Relazione acciaio

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POLITECNICO DI MILANO Corso di laurea in Ingegneria Edile-Architettura

Tecnica delle costruzioni Relazione di calcolo su un edificio in acciaio Edificio residenziale

GRUPPO 18: Andrea Molon Francesca Mondini Federico Oliva Alexandra Prino

763803 762571 760892 767290

Prof. Matteo Colombo Prof. Andrea Bassani

Anno accademico 2014/2015

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

INDICE 1. INTRODUZIONE ................................................................................................................................ 2 1.1 Il sito ................................................................................................................................................................................ 2 1.2 L’edificio ........................................................................................................................................................................... 3

2. ANALISI DEI CARICHI ........................................................................................................................ 6 2.1 AZIONE DEL VENTO .......................................................................................................................................................... 6 2.1.1 Azioni statiche equivalenti............................................................................................................................................. 6 2.1.2 Pressione del vento ....................................................................................................................................................... 7 2.1.3 Pressione cinetica di riferimento ................................................................................................................................... 7 2.1.4 Velocità di riferimento ................................................................................................................................................... 7 2.1.5 Coefficiente di esposizione ............................................................................................................................................ 9 2.1.6 Coefficiente dinamico ...................................................................................................................................................10 2.1.7 Coefficiente di forma ....................................................................................................................................................10 2.1.8 Azioni statiche equivalenti............................................................................................................................................12 2.2.1 Azione tangenziale del vento ........................................................................................................................................13 2.2.2 Coefficiente di attrito ...................................................................................................................................................13 2.2.3 Calcoli ...........................................................................................................................................................................13 2.2. AZIONE DELLA NEVE .......................................................................................................................................................14 2.2.1 Calcolo del carico della neve .........................................................................................................................................14 2.2.2 Calcoli ...........................................................................................................................................................................15 2.3 CARICHI AGENTI ..............................................................................................................................................................16 2.3.1 Solaio intermedio ........................................................................................................................................................18 2.3.2 Solaio copertura ..........................................................................................................................................................20

3. DIMENSIONAMENTO DELLA LAMIERA GRECATA ........................................................................ 21 4. CALCOLO DELLE TRAVI SECONDARIE ............................................................................................ 22 4.1 TRAVI SECONDARIE INTERMEDIE .....................................................................................................................................22 4.1.1 Stato limite di servizio (o di esercizio) ..........................................................................................................................22 4.1.1.1 Combinazione delle azioni caratteristica ...................................................................................................................25 4.1.1.2 Combinazione delle azioni frequente.........................................................................................................................26 4.1.1.3 Combinazione delle azioni quasi permanente ............................................................................................................27 4.1.2 Stato limite ultimo ........................................................................................................................................................28 4.1.3 Classe di resistenza della sezione .................................................................................................................................28 4.1.3.1 Anima .......................................................................................................................................................................28 4.1.3.2 Momento ..................................................................................................................................................................30 4.2 TRAVI SECONDARIE DI COPERTURA.................................................................................................................................36 4.2.1 Stato limite di servizio (o di esercizio) ..........................................................................................................................37

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4.2.2 Stato limite ultimo .......................................................................................................................................................38

5. CALCOLO DELLE TRAVI PRIMARIE ................................................................................................. 41 5.1 TRAVI PRIMARIE INTERMEDIE .........................................................................................................................................41 5.1.1 Stato limite di servizio (o di esercizio) ...........................................................................................................................41 5.1.1.1 Combinazione delle azioni caratteristica....................................................................................................................44 5.1.1.2 Combinazione delle azioni frequente .........................................................................................................................45 5.1.1.3 Combinazione delle azioni quasi permanente ............................................................................................................46 5.1.2 Stato limite ultimo ........................................................................................................................................................47 5.1.3 Classe di resistenza della sezione ..................................................................................................................................48 5.1.3.1 Anima ........................................................................................................................................................................48 5.1.3.2 Momento...................................................................................................................................................................49 5.1.3.3 Taglio .........................................................................................................................................................................52 5.2 TRAVI PRIMARIE DI COPERTURA .....................................................................................................................................54

6. DIMENSIONAMENTO DEI PILASTRI .............................................................................................. 56 6.1 CALCOLO DEI CARICHI SUL PILASTRO ..............................................................................................................................57 6.2 DIMENSIONAMENTO DEL PILASTRO ................................................................................................................................58 6.2.1 Verifica di stabilità ........................................................................................................................................................59

7. CALCOLO DELL’AZIONE DEL SISMA ............................................................................................... 64 7.1 INDIVIDUAZIONE DELLA PERICOLOSITA’ SISMICA DI BASE ..............................................................................................64 7.1.1 Categoria del sottosuolo ...............................................................................................................................................65 7.1.2 Categoria topografica ...................................................................................................................................................66 7.1.3 Classe d’uso ..................................................................................................................................................................66 7.1.4 Periodo di riferimento dell’azione sismica ....................................................................................................................67 7.1.5 Stati limite ....................................................................................................................................................................67 7.2 DETERMINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA DI PROGETTO AGENTE SULL’EDIFICIO .............................................................69 7.2.1 Caso elastico .................................................................................................................................................................70 7.2.2 Caso anelastico .............................................................................................................................................................82 7.3 VALUTAZIONE DELL’INCIDENZA DELL’AZIONE SISMICA ...................................................................................................87 7.3.1 Calcolo di W ..................................................................................................................................................................87

8. UNIONI SALDATE ........................................................................................................................... 90 8.1 RIFERIMENTI NORMATIVI ...............................................................................................................................................90 8.2 UNIONE SALDATA TRAVE PRINCIPALE – TRAVE PRIMARIA .............................................................................................91 8.3 UNIONE SALDATA TRAVE PRINCIPALE - PILASTRO ...........................................................................................................92

9. UNIONI BULLONATE ...................................................................................................................... 94 9.1 RIFERIMENTI NORMATIVI ...............................................................................................................................................94 9.2 DIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI DI UNIONE TRAVE SECONDARIA – TRAVE PRIMARIA .........................................95

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9.2.1 Verifica della resistenza a taglio ...................................................................................................................................97 9.2.2 Verifica della resistenza a rifollamento .........................................................................................................................98 9.2.3 Verifica sezione attacco angolari – anima trave secondaria ..........................................................................................98 9.2.4 Verifica sezione attacco angolari – anima trave primaria ..............................................................................................98 9.2.5 Verifica a rifollamento in corrispondenza dei fori sull’angolare ..................................................................................101 9.3 DIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI DI UNIONE TRAVE PRIMARIA – PILASTRO ........................................................102

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1. INTRODUZIONE L’elaborato vuole trattare il progetto delle strutture in acciaio di un edificio a destinazione d’uso residenziale. Nella presente trattazione si fa riferimento alle normative nazionali ed europee vigenti, nello specifico:   

DM 14-01-2008 Circolare 2 febbraio 2009 n°617 Eurocodice UNI EN 1991-1-4

1.1 IL SITO Il lotto che interessa il progetto si trova a Varese, più precisamente a ovest rispetto al centro della città, dove via Ortigara si innesta con via Pasubio. Si tratta di un’area pianeggiante, con pendenza inferiore a 10°. Il contesto edilizio circostante all’area di progetto non è particolarmente interessante dal punto di vista architettonico: ci si trova infatti in una zona più che altro residenziale.

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1.2 L’EDIFICIO Si tratta di un parallelepipedo di quattro piani fuori terra il cui lato maggiore alla base misura 26,5m e quello minore misura 15,9m. Se ne riportano il prospetto sud e la pianta strutturale. I pacchetti tecnologici dell’edificio sono rappresentati nelle tavole in allegato al presente elaborato.

Dal punto di vista strutturale l’edificio presenta una maglia regolare quadrata di dimensioni 5,30mx5,30m. Le travi secondarie corrono longitudinalmente all’edificio con un interasse di 177 cm. Il corpo scala è posizionato sul lato nord, nella campata centrale, ed è interamente in CA (non sarà quindi oggetto di questo studio, ma di quello riguardante il CLS).

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2 ANALISI DEI CARICHI Per l’analisi dei carichi, le relative combinazioni e tutte le verifiche si fara riferimento al Decreto Ministeriale 14/01/2008. Le azioni sono classificabili in: a) permanenti (G): azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo e cosi piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazioni costanti nel tempo. Nel nostro caso si trascura il termine di precompressione P e si considerano solo le seguenti azioni permanenti: - peso proprio di tutti gli elementi strutturali (G1) - peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2) b) variabili (Q): azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo. Nel nostro caso si considerano solo le seguenti azioni variabili: - di lunga durata: agiscono con un’intensità significativa, anche non continuativamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura: carichi di esercizio (Q) - di breve durata: azioni che agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura: carico da neve e azione del vento. c) eccezionali (A): azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura: incendi, esplosioni, urti ed impatti. d) sismiche (E): azioni derivanti dai terremoti. Per le verifiche degli elementi strutturali si trascureranno le azioni eccezionali e sismiche.

CARICHI VARIABILI 2.1 AZIONE DEL VENTO Il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando in generale effetti dinamici. Per studiare tali azioni si fa riferimento alla normativa nazionale ed europea, nello specifico a:   

DM 14-01-2008 Circolare 2 febbraio 2009 n°617 Eurocodice UNI EN 1991-1-4

2.1.1 Azioni statiche equivalenti Per la costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti, ovvero pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell’elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento. L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando come direzione del vento quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione.

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2.1.2 Pressione del vento La pressione del vento è data dall’espressione: đ?‘? = đ?‘žđ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘’ ∗ đ?‘?đ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘‘ (3.3.2) dove đ?‘žđ?‘? è la pressione cinetica di riferimento đ?‘?đ?‘’ è il coefficiente di esposizione đ?‘?đ?‘? è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico) đ?‘?đ?‘‘ è il coefficiente dinamico

2.1.3 Pressione cinetica di riferimento La pressione cinetica di riferimento đ?‘žđ?‘? (in N/m²) è data dall’espressione: 1

đ?‘žđ?‘? = 2 ∗ đ?œŒ ∗ đ?‘Łđ?‘? 2 (3.3.4) dove đ?‘Łđ?‘? è la velocitĂ di riferimento del vento (in m/s) đ?œŒ è la densitĂ dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m3

2.1.4 VelocitĂ di riferimento La velocitĂ di riferimento đ?‘Łđ?‘? è il valore caratteristico della velocitĂ del vento a 10 m dal suolo mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni. In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche đ?‘Łđ?‘? è data dall’espressione: đ?‘Łđ?‘? = đ?‘Łđ?‘?,0 đ?‘Łđ?‘? = đ?‘Łđ?‘?,0 + đ?‘˜đ?‘Ž (đ?‘Žđ?‘ − đ?‘Ž0 )

đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘Žđ?‘ ≤ đ?‘Ž0 đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘Ž0 < đ?‘Žđ?‘ ≤ 1500đ?‘š (3.3.1)

dove: đ?‘Łđ?‘?,0 , đ?‘Ž0 , đ?‘˜đ?‘Ž sono parametri forniti dalla normativa DM 14-01-2008 (Figura 1,Figura 2) e legati alla regione in cui sorge la costruzione in esame, in funzione delle zone definite đ?‘Žđ?‘ è l’altitudine sul livello del mare del sito ove sorge la costruzione; Nel nostro caso, trovandoci a Varese, avremo quindi un valore đ?‘Žđ?‘ pari a 382m slm. PoichĂŠ si ha đ?‘Łđ?‘? = đ?‘Łđ?‘?,0

