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2

Hva er forskjellen, og hvorfor er det slik?

2.15 Hvilke tall mangler?

a) 1 dm2 = ■ cm2

d) 100 dm2 = ■ m2

b) 1 cm2 = ■ mm2

e) 100 mm2 = ■ cm2

c) 1 m2 = ■ dm2

f) 100 dm2 = ■ m2

2.16 Hvilke tall mangler?

a) 20 dm2 = ■ m2 b) 15 m2 = ■ dm2

c) 15 500 cm2 = ■ m2

d) 17,1 cm2 = ■ mm2 e) 36,7 dm2 = ■ m2 f) 150 mm2 = ■ dm2

2.17 skriv riktig enhet.

a) 7 m2 = 70 000 ■ b) 20 000 mm2 = 2 ■ c) 67 cm2 = 0,67 ■

d) 44,3 m2 = 443 000 ■ e) 41 000 m2 = 0,041 ■ f) 19,9 cm2 = 0,199 ■

2.18 Hva kan arealet være i virkeligheten? Vurder alternativene.

Pulten din

ca. 0,4 m2

ca. 400 cm2

ca. 40 dm2

2.19 Areal av rektangel.

Bordtennisbord

ca. 4,2 m2

ca. 42 000 cm2

ca. 42 dm2

Rektangelet har disse målene: a = 2 m og b = 3 m.

a) Hva er arealet av rektangelet i m2?

b) Hva er arealet av rektangelet i dm2?

c) Hva er arealet av rektangelet i cm2?

2.20 Hvilke tall mangler?

Arealenheter

1 hektar 1 dekar 1 ar

100 ar 10 ar 1 ar

10 000 m2 1000 m2 100 m2

10 mål 1 mål 0,1 mål

a) En gård på 300 mål tilsvarer ■ dekar.

b) En tomt på 800 m2 tilsvarer ■ dekar.

c) En gård på 15 hektar tilsvarer ■ mål.

d) En pyramide på 1500 m2 tilsvarer ■ dekar.

2.21 Arealenheter.

Forklar hvorfor arealenheter som m2, km2 og cm2 skrives som potenser, mens mål, dekar og hektar ikke gjør det.

2.22 Pyramidalsk.

Hekto = 100 og deka = 10

Pyramidene ble bygget som graver for faraoene i det gamle Egypt (for over 4000 år siden). Nedenfor er de største av pyramidene listet opp. Sorter pyramidene etter størrelse fra 1 (størst) til 6 (minst).

navn

Grunnflate 1–6

2.23 Lag oppgaver.

Lag øvingsoppgaver i omregning mellom ulike arealenheter.

2.23.

1. Lag minst to oppgaver. Lag fasit ved å skrive løsning på oppgavene og fargelegge svarene i kvadratene.

Eksempel på oppgave: Hvilket tall mangler? 1 dm2 = ■ cm2.

Løsning: 1 dm2 = 10 cm ∙ 10 cm = 100 cm2

2. Bytt oppgavene med et annet elevpar.

3. Løste dere oppgavene på samme måte? Diskuter eventuelt ulike framgangsmåter.

2.24 steinkast.

Steinkast er en gammel lengdeenhet. Ett steinkast tilsvarer lengden man kan kaste en middels stor stein. Hva kan være fordeler og ulemper med en så upresis enhet?

2.25 Hundre trappetrinn.

En planlagt boligblokk har 100 trappetrinn fra bunn til topp. Det første trappetrinnet er bare 1 cm høyt, det andre 2 cm, det tredje 3 cm, osv.

Hvor høy er trappa? Oppgi høyden i meter. Kan dere finne to måter å regne på?

LEKSJON 3 SIRKELEN

Hjulet

Hjulet var i sin tid en revolusjonerende teknisk oppfinnelse. Der er funnet rester av hjul som er 5500 år gamle.

3.1 Hjulet.

a) Hvor finner vi hjul og ting som er bygd opp rundt hjulprinsippet?

b) Har du nytte av hjul i din hverdag? Gi eksempler.

Traktorhjul

Denne traktoren er bakhjulsdrevet.

Bakhjulene er omtrent dobbelt så høye som framhjulene.

c) Går bakhjulene eller framhjulene raskest rundt når traktoren kjører?

d) Kan dere komme på en situasjon der svaret ovenfor ikke gjelder?

e) Radius i bakhjulet er 1 m. Traktoren har kjørt ca. 6 m når bakhjulet har rotert én gang. Hvor mange ganger har forhjulet rotert på samme strekning?

f) Sjekk svaret i e) ved å klippe ut og bruke sirklene i kopioriginal 3.1.

