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Experimentandum I Os ossos de Napier
Experimentandum II As varas de Genaille-Lucas
na Fábrica Centro Ciência Viva de Aveiro No dia 12 de abril, pelas 16 horas , decorrerá na Fábrica Centro Ciência Viva de Aveiro uma sessão do espetáculo
Na pré-história das máquinas de calcular
Figura 1
Figura 2
Atualmente as máquinas de calcular fazem parte do nosso dia a dia e realizam uma vasta gama de operações essenciais em vários domínios como na engenharia ou na estatística. Mas não foi sempre assim! Os exemplares mais remotos eram instrumentos “artesanais” que permitiam efetuar operações aritméticas simples com mais rapidez do que “à mão”. No Tardes de Matemática do dia 22 de março que decorreu na Fábrica foram apresentados dois modelos históricos que permitiam efetuar multiplicações: os ossos de Napier (1617) e as varas de Genaille-Lucas (final do século XIX). Aos participantes foram entregues “cópias” destes instrumentos em papel que os utilizaram para fazer multiplicações “à moda antiga”; o leitor poderá obter igualmente estes instrumentos seguindo as instruções do Experimentandum I e II ao lado. O funcionamento dos Ossos de Napier tem por base o antigo método de multiplicação em gelosia. Vejamos, com a ajuda de um exemplo, em que consistia esse método. Suponha-se que se pretende efetuar a multiplicação 934×314. Comece-se por construir uma tabela como indica a Figura 1. Como 4×3=12, preenche-se o quadrado superior direito colocando 1 acima da linha oblíqua e 2 abaixo da linha oblíqua. Como 3×3=09, preenche-se o quadrado ao lado colocando 0 acima e 9 abaixo da linha. De um modo análogo, preenche-se a restante tabela. De seguida, consideram-se as seis “diagonais” existentes na tabela. Então, tem-se que: − o algarismo das unidades do produto pretendido é igual ao algarismo da “primeira diagonal”: 6; − o algarismo das dezenas é igual à soma dos algarismos da “segunda diagonal”: 4+1+2=7; − a soma dos algarismos da “terceira diagonal” é 2+0+3+1+6=12; logo, o algarismo das centenas é então 2,
enquanto o 1 vai ser somado à “diagonal” seguinte; − procede-se de forma análoga, sucessivamente, para as restantes diagonais. O resultado final aparece então representado no lado esquerdo e na parte de baixo da tabela construída (“ler” de cima para baixo e, de seguida, da esquerda para a direita), ou seja, tem-se que 934×314=293276 (Figura 2). John Napier (1550-1617), matemático escocês, reparou que as entradas nas colunas utilizadas na multiplicação em gelosia são sempre preenchidas por múltiplos do número que está no topo dessa coluna. A partir dessa constatação, Napier inscreveu numa coleção de ossos esses conjuntos de múltiplos, obtendo assim as linhas desejadas na multiplicação em gelosia. Deste modo, surgiu um instrumento para a multiplicação de números que se costuma designar por Ossos de Napier (Figura 1 do Experimentandum I). Para perceber o funcionamento deste instrumento basta recorrer ao Experimentandum I. As principais “dificuldades” na utilização deste instrumento advêm da multiplicação em gelosia e são as seguintes: − necessidade de efetuar diversas adições (uma em cada diagonal); − necessidade de não esquecer eventuais transportes para a diagonal seguinte. Para eliminar estas dificuldades foi inventado, no século XIX, um instrumento para multiplicar de mais fácil utilização, as Varas de Genaille-Lucas, que apresentamos no Experimentandum II.
O que precisas? - Ossos de Napier (Figura 1 ou código QR) - Tesoura
O que precisas? - Varas de Genaille-Lucas (Figura 3 ou código QR) - Tesoura
“Física Viva”. Esta atividade, destinada a maiores de 6 anos,
Como fazer? 1. Recortar o conjunto de ossos de Napier disponíveis na Figura 1 ou código QR. 2. Como exemplo, considere-se o produto 137×6. Para tal, deve-se: Selecionar os ossos correspondentes ao 1, 3 e 7 e colocá-los lado a lado de modo que no topo apareça o número 137. À direita destes ossos coloca-se o osso numerado de 1 a 9. Para encontrar o produto pretendido, deve “ler-se” a linha correspondente ao número 6. De seguida, somam-se os números de cada “diagonal”, utilizando a mesma técnica utilizada no método de multiplicação em gelosia (consultar o texto ao lado). Portanto, 137×6=0822 (Figura 2). 3. Determinar o produto de diversas multiplicações.