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Allora đ?’—đ?’ƒ =25 m/s. Dall’espressione (3.3.4) si ha đ?‘žđ?‘? = đ?‘žđ?‘? =

1 ∗ đ?œŒ ∗ đ?‘Łđ?‘? 2 2

1 ∗ 1,25 ∗ 252 2

Allora đ?’’đ?’ƒ = đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;Ž, đ?&#x;”đ?&#x;‘ N/m2

Figura 1

Figura 2

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2.1.5 Coefficiente di esposizione Il coefficiente di esposizione đ?‘?đ?‘’ dipende dall’altezza đ?‘§ sul suolo del punto considerato, ovvero dall’altezza dell’edificio, che nel nostro caso sarĂ 15 m, dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di đ?‘§ = 200 m, esso è dato dalla formula: đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§) = đ?‘˜đ?‘&#x;2 ∗ đ?‘?đ?‘Ą ∗ ln

đ?‘§ đ?‘§ ∗ (7 + đ?‘?đ?‘Ą ∗ đ?‘™đ?‘› ) đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘§ ≼ đ?‘§đ?‘šđ?‘–đ?‘› đ?‘§0 đ?‘§0

đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§) = đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§đ?‘šđ?‘–đ?‘› ) đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘§ < đ?‘§đ?‘šđ?‘–đ?‘›

(3.3.5)

dove đ?‘˜đ?‘&#x; , đ?‘§0 , đ?‘§đ?‘šđ?‘–đ?‘› sono assegnati da normativa (Figura 3) in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione đ?‘?đ?‘Ą è il coefficiente di topografia, posto da normativa convenzionalmente pari a 1. đ?‘?đ?‘Ą = 1

Figura 3

In mancanza di analisi specifiche, la categoria di esposizione è assegnata da normativa in funzione della posizione geografica del sito ove sorge la costruzione e della classe di rugositĂ del terreno (Figura 4). Nelle fasce entro i 40 km dalla costa delle zone 1, 2, 3, 4, 5 e 6, la categoria di esposizione è indipendente all’altitudine del sito. Il coefficiente di topografia đ?‘?đ?‘Ą è posto generalmente pari a 1, sia per le zone pianeggianti sia per quelle ondulate, collinose e montane. In questo caso, la (Figura 5 Figura 6) riporta le leggi di variazione di ce per le diverse categorie di esposizione. Nel caso di costruzioni ubicate presso la sommitĂ di colline o pendii isolati il coefficiente di topografia đ?‘?đ?‘Ą può essere valutato dal progettista con analisi piĂš approfondite. Nel nostro caso l’edificio, trovandosi a una distanza dalla costa superiore a 30 km, ad un altitudine minore di 500m slm, sarĂ collocato in V categoria, con un altezza đ?‘§ =15 m. Dalla (3.3.5) đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§) = đ?‘˜đ?‘&#x;2 ∗ đ?‘?đ?‘Ą ∗ ln

đ?‘§ đ?‘§ ∗ (7 + đ?‘?đ?‘Ą ∗ đ?‘™đ?‘› ) đ?‘§0 đ?‘§0

Ponendo đ?‘˜đ?‘&#x; = 0,23 e đ?‘§0 = 0,7 si ottiene

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15

đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§) =0,232*1* đ?‘™đ?‘› 0,7* (7+1*đ?‘™đ?‘› 0,7 )

đ?’„đ?’† = đ?&#x;?, đ?&#x;”đ?&#x;‘

Figura 4

Figura 5

Figura 6

2.1.6 Coefficiente dinamico Il coefficiente dinamico tiene in conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alla risposta dinamica della struttura. Secondo normativa esso può essere assunto cautelativamente pari ad 1 nelle costruzioni di tipologia ricorrente, quali gli edifici di forma regolare non eccedenti 80 m di altezza ed i capannoni industriali, oppure può essere determinato mediante analisi specifiche o facendo riferimento a dati di comprovata affidabilità . Cd = 1

2.1.7 Coefficiente di forma Il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), è espresso in funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento, considerando come direzione del vento quella

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corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione. Il suo valore può essere ricavato mediante la consultazione della circolare 2 febbraio 2009 n°617 o da prove sperimentali in galleria del vento.

Per la valutazione della pressione esterna, secondo la circolare, per edifici a pianta rettangolare con coperture piane, a falde, inclinate e curve, dovremo quindi adottare i seguenti valori per i coefficienti di forma: - per elementi sopravento (cioè direttamente investiti dal vento), con inclinazione sull’orizzontale Îą ≼ 60°, đ?‘?đ?‘?đ?‘’ = + 0,8 - per elementi sopravento, con inclinazione sull’orizzontale 20° < Îą < 60°, đ?‘?đ?‘?đ?‘’ = +0,03 - 1 - per elementi sopravento, con inclinazione sull’orizzontale 0° ≤ι ≤ 20° e per elementi sottovento (intendendo come tali quelli non direttamente investiti dal vento o quelli investiti da vento radente), đ?‘?đ?‘?đ?‘’ = -0,4 đ?‘?đ?‘?đ?‘’ = -0,4

Per la valutazione della pressione interna si assumerĂ invece: - per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie minore di 1/3 di quella totale: đ?‘?đ?‘?đ?‘– = Âą 0,2 - per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: đ?‘?đ?‘?đ?‘– = + 0,8 quando la parete aperta è sopravento, đ?‘?đ?‘?đ?‘– = - 0,5 quando la parete aperta è sottovento o parallela al vento; - per costruzioni che presentano su due pareti opposte, normali alla direzione del vento, aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: đ?‘?đ?‘?đ?‘’ + đ?‘?đ?‘?đ?‘– = Âą 1,2 per gli elementi normali alla direzione del vento, đ?‘?đ?‘?đ?‘– = Âą 0,2 per i rimanenti elementi; sempre scegliendo il segno che dĂ luogo alla combinazione piĂš sfavorevole. đ?‘?đ?‘?đ?‘– = 0,8

Sommando i coefficienti, sopravento e sottovento, ricavati secondo norma si ottiene un coefficiente di forma pari a đ?’„đ?’‘ = đ?&#x;?, đ?&#x;?

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Figura 7

2.1.8 Calcoli Dopo aver calcolato dunque tutti i coefficienti necessari, la pressione del vento totale sull’edificio, sarĂ quindi data dall’equazione (3.3.2): đ?‘? = đ?‘žđ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘’ ∗ đ?‘?đ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘‘ (3.3.2) đ?‘? =390,63* 1,63* (1,2)*1

đ?’‘ = 764,072 N/m2

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2.2 AZIONE TANGENZIALE DEL VENTO L’azione tangente per unitĂ di superficie parallela alla direzione del vento è data dall’espressione: đ?‘?đ?‘“ = đ?‘žđ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘’ ∗ đ?‘?đ?‘“ (3.3.3) dove đ?‘žđ?‘? , đ?‘?đ?‘’ sono pressione cinetica di riferimento e coefficiente di esposizione đ?‘?đ?‘“ è il coefficiente d’attrito

2.2.2 Coefficiente di attrito In assenza di piÚ precise valutazioni suffragate da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento, si assumeranno i valori suggeriti dalla circolare 2 febbraio 2009 n°617 (Figura 8). Nel nostro caso si ipotizza un rivestimento pressochè liscio. Cf = 0,01.

Figura 8

2.2.3 Calcoli Calcolando invece l’azione tangenziale dall’equazione (3.3.3) e dai coefficienti ottenuti si ottiene:

đ?‘?đ?‘“ = đ?‘žđ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘’ ∗ đ?‘?đ?‘“ (3.3.3) đ?‘?đ?‘“ = 390,63* 1,63* 0,01

đ?’‘đ?’‡ = 6,36 N/m2

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2.2. AZIONE DELLA NEVE Si procede al calcolo del carico provocato dalla neve secondo il D.M. 14/01/2008 capitolo 3,paragrafo 4.1

Devono essere considerate le due seguenti principali disposizioni di carico: - carico da neve depositata in assenza di vento; - carico da neve depositata in presenza di vento.

2.2.1

Calcolo del carico di neve

Definito đ?‘Žđ?‘ come l' altezza sul livello del mare, che per la zona di Varese è pari a 382 m, si ha đ?œ‡đ?‘– è il coefficiente di forma della copertura (fornito dalla tabella 3.4.II);

đ?? đ?’Š = 0,8 in quanto consideriamo una copertura piana. La condizione da considerare è quella riportata di seguito sia in caso di carico in presenza che in assenza di vento.

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đ?‘žđ?‘ đ?‘˜ è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo espresso in kN/m² (fornito dalle tabella 3.4.I ) con un periodo di ritorno di 50 anni; Dall’equazione (3.3.9), per una quota di progetto maggiore di 200m slm, si ha:

đ?‘žđ?‘ đ?‘˜ = 1,35[1+ (as/602)2] Nella zona di Varese è pari a đ?‘žđ?‘ đ?‘˜ = 1,35[1+ (382/602)2] đ?‘žđ?‘ đ?‘˜ = 1,89 kN/m2

đ?‘?đ??¸ è il coefficiente di esposizione;

đ?’„đ?‘Ź = 1

đ?‘?đ?‘Ą è il coefficiente termico; Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente tiene conto delle proprietĂ di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura. In assenza di uno specifico e documentato studio, deve essere utilizzato đ?’„đ?’• = 1.

2.2.2 Calcoli Dedotti i coefficienti si ricava dall’equazione (3.3.7) che il calcolo del carico provocato dalla neve è pari a đ?‘žđ?‘ = đ?œ‡đ?‘– ∗ đ?‘žđ?‘ đ?‘˜ ∗ đ?‘?đ?‘’ ∗ đ?‘?đ?‘Ą

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đ?‘žđ?‘ = 0,8 ∗ 1,89 ∗ 1 ∗ 1

đ?’’đ?’” = đ?&#x;?, đ?&#x;“đ?&#x;? đ?’Œđ?‘ľ/đ?’Žđ?&#x;?

2.3 CARICHI AGENTI Il carico agente rappresenta la somma dei carichi variabili e di quelli permanenti non strutturali. La sua determinazione sarà necessaria per il successivo predimensionamento della soletta, delle travi secondarie e primarie. I carichi variabili comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da: - carichi verticali uniformemente distribuiti qk [kN/m2] - carichi verticali concentrati Qk [kN] - carichi orizzontali lineari Hk [kN/m]. Cat. A

Ambienti ad uso residenziale. Sono compresi in questa categoria i locali di abitazione e relativi servizi, gli alberghi. (ad esclusione delle aree suscettibili di affollamento)

qk [kN/m2]

Qk [kN]

2,00

2,00

Hk [kN/m]

1,00

Per il nostro edificio abbiamo considerato i valori relativi alla categoria ambienti ad uso residenziale. I carichi permanenti non strutturali sono la somma del peso delle murature interne e il peso dei componenti del solaio. Per i primi è stato trovato un valore G2 [kN/m] sommando la densitĂ di ogni componente della parete moltiplicato per il suo spessore e l’altezza della parete stessa.

