Atividade laboratorial difração by radiacao

AÇÃO DE FORMAÇÃO: A ATIVIDADE PRÁTICA/LABORATORIAL NA LECIONAÇÃO DE CONCEITOS DE ELETROMAGNETISMO E ONDAS”

ATIVIDADE LABORATORIAL AL 3.2 – COMPRIMENTO DE ONDA E DIFRAÇÃO (de acordo com o novo Programa da disciplina de Física e Quimica A do Curso CientificoHumanistico de Ciências e Tecnologias)

OBJETIVOS GERAIS  

Investigar o fenómeno da difração em fendas simples, fendas duplas e multiplas fendas; Determinar o comprimento de onda de um laser.

INTRODUÇÃO Ocorre difração sempre que a fase ou a amplitude de parte de uma frente de onda se altera, após interação com obstáculos. As frentes de onda secundárias, que se propagam após interação com o obstáculo, interferem, dando origem a uma distribuição de densidade de energia, ou seja a um padrão de difração. Este comportamento só pode ser explicado pelo caráter ondulatório da luz. O desvio da luz observado, depende do comprimento de onda da radiação e do tamanho do obstáculo.

PARTE A – Difração numa fenda simples

Considere-se uma luz monocromática, de comprimento de onda λ, que passa por uma fenda simples, de largura . Ocorre um desvio da luz, sendo produzido num alvo, que se situa a uma distância , um padrão de difração. O padrão de difração esperado, para o caso de uma fenda simples, é ilustrado na Figura 1. Este possuí uma mancha central brilhante. Outras regiões de menor intensidade, comparativamente com o máximo central, estão localizadas simetricamente à mancha central e resultam da interferência construtiva, designando-se por máximos secundários. As zonas escuras do padrão de difração, que se situam entre os máximos, designam-se por mínimos e resultam da interferência destrutiva. Figura 1: Padrão de difração – fenda simples.

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A posição dos mínimos no padrão de difração é dada por: Equação 1

onde é o ângulo entre o centro do máximo central e a posição do mínimo considerado, identificado pelo número de ordem .

Figura 2: Geometria do padrão de difração no caso da fenda simples.

Assumindo que , é um ângulo pequeno, sendo possível aplicar a aproximação . Assim, atendendo à Figura 2, a posição do mínimo de 1ª ordem é dada por: Equação 2

Generalizando a Equação 2, a posição dos mínimos, dada por:

, de ordem

Equação 3

Figura 3: Padrão de difração numa fenda simples.

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Considerendo os míninos de ordem m=1 e m=-1: Equação 4

Equação 5

A largura do máximo central é dada por: Equação 6

PARTE B – Difração numa fenda dupla

Considere-se uma luz monocromática, de comprimento de onda λ, que passa por uma fenda dupla, separadas por uma distância e de largura . Quando a luz passa numa fenda dupla, o padrão de difração é composto por zonas escuras e claras, à semelhança do que foi descrito para o caso da fenda simples.

Figura 4: Padrão de difração – fenda dupla.

Figura 5: Fenda dupla.

AÇÃO DE FORMAÇÃO: A ATIVIDADE PRÁTICA/LABORATORIAL NA LECIONAÇÃO DE CONCEITOS DE ELETROMAGNETISMO E ONDAS” Nota-se que no caso da fenda dupla existem dois tipos de máximos e mínimos: os que ocorrem da difração de cada fenda (máximos/mínimos principais) e os que ocorrem da interferência das duas fendas (máximos/mínimos secundários).

Figura 6: Padrão de difração numa fenda dupla.

A posição dos máximos de interferência, máximos secundários, é dada por: Equação 7

onde é o ângulo entre o centro do máximo central e a posição do mínimo considerado, identificado pelo número de ordem . À semelhança do caso da fenda simples, usando a aproximação de ângulos pequenos, vem que a distância entre máximos de interferência é dada por Equação 8

A posição do primeiro mínimo de difração, mínimo principal, é dada por: Equação 9

Existe um máximo de interferência, máximo secundário, de ordem primeiro mínimo de difração. Assim das Equações 7 e 9, vem que:

que coincide com o

Equação 10

Como o máximo de interferência de ordem não é vísivel pois coincide com o mínimo de difração, observam-se máximos secundários de cada lado do máximo de interferência que 4

AÇÃO DE FORMAÇÃO: A ATIVIDADE PRÁTICA/LABORATORIAL NA LECIONAÇÃO DE CONCEITOS DE ELETROMAGNETISMO E ONDAS” coincide com o máximo de difração. O número de máximos de interferência, máximos secundários, , no padrão de difração de uma fenda dupla é dado por: Equação 11

PARTE C – Difração numa fenda múltipla Considere-se uma luz monocromática, de comprimento de onda λ, que passa por uma fenda multipla de N fendas, separadas por uma distância e de largura . Analisando as figuras do padrão de difração para o caso de N fendas, é possível concluir que entre máximos adjacentes do padrão de interferência exixtem N-1 mínimos.

