Área de Tecnologías de la Información
Programa Académico de Tronco Común
Materia: Desarrollo de Habilidades del Pensamiento Lógico
Título: Tablas de verdad
Profesor(a): Miguel Ángel Arias Gutiérrez
Alumno(a): Fátima Abigail Porras Noriega
Grupo: TI112
León, Guanajuato. 17 de octubre de 2018
Objetivo El objetivo del presente ensayo pretende explicar el uso de las tablas de verdad. Así pues, se busca que de una manera más clara estas tablas puedan ser comprendidas de la manera más fácil posible, además de entender la importancia que tienen éstas. Introducción Desarrolladas por Charles Sanders Peirce por los años 1880, se sabe que las tablas de verdad son, por una parte, uno de los métodos más sencillos y conocidos de la lógica formal, pero al mismo tiempo también uno de los más poderosos y claros. Entender bien las tablas de verdad es, en gran medida, entender bien a la lógica formal misma. Entendido esto, en el siguiente ensayo se abordará el tema de estas tablas conociendo así su concepto, la manera en que se usan y, entre lo más importante, los tipos de relaciones proposicionales que existen. Es importante tener en cuenta estas tablas en nuestras vidas ya que son de gran ayuda para conocer los valores ya sean verdaderos o falsos de alguna proposición.
Desarrollo ¿Qué son las tablas de verdad? Las tablas de verdad son una representación simplificada de la asignación de valores de verdad para proposiciones compuestas. En otras palabras, la tabla de verdad es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes. En realidad, toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifiesta todo lo que implica las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones. Si todos los valores de verdad de una proposición compuesta son verdaderos se denomina una tautología, si son falsos una contradicción, de lo contrario se llama indeterminada o contingencia. Existe una tabla de verdad para cada tipo de relación proposicional, siendo: 1. Tabla del “AND” o conjunción: Es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas. Si existe al menos una proposición falsa entonces el resultado es falso. Sean p y q dos proposiciones cualesquiera, y además F y V sus respectivos valores de verdad, entonces el valor de verdad de la conjunción de ambas proposiciones se muestra:
p V V F F
CONJUNCIÓN q V F V F
p AND q V F F F
2. Tabla del " OR" o disyunción: Es verdadera si existe al menos una proposición que sea verdadera. Para que sea falsa tienen que ser todas las proposiciones falsas. Sean p y q dos proposiciones cualesquiera, y además F y V sus respectivos valores de verdad, entonces el valor de verdad de la disyunción de ambas proposiciones se muestra:
p V V F F
DISYUNCIÓN q V F V F
p OR q V V V F
3. Tabla del “NOT” o negación: La negación es un operador que opera. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada. Sea p una proposición cualquiera, y además F o V sus respectivos valores de verdad, entonces el valor de verdad de la negación de la proposición se muestra: NEGACIÓN p F V
NOT p V F
4. Tabla condicional: Solo es falsa cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa. De lo contrario será siempre verdadera.
p V V F F
CONDICIONAL q V F V F
p -> q V F V V
5. Tabla bicondicional: Es verdadera cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, es decir, que sean ambas verdaderas o ambas falsas. Si las proposiciones tienen valores contrarios será falsa.
p V V F F
CONDICIONAL q V F V F
p <-> q V F F V
¿Para qué nos sirven? La tabla de los "valores de verdad", es usada en el ámbito de la lógica, para obtener la verdad (V) o falsedad (F), valores de verdad, de una expresión o de una proposición. Además, sirven para determinar si es que un determinado esquema de inferencia es formalmente válido como un argumento, llegando a la conclusión de que éste es una tautología (se habla de una tautología cuando todos los valores de la tabla mencionada son verdaderos).
Reflexión personal Al terminar la investigación sobre las tablas de verdad me pude dar cuenta de la importancia tan grande que tienen éstas en nuestras vidas al momento de usar la lógica, debido a que con ellas podemos conocer los valores de verdad de una proposición, diciéndonos así si alguna es falsa o verdadera. Pude darme cuenta de que conocer estas tablas es de gran interés también dentro de nuestra carrera de Tecnologías de la Información por ejemplo al momento de llevar a cabo un programa porque dentro de la programación se utilizan mucho las ya vistas diferentes relaciones de proposiciones como el AND, OR, NOT, etc. Entonces, para cerrar, concluyo en que el tema de tablas de verdad es muy importante conocerlo a fondo y saber determinar los valores de verdad de cualquier proposición, esto para determinar si algún argumento es falso o verdadero.
Bibliografía
Aspeitia, D. A. (26 de Marzo de 2012). Filosóficas. Obtenido de Introducción a la Lógica
Intensional
Lógica
Temporal
Proposicional:
http://www.filosoficas.unam.mx/~abarcelo/INTENSIONAL/2012/260312.pdf
Buitrago, H. (s.f.). Lógica Matemática. Obtenido de Blogspot: http://logicamatematica-ucp-hectorbuitrago.blogspot.com/p/tablas-de-verdad.html
GALLARDO, J. (s.f.). Lógica Matemática. Obtenido de Tablas de verdad: http://logicamates.blogspot.com/2015/05/tabla-de-la-verdad.html
Samuel, P. (8 de Julio de 2016). Tablas de verdad. Obtenido de Matemáticas: http://www.clasesdematematicasgratis.com/tablas-de-verdad/