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Strato 1 finitura interna 2 finitura interna 3 Isolante acustico 4 finitura interna 5 finitura interna

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SOLAIO INTERMEDIO Spessore [m]Peso unità di volume [KN/m3]Altezza netta [m] G 2 [KN/m] 0,01 0,01 0,05 0,01 0,01

7,46 7,46 0,39 7,46 7,46

3,16 3,16 3,16 3,16 3,16 TOT PESO [kN/m]

0,29 0,29 0,06 0,29 0,29 1,24

Da questo valore viene poi individuato un valore g2 [kN/m2] indicato sul Decreto Ministeriale 14/02/2008. Nel nostro caso, essendo i divisori interni pareti in cartongesso con un peso proprio compreso tra 1 e 2 kN/m , è stato usato un valore g2=0,8 kN/m2.

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

2.3.1 Solaio intermedio Per calcolare il peso dei solai è sufficiente moltiplicare la densità di ogni strato per il suo spessore e sommare il peso di ogni componente del solaio cosi stratificato1:

1

Nella tabella che segue vengono riportati solo gli strati con un peso unitario significativo per il calcolo dei carichi portati.

Gruppo 18

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO SOLAIO INTERMEDIO

1 2 3 4 5 6 7 8

Strato portato Pavimentazione Rivestimento Rivestimento Irrigidimento strato di sostegno lamiera grecata Isolante termico finitura interna

Spessore [m]Peso unità di volume [KN/m3] G2 [KN/m²] 0,01 6,00 0,06 0,01 7,45 0,09 0,01 7,45 0,09 0,06 17,00 0,94 0,08 24,00 1,80 0,0008 78,50 0,10 0,08 0,00 0,03 0,01 7,45 0,09 TOT PESO [Kn/m²] 3,21

2.3.2 Solaio copertura Il procedimento è analogo al precedente con la sola differenza che per i carichi variabili si farà riferimento alla categoria H e si dovrà aggiungere il carico della neve.

Cat. Coperture e sottotetti H

Cat. H1 Coperture e sottotetti accessibili per sola manutenzione Cat. H2 Coperture praticabili Cat. H3 Coperture speciali (impianti, eliporti, altri) da valutarsi caso per caso

qk[kN/m2]

Qk[kN]

Hk[kN/m]

0,50

1,20

11,00

Secondo categoria di appartenenza _ _ _ appartenenza

Stratigrafia:

appartenenza

Gruppo 18

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO SOLAIO COPERTURA

1 2 3 4 5 6

Gruppo 18

Strato portato Spessore [m] Peso unità di volume [KN/m3] G2 [KN/m²] Pavimentazione 0,01 0,00 0,20 Isolante 0,10 0,00 0,04 Solaio getto collaborante in 0,075 cls 24,00 1,80 Lamiera grecata 0,0008 0,10 Isolante 0,08 0,00 0,03 Rivestimento 0,01 7,45 0,09 TOT PESO [kN/m²] 2,26

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

3 DIMENSIONAMENTO DELLA LAMIERA GRECATA Per definire l’ingombro della lamiera grecata partiremo dal sovraccarico utile distribuito (p). Per calcolarlo sommiamo i valori di Q (carichi variabili) e di G (carichi permanenti) sul nostro solaio. I carichi variabili d’esercizio secondo normativa saranno di 200 kg/m2 per ambienti ad uso residenziale, i carichi permanenti del nostro tramezzo saranno di 80 kg/m2, mentre il nostro carico agente totale risulta pari a 320,58 kg/m2.

CARICHI AGENTI Kg/m2

qk

Carico d’esercizio

200

G2

Carico agente (permanente non strutturale)

320,58 Kg/m2

g2

carico portato uniformemente distribuito Sovraccarico utile uniformemente distribuito

80

p

Kg/m2

600,58 Kg/m2

đ?‘? = đ?‘žđ?‘˜ + đ??ş2 + đ?‘”2 = 300 + 320,58 + 80 = 600,58 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š2 pari a 6,005 kN/m2.

Avvalendoci della scheda tecnica di una lamiera grecata collaborante del produttore da noi scelto (Marcegaglia) andremo a dimensionare la lamiera scegliendo i valori piĂš opportuni.

0

Gruppo 18

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Il nostro schema di travi secondarie sarà quindi così definito:

4 CALCOLO DELLE TRAVI SECONDARIE La valutazione della sicurezza è condotta secondo i principi fondamentali illustrati nel Cap. 2 del D.M.14/1/2008. I requisiti richiesti di resistenza, funzionalità, durabilità e robustezza si garantiscono verificando il rispetto degli stati limite ultimi (SLU) e degli stati limite di esercizio (SLE) della struttura, dei componenti strutturali e dei collegamenti descritti nella presente norma.

4.1 TRAVI SECONDARIE INTERMEDIE 4.1.1 Stato di limite di servizio ( o di esercizio) Questa verifica è più restrittiva dello stato di limite ultimo. Sarà quindi l’SLE il metodo di calcolo dei nostri elementi strutturali in fase di progettazione. Il carico agente sulla trave secondaria sarà la somma dei carichi portati dal solaio e il peso strutturale della soletta stessa. Le travi secondarie avranno luce di 5,3m a distanza di 1,77m una dall’altra (ve ne saranno quindi due per ogni campata strutturale) con un’area di influenza pari a 9,381m2. Il carico agente sulla trave secondaria dovrà essere moltiplicato per la sua area d'influenza e successivamente diviso per la lunghezza della stessa. Si determina cosi il carico distribuito agente su uno schema isostatico equivalente di trave appoggio-appoggio. Partendo dallo schema isostatico reale si ricava il diagramma del momento e attraverso l'analogia di Mohr: il momento reale

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

diventa il carico fittizio. Di nuovo si determina il diagramma del momento e in corrispondenza del momento massimo si otterrĂ la freccia massima della trave.

Per una trave appoggio-appoggio la freccia massima è in mezzeria e si ricava con la formula:

đ?‘“=

5 đ?‘?đ?‘™ 4 384 đ??¸đ??ź

Da normativa (Tab 4.2.X D.M.14.01.2008) si ricava che l'abbassamento massimo consentito di una trave secondaria per un solaio a interpiano è pari a 1/250 della luce della trave. Quindi essendo la luce della trave pari a 5,3m la freccia sarà pari a 0,021m.

đ?‘“=

1 5,3 đ?‘™= = 0,021 đ?‘š 250 250

Sostituendo nella formula precedente il valore trovato avrò: đ?‘“=

5 đ?‘?đ?‘™ 4 = 0,021 đ?‘š 384 đ??¸đ??ź

Il nostro obiettivo è trovare l’inerzia minima necessaria della nostra trave.

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Precedentemente abbiamo trovato il sovraccarico utile distribuito pari a 600,58 kg/m2. Il sovraccarico utile linearmente distribuito (p) sarà quindi dato dal valore di p appena trovato moltiplicato per l’area di influenza (9,381m2) e poi diviso per la luce della trave (5,3 m2):

đ?‘? = 600,58

đ?‘˜đ?‘” 9,381 đ?‘š2 ∗ = 1063,02 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š đ?‘š2 5,3 đ?‘š

Da qui ricaviamo l’inerzia necessaria della trave secondaria: đ??ź=

5 ∗ đ?‘? ∗ đ?‘™4 5 ∗ 1063,02đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š ∗ (5,3 đ?‘š)4 = = 2453,18 cm4 đ?‘˜đ?‘” 384 ∗ đ?‘“ ∗ đ??¸ 384 ∗ 0,021 đ?‘š ∗ 21000 ∗ 10−6 đ?‘šđ?‘š2

Leggiamo quindi dal programma "Profili_v6" che saranno necessarie IPE 240 per le travi secondarie con I reale di 2772 cm4.

Procediamo quindi al calcolo della freccia reale per la verifica della trave. Questo valore sarà influenzato dal metodo di calcolo del carico p. La norma (§2.5.3 del D.M.14.01.2008) prevede tre combinazioni possibili allo stato limite di esercizio in base alla frequenza di tale combinazione di carico. Verranno effettuate le verifiche alla combinazione caratteristica rara, alla combinazione frequente e quasi permanente.

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4.1.1.1 Combinazione dell’azione non caratteristica (Rara)

2

Questa è la verifica piĂš restrittiva poichĂŠ non tiene conto dei coefficienti á´Ş di contemporaneitĂ che abbassano il valore del primo (e quindi piĂš ingente) carico variabile, che nel nostro caso è il carico di esercizio qk. Procediamo quindi al calcolo della freccia reale sostituendo p con il peso della combinazione caratteristica rara: đ?‘? = đ??ş1 + đ??ş2 + đ?‘žđ?‘˜ = 1,9 đ?‘? = 5,21

đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ + 1,31 2 + 2 2 = 5,21 2 2 đ?‘š đ?‘š đ?‘š đ?‘š

đ?‘˜đ?‘ 9,38đ?‘š2 đ?‘˜đ?‘ ∗ = 9,21 2 đ?‘š 5,3đ?‘š đ?‘š

nella formula (con I reale): đ?‘“=

5 ∗ đ?‘? ∗ đ?‘™4 5 ∗ 921đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š ∗ (5,3 đ?‘š)4 = = 0,016 m đ?‘˜đ?‘” 384 ∗ đ??ź ∗ đ??¸ 4 −8 −6 384 ∗ 2772 đ?‘?đ?‘š ∗ 10 ∗ 21000 ∗ 10 đ?‘šđ?‘š2

IPE 220 combinazione rara

G1 [kN/m²] G2 [kN/m²] 1,90

1,31

qk [kN/m²]

p (SLE) [kN/m]

f [m]

ft [m]

f<ft

2,00

9,21

0,016

0,021

VERO

Essendo la freccia reale (f) minore di quella massima ammessa (ft) la trave scelta risponde correttamente alle esigenze di verifica. PoichÊ questa verifica è la piÚ restrittiva anche le successive combinazioni di carico saranno automaticamente soddisfatte. Le riportiamo qui di seguito per ragioni di completezza.

2

Non si farà riferimento all'azione permanente P (azione di pretensione e precompressione) in quanto il profilo scelto non ne è soggetto.

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

4.1.1.2 Combinazione delle azioni frequente

Il carico p viene calcolato utilizzando il coefficiente di combinazione á´Ş11 di 0,5 per ambienti ad uso residenziale.

Questa volta p sarĂ uguale a: đ?‘? = đ??ş1 + đ??ş2 + (đ?‘žđ?‘˜ ∗ đ?›š11 ) = 1,9 đ?‘? = 4,21

IPE 220 combinazione frequente

đ?‘˜đ?‘ 9,38đ?‘š2 đ?‘˜đ?‘ ∗ = 7,44 2 đ?‘š 5,3đ?‘š đ?‘š

G1 [kN/m²] G2 [kN/m²] 1,90

1,31

đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ + 1,31 2 + (2 2 ∗ 0,5) = 4,21 2 2 đ?‘š đ?‘š đ?‘š đ?‘š

qk [kN/m²]

á´Ş11

p (SLE) [kN/m]

f [m]

ft [m]

f<ft

2,00

0,5

7,44

0,013

0,021

VERO

Essendo la freccia reale (f) minore di quella massima ammessa (ft) la trave scelta risponde correttamente alle esigenze di verifica.

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4.1.1.3 Combinazione delle azioni quasi permanente

Il carico p viene calcolato utilizzando il coefficiente di combinazione á´Ş21 di 0,3 per ambienti ad uso residenziale.