Hjulet roterer rundt akslingen.

YIn oG YAnG

Yin og yang er et symbol innen asiatisk filosofi.

Den ytre sirkelen omslutter «alt» og har ingen begynnelse og ingen slutt.

Det svarte feltet yin representerer det jordiske, og det hvite feltet yang, det himmelske.

Yin og yang samspiller og kan ikke eksistere uten hverandre.

De inneholder begge noe av den andre og utfyller hverandre.

konstruer eller tegn yin og yang.

Velg å gjøre enten a) eller b). Figuren blir penest med konstruksjon.

a) Konstruer eller tegn symbolet. Bruk kopioriginal 3.2 a.

b) Konstruer symbolet med passer og linjal. Bruk kopioriginal 3.2 b.

c) Hva kan være grunnen til at dette symbolet er så viktig innen filosofi?

Arbeid i par Dere trenger • kopioriginal 3.2 a eller 3.2 b

d) Kan du konstruere den andre utgaven av yin og yang som vises her?

SIRKEL, RADIUS OG DIAMETER

sirkelen består av sirkelbuen og området innenfor.

sirkelbuen omslutter sirkelen og har lik avstand til sentrum overalt.

Radius – alle linjestykker fra sentrum ut til sirkelbuen.

Diameter – alle linjestykker som går gjennom sentrum med endepunkter på sirkelbuen.

sentrum s radius r diameter

Diameter er dobbelt så lang som radius: d = 2 ∙ r

3.3 konstruer en sirkel med

a) radius 5 cm. Tegn en radius og en diameter.

b) valgfri radius. Tegn en radius og en diameter.

3.4 Hva er lengdene?

d = 24 cm

r=4cm

Radius, r = ■ cm

Diameter, d = ■ cm

Diameter, d = ■ cm

Radius, r = ■ cm

Sidekantene til rutene er 1 cm.

3.5 Regn med radius.

De fire små sirklene har radius 2 m.

a) Hva er arealet av rektangelet?

b) Hva er lengden av radius NO?

3.6 Regn med diameteren.

Tegn et linjestykke AB med lengde 8,0 cm.

a) Finn midtpunktet M på linjestykket AB.

b) Konstruer en sirkel der AB er diameter.

c) Hva er diameter AB delt på radius AM?

En sirkel har radius r og diameter d.

d) Hva er d r  ?

3.7 Regn ut arealet av rektangelet. r = 5 m

3.8 Hva er radius og diameter?

Diameter AB = 16 cm.

Hva er radius og diameter i de små sirklene?

3.9 Hva er radius og diameter i sirklene? Rektangelet har areal 48 cm2.

3.10 sammenlikn arealene.

a) Konstruer en halvsirkel med radius 6 cm.

b) Konstruer en sirkel med radius 3 cm.

c) Hvilken av figurene tror du har størst areal? Forsøk å vise hvorfor.

3.11 Hva er lengden?

Se for deg mønsteret nedenfor med 1000 blå sirkler. Hver av sirklene har radius 2 m. Regn ut lengden til hele figuren med 1000 sirkler.

TANGENT, SEKANT, KORDE, SEGMENT OG SEKTOR

Tangent: Ei rett linje som berører sirkelbuen i ett eneste punkt.

sekant: Ei rett linje som skjærer sirkelbuen i to punkter.

korde: Et linjestykke fra et punkt på sirkelbuen til et annet punkt på sirkelbuen.

sektor: Del av en sirkel begrenset av to radier og sirkelbuen.

segment: Del av en sirkel begrenset av en korde og sirkelbuen.

3.12 Tegn og beskriv.

Lag en skisse av figuren til høyre.

a) Skriv navn på radius, diameter, tangent, korde og sekant.

b) Fargelegg et segment og en sektor.

c) Sammenlikn med naboeleven.

3.13 spørsmål til figuren i gul boks.

a) Hvor mange radiuser er tegnet?

b) Hvor mange korder er tegnet?

c) Hvor mange ulike sektorer er det mulig å fargelegge?

d) Er diameter en korde, eller er korde en diameter?

e) Er en halvsirkel et segment?

3.14 Tangenter og korder.

Konstruer en sirkel med radius 4 cm.

a) Tegn to ulike tangenter til sirkelen.

b) Tegn tre korder i sirkelen.

I det gamle Egypt trodde de at solguden Ra spiste opp stjernene om morgenen, og spyttet dem ut igjen om kvelden.

