ДГКМ
ЧК-4
MASE
ДРУШТВО НА ГРАДЕЖНИТЕ КОНСТРУКТОРИ НА МАКЕДОНИЈА
MACEDONIAN ASSOCIATION OF STRUCTURAL ENGINEERS
Партизански одреди 24, 1000 Скопје, Македонија Partizanski odredi 24, 1000 Skopje, Macedonia
mase@gf.ukim.edu.mk http://www.mase.org.mk
13 Меѓународен симпозиум * 13 th International Symposium 14-17 октомври 2009, Охрид
October 14- 17, 2009, Ohrid
Николчо ГОЦЕВ(1) и Тихомир НИКОЛОВСКИ(2)
ПРИЛОГ КОН ОПТИМАЛИЗАЦИЈАТА НА НОСАЧИТЕ СО ОТВОРИ ВО ВЕРТИКАЛНИОТ ЛИМ (ПЕРФОРИРАНИ НОСАЧИ) Резиме Примената на носачите со отвори во вертикалниот лим добиени со подолжно расечување на челични Н носачи по периодично испрекршена линија (познати и како “перфорирани“ или “саќести“) не е ниту нова ниту непозната. Не се непознати ниту практичните постапки за нивното пресметување за кои постојат и голем број апликативни програми кои можат слободно да се “симнат“ од интернет. Целта на овој труд е да укаже на некои основни правила за нивното конструирање и избор на периодата на расечување и височината на “Т“ појасите. Преку анализа на повеќе носачи со различна височина на “Т“ појасите, добиени од ист основен пресек IPE 300, илустрирана е промената на нивните носечки и деформациони карактеристики и дадени се препораки за правилниот пристап за оптимализација на попречниот пресек. Трудот е извадок од Техничката информација No3 [3] подготвена за интерни потреби на АД ФАКОМ Скопје. Клучни зборови: Перфорирани носачи, конструирање, споредбени пресметки Nikolco GOCEV(1) and Tihomir NIKOLOVSKI(2)
A CONTRIBUTION TO THE OPTIMIZATION OF CASTELLATED BEAMS Summary The application of girders with holes in the web obtained using longitudinal cutting up of steel H girders following a periodically poligonal line (“perforated girders”, “honeycomb girders” is neither new nor unknown. Well known are also practical procedures for their calculation, as well as numerous applicative softwares which may be freely downloaded from internet. The goal of this paper is to point out some basic rules for their shaping as well as correct choice of cutting up period and height of “T” chord. Analysing a few girders with different height of “T” chords obtained from the same basic section IPE 300, the change in their load bearing and deformation characteristics is ilustrated, as well as some recommendations for the correct approach for optimisation of cross section. The paper is abstract from Technical Information No3 [3] which has been prepared for internal needs of AD FAKOM Skopje. Key words: Castellated beams, shaping, comparative calculations
(1) (2)
Дипл.град.инж, Самостоен проектант, АД ФАКОМ Скопје, e-mail: nikolce.gocev@fakom.com.mk Проф.д-р, Советник за развој, АД ФАКОМ Скопје, e-mail: tihomir.nikolovski@fakom.com.mk
383
1. ВОВЕД Носачите со отвори во вертикалниот лим (“перфорирани“ носачи) се добиваат со надолжно сечење на вертикалниот лим на валани или заварени Н профили по периодично испрекршена полигонална линија, а потоа со раздвојување по височина и поместување за половина периода (чекор), или со ротирање за 180о околу вертикалната оска на еден од двата делови (подобро) и меѓусебно заварување. На овој начин од основниот Н профил може да се добие носач со шестоаголни отвори со околу 30 до 50% поголема височина и последично, момент на инерција. Ако меѓу двата делови добиени со сечењето се уфрлат правоаголни парчиња лим, се добиваат носачи со осумаголни отвори и со височина и до два пати поголема. Двете можности се прикажани на Сл.1. Меѓутоа, како што ќе биде покажано подолу, во зависност од височината на “Т“ појасите носачите со отвори можат да имаат носивост помала дури и од носивоста на оригиналниот пресек.