Questa volta p sarĂ uguale a: đ?‘? = đ??ş1 + đ??ş2 + (đ?‘žđ?‘˜ ∗ đ?›š21 ) = 1,9 đ?‘? = 3,81

IPE 220

G1 [kN/m²]

combinazione quasi permanente

1,90

Gruppo 18

đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ + 1,31 2 + (2 2 ∗ 0,3) = 3,81 2 2 đ?‘š đ?‘š đ?‘š đ?‘š

đ?‘˜đ?‘ 9,38đ?‘š2 đ?‘˜đ?‘ ∗ = 6,74 2 đ?‘š 5,3đ?‘š đ?‘š

G2 [kN/m²] qk [kN/m²]

1,31

2,00

á´Ş21

p (SLE) [kN/m]

f [m]

ft [m]

f<ft

0,3

6,74

0,012

0,021

VERO

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

TRAVE SECONDARIA IPE 220

4.1.2 Stato limite ultimo Allo stato limite ultimo la struttura viene portata a collasso; per questo motivo vengono verificate le azioni massime che gli elementi strutturali possono sopportare. Le verifiche si baseranno sulla capacità resistente delle sezioni e per questo motivo è necessario prima determinare la classe delle stesse.

4.1.3 Classe di resistenza della sezione 4.1.3.1 Anima La verifica si effettua sul'anima in modo tale da determinarne la classe di appartenenza. L’anima è soggetta a sola flessione e partendo da un’ipotesi di classe 1 (generalmente solo i profili speciali stanno al di fuori di questa classe) verifichiamo che il rapporto tra altezza (c) e spessore dell’anima (t) sia minore di 72Ԑ dove Ԑ è un coefficiente dato dal tipo di acciaio usato (S355 nel nostro caso).

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 28

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

𝑐 220 𝑚𝑚 − (2 ∗ 12𝑚𝑚) − (2 ∗ 9,2𝑚𝑚) = = 30,10 𝑡 5,9 𝑚𝑚

72𝜀 = 72 ∗ 0,81 = 58,32

Gruppo 18

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO đ?‘? < 72 đ?œ€ → 30,10 < 58,32 → đ??śđ??żđ??´đ?‘†đ?‘†đ??¸ 1 ✓ đ?‘Ą

Essendo l'anima appartenente alla classe 1 “la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacitĂ rotazionale richiesta per l’analisi strutturale condotta con il metodo plastico di cui al §4.2.3.2 senza subire riduzioni della resistenzaâ€? (§4.2.3.1 D.M.14.01.2008). L’assunzione del metodo plastico presuppone una completa plasticizzazione del materiale; esso è applicabile solo per sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2.

Per quanto riguarda le travi verranno effettuate solamente le verifiche del momento e del taglio poichÊ la nostra struttura non è soggetta a presso/tenso flessione.

4.1.3.2 Momento La verifica allo stato limite ultimo SLU prevede che il massimo momento flettente di progetto (đ?‘€đ??¸đ?‘‘ ) sia minore o uguale al momento resistente della sezione (đ?‘€đ?‘…đ?‘‘ ): đ?‘€đ??¸đ?‘‘ ≤ đ?‘€đ?‘…đ?‘‘

(D.M. 14/1/2008 4.2.12)

Per una trave appoggio-appoggio la freccia massima è in mezzeria e si ricava con la formula: đ?‘€đ?‘’đ?‘‘ =

đ?‘?đ?‘™ 2 8

Dove p è il sovraccarico utile lineare piÚ il peso della trave stessa e viene calcolato secondo le indicazioni date dalla normativa (§3.1.3.1 D.M.14.01.2008).

Il sovraccarico utile lineare (p) per lo stato limite ultimo viene calcolato moltiplicando i singoli elementi del solaio e i singoli carichi applicati (variabili e accidentali) per i coefficienti permanenti delle azioni per la resistenza degli elementi strutturali (STR) dati dalla tabella 2.6.I sotto riportata.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 30

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Il peso del solaio va suddiviso tra la parte strutturale e i restanti strati del pacchetto:

[kN/m²]

solaio intermedio

[kN/m²]

[kN/m²]

G1

γG1

G2

γG2

qk1

γQ1

1.90

1,3

2,11

1,5

2

1,5

g2 divisori 0,8

Dove G1 è la parte strutturale del solaio, ovvero la lamiera grecata col il suo getto collaborante in calcestruzzo e γG1 è il coefficiente dei carichi permanenti strutturali (STR); G2 è il peso dei restanti strati del pacchetto in cui è incluso anche il peso dei tramezzi superiori verticali riportati in orizzontale sulla superficie tramite il fattore 0,8 kN/m2 indicato in normativa (§3.1.3.1 D.M.14.01.2008) come carico permanente portato uniformemente distribuito per elementi divisori con peso compreso tra 1 e 2 kN/m essendo il peso del nostro pacchetto di 1,22 kN/m come si nota dalla tabella sotto riportata.

Parete divisoria interna: STRATO

MATERIALE

Spessore Peso unità di volume [m] [KN/m3]

Altezza G2 Fonte netta [KN/m] [m]

finitura interna

lastra in cartongesso

0,01

7,46

3,10

0,29

scheda tecnica: Knauf GKB

760

finitura interna

lastra in cartongesso

0,01

7,46

3,10

0,29

scheda tecnica: Knauf GKB

760

Isolante acustico

lana di roccia

0,05

0,39

3,10

0,06

scheda tecnica

40

finitura interna

lastra in cartongesso

0,01

7,46

3,10

0,29

scheda tecnica:

760

Gruppo 18

Densità [Kg/m3]

Anno accademico: 2014/2015 31

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO Knauf GKB

finitura interna

lastra in cartongesso

0,01

7,46

3,10

0,29

Totale

scheda tecnica: Knauf GKB

760

1,22 g2= 0,8 KN/m2

qk invece rappresenta il carico d’esercizio della nostra struttura che da normativa (TAB. 3.1.II del D.M.14.01.2008) risulta 2 kN/m2.

La sommatoria sarĂ data quindi da: đ?‘ƒ = đ??ş1 ∗ ÎłG1 + đ??ş2 ∗ ÎłG2 + đ?‘žđ?‘˜1 ∗ ÎłQ1 = 1,90 ∗ 1,3 + (1,3 + 0,8) ∗ 1,5 + 2 ∗ 1,5 = 8,62 đ?‘˜đ?‘ /đ?‘š2

Per il calcolo del momento è necessario riportare il valore al metro lineare; bisogna quindi moltiplicare per l'area d'influenza della trave secondaria e successivamente dividere per la luce che deve coprire la trave secondaria, per cui avremo: đ?‘ƒ = 8,62

đ?‘˜đ?‘ 1 ∗ 9,38 đ?‘š2 ∗ = 15,27 đ?‘˜đ?‘ /đ?‘š 2 đ?‘š 5,3 đ?‘š

A cui sommiamo anche il peso stesso della trave secondaria avendola giĂ dimensionata (IPE 220):

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 32

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Il cui peso lineare riportato in kN è: 0,26kN/m Per cui il valore finale di P da considerare è: đ?‘ƒ = 15,27 đ?‘˜đ?‘ /đ?‘š + 0,26 đ?‘˜đ?‘ /đ?‘š = 15,53 đ?‘˜đ?‘ /đ?‘š Da qui il valore del momento flettente di progetto: đ?‘€đ?‘’đ?‘‘ =

15,53 đ?‘˜đ?‘ /đ?‘š ∗ (5,3đ?‘š)2 = 54,55 đ?‘˜đ?‘ ∗ đ?‘š 8

Per calcolare il momento flettente della sezione è necessario tenere conto della tensione caratteristica dell’acciaio delle travi (fyk), del modulo resistente plastico di progetto (Wpl’) e il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilitĂ (ÎłM0) indicato alla tabella 4.2.X del D.M. 14/01/2008.

Il modulo resistente plastico necessario (Wpl’) si ricava partendo dal momento flettente di progetto (Med) moltiplicandolo per il coefficiente di sicurezza (γM0) e dividendo tutto per la tensione caratteristica dell’acciaio (fyk=355 N/mm2)

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 33

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′ đ?‘Šđ?‘?đ?‘™ =

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Med ∗ ÎłM0 54,55 kN ∗ m ∗ 1,05 = = 161333,99 đ?‘šđ?‘š3 đ?‘ đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ 355 6 10 đ?‘šđ?‘š2

(D.M. 14/1/2008 4.2.13)

Con questo valore andiamo a leggere quale IPE garantisce la prestazione richiesta, come previsto allo stato limite ultimo è sufficiente una trave di dimensioni minori (l’IPE 180 ha Wpl = 166,4 cm3) ma avendo giĂ dimensionato allo stato limite d’esercizio una IPE 220 prendiamo il suo modulo resistente plastico come modulo di progetto.

Il momento resistente della sezione (Mrd) sarà dato dal modulo resistente plastico di progetto (Wpl), dalla tensione caratteristica dell’acciaio (fyk) e del coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità (γM0).

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 34

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���

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

đ?‘ 285400 mm3 ∗ 355 Wpl ∗ fyk 2 đ?‘šđ?‘š = = = 96492381 đ?‘ ∗ đ?‘šđ?‘š = 96,49 đ?‘˜đ?‘ ∗ đ?‘š Îłđ?‘€0 1,05 (D.M. 14/1/2008 4.2.13)

Confrontando i risultati ottenuti verifichiamo il momento flettente: đ?‘€đ??¸đ?‘‘ 54,55 đ?‘˜đ?‘ ∗ đ?‘š <1→ <1→ ✓ đ?‘€đ?‘…đ?‘‘ 96,49 đ?‘˜đ?‘ ∗ đ?‘š

(D.M. 14/1/2008 4.2.12)

4.1.4 TAGLIO La verifica a taglio prevede che l’azione tagliante di progetto (VEd) sia minore della resistenza a taglio senza torsione della sezione (TRd). L’azione tagliante di progetto si calcola utilizzando la formula per il taglio nel nostro caso statico (V=pl/2) e prendendo come “p� il sovraccarico utile linearmente distribuito (p’) calcolato all’SLU.