3.15 sekant og korde.

Beskriv forskjellen og likheten mellom en sekant og en korde.

3.16 Tegn sirkelen med ...

én korde. Fargelegg to segmenter.

tre radiuser. Fargelegg tre sektorer.

to diametere. Fargelegg fire sektorer.

3.17 konstruer og fargelegg.

a) Konstruer en sirkel med radius 3 cm.

b) Del sirkelen i 8 sektorer med lik størrelse.

c) Fargelegg 1 8 av sirkelen grønn,

d) Hvor stor brøkdel av sirkelen er ikke fargelagt?

3.18 Tenk deg en sirkel med radius 10 m.

a) Hvor lang er den lengste korden til sirkelen?

b) Hvor lang er den korteste korden til sirkelen?

Det kan være lurt å lage en skisse.

3.19 konstruer en sirkel.

a) Tegn to parallelle tangenter til sirkelen.

b) Tangenter berører sirkelbuen i ett punkt. Hva kan du si om linjestykket mellom de to berøringspunktene til tangentene i a)?

c) Hva er vinkelen mellom tangentene og linjestykket i b)?

3.20 Drøft.

a) I en sirkel er det tegnet en korde og en sekant. Kan begge endepunktene til korden ligge på sekanten?

b) I en sirkel er det tegnet en korde og en tangent. Kan begge endepunktene til korden ligge på tangenten?

3.21 Finn ut hvilke utsagn som er sanne.

a) En korde kan være en diameter.

b) En sekant kan være en tangent.

c) En sektor kan tegnes med en bue og ett linjestykke.

d) En sirkel har et uendelig antall tangenter, sekanter og korder.

e) En korde og sirkelbuen avgrenser alltid mer enn ett segment.

3.22 Uteaktiviteter. Testing av hypoteser.

a) Hvor mange får plass i sirkelen?

• Gjett hvor mange elever som kan stå inne i en sirkel med radius 0,5 m.

• Tegn sirkelen ved å bruke et tau med riktig radius.

• Sjekk hvor mange elever som får plass i sirkelen, og noter antallet.

b) Finn ut om hypotesene nedenfor stemmer.

Framgangsmåte:

Dere trenger

• et tau på 0,5 m

• et tau på 1,0 m

• kritt

Tauene bør ha ei løkke i hver ende.

• Tror dere hypotesen er riktig? Diskuter sammen med 2–3 elever.

• Test hypotesen.

• Kan hypotesen beholdes eller må den forkastes?

Hypotese 1

Det er plass til dobbelt så mange elever i sirkelen med radius 1 m som i sirkelen med radius 0,5 m.

Hypotese 2

1 m 0,5 m

Det er plass til like mange elever i en sirkel med radius 1,5 m som i de to sirklene med radius 1 m og 0,5 m, til sammen.

Hypotese 3

Et tre med dobbelt så stor omkrets som et annet tre, har dobbelt så stor diameter.

2–3 elever samarbeider

3.23 Hva har jeg tegnet?

Tegn en sirkel med det du ønsker fra denne lista: radius, diameter, tangent, korde, sekant, segment, sektor

• Partneren din skal ikke se figuren du tegner.

• Elev 1 starter med å beskrive HVA som er tegnet og HVOR i sirkelen det er plassert. Elev 2 tegner etter beskrivelsen.

• Sammenlikn tegningene når kopieringen er utført. Hva ble likt og hva ble ulikt?

• Drøft hvordan beskrivelsen kan forbedres.

• Bytt roller.

Gjenta så mange ganger dere har lyst, og se hvor flinke dere blir : )

6B

– et nytt læreverk i matematikk for barneskolen etter fagfornyelsen 2020.

Elevene skal utfordres på sitt eget nivå, og VOLUM har lagt vekt på et stort og variert oppgavemangfold. Oppgavene og aktivitetene legger opp til undring og utforsking, og har som mål å gi elevene kunnskap og kompetanse til å anvende ferdighetene sine i ulike sammenhenger.

Gjennom samarbeid kan elevene argumentere og dele ideer. De matematiske samtalene er viktig for læring, og elevene øves i å utvikle et presist og entydig matematisk språk.

Boka er tematisert og gjennomillustrert av Solveig Lid Ball. Illustrasjonene oppmuntrer til nysgjerrighet og utforsking, og bidrar til elevenes fagforståelse.

Volum 6B er en elevbok der grunnbok og oppgaveboker slått sammen. Konkreter knyttet til oppgavene følger elevboka.

Les mer om verket påwww.fagbokforlaget.no.