Como fazer? 1. Recortar o conjunto de varas de Genaille-Lucas disponíveis na Figura 3 ou código QR. 2. Como exemplo, considere-se o produto 187×8. Para tal, deve-se: Selecionar as varas correspondentes ao 0, 1, 8 e 7 e colocar lado a lado de modo que no topo apareça 0187. À direita destas varas coloca-se a vara numerada de 1 a 9. “Ler” a linha correspondente ao 8. Seguir “as setas triangulares” existentes nas varas para encontrar o valor pretendido, começando sempre no algarismo superior da coluna mais à direita (quadrados pretos da Figura 4). Portanto, 187×8=1496. 3. Determinar o produto de diversas multiplicações.
inscrição prévia para 234 427 053 ou fabrica.cienciaviva@ua.pt. “Física Viva” é um espetáculo de ciência que proporciona momentos em que o público é convidado a experimentar as aplicações da Física. Com recurso a linguagem simples, é possível aliar rigor científico a momentos lúdicos de imaginação e criatividade, aliciando o público para uma intervenção ativa. O espetáculo inicia-se com uma apresentação de luz laser e cor, e percorre vários ramos da Física, como Ondas, Mecânica, Termodinâmica e Eletromagnetismo.
10 abril (21h00) - Café de ciência Quintas da Ria – “Riscos na Ria de Aveiro – biodiversidade”, com Cristina Bernardes, Fátima Alves e Myriam Lopes, na Fábrica Centro Ciência Viva de Aveiro.
Figura 1
11 abril (10h00) - A Fábrica vai... à Pampilhosa da Serra, com a oficina
Figura 3
Scones com manteiga, no âmbito do projeto Cientistas na Serra. 12 abril (16h00) - Show de ciência Física Viva, na Fábrica Centro Ciência Viva de Aveiro. 13 abril (11h00) - Ciência… ao pequeno almoço – Limão para todos os gostos… científicos!, com Maria do Amparo Faustino, no Hotel As Américas.
Figura 4
Figura 2
Centro de investigação e desenvolvimento em matemática e aplicações (CIDMA),
O que acontece? De um modo simples obtém-se uma réplica de um “familiar” antigo e muito rudimentar das atuais máquinas de calcular (cuidado que apenas serve para multiplicações…). Hélder Pinto CIDMA, Universidade de Aveiro
Rua dos Santos Mártires, 3810-171 Aveiro · tel. 234 427 053 · www.fabrica.cienciaviva.ua.pt · www.facebook.com/fccva · fabrica.cienciaviva@ua.pt
3€ (adultos) ou gratuito na aquisição do bilhete geral, com
Ciência na Agenda
Hélder Pinto Universidade de Aveiro
tem um bilhete de entrada de 2€ (crianças e estudantes),
O que acontece? No século XIX foi inventado um instrumento para multiplicar de mais fácil utilização que os Ossos de Napier. Estas varas não exigem que o utilizador faça adições em cada diagonal, nem transportes para a diagonal seguinte, sendo possível obter o resultado final apenas pela observação direta das varas. Estas varas foram inventadas por Henri Genaille, em resposta a um problema colocado por Édouard Lucas, tendo por isso ficado conhecidas como as Varas de Genaille-Lucas (Figura 3).
13 abril (11h00) - Domingo de manhã na barriga do caracol – “O Avô e os passarinhos”, na Fábrica Centro Ciência Viva de Aveiro. 22 abril (11h00) - A Fábrica vai... à Pediatria do Hospital Infante D. Pedro, com a oficina Vamos fazer sais de banho. 24 abril (10h00) - Mesa redonda - Aquacultura em Portugal constrangimentos e oportunidades, com Renata Serradeiro, Helena Abreu, Bernardo Balseiro e Miguel Cunha, na Fábrica Centro Ciência Viva de Aveiro.
Hélder Pinto CIDMA, Universidade de Aveiro Fábrica Centro Ciência Viva de Aveiro 2013