đ?‘‰đ??¸đ?‘‘

đ?‘˜đ?‘ đ?‘? ∗ đ?‘™ 15,53 đ?‘š ∗ 5,3đ?‘š = = = 41,17 đ?‘˜đ?‘ 2 2

La resistenza a taglio della sezione si calcola invece tramite l’area resistente a taglio (Av), la tensione caratteristica dell’acciaio (fyk) e il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membranature e la stabilitĂ (ÎłM0), come nel caso dei momenti. L’area resistente a taglio è l’unica incognita che abbiamo ma la possiamo facilmente calcolare tramite la formula:

đ??´đ?‘‰ = đ??´ − ∑(â„Žđ?‘¤ ∗ đ?‘Ąđ?‘¤ )

(D.M. 14/1/2008 4.2.21)

762,84 mm2

Av

area resistente a taglio

A

area lorda sezione profilo

b

larghezza ali

r

raggio di raccordo tra anima e ala

tf

spessore ali

9,2 mm

tw

spessore anima

5,9 mm

3337 mm2 110,00 mm 12,00 mm

đ??´đ?‘‰ = đ??´ − 2[(đ?‘? ∗ đ?‘Ąđ?‘“ ) + (đ?‘Ąđ?‘¤ + 2đ?‘&#x;) ∗ đ?‘Ąđ?‘“ ] = 3337đ?‘šđ?‘š2 − 2[(110đ?‘šđ?‘š ∗ 9,2đ?‘šđ?‘š) + (5,9đ?‘šđ?‘š + 2 ∗ 12đ?‘šđ?‘š) ∗ 9,2đ?‘šđ?‘š)] đ??´đ?‘‰ = 762,84đ?‘šđ?‘š2

Gruppo 18

(D.M. 14/1/2008 4.2.19)

Anno accademico: 2014/2015 35

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Una volta trovata l’area resistente possiamo passare al calcolo della resistenza a taglio senza torsione (VRd):

��� =

đ??´đ?‘‰ ∗ đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ √3 ∗ ÎłM0

=

762,84 đ?‘šđ?‘š2 ∗ 355 đ?‘ /đ?‘šđ?‘š2 √3 ∗ 1,05

∗ 10−3 = 148,91 đ?‘˜đ?‘

(D.M. 14/1/2008 4.2.18)

Confrontando il valore trovato con l’azione tagliante di progetto notiamo che la verifica è corretta: đ?‘‰đ??¸đ?‘‘ 41,17 đ?‘˜đ?‘ <1→ <1→ ✓ đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘ 148,91 đ?‘˜đ?‘

(D.M. 14/1/2008 4.2.17)

4.2 TRAVI SECONDARIE COPERTURA 4.2.1 Stato limite di servizio (o di esercizio) Il carico totale (p) in copertura sarĂ minore di quello del solaio intermedio in quanto non interviene il carico portato uniformemente (g2) dato dal peso delle pareti divisorie interne riportate sull’orizzontale e il carico d’esercizio per le coperture accessibili per sola manutenzione da norma è di 0,5 kN/m2.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 36

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

CARICHI AGENTI kg/m2

qk

Carico d’esercizio

50

G

Carico agente

226 kg/m2

qs

Carico variabile (neve)

151 kg/m2

p

Sovraccarico utile uniformemente distribuito

427 kg/m2

đ?‘? = đ?‘žđ?‘˜ + đ??ş2 + đ?‘žđ?‘ = 50 + 226 + 151 = 427 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š2

pari a 4,27 kN/m2.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 37

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Pur avendo un carico minore in copertura rispetto ai solai intermedi (600,858 kg/m2) abbiamo scelto di adoperare le medesime travi IPE 220 scelte per i solai intermedi come ipotesi a favore di sicurezza. Essendo il profilo lo stesso ma i carichi inferiori e la freccia massima consentita maggiore (1/200) da tabella 4.2.X del D.M. 14.1.2008 ne consegue che le verifiche allo stato limite d’esercizio saranno quindi automaticamente soddisfatte.

4.2.2 Stato limite ultimo

Il procedimento per la verifica allo stato limite ultimo per le travi secondarie di copertura è equivalente a quello delle travi secondarie del solaio intermedio, l’unica differenza riguarda il carico che agisce sulle travi. Il pacchetto di copertura rispetto a quello del solaio intermedio è provvisto solo di uno strato maggiore di isolamento termico e una membrana impermeabile, elementi che non influiscono sul calcolo del sovraccarico utile uniformemente distribuito. Ciò che però influisce è la mancanza di pareti divisorie al di sopra del solaio stesso; all’interno di G2 non ci sarà quindi il fattore g2 riguardante il carico uniformemente distribuito per l’orizzontamento degli elementi divisori verticali. Il carico d’esercizio (qk1) sarà 0,5kN, ovvero il valore da inserire per le coperture accessibili per sola manutenzione; l’unico carico aggiuntivo agente sulla copertura è quello della neve (qs) che, come visto precedentemente, ha un valore di 1,51 kN/m2.

Gruppo 18

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Il sovraccarico utile lineare (p) per lo stato limite ultimo viene calcolato moltiplicando i singoli elementi del solaio e i singoli carichi applicati (variabili e accidentali) per i coefficienti permanenti delle azioni per la resistenza degli elementi strutturali (STR) dati dalla tabella 2.6.I sotto riportata.

La normativa indica un ulteriore coefficiente di cui tenere conto per i carichi variabili; il coefficiente  (riportato nella tabella 2.5.I) riguarda le combinazioni possibili di carico agenti sul nostro edificio poiché è improbabile che si verifichi la contemporaneità di tutti i carichi variabili.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 39

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Essendo presente solo l’azione della neve sul nostro solaio abbiamo deciso di non tenere conto di questo ultimo coefficiente nel calcolo perchĂŠ con questa ipotesi a favore di sicurezza rendiamo possibile a chi usufruirĂ dell’edificio di installare eventuali impianti (ad esempio pannelli solari) in un secondo momento, anche se al momento non sono previsti e quindi il solaio non è stato calcolato in maniera rigorosa su questa eventualitĂ .

[kN/m²]

solaio di copertura

[kN/m²]

[kN/m²]

[kN/m²]

G1

ÎłG1

G2

ÎłG2

qk1

ÎłQ1

qs

ÎłQ2

1,80

1,3

1,31

1,5

0,5

1,5

1,51

1,5

Per cui il valore finale del sovraccarico utile uniformemente distribuito per le travi di copertura sarĂ :

đ?‘ƒ = đ??ş1 ∗ ÎłG1 + đ??ş2 ∗ ÎłG2 + đ?‘žđ?‘˜1 ∗ ÎłQ1 + đ?‘žđ?‘ ∗ ÎłQ2 = 1,80 ∗ 1,3 + 1,31 ∗ 1,5 + 0,5 ∗ 1,5 + 1,51 ∗ 1,5 = 5,89 đ?‘˜đ?‘ /đ?‘š2

Confrontando questo valore con quello delle travi secondarie dei solai interpiano vediamo che il sovraccarico utile uniformemente distribuito è minore (e allo stesso modo sarĂ minore anche allo stato limite d’esercizio, quello utile per il dimensionamento della struttura):

P interpiano (SLU)

Gruppo 18

8,62 kN/m2

>

P coperura (SLU)

5,89 kN/m2

Anno accademico: 2014/2015 40

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Avendo deciso in fase di dimensionamento (SLE) di adoperare la stessa trave IPE 220 scelta per i solai interpiano anche in copertura secondo un’ipotesi a favore di sicurezza, al contempo abbiamo garantito la completa uniformità della struttura anche in caso di sisma. Essendo il carico minore ma la trave scelta la stessa ne consegue che le verifiche allo stato limite ultimo a momento e a taglio sono automaticamente soddisfatte. Poiché il procedimento è il medesimo lo omettiamo qui per ragioni di brevità.

5 CALCOLO DELLE TRAVI PRIMARIE I procedimenti visti finora per le travi secondarie sono i medesimi nel caso di travi primarie. La differenza tra i due riguarderà il carico totale di queste e lo schema statico che lo riguarda.

5.1. TRAVI PRIMARIE INTERMEDIE 5.1.1 Stato limite di servizio Procediamo al dimensionamento a partire dallo stato limite di servizio. Partendo dallo schema strutturale notiamo che su ogni trave primaria agiscono due secondarie, come si nota dalla Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.

Area di influenza trave secondaria Area di influenza trave primaria

Gruppo 18

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Il carico agente sulla trave primaria sarĂ corrispondente al carico portato dalle due secondarie piĂš il peso delle travi stesse. L P

P

Mmax=pl/3 f=23pl^3/648EI [kg/m²]

[m²]

[kg/m]

[m]

kg

Peso portato secondarie

Area d’influenza travi secondarie

Peso travi secondarie (IPE 220)

Luce travi secondarie

Numero travi secondarie

Carico totale travi primarie P (SLE)

600,58

9,381

26,2

5,3

2

11593,44

Si determina cosÏ il carico distribuito agente su uno schema isostatico equivalente a una trave appoggio-appoggio con doppio carico concentrato simmetrico. Come fatto per le travi secondarie, partendo dallo schema isostatico reale si ricava il diagramma del momento e attraverso l’analogia di Mohr il momento reale diventa il carico fittizio. Di nuovo si determina il diagramma del momento e in corrispondenza del momento massimo si otterrà la freccia massima della trave.

Per una trave appoggio-appoggio la freccia massima è in corrispondenza del terzo centrale della luce e si ricava con la formula: đ?‘“=

Gruppo 18

23 đ?‘?đ?‘™ 3 648 đ??¸đ??ź

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

A questo punto si dovrà ricavare l’inerzia I per dimensionare la trave ponendo la freccia pari a 1/250 della luce come limite superiore per lo spostamento verticale degli elementi di impalcato (Tab 4.2.X D.M.14.01.2008).

đ?‘“=

1 đ?‘™ = 250 = 0,021 đ?‘š 250

Sostituendo nella formula precedente il valore trovato avrò: đ?‘“=

23 đ?‘?đ?‘™ 3 = 0,021 đ?‘š 648 đ??¸đ??ź

Dove đ?‘? corrisponde alla metĂ del carico totale agente sulla primaria. Sostituiamo nella formula i dati e da qui ricaviamo l’inerzia necessaria della trave secondaria: đ??ź=

23 ∗ đ?‘? ∗ đ?‘™ 3 23 ∗ 11593,44/2 đ?‘˜đ?‘” ∗ (5,3đ?‘š)3 = = 6880,30 cm4 648 ∗ đ?‘“ ∗ đ??¸ 648 ∗ 0,021 đ?‘š ∗ 21 ∗ 109 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š2

Leggiamo quindi dal programma "Profili_v6" che saranno necessarie IPE 300 per le travi primarie.

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Procediamo quindi al calcolo della freccia reale per la verifica della trave. Questo valore sarà influenzato dal metodo di calcolo del carico p. La norma (§2.5.3 del D.M.14.01.2008) prevede tre combinazioni possibili allo stato limite di esercizio in base alla frequenza di tale combinazione di carico. Verranno effettuate le verifiche alla combinazione caratteristica rara, alla combinazione frequente e quasi permanente.

5.1.1.1 Combinazione dell’azione caratteristica (rara)

Questa è la verifica più restrittiva poiché non tiene conto dei coefficienti ᴪ di contemporaneità che abbassano il valore del primo (e quindi più ingente) carico variabile. Per il calcolo della freccia reale con la combinazione delle azioni rara si utilizza la formula seguente, dove I sarà l'inerzia reale del profilo di trave primaria scelto (nel nostro caso IPE 300):

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 44

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO đ?‘“=

5 ∗ đ?‘? ∗ đ?‘™4 23 ∗ đ?‘ƒ ∗ đ?‘™ 3 + 384 ∗ đ??ź ∗ đ??¸ 648 ∗ đ??ź ∗ đ??¸

dove đ?‘? è uguale al peso proprio della trave primaria espresso in kN/m mentre đ?‘ƒ , che riguarda il carico della trave secondaria agente sulla trave primaria, è dato da: đ?‘ƒ = đ??ş1 + đ??ş2 + đ?‘žđ?‘˜ = 1,9 đ?‘ƒ = 5,21 IPE 300

combinazione rara

p G1 [kN/m] [kN/m²] primaria secondaria 0,422

đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ + 1,31 2 + 2 2 = 5,21 2 2 đ?‘š đ?‘š đ?‘š đ?‘š

đ?‘˜đ?‘ ∗ 9,38 đ?‘š2 = 48,84 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š2

G2 qk [kN/m²] [kN/m²] secondaria secondaria

1,90

1,31

P [kN] secondria

2,00

48,84

f [m]

ft [m]

f<ft

0,015

0,021

VERO

Essendo la freccia reale (f) minore di quella massima ammessa (ft) la trave scelta risponde correttamente alle esigenze di verifica. PoichÊ questa verifica è la piÚ restrittiva anche le successive combinazioni di carico saranno automaticamente soddisfatte. Le riportiamo qui di seguito per ragioni di completezza.