Figura 7: Padrões de difração para o caso de fendas múltiplas N=3 e N=5. 1 FONTE: Repositório Digital Georgia State University .

Disponível em: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html

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QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS PARTE A – Difração numa fenda simples 1. Na difração numa fenda simples, qual é a relação entre a largura do máximo central e a largura da fenda, ? A B C D

Quanto maior é a largura da fenda , mais largo é o máximo central. Quanto maior é a largura da fenda , mais estreito é o máximo central. Não existe relação entre a largura do máximo central e a largura da fenda. Nenhuma das respostas anteriores.

2. Um padrão de difração é formado num ecrã. Assumindo a aproximação dos ângulos pequenos, qual a relação da largura do máximo central inicial com o agora formado se o comprimento de onda do laser for o dobro do inicial? A B C D

A largura do máximo central é da largura inicial. A largura do máximo central é da largura inicial. A largura do máximo central é duas vezes maior que a largura inicial. A largura do máximo central é o é quatro vezes maior que a largura inicial.

3. Um padrão de difração é formado num ecrã. Assumindo a aproximação dos ângulos pequenos, qual a relação da largura do máximo central inicial com o agora formado se a distância ao ecrã for o dobro do inicial? A B C D

PARTE B – Difração numa fenda dupla 1. O padrão de difração no caso de uma fenda dupla é composto por máximos e mínimos que resultam da interferência entre as duas fendas estando estes “envolvidos” pelo padrão de difração da fenda simples. As regiões escuras são produzidas por ondas provenientes de cada fenda quando… A B C D

… sofrem interferência construtiva. … se encontram no ecrã com uma diferença de um comprimento de onda … se encontram no ecrã com uma diferença de meio comprimento de onda … se encontram no ecrã com uma diferença de um quarto de comprimento de onda

AÇÃO DE FORMAÇÃO: A ATIVIDADE PRÁTICA/LABORATORIAL NA LECIONAÇÃO DE CONCEITOS DE ELETROMAGNETISMO E ONDAS” 2. Na difração numa fenda dupla, qual é a relação entre a largura do máximo central e a distância entre as fendas, ? A B C D

Quanto maior é a distância entre as fendas , mais largo é o máximo central. Quanto menor é a distância entre as fendas , mais largo é o máximo central. Não existe relação entre a largura do máximo central e a largura da fenda. Nenhuma das respostas anteriores.

PARTE C – Difração numa fenda múltipla

1. No padrão de difração de fendas múltiplas existem mínimos entre máximos adjacentes do padrão de interferências das várias fendas. No caso de uma fenda , qual o número de mínimos supracitados? A B C

10. 9. 11.

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REALIZAÇÃO EXPERIMENTAL. Mesmo um laser de baixa potência pode causar danos permanentes na visão. Nunca olhar diretamente para o laser.

MATERIAL:    

 

Díodo laser (comprimento de onda da radiação do laser 630-680 nm); Banco ótico; DISCO 1 - Single Slit Set [ Fenda simples de largura (Single Slit), Fenda simples de largura variável (Variable Slit)]; DISCO 2 – Multiple Slit Set [Fenda dupla de largura e distância entre fendas (Double Slit), Fenda dupla de largura e distância entre fendas variável (Variable Double Slit), Fenda múltipla (Multiple Slit); Alvo; Fita métrica. DISCO 1 Fenda simples (single slit) (mm) 0,02 0,04 0,08 0,16 Fenda simples de largura variável (variable slit) (mm) 0,02 a 0,20 Figura 8: DISCO 1.

DISCO 2 Fenda dupla (doble slit) 0,04 0,04 0,08 0,08

0,25 0,50 0,25 0,50

Fenda múltipla (multiple slit) 1a5 Figura 9: DISCO 2.