h-vT
a
(b)
h-vT
vT a a
(a)
h-vT
vT vT
h2 = h+a+2b = 2(h-vT +b)
h1 = h+a = 2(h-vT )
h
h-vT
vT
p
(c)
2. КОНСТРУИРАЊЕ Од обликот на периодично испрекршената линија на сечење и добиената геометрија на отворите во вертикалниот лим, зависат карактеристиките на новодобиениот носач како целина. Генерално, аголот α (Сл.2) треба да се движи во границите од 45о до 70о. Растојанието "е" може да биде променливо, но ако "e" се зголемува, се зголемува и напрегањето од свиткување на "Т" појасот и се смалува напрегањето во челно заварената врска, и обратно. Се препорачува да се земе: е = р / 3; е1 = р / 6
h-vT
vT
2b
каде што е "p" - чекор (на сечењето) Чекорот "p" и вкупниот број на отвори "n" се определува со конструктивната пресметка и треба да се вклопи во проектниот распон. ДобиСл.1 Конструкција на носачи со отвори во вертикалниот еното n = L / p треба да се намали лим. (а) Линија на сечење, (b) Носач добиен со заварување на првиот помал цел број. Кога "n" на расечените делови на основниот пресек, (с) Носач дое непарно, краевите на носачот се биен со заварување на додатни правоаголни лимови. со полн пресек (Сл.2) а средината на распонот се поклопува со оската на средниот отвор. Пожелно е веднаш да се изврши извесно прилагодување така да: L=n•p+e што за е = р /3 дава: L = p •(n + 1 / 3), односно p = L / (n + 1 / 3) ≤ рмах. Притоа, треба да се има предвид дека потребната должина на основниот носач треба да биде нешто подолга од распонот, имено: Lо = (n + 1/2) p + е бидејќи при преклопувањето на двата расечени делови се “губи“ по р/2 од должината. Ако се предвидат отвори со различна должина, можат да се конструираат носачи со отвори без отпаден материјал (Сл.3). Кај овие носачи, помали отвори (и подолги заварени врски) се формираат во крајните четвртини од распонот (поголеми трансверзални сили) и обратно. Ако носивоста на заварените врски над потпорите не задоволува, на краевите и во средината на носачот може да се предвиди сегмент со најголема должина еА. Повеќе за конструирањето во [3]. 384
vT
чекор “p “
h-vT
α
L = n p + e
p/2
h1
L0 = L + p/2
e
e1 e e1 e p
e
p
p
p
p
p
p
L = n p + e
Сл.2 Конструкција на носачи со отвори во вертикалниот лим. Избор на чекорот и дефинирање на геометријата на сечењето. eA 1
eA eB
eA
eB
eB
eA
eB eA
L/4
2eA исечено 2
L/4
eA
eA
eB
L/4 eB
L/4
1 челно заварено
2
eB
eA
eB
eA
2eA L
Сл.3 Конструкција на носач со отвори без отпадни должини.
3. КОНСТРУКТИВНА ПРЕСМЕТКА Kaj носачите со отвори состојбата на напрегања суштински се менува заради трансверзалните сили кои предизвикуваат дополнителни напрегања на свиткување во "Т" појасите. Независно од можностите на современите нумерички методи, пред се како теоретска верификација, постапките за практична примена базираат на проверка на издвоен "T" сегмент на носачот со отвори за кој збирните влијанија од моментот и трансверзалната сила се максимални. Положбата на "меродавниот" пресек, освен од големината на трансверзалната сила зависи и од геометријата на сечењето и, се разбира, не се поклопува со пресекот со максимален момент на свиткување. Генерално, постојат два пристапи: са рамномерна распределба на напрегањата од моментот по височината на "Т" појасот [1] и за линеарна распределба по височината на носачот и делумна пластификација во аголот на отворот [2].