5.1.1.2 Combinazione delle azioni frequente

Per il calcolo della freccia reale con combinazione delle azioni frequente si utilizza sempre la formula vista precedentemente: đ?‘“=

5 ∗ đ?‘? ∗ đ?‘™4 23 ∗ đ?‘ƒ ∗ đ?‘™ 3 + 384 ∗ đ??ź ∗ đ??¸ 648 ∗ đ??ź ∗ đ??¸

dove đ?‘? è uguale al peso proprio della trave primaria espresso in kN/m mentre đ?‘ƒ, che riguarda il carico della trave secondaria agente sulla trave primaria, viene calcolato utilizzando il coefficiente di combinazione á´Ş11 di 0,5 per ambienti ad uso residenziale:

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

đ?‘ƒ = đ??ş1 + đ??ş2 + đ?›š11 đ?‘žđ?‘˜ = 1,9 đ?‘ƒ = 4,21 IPE 300

combinazione frequente

p G1 [kN/m] [kN/m²] primaria secondaria 0,422

1,90

đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ + 1,31 2 + (0,5 ∗ 2 2 ) = 4,21 2 2 đ?‘š đ?‘š đ?‘š đ?‘š

đ?‘˜đ?‘ ∗ 9,38 đ?‘š2 = 39,45 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š2

G2 qk [kN/m²] [kN/m²] secondari secondaria a 1,31 2,00

á´Ş11

0,5

P [kN] secondria 39,45

f [m]

ft [m]

f<ft

0,012

0,021

VERO

Essendo la freccia reale (f) minore di quella massima ammessa (ft) la trave scelta risponde correttamente alle esigenze di verifica.

5.1.1.3 Combinazione delle azioni quasi permanente

Per il calcolo della freccia reale con combinazione delle azioni quasi permanente si utilizza sempre la formula vista precedentemente: đ?‘“=

Gruppo 18

5 ∗ đ?‘? ∗ đ?‘™4 23 ∗ đ?‘ƒ ∗ đ?‘™ 3 + 384 ∗ đ??ź ∗ đ??¸ 648 ∗ đ??ź ∗ đ??¸

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

dove đ?‘? è uguale al peso proprio della trave primaria espresso in kN/m mentre đ?‘ƒ, che riguarda il carico della trave secondaria agente sulla trave primaria, viene calcolato utilizzando il coefficiente di combinazione á´Ş21 di 0,3 per ambienti ad uso residenziale:

đ?‘ƒ = đ??ş1 + đ??ş2 + đ?›š21 đ?‘žđ?‘˜ = 1,9 đ?‘ƒ = 3,81

IPE 300

combinazione quasi permanente

p G1 [kN/m] [kN/m²] primaria secondaria 0,422

1,90

đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ đ?‘˜đ?‘ + 1,31 2 + (0,3 ∗ 2 2 ) = 3,81 2 2 đ?‘š đ?‘š đ?‘š đ?‘š

đ?‘˜đ?‘ ∗ 9,38 đ?‘š2 = 35,7 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š2

G2 qk [kN/m²] [kN/m²] secondari secondaria a 1,31 2,00

á´Ş11

0,3

P [kN] secondria 35,7

f [m]

ft [m]

f<ft

0,011

0,021

VERO

Essendo la freccia reale (f) minore di quella massima ammessa (ft) la trave scelta risponde correttamente alle esigenze di verifica.

5.1.2 Stato limite ultimo Allo stato limite ultimo la struttura viene portata a collasso; per questo motivo vengono verificate le azioni massime che gli elementi strutturali possono sopportare. Le verifiche si baseranno sulla capacità resistente delle sezioni e per questo motivo è necessario prima determinare la classe delle stesse.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 47

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5.1.3 Classe di resistenza della sezione 5.1.3.1 Anima La verifica si effettua sul'anima in modo tale da determinarne la classe di appartenenza. L’anima è soggetta a sola flessione e partendo da un’ipotesi di classe 1 (generalmente solo i profili speciali stanno al di fuori di questa classe) verifichiamo che il rapporto tra altezza (c) e spessore dell’anima (t) sia minore di 72Ԑ dove Ԑ è un coefficiente dato dal tipo di acciaio usato (S355 nel nostro caso).

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 48

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

đ?‘? 300 đ?‘šđ?‘š − (2 ∗ 15đ?‘šđ?‘š) − (2 ∗ 10,7đ?‘šđ?‘š) = = 35,01 đ?‘Ą 7,1 đ?‘šđ?‘š

72đ?œ€ = 72 ∗ 0,81 = 58,32

đ?‘? < 72 đ?œ€ → 35,01 < 58,32 → đ??śđ??żđ??´đ?‘†đ?‘†đ??¸ 1 ✓ đ?‘Ą Essendo l'anima appartenente alla classe 1 “la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacitĂ rotazionale richiesta per l’analisi strutturale condotta con il metodo plastico di cui al §4.2.3.2 senza subire riduzioni della resistenzaâ€? (§4.2.3.1 D.M.14.01.2008). L’assunzione del metodo plastico presuppone una completa plasticizzazione del materiale; esso è applicabile solo per sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2.

Per quanto riguarda le travi verranno effettuate solamente le verifiche del momento e del taglio poichÊ la nostra struttura non è soggetta a presso/tenso flessione.

5.1.3.2 Momento La verifica allo stato limite ultimo SLU prevede che il massimo momento flettente di progetto (đ?‘€đ??¸đ?‘‘ ) sia minore o uguale al momento resistente della sezione (đ?‘€đ?‘…đ?‘‘ ): đ?‘€đ??¸đ?‘‘ ≤ đ?‘€đ?‘…đ?‘‘

(D.M. 14/1/2008 4.2.12)

Per una trave appoggio-appoggio con carico simmetrico la freccia massima è in mezzeria e si ricava con la formula: đ?‘€đ?‘’đ?‘‘ = đ?‘? ∗ đ?‘™ Il carico agente sulla primaria (p) viene calcolato sfruttando la combinazione di carico giĂ vista per le travi secondarie (§3.1.3.1 D.M.14/01/2008).

TRAVI PRIMARIA INTERMEDIE (SLU) SLU secondaria

sovraccarico utile uniformemente distribuito

8,62

kN/m2

l

Luce secondaria

5,3

m

p' secondaria

sovraccarico utile linearmente distribuito

15,27

kN/m

n° secondarie

2

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piĂš peso stesso trave

15,53

kN/m

Anno accademico: 2014/2015 49

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p

carico agente sulla primaria

31,07

kN/m

G

peso trave primaria

0,422

kN/m

SLU primaria INTERMEDIA

Carico totale primaria (p+G)

166,9

kN

Il valore del momento flettente di progetto secondo lo schema di carico adottato sarĂ dato da: đ?‘? è la metĂ del carico complessivo agente sulla primaria come si nota dallo schema di carico đ?‘™ è corrispondente all’interasse delle secondarie (x=a) đ?‘€đ?‘’đ?‘‘ = 166,9/2 đ?‘˜đ?‘ ∗ 1,77đ?‘š = 147,71 đ?‘˜đ?‘ ∗ đ?‘š Per calcolare il momento flettente della sezione è necessario tenere conto della tensione caratteristica dell’acciaio delle travi (fyk), del modulo resistente plastico di progetto (Wpl’) e il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilitĂ (ÎłM0) indicato in normativa.

Il modulo resistente plastico necessario (Wpl’) si ricava partendo dal momento flettente di progetto (Med) moltiplicandolo per il coefficiente di sicurezza (γM0) e dividendo tutto per la tensione caratteristica dell’acciaio (fyk=355 N/mm2)

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 50

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′ đ?‘Šđ?‘?đ?‘™ =

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Med ∗ ÎłM0 147,71 kN ∗ m ∗ 1,05 = = 436890,27 đ?‘šđ?‘š3 đ?‘ đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ 355 6 10 đ?‘šđ?‘š2

(D.M. 14/1/2008 4.2.13)

Con questo valore andiamo a leggere quale IPE garantisce la prestazione richiesta, come previsto allo stato limite ultimo è sufficiente una trave di dimensioni minori a quella che abbiamo dimensionato (l’IPE 270 ha Wpl = 484*103 mm3) ma avendo giĂ dimensionato allo stato limite d’esercizio una IPE 300 prendiamo il suo modulo resistente plastico come modulo di progetto.

Il momento resistente della sezione (Mrd) sarà dato dal modulo resistente plastico di progetto (Wpl), dalla tensione caratteristica dell’acciaio (fyk) e del coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità (γM0) dato dalla tabella del D.M 14/01/2008.

��� =

Wpl ∗ fyk 628400 mm3 ∗ 355 = = 212459047,6 đ?‘ ∗ đ?‘šđ?‘š = 212,46 đ?‘˜đ?‘ ∗ đ?‘š đ?‘ Îłđ?‘€0 1,05 đ?‘šđ?‘š2

(D.M. 14/1/2008 4.2.13)

Confrontando i risultati ottenuti verifichiamo il momento flettente: đ?‘€đ??¸đ?‘‘ 147,71 đ?‘˜đ?‘ ∗ đ?‘š <1→ <1→ ✓ đ?‘€đ?‘…đ?‘‘ 212,46 đ?‘˜đ?‘ ∗ đ?‘š

5.1.3.3 Taglio La verifica a taglio prevede che l’azione tagliante di progetto (VEd) sia minore della resistenza a taglio senza torsione della sezione (TRd). L’azione tagliante di progetto si calcola utilizzando la formula per il taglio nel nostro caso statico (V=p) e prendendo come “pâ€? la metĂ del carico complessivo agente sulla primaria. đ?‘‰đ??¸đ?‘‘ = đ?‘? =

166,9 đ?‘˜đ?‘ = 83,45 đ?‘˜đ?‘ 2

La resistenza a taglio della sezione si calcola invece tramite l’area resistente a taglio (Av), la tensione caratteristica dell’acciaio (fyk) e il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membranature e la stabilità (γM0), come nel caso

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Anno accademico: 2014/2015 51

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

dei momenti. L’area resistente a taglio è l’unica incognita che abbiamo ma la possiamo facilmente calcolare tramite la formula:

đ??´đ?‘‰ = đ??´ − ∑(â„Žđ?‘¤ ∗ đ?‘Ąđ?‘¤ )

(D.M. 14/1/2008 4.2.12)

Av

area resistente a taglio

2567,97 mm2

A

area lorda sezione profilo

5381,00 mm2

b

larghezza ali

r

raggio di raccordo tra anima e ala

15,00 mm

tf

spessore ali

10,70 mm

tw

spessore anima

150,00 mm

7,10 mm

đ??´đ?‘‰ = đ??´ − 2[(đ?‘? ∗ đ?‘Ąđ?‘“ ) + (đ?‘Ąđ?‘¤ + 2đ?‘&#x;) ∗ đ?‘Ąđ?‘“ ] = 5381 đ?‘šđ?‘š2 − 2[(150đ?‘šđ?‘š ∗ 10,7đ?‘šđ?‘š) + (7,1đ?‘šđ?‘š + 2 ∗ 15đ?‘šđ?‘š) ∗ 10,7đ?‘šđ?‘š)] đ??´đ?‘‰ = 2567,97đ?‘šđ?‘š2

Una volta trovata l’area resistente possiamo passare al calcolo della resistenza a taglio senza torsione (VRd):

��� =

đ??´đ?‘‰ ∗ đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ √3 ∗ ÎłM0

=

2567,97 đ?‘šđ?‘š2 ∗ 355 đ?‘ /đ?‘šđ?‘š2 √3 ∗ 1,05

∗ 10−3 = 552,65 đ?‘˜đ?‘ (D.M. 14/1/2008 4.2.18)

Confrontando il valore trovato con l’azione tagliante di progetto notiamo che la verifica è corretta:

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Anno accademico: 2014/2015 52

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𝑉𝐸𝑑 83,45 𝑘𝑁 <1→ <1→ ✓ 𝑉𝑅𝑑 552,65 𝑘𝑁

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(D.M. 14/1/2008 4.2.17)

Anno accademico: 2014/2015 53

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

5.1 TRAVI PRIMARIE DI COPERTURA Il procedimento per la verifica allo stato limite ultimo per le travi primarie di copertura è equivalente a quello delle travi primarie del solaio intermedio. Analogamente alle considerazioni fatte per le travi secondarie di copertura basterà solamente verificare che il carico agente sulla trave primaria di copertura sia inferiore a quello agente sulla trave intermedia per soddisfare automaticamente tutti i criteri di verifica poiché abbiamo deciso di adoperare il medesimo profilo nei solai intermedi e in quello di copertura.

