LABORAÇÃO CONTÍNUA 338
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BI OBJETOS
EXPERIMENTANDUM
BICHO DE CONTAS
TANGRAM
TIRA DE MÖBIUS
CASA DO ZÉ
O que precisas? - Folha de jornal - Régua - Marcador de feltro - Fita-cola ou cola - Tesoura
Aplicação do teorema de Pitágoras Dois navios A e B partem em sentidos diferentes: o primeiro para o norte e o segundo para o leste; o navio A com velocidade constante de 30 Km/h e o navio B com velocidade constante de 40 Km/h. Qual será a distância entre eles após 6 horas? N distância D
Símbolo da escola pitagórica
180 km
Mas a descoberta que mais celebrizou Pitágoras foi sem dúvida o teorema que leva o seu nome - teorema de Pitágoras - cujo enunciado é o seguinte: “Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.” A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e os catetos são os restantes lados do triângulo retângulo. Este teorema permite resolver vários problemas matemáticos do dia a dia, como o exemplo apresentado.
L 240 km
Distância percorrida pelo navio A após 6 horas: DA = 30*6 = 180 Km Distância percorrida pelo navio B após 6 horas: DB = 40*6 = 240 Km Aplicando o teorema de Pitágoras: d2 = 1802 + 2402 d2 = 32400 + 57600 d2 = 90000 d = √ 90000 d = 300km Decorridas 6 horas, os navios distam um do outro 300 km.
Descrição O tangram surgiu antes do século XVIII na China, mas não se sabe quem é o seu inventor nem a data exata em que apareceu. No entanto, existem diversas lendas sobre a sua origem. A mais contada é que um monge taoista deu ao seu discípulo um quadrado de porcelana, um rolo de papel de arroz, pincel e tintas para registar todas as belezas que iria encontrar no mundo. Certo dia, o discípulo deixou cair o quadrado e ao tentar juntar os pedaços identificou uma figura conhecida, voltou a trocar a posição das peças e percebeu que cada variação das mesmas gerava uma nova figura. É um puzzle plano de sete peças: um quadrado, cinco triângulos e um paralelogramo. Os triângulos são retângulos isósceles e têm três tamanhos diferentes: dois grandes, um médio e dois pequenos. Os ângulos agudos do paralelogramo medem п/4 e o lado menor mede o mesmo que o lado do quadrado. O objetivo deste puzzle é, dada uma imagem, construir uma figura semelhante utilizando todas (e apenas) as peças do jogo sem sobreposição. A imagem dada é designada por imagem sombra e não tem marcados os contornos interiores da construção. A imagem com os referidos contornos é a imagem solução. O tangram pode ser utilizado como recurso pedagógico para desenvolver diversos conceitos matemáticos e proporciona o desenvolvimento da capacidade de concentração, coordenação e orientação espacial.
500 m 400 m
?
O que acontece? A tira de Möbius é uma superfície não orientável que consiste num anel com uma torção. A sua configuração permite que a cinta não tenha nem direito nem avesso. Este objeto matemático é aplicado em máquinas industriais, como por exemplo passadeiras e escadas rolantes. As suas características fazem com que as correias sejam usadas nos dois lados gastando-se de forma igual e rentabilizando os materiais. Após o corte com a tesoura obtém-se uma fita de maior diâmetro e mais estreita (ela não se divide como seria de esperar) e com duas voltas em vez de uma. Parece que “cresceu” o material, o que não é real.
Casa do Zé
Hospital
Solução: Aplicando o teorema de Pitágoras chega-se facilmente à solução:
Nome: Tangram Data de nascimento: antes do século XVIII Nacionalidade: Chinesa Inventor: Desconhecido
Como fazer? 1. Cortar uma tira de papel de jornal sob o comprimento, com 9 cm de largura. 2. Após efetuar uma torção de 180º numa das extremidades da tira retangular, unir com fita-cola. Obtém-se uma correia com uma torção. 3. Com um marcador fazer uma risca central ao longo do comprimento (longitudinalmente), sem levantar a ponta do marcador e até dar a volta completa à tira. Observar. 4. Com uma tesoura cortar longitudinalmente ao longo da risca desenhada.
5002 = 4002 + x2 x2 = 5002 – 4002 x2 = 250000 – 160000 x2 = 90000 x = √90000 x = 300
Fundou a Escola Pitagórica por volta do ano 540 a.C., onde os seus membros viviam separados das restantes pessoas e recebiam uma educação formal, da qual constavam quatro disciplinas: geometria, aritmética, astronomia e música, cujo conteúdo era considerado a bagagem cultural necessária de uma pessoa bem-educada. Todos estes jovens faziam um voto de silêncio em relação ao que lhes era ensinado. O símbolo da Escola Pitagórica era o pentagrama ou pentágono estrelado, figura com algumas propriedades matemáticas interessantes.
Concluindo, o Zé tem de percorrer 300 metros de casa ao Hospital.
Este conhecido matemático e filósofo grego nasceu por volta de 570 a.C., na ilha de Samos, e morreu por volta do ano 495 a.C., em Itália. A sua biografia está envolta em dúvidas e lendas, dado que Pitágoras não deixou nada escrito, de modo que o conhecimento sobre as doutrinas pitagóricas baseia-se exclusivamente em escritos posteriores.
Algumas descobertas matemáticas atribuídas aos pitagóricos são: - A classificação dos números em primos e compostos, pares e ímpares, amigos, perfeitos e figurados; - O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum; - Se um polígono tem n lados, então a soma dos ângulos internos do polígono é igual a 2n-4 ângulos retos, de onde resulta que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos, ou seja, 180º.
O Zé sabe que de casa até à Fábrica Centro Ciência Viva de Aveiro, onde aprende bastante enquanto se diverte com ciência e tecnologia, são 500 metros. O Hospital dista da Fábrica CCVA 400 metros. Que distância tem de percorrer o Zé de casa até ao hospital para visitar o avô?
CIÊNCIA NA AGENDA 14 SET
13h30 > 15H00
14 SET
15H00 > 16H00
15 SET
10H00 > 13H00
A Fábrica vai… ao Parque da Sustentabilidade dinamizar o workshop Picnic de ciência: Energia solar. A Fábrica vai… ao Parque da Sustentabilidade dinamizar uma visita guiada aos módulos interativos do Parque. A Fábrica vai… ao Parque da Sustentabilidade
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A Fábrica vai… ao Parque da Sustentabilidade
SET
dinamizar uma visita guiada aos módulos interativos
10H00 > 13H00
do Parque.
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A Fábrica vai… a escolas do 1º CEB dos municípios
SET
OUT
da Comunidade Intermunicipal da Região de Aveiro, com a oficina Gomas, gelatinas e proteínas, no âmbito do projeto Ciência em Movimento.
dinamizar a oficina Faz o teu creme de mãos. informações 234 427 053 ou fabrica.cienciaviva@ua.pt