v1
a b
vo
h2 /2
vT
3.1 Ознаки при пресметувањето Е, G = модул на еластичност и модул на лизгање на Q/2 Q/2 челикот (G = E / 2,6); AТ, IТ = површина пресекот и момент на инерција на 1 "Т" појасот; а = амплитуда на сечењето; 2b = височина на додатниот лим (за 2b = 0 се M добива носач со шестоаголни отвори); e1 e e1 р = чекор (периода) на сечењето; e/2 e/2 е, е1 = должина на правиот (е) и косиот (е1) дел на чекорот (е = р/3, е1 = р/6); Сл.4 Карактеристичен "Т" сегмент d = дебелина на рбетот на носачот; на носач со отвори 385
vT vо h2
= височина на "Т" појасот; = b + a + v1 - растојание од оската на носачот до оската на "Т" појасот; = 2(b + a + vT) - височина на носачот со осмоаголни отвори (за b = 0, h2 = h1 = 2(a + vT); M, Q = момент на свиткување и трансверзална сила во карактеристичниот "Т" појас на носачот со отвори.
3.2 Носивост на свиткување (Влијание на момент на свиткување М) Се користи претпоставката за рамномерна распределба на напрегањата од моментот на свиткување по височината на "Т" појасот [1](1). Под влијание на момент на свиткување "М" кој делува во карактеристичниот пресек на носачот, "Т" појасот е изложен на аксијална сила "NТ " со интензитет: NT = ± M / 2v0 која што предизвикува напрегање: σM = ± M / 2v0 AT Ако во пресекот не дествува трансверзална сила (чисто свиткување), ставајќи дека е σM = σdoz, максималната носивост на пресекот Mσ ќе изнесува: Mσ = 2vo AT σdoz и конечно σM = ± σdoz M / Mσ 3.3 Носивост на смолкнување (Влијание на трансверзална сила Q) Под терминот "носивост на смолкнување" се подразбира носивоста на "Т" појасот на свиткување под влијание на трансверзалните сили (Сл.4). Ако се земе дека точката на инфлексија е во пресекот на оската на "Т" појасот и оската на отворот, тогаш во пресекот на растојание е/2 (почеток на закосениот дел) трансверзалната сила Q/2 ќе предизвика момент на свиткување: Qp Q e Qe MQ = 2 2 = 4 , односно за e = p/3 D MQ = 12 Qp v σQ = 12 I 1 и напрегање во точката 1: T Ако во пресекот не делува момент на свиткување М (случај на чисто смолкнување), ставајќи дека е σQ = σdoz, максималната носивост на пресекот Qσ ќе изнесува:
Qσ =
12 IT σdoz и конечно p v1
σQ = σdoz Q / Qσ
3.4 Равенка на интеракција (Истовремено влијание на момент M и трансверзална сила Q) За истовремено влијание на М и Q очигледно треба да биде задоволен условот: σM + σQ ≤ σdoz од каде, со замена на изразите изведени во 3.2 и 3.3, се добива: M Q < + 1 Mσ Qσ Положбата на меродавните пресеци - оние за кои сумата на двете влијанија е најголема, може да се добие со преуредување на горниот израз: p vo AT v1 M M M + σ Q < Mσ D M + c Q < Mσ , каде што: c = σ = Qσ Qσ 6 IT Меродавен пресек за проверка (димензионирање) ќе биде оној за кој се добива максимум на сумата (М + cQ). Големината "с" има димензии на должина и зависи само од карактеристиките на носачот со отвори. За најопшт случај на натоварувања, определувањето на меродавниот пресек може да се изврши со примена на графичката постапка прикажана подолу (Сл.5): (1)
Пристапот [2] може да се примени само за концептот на гранични состојби.