TRAVI PRIMARIE INTERMEDIE (SLU) SLU secondaria

sovraccarico utile uniformemente distribuito

8,62

kN/m2

l

Luce secondaria

5,3

m

p' secondaria

sovraccarico utile linearmente distribuito

15,27

kN/m

n° secondarie

2

p

carico agente sulla primaria

31,07

kN/m

G

peso trave primaria

0,422

kN/m

SLU primaria INTERMEDIA

Carico totale primaria

166,9

kN

più peso stesso trave

15,53

kN/m

più peso stesso trave

10,70

kN/m

TRAVI PRIMARIE COPERTURA (SLU) SLU secondaria

sovraccarico utile uniformemente distribuito

5,89

kN/m2

l

Luce secondaria

5,3

m

p' secondaria

sovraccarico utile linearmente distribuito

10,43

kN/m

n° secondarie

2

p

carico agente sulla primaria

21,39

kN/m

G

peso trave primaria

0,422

kN/m

SLU primaria INTERMEDIA

Carico totale primaria

116,40

kN

Questi sono i valori del carico totale agente sulle primarie da cui partire per le verifiche.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 54

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

P interpiano (SLU)

166,9 kN

>

P coperura (SLU)

116,40 kN

Avendo deciso di adoperare la stessa trave IPE 300 scelta per i solai interpiano anche in copertura secondo un’ipotesi a favore di sicurezza ed essendo il carico minore ma la trave scelta la stessa ne consegue che le verifiche a momento e a taglio sono automaticamente soddisfatte. Poiché il procedimento è il medesimo lo omettiamo qui per ragioni di brevità.

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Anno accademico: 2014/2015 55

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

6 DIMENSIONAMENTO PILASTRI Per definire la dimensione dei pilastri utilizzati, sarà prima di tutto necessario quantificare il carico da essi portato.

6.1 CALCOLO DEI CARICHI SUL PILASTRO L’analisi viene effettuata sul pilastro più sfavorito, cioè quello alla base dell’edificio. Per trovare il carico su tale pilastro è necessario sommare i carichi derivanti dalle travi principali e secondarie dei solai interpiano per ogni piano e del solaio di copertura.

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Anno accademico: 2014/2015 56

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Solaio intermedio Su ogni pilastro andremo a considerare i carichi apportati dalle due travi primarie e dalle due travi che secondarie, calcolati allo stato limite ultimo, che in esso confluiscono. Seguiremo poi per il calcolo della resistenza di quest’ultimo lo schema da noi adottato nel disegno della travatura, mostrati in figura.

Trave Primaria peso totale secondarie peso proprio primaria Q (SLU) RTP

valore 246,93 2,24 124,58 124,58

Trave Secondaria q (SLU) Lunghezza (l)

valore UdM 15,53 kN/m 5,3 m

Gruppo 18

UdM kN kN kN kN

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RTS

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO 41,15 kN

Il contributo delle reazioni vincolari sul pilastro sarà quindi data dalla seguente equazione: Nint = n ∗ 2 ∗ (R TP + R TS ) dove: Nint azione di compressione di calcolo determinata dal carico dei piani intermedi n numero di piani intermedi dell’edificio R TP5 contributo delle reazioni vincolari derivante da una delle due travi primarie R TS9 contributo delle reazioni vincolari derivante da una delle due travi secondarie; Poiché lo schema di calcolo è simmetrico, si moltiplica per due il valore di (R TP5 + R TS9 ). Pertanto si ottiene per un singolo piano: Nint = 2 ∗ (41,15 + 124,58) =331,47kN Moltiplicandolo per il numero di piani n si ottiene: Nint = 4 ∗ 331,47 =1325,89 kN Solaio copertura Allo stesso modo andremo a sviluppare il conteggio dei carichi del solaio copertura, da sommare poi al contributo dei solai intermedi.

Trave Primaria Copertura peso totale secondarie peso proprio primaria Q (SLU) RTP

valore 173,15 1,908 87,53 87,53

Travi Secondarie Copertura q (SLU) l

valore UdM 10,89 kN/m 5,3 m

RTS

UdM kN kN kN kN

28,86 kN

Seguendo il procedimento utilizzato per il calcolo dei solai intermedi, otterremo Ncop =172,21 kN. Il carico agente sul pilastro, pari alla somma dei contributi per ogni piano, in definitiva sarà:

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ą + đ?‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘? = đ?‘ đ??¸đ?‘‘ đ?‘ đ??¸đ?‘‘ = 1325,89 + 232,78 =1558,67 kN. đ?‘ đ??¸đ?‘‘ = 1558666 N

6.2 DIMENSIONAMENTO DEL PILASTRO Il predimensionamento di un pilastro si effettua ipotizzando che đ?‘ đ??¸đ?‘‘ =đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ dove: đ?‘ đ??¸đ?‘‘ è l’azione di compressione di calcolo, đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ è la resistenza all’instabilitĂ nell’asta compressa

Dalla relazione 4.2.11 del D.M.14.01.2008 si ha: đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ =

đ??´đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ (4.2.11) đ?›žđ?‘€1

Da cui si ricava l’area dell’elemento tramite formula inversa: đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ ∗ đ?›žđ?‘€1 đ??´ =

đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜

đ?‘ đ??¸đ?‘‘ ∗ đ?›žđ?‘€1 =

đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜

Determinata l’area richiesta, si determina, da profilario, l’area che soddisfa il requisito minimo di progetto. 6.2.1 Verifica di stabilitĂ La verifica di stabilitĂ di un’asta (4.2.4.1.3, DM 14-01-2008) si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa. Ovvero che valga la relazione đ?‘ đ??¸đ?‘‘ ≤ 1 (4.2.42) đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ dove: đ?‘ đ??¸đ?‘‘ è l’azione di compressione di calcolo đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ è la resistenza all’instabilitĂ nell’asta compressa, data da: đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ =

đ?œ’đ??´đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ (4.2.43) đ?›žđ?‘€1

dove: đ?›žđ?‘€1 è il coefficiente di sicurezza, individuato dal paragrafo 4.2.4.1.1, Tabella 4.2.V:

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ è il coefficiente che fa riferimento al profilo, nel nostro caso si è optato per un acciaio S355; il valore viene determinato in riferimento alla seguente tabella, da paragrafo 11.3.4.1.

Il coefficiente χ dipende dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; Esso si desume, in funzione di appropriati valori della snellezza, adimensionale, đ?œ†Ě… , dalla seguente formula: đ?œ’=

1 đ?›ˇ + √đ?›ˇ 2 − đ?œ†Ě…2

≤ 1 (4.2.45)

dove: đ?›ˇ = 0,5[1 + Îą(đ?œ†Ě… − 0,2) + đ?œ†Ě…2 ] Îą è il fattore di imperfezione ricavato dalla tabella 4.2.VI del D.M. 14.01.2008 đ?œ†Ě… è la snellezza adimensionale, pari a: đ??´ ∗ đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ đ?œ†Ě… = √ (4.2.47) đ?‘ đ?‘?đ?‘&#x; dove: đ?‘ đ?‘?đ?‘&#x; è il carico critico elastico basato sulle proprietĂ della sezione lorda e sulla lunghezza libera di inflessione đ?‘™0 , ed è dato dall’equazione:

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

đ?‘ đ?‘?đ?‘&#x; =

đ?œ‹2 đ??¸ đ??ź đ?‘™đ?‘œ 2

Dove đ?‘™0 è la lunghezza di libera inflessione dell’asta, nel nostro caso pari a 3,53m. Svolgendo i calcoli si ha quindi: đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ ∗ đ?›žđ?‘€1 đ??´ =

đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜

=

1558666 ∗ 1,05 = 4610,14 đ?‘šđ?‘š2 355

Da profilario, il pilastro che rispetta l’area minima determinata è il tipo HE160B, con un’area di 5425 đ?‘šđ?‘š2

Noti il modulo elastico dell’acciaio E=210kN/mm2 e, come detto, la lunghezza di libera inflessione đ?‘™0 =3530mm, si va quindi a determinare la resistenza all’instabilitĂ dell’asta compressa đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ : â„Ž

si ha che Îą= 0,49, poichĂŠ il rapporto đ?‘? = 1 e tf ≤ 100 mm

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Svolgendo i calcoli: 𝑁𝑐𝑟 =

𝜋2 𝐸 𝐼 𝜋 2 ∗ 210000 ∗ 8892000 = = 1479003 N 𝑙𝑜 2 3530 𝐴 ∗ 𝑓𝑦𝑘 5425 ∗ 355 𝜆̅ = √ = √ = 1,141 𝑁𝑐𝑟 1479003

𝛷 = 0,5[1 + α(𝜆̅ − 0,2) + 𝜆̅2 ] = 0,5[1 + 0,49(1,141 − 0,2) + 1,1412 ] = 1,382 𝜒=

1 𝛷 + √𝛷 2 − 𝜆̅2

=

1 1,382 + √(1,382)2 − (1,141)2

= 0,463 ≤ 1 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑜

Pertanto: 𝑁𝑏,𝑅𝑑 =

𝜒 ∗ 𝐴 ∗ 𝑓𝑦𝑘 0,463 ∗ 5425 ∗ 355 = = 848908 N 𝛾𝑀1 1,05

La condizione dell’equazione 𝑁𝐸𝑑 ≤1 𝑁𝑏,𝑅𝑑 Non è verificata poiché si ha:

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO 1558,67 đ?‘˜N = 1,84 ≼ 1 848,908 đ?‘˜N

Il processo viene ripetuto in modo iterativo fino a che la verifica non sia soddisfatta.

In questo caso il primo profilo che soddisfa le equazioni è l’HE220B. Di seguito si riporta il calcolo per la determinazione della verifica. Da profilario, il pilastro che rispetta l’area minima determinata è il tipo HE220B, con un’area di 9104 đ?‘šđ?‘š2

Come in precedenza si ha il coefficiente di instabilitĂ pari ad Îą= 0,49, poichĂŠ il â„Ž rapporto đ?‘?