0,04

0,125

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Figura 10: Dispositivo experimental.

PARTE A – Difração numa fenda simples 1. Alinhar o laser e o DISCO 1 na secção que contém a fenda simples de largura , de forma a que o padrão de intensidade seja o mais nítido possível no alvo. O DISCO 1 deverá ser colocado entre o alvo e o laser, de forma a que esteja posicionado o mais longe possível do alvo e apenas a alguns centimetros do laser. Recomenda-se uma distância de cerca de 1 m. 2. Medir a distância entre o disco e o alvo. 3. Colar uma folha branca no alvo de forma a que seja possível o registo do padrão de difração formado. 4. Repetir os passos anteriores com uma fenda simples de outra largura . 5. Repetir o passo 1 com o DISCO 1 na secção que contém a fenda simples de largura variável. Iniciar a a observação com a largura máxima e diminuir progressivamente a largura da fenda. Observar e registar as variações no padrão de difração.

PARTE B – Difração numa fenda dupla 1. Alinhar o laser e o DISCO 2 na secção que contém a fenda dupla de largura e distância entre fendas de forma a que o padrão de intensidade seja o mais nítido possível no alvo. O DISCO 2 deverá ser colocado entre o alvo e o laser, de forma a que esteja posicionado o mais longe possível do alvo e apenas a alguns centimetros do laser. Recomenda-se uma distância de cerca de 2 m. 2. Medir a distância entre o disco e o alvo. 3. Colar uma folha branca no alvo de forma a que seja possível o registo do padrão de difração formado. 4. Repetir o passo 1 com o DISCO 2 na secção que contém a fenda dupla de largura e ditância entre fendas variável. Observar e registar as variações no padrão de difração quando:  Situação 1: Variação de , mantendo constante.  Situação 2: Variação de , mantendo constante.

AÇÃO DE FORMAÇÃO: A ATIVIDADE PRÁTICA/LABORATORIAL NA LECIONAÇÃO DE CONCEITOS DE ELETROMAGNETISMO E ONDAS” PARTE C – Difração numa fenda múltipla N fendas 1. Alinhar o laser e o DISCO 2 na secção que contém a fenda múltipla de forma a que o padrão de intensidade seja o mais nítido possível no alvo. O DISCO 2 deverá ser colocado entre o alvo e o laser, de forma a que esteja posicionado o mais longe possível do alvo e apenas a alguns centimetros do laser. Recomenda-se uma distância de cerca de 2 m. 2. Observar e registar o padrão de difração formado para as fendas múltiplas (N fendas).

TRATAMENTO DE DADOS. PARTE A – Difração numa fenda simples 1. Registo:

2. Observações no padrão de interferência (fenda simples com largura

3. Cálculo do comprimento de onda:

variável)

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PARTE B – Difração numa fenda dupla 1. Registo:

2. Observações no padrão de difração e interferência quando:  Situação 1: Variação de , mantendo constante.



Situação 2: Variação de , mantendo

constante.

3. Cálculo do comprimento de onda:

PARTE C – Difração numa fenda múltipla

1. Observações no padrão de difração e interferência quando

aumenta.

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BIBLIOGRAFIA HANKS, A, HANKS, J. (2009). Instruction manual and experiment guide for pasco scientific model OS8593. Acedido em 10 março de 2014, em: http://www.pasco.com/file_downloads/product_manual s/Slit-Accessories--Basic-Optics-Manual-OS-8523.pdf HECHT, E. (1991). Óptica. 1ª edição, Serviço de Educação Calouste Gulbenkian. Lisboa. LIAO, S., DOURMASHKIN, P., BELCHER, J. (2010). MIT - Massachusetts Institute of Technology Chapter 14 Interference and Diffraction. Acedido em 10 de fevereiro de 2014, em: http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide14.pdf MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO – DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO. (2014). Programa de Física e Química A – 10º ano e 11º ano – Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias. Lisboa. NAVE, C. (2012). Hyperphysics. Acedido em 01 abril 2014, em: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/phyopt/mulslidi.html#c3 SERWAY, R., BEICHNER, J., JR, J. (2000). Physics for Scientists and Engineers. 5ª Edição, Saunders College Publishing. Orlando. WILSON, J.,HERNANDEZ-HALL, C. (2010). Physics – Laboratory Experiments. 1st Edition, Brooks-Cole. Boston.