386
P1
P2
Меродавните пресеци x1 и x2 се наоѓаат во пресеците каде што тангентата на дијаграмот "M" е паралелна со дијаграмот "cQ" (најголема вкупна должина M + cQ). За проверка на тоталните напрегања се користи поголемата од двете вредности: M1 + cQ1 или M2 + cQ2. Меродавните пресеци можат да се определат и аналитички. Напр. за проста греда со рамномерен товар:
q
L1 L
Q (kN)
x1
max M
d(Mx + cQx ) = L - 2x - 2c = 0 D dx
L -c 2 што значи дека меродавниот пресек се наоѓа на растојание "c" од средината на распонот. q L L q L2 M x=L/2-c = _ ( _ - c)( _ + c) = _ ( _ - c 2 ) 2 2 2 2 4 q _ cQx=L/2-c = c (2c) = c 2q 2 q _ L2 2 _ _ max (M + cQ) = 2 ( 4 + c ) < M σ
M2 + cQ2
M1 + cQ1
M (kNm)
x2
cQ (kNm)
Сл.5 Графичко определување на меродавните пресеци за носач со отвори во рбетот
x=
Од горниот израз може да се добие граничната вредност на натоварувањето: 2 Mσ q < 2 L /4 + c 2 каде што се: Mσ = 2•vo• AT• σdoz и c = p•vo•AT•v1 / 6•IT како и чекорот (периодата) на сечењето "р", бидејќи сите карактеристики (vo, v1, AT и JT) зависат од геометријата и карактеристиките на пресекот:
p ≤ 12 каде што е:
JT v1
σM
1 (σ doz − σ M max ) qv0 AT
max =
Mmax / 2•vo•AT
3.5 Останати пресметки Носивост на вертикалата: Проверка на носивоста на вертикалата (пречката) на носачи со шестоаголни отвори, по правило, не е меродавна за рамномерни натоварувања и вообичаена геометрија на отворите, што не мора да биде случај за носачи со осмоаголни отвори. За вертикалата треба да се извршат три пресметки на носивоста под влијание на трансверзалните сили: носивост на смолкнување, носивост на свиткување и проверка на стабилноста. Во сите три случаи, наместо пресметка многу попрактично е да се изврши проверка на големината на трансверзалните сили во однос на гранични - критични вредности, бидејќи зависат исклучиво од геометријата на пресекот и карактеристиките на челикот и можат да добијат значење на критериуми. За повеќе податоци види [3]. Деформации (угиби) на носачите со отвори: Кај полноѕидните носачи, влијанието на трансверзалните сили најчесто се занемарува заради големата крутост на смолкнување на рбетот. Ваквиот пристап кај носачите со отвори не е оправдан. Најпрво, вкупните деформации треба да се определат од: δ = δM + δQ каде што δM се определува во функција на еквивалентиот момент на инерција "IE ", а δQ во функција на еквивалентната површина на рбетот "АE" кои зависат од променливата геометрија на носачот со отвори. Големината на еквивалентниот момент "IE " треба да биде меѓу моментите на инерција на неослабениот (полн) и ослабениот пресек (со отвори), додека еквивалентната површина "АE" помала од површината на двата рбети на "Т" појасите. За повеќе детаљи види [3]. 387
4. СПОРЕДБЕНА АНАЛИЗА НА ВЛИЈАНИЕТО НА ЛИНИЈАТА НА СЕЧЕЊЕ 4.1 Споредбена анализа со променлива височина на Т појасот За приказ на влијанијата на промената на височината на Т појасот на носивоста и деформациите на носачот со отвори со распон L=7.20m избран е пресек IPE 300 според ЕN. Земено е височината vT да се менува во чекори 1 t=10,7 од 5 mm во подрачјето 75mm ≤ vT ≤ 100mm, што одговара на h / 4 ≤ vT ≤ h / 3. Карактеристиките на сечењето се според правилото на еднакви шестини. Косината на отворот, о 2 2Ar =0,965cm заокружена на ±5mm е избрана под агол ∼60 . Ознаките x за димензиите на "Т" појасот се дадени на скицата. Резултатите се прикажани табеларно.
a
d=7,1 x y
r =15
v1
13,5
1
vo
h1 /2
vT
b=150 y
. Табела 1. Геометриски карактеристики на носачи со отвори добиени од IPE 300 vT (mm)
h1 (mm)
a (mm)
AT (cm2)
v1 (cm)
v0 (cm)
JT (cm4)
e1 (mm)
p=6e1 (mm)
75 80 85 90 95 100
450 440 430 420 410 400
150 140 130 120 110 100
21,575 21,930 22,285 22,640 22,995 23,350
6,13 6,53 6,92 7,31 7,69 8,07
21,13 20,53 19,92 19,31 18,69 18,07
67,24 81,48 97,54 115,52 135,50 157,56
85 80 75 70 65 60
510 480 450 420 390 360
Табела 2. Носивост на носачи со отвори добиени од IPE 300 (L=7.20m) vT (mm)
Мσ (kNcm)
Qσ (kN)
c (cm)
xmax (cm)
qmax (kN/m)
qmax P qmax
Rmax (kN)
Rmax Qτ
75 80 85 90 95 100
14590 14407 14206 13989 13755 13503
41,28 49,92 60,13 72,25 86,72 104,11
353 289 236 194 159 130
7 71 124 166 201 230
11,46 13,53 15,32 16,74 17,78 18,43
0,834 0,984 1,114 1,218 1,292 1,340
41,27 48,72 55,16 60,28 63,99 66,35
0,645 0,783 0,914 1,031 1,130 1,212
Коментар и препораки за проектирање: - Со зголемување на vT се смалува вкупната височина на перфорираниот носач, се зголе-
мува површината и моментот на инерција на Т-појасот и се смалува отпорноста на свиткување Мσ. Отпорноста на смолкнување Qσ расте со смалување на чекорот p.
- Со зголемување на vT се зголемува и Qσ . Помалите вредности на Qσ го “туркаат” меродав-
ниот пресек xmax (за кој се добиваат најголеми збирни влијанија од моментот и трансверзалната сила) кон потпората (што е неповолно), а максималното натоварување qmax се смалува. - Забележи дека за поголеми вкупни височини на перфорираниот носач, максималното натоварување qmax е помало, и обратно. За плитки Т-појаси (vT=75mm и vT=80mm) носивоста на носачот со отвори е помала дури и од носивоста на основниот пресек IPE 300 (коефициенти 0,834 и 0,984). - Со смалување на чекорот р, односно на должината на заварената врска е=р/3 (односно за поголеми вредности vT) се пречекорува носивоста на смолкнување над потпорите (коефициенти 1,100 до 1,212 за vT>85mm) и, во зависност од сечењето потребно е зајакнување или зголемување на должината за заварената врска. На носивоста на смолкнување на заварената врска значитечно може да придонесе челна плоча за врска на перфорираниот носач за главниот. (Види детал на сечење и детаљ над потпората со бројниот пример во [3]). 388
Табела 3. Деформации на перфорираните носачи (L=7.20m) vT (mm)
Jx,0 (cm4)
Jx,1 (cm4)
JЕ (cm4)
δM/qmax (cm2/kN)
AЕ (cm2)
δQ/qmax (cm2/kN)
δQ/δTOT (%)
δTOT/qmax (cm2/kN)
75 80 85 90 95 100
19405 18648 17883 17113 16340 15566
21002 19947 18923 17931 16970 16040
20204 19297 18403 17522 16655 15803
8,247 8,635 9,054 9,510 10,005 10,544
7,25 7,79 8,30 8,78 9,27 9,77
1,224 1,139 1,070 1,011 0,958 0,909
12,9 11,7 10,6 9,6 8,7 7,9
9,472 9,774 10,124 10,520 10,963 11,453
Коментар и препораки за проектирање: - Сопствениот момент на инерција на делот од рбетот меѓу Т-појасите и сопствениот момент на инерција на Т-појасите учествуваат со околу 5-10% во вкупниот момент на инерција на перфорираниот пресек. Ако не се бара повисока точност, еквивалентниот момент на инерција може да се пресмета од изразот IЕ = 2АТv02 - Угибите од трансверзалната сила учествуваат меѓу 8 и 13% во вкупните угиби. Ако не се бара повисока точност, тоталните угиби можат да се пресметаат како угиби само од моменти на свиткување, зголемени за 10%: δTOT = 1,10* δM или да се редуцира еквивалентниот момент на инерција со фактор 0,9. - Перфорираните носачи со плитки Т-појаси се погодни во случај на пречекорување на дозволените угиби на основниот пресек. Напр. за vT=80mm (Табела 2) максималното натоварување qmax е практично еднакво на максималното натоварување на основниот пресек IPE300 (пример за распон L=7,20m): 8W σ 8 × 557 × 16,0 P P qmax = 0,984qmax = 0,1352 kN / cm , qmax = x 2 doz = = 0,1375 kN / cm L 7202 но максималниот угиб е за околу два пати помал. 4.2 Споредбена анализа со променлив чекор p За основниот пресек IPE 300 и константни височини vT=100mm и h1=400mm на Т-појасот и на перфорираниот носач ќе биде анализирано влијанието на промената на чекорот "р" и аголот на засечување во границите:
45o ≤ α ≤ 70o односно 240mm ≤ p ≤ 600mm Карактеристиките на сечењето се според правилото на еднакви шестини. Анализиран е носач со распон L=7,20m. Во Табелата се вклучени и резултатите од погоре наведениот броен пример [3] за vT=100mm и p=360mm (е1=60mm). Табела 4. Носивост на носачи со отвори L=7.20m за променлив чекор р (h1=400mm; vT=100mm; а=100mm) e1 (mm)
αo
p (mm)
Мσ (kNcm)
Qσ (kN)
c (cm)
xmax (cm)
qmax (kN/cm)
Rmax (kN)
Rmax Qτ
40 50 60 70 80 90 100
68,2 63,4 59,0 55,0 51,3 48,0 45,0
240 300 360 420 480 540 600
13502
156,24 124,99 104,16 89,28 78,12 69,44 62,50
86 108 130 151 173 194 216
274 252 230 209 187 166 144
0,1970 0,1912 0,1843 0,1771 0,1693 0,1613 0,1532
70,92 68,83 66,35 63,76 60,95 58,07 55,15
1,296 1,249 1,212 1,164 1,113 1,061 1,007
Забелешка: Мσ е константно бидејќи не зависи од чекорот р. Qτ е исто така константно бидејќи зависи од односот е/р = 1/3 = const. 389
Коментар и препораки за проектирање: - Со зголемување на аголот (смалување на чекорот) положбата на меродавниот пресек xmax се поместува кон средината на распонот (што е поволно). Со тоа може да се зголеми и максималното натоварување qmax. - Со зголемување на qmax се зголемуваат трансверзалните сили и реакцијата над потпората Rmax. За константно h1 и vT, Qτ е исто така константно и, последично, би била потребна поголема должина е = р/3 на челно заварената врска меѓу двата делови на перфорираниот носач. - За константно h1 и vT, промената на чекорот р незначително влијае на големината на тоталните угиби од соодветното qmax. Mожат да се применат препораките дадени претходно. 5. НАМЕСТО ЗАКЛУЧОК Прикажаните правила за конструирање, равенките за определување на влијанијата од моментите и трансверзалните сили, меродавниот пресек и проверката на тоталните напрегања, како и податоците во табелите и коментарите во склоп на анализата на влијанијата на променливата линија на сечење, можат да придонесат за оптимално проектирање и конструирање на перфорираните носачи. Голем број од податоците се дадени во бездимензионален облик што овозможува едноставна прелиминарна процена на максималните натоварувања и деформации. Дополнително, освен за на IPE 300, во [3] се дадени идентични табели со податоци за "Т" појасите на IPE 200 до заклучно IPE 400, како и комплетен броен пример според концептот на дозволени напрегања, руските СНиП и Еврокод 3. ЛИТЕРАТУРА [1] R. Delesques: Le calcul des poutres ajourees, Construction metaliques 4/79 [2] СНиП II-23-81 Стальные конструкции, Глава 19: Дополнительные требования по проектированию балок с перфорированной стенкой [3] Техничка информација 03: Носачи со отвори во вертикалниот лим (перфорирани носачи), Дополнета верзија 2: Јуни 2009 (Technical information 03: Castellated beams, Ammended version 2: June 2009) http://www.fakom.com.mk/Internal Docs (in Macedonian and English)
390