= 1 e tf ≤ 100 mm

Si determina la resistenza all’instabilitĂ dell’asta compressa đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ :

đ?‘ đ?‘?đ?‘&#x; =

đ?œ‹2 đ??¸ đ??ź đ?œ‹ 2 ∗ 210000 ∗ 2843000 = = 4728751,47 N đ?‘™đ?‘œ 2 3530 đ??´ ∗ đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ 9104 ∗ 355 đ?œ†Ě… = √ = √ = 0,827 đ?‘ đ?‘?đ?‘&#x; 4728751,47

đ?›ˇ = 0,5[1 + Îą(đ?œ†Ě… − 0,2) + đ?œ†Ě…2 ] = 0,5[1 + 0,49(0,827 − 0,2) + 0,8272 ] = 0,995 đ?œ’=

1 đ?›ˇ + √đ?›ˇ 2 − đ?œ†Ě…2

=

1 0,995 + √(0,995)2 − (0,827)2

= 0,645 ≤ 1 đ?‘Łđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘“đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘œ

Pertanto: đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ =

đ?œ’ ∗ đ??´ ∗ đ?‘“đ?‘Śđ?‘˜ 0,995 ∗ 9104 ∗ 355 = = 1986517,16 N đ?›žđ?‘€1 1,05

La condizione dell’equazione đ?‘ đ??¸đ?‘‘ ≤1 đ?‘ đ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ E’ verificata poichĂŠ si ha:

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO 1558,67 đ?‘˜N = 0,785 ≤ 1 1986,52 đ?‘˜N

In tabella sono riportati i principali valori assunti durante il calcolo HE 220 B fyk Ď’M1 A Îą Ncr

adim adim mm2 adim

4728751,47 N

đ??€Ě…

0,827 adim

ÎŚ

0,995 adim

χ đ?’?đ?&#x;Ž Nb,Rd

0,645 adim 3330 mm 1986517,16 N

NEd

1558666 N

Nb,Rd

1986517 N

Nb,Rd≼NEd

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355 1,05 9104 0,49

Verificato

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

7 CALCOLO DELL'AZIONE DEL SISMA L’obiettivo del calcolo dell’azione sismica è quello di valutare il potenziale grado di danneggiamento dell’edificio a fronte di terremoti che possono verificarsi nel sito di costruzione. Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite considerati, si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito. Essa costituisce l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche. In primo luogo è necessaria una contestualizzazione geografica e topografica del sito di progetto:

7.1 INDIVIDUAZIONE DELLA PERICOLOSITA' SISMICA DI BASE Il sito di progetto si trova a Varese, dove via Ortigara si innesta con via Pasubio. La precisa località geografica è identificata dai valori di latitudine e longitudine seguenti:

Latitudine: 45°49'10.3"N Longitudine: 8°48'46.7"E

Il punto trovato viene inserito nella maglia di riferimento proposta dal D.M. 14/01/2008 nell’allegato B, i cui nodi sono sufficientemente vicini tra loro (non distano più di 10 km). Nell’allegato B, in tabella 1, vengono forniti i valori dei parametri ag, F0 e T*c a seconda di TR e dei valori di latitudine e longitudine, dove:

   

ag [g/10] è l’accelerazione orizzontale massima al sito; F0 [adimensionale]è il valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; T*c [s] è il periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale; TR [anni] è il periodo di ritorno di cui compaiono nell’allegato B i valori più significativi (30 anni, 50 anni, 72 anni, 101 anni, 140 anni, 201 anni, 475 anni, 975 anni, 2475 anni);

Inserendo il punto di nostro interesse all’interno della maglia di riferimento del reticolo proposto, non si riscontra una corrispondenza precisa con un nodo; si decide di utilizzare i valori di longitudine e latitudine evidenziati, essendo molto simili a quelli reali.

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO Come riscontro per tutto il calcolo sull’azione sismica si decide anche di procedere attraverso l’uso del programma "Spettri NTC08. Ver.1.0.2” del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. In questo modo vengono presi in esame i quattro nodi più vicini a quello di interesse e si procede con una interpolazione.

7.1.1 Categoria del suolo Ai fini della definizione dell’azione sismica di progetto, si rende necessario valutare l’effetto della risposta sismica locale mediante specifiche analisi. In assenza di tali analisi, per la definizione dell’azione sismica si può fare riferimento a un approccio semplificato, che si basa sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento. Si individua tale categoria tra quelle riportate in Tabella 3.2.II del D.M. 14/01/2008:

Categoria di sottosuolo C.

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7.1.2 Categoria topografica Per il caso di studio, trovandosi a Varese, si può considerare la seguente condizione topografica, da Tabella 3.2.IV, D.M. 14/01/2008 :

Categoria topografica T2.

7.1.3 CLASSE D'USO In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d’uso così definite al 2.4.2 del D.M. 14/01/2008:

essendo l’edificio adibito ad uso residenziale, il cui uso prevede normali affollamenti, si individua la Classe II.

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7.1.4 Periodo di riferimento per l’azione sismica Il coefficiente d’uso CU viene facilmente individuato al 2.4.3 dal D.M. 14/01/2008, data la classe d’uso dell’edificio appena definita:

La vita nominale dell’opera, ovvero il numero di anni nel quale la struttura deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata, è riportata in Tabella 2.4.I, D.M. 14/01/2008:

đ?‘‰đ?‘ ≼ 50 anni (trattandosi di opere ordinarie). Dunque VR, periodo di riferimento per l’azione sismica, risulta : (2.4.1) đ?‘‰đ?‘… = đ?‘‰đ?‘ ∗ đ??śđ?‘ˆ = 50 ∗ 1 = 50 anni

7.1.5 Stati limite Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti. Gli stati limite a cui si deve far riferimento sono di seguito riportati. Gli stati limite di esercizio sono: -

Stato Limite di OperativitĂ (SLO) = a seguito del terremoto la costruzione, nel suo complesso, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi; Stato Limite di Danno (SLD) = a seguito del terremoto la costruzione, nel suo complesso, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacitĂ di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali e orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile;

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Gli stati limite ultimi sono: -

Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV) = a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali; Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC) = a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali;

Le probabilitĂ di superamento nel periodo di riferimento đ?‘ƒđ?‘‰đ?‘… , cui riferirsi per il calcolo dell’azione sismica, sono riportate nella tabella 3.2.I. del D.M. 14/01/2008:

Inserendo il valore di (VR=50 anni) nella Tabella C.3.2.I della NTC- 2008, si ottengono i valori di TR a cui riferirsi a seconda degli stati limite analizzati:

SLO

TR=30 anni

SLD

TR=50 anni

SLV

TR=475 anni

SLC

TR=975 anni

A questo punto risulta possibile analizzare solo i quattro valori trovati all’interno dell’Allegato B:

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Dove ag viene espresso in [g]: TR [anni] 30 50 475 975

ag [g] 0,0143 0,0179 0,37 0,438

Mediante tali parametri è possibile descrivere gli spettri di risposta elastici per i diversi stati limite ultimi e di esercizio sotto.

7.2 DETERMINAZIONE DELL'AZIONE SISMICA DI PROGETTO AGENTE SULL'EDIFICIO Ai fini del D.M.14/01/2008 l'azione sismica è caratterizzata da 3 componenti traslazionali, due orizzontali contrassegnate da X ed Y ed una verticale contrassegnata da Z, da considerare tra di loro indipendenti. La componente verticale viene considerata purché il sito nel quale la costruzione sorge non sia in Zone 3 e 4. Poiché il sito di interesse si trova in Zona 1 (facendo riferimento alla Tabella 3.3.I del D.M. 14/01/2008), come precedentemente descritto nel calcolo dell’azione del vento , l’azione verticale non verrà considerata.

Si procede di seguito con la valutazione degli spettri di risposta nei casi: 

Elastico: lo spettro è espresso da una forma spettrale riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore dell’accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale;

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

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Anelastico: le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza e dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni;

7.2.1 Caso elastico Lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente orizzontale è definito dalle seguenti espressioni (3.2.3.2.1, D.M.14/01/2008): đ?‘‡ đ?‘‡đ??ľ

0 ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ľ

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [

đ?‘‡đ??ľ ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ś

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0

đ?‘‡đ??ś ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ˇ

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [ đ?‘‡đ??ś ]

đ?‘‡đ??ˇ ≤ đ?‘‡

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [

+

1 Ĺ‹âˆ—đ??š0

∗ (1 −

đ?‘‡ )] đ?‘‡đ??ľ

(3.2.4) �

đ?‘‡đ??ś ∗đ?‘‡đ??ˇ ] đ?‘‡2

Dove: đ?‘ť è il periodo di vibrazione spettrale orizzontale; đ?‘şđ?’† (đ?‘ť) è l’accelerazione spettrale orizzontale; đ?‘ş è il coefficiente che tiene conto della categoria del sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione: đ?‘† = đ?‘†đ?‘† ∗ đ?‘†đ?‘‡

(3.2.5 ) Essendo �� il coefficiente di amplificazione stratigrafica (Tabella 3.2.V, D.M.14/01/2008) e �� il coefficiente di amplificazione topografica (Tabella 3.2.VI, D.M.14/01/2008):

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Inserendo nella Categoria di sottosuolo C, definita in precedenza, i valori di F0 e TC* per ogni tempo di ritorno considerato, si ottiene:

SLO (TR=30) SLD (TR=50) SLV (TR=475) SLC (TR=975)

SS 1,5 1,5 1,5 1,5

CC 1,96 1,85 1,60 1,56

(Svolgendo i calcoli il valore di amplificazione stratigrafica �� viene sempre maggiore di 1,5. Per normativa prendiamo sempre il valore massimo ammissibile per la categoria C, ovvero 1,5.) Mentre per quanto riguarda �� :

Dalla formula (3.2.5) si ricava quindi (per ogni stato limite poichĂŠ è stato preso sempre đ?‘†đ?‘† =1,5): đ?‘† = 1,5 ∗ 1,2 = 1,8

Ĺ‹ è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali Ξ, mediante la relazione:

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

10 Ĺ‹=√ ≼ 0,55 (5 + Ξ)

(3.2.6)

dove Ξ è valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione (con Ξ =5%, Ĺ‹ =1); F0 è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima (trovato precedentemente nell’Allegato B); đ?‘ťđ?‘Ş Ă¨ il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocitĂ costante dello spettro, dato da: đ?‘‡đ??ś = đ??śđ??ś ∗ đ?‘‡đ??śâˆ—

(3.2.7)

Dove đ??śđ??ś è un coefficiente funzione della categoria del sottosuolo e đ?‘‡đ??śâˆ— è stato precedentemente trovato nell’Allegato B; TC (TR=30) TC (TR=50) TC (TR=475) TC (TR=975)

0,31 0,32 0,44 0,46

đ?‘ťđ?‘Š è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante e si trova:

đ?‘‡đ??ľ =

TB (TR=30) TB (TR=50) TB (TR=475) TB (TR=975)

đ?‘‡đ??ś 3

(3.2.8)

0,10 0,11 0,15 0,15

đ?‘ťđ?‘Ť è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi, mediante la relazione: đ?‘Žđ?‘” (3.2.9) đ?‘‡đ??ˇ = 4 ∗ + 1,6 đ?‘”

TD (TR=30) TD (TR=50) TD(TR=475) TD(TR=975)

1,66 1,67 1,75 1,78

Con questi parametri si ottiene il valore di Se ,secondo le espressioni (3.2.4) riportate all'inizio del paragrafo, sempre in funzione del periodo di vibrazione T. Si trovano cosĂŹ i punti degli spettri di risposta per ogni tempo di ritorno. In seguito riportiamo gli spettri di risposta elastici elaborati con l’apposito programma “Spettri NTC08. Ver.1.0.2â€? del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici:

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Ăˆ possibile quindi disegnare per punti i grafici degli spettri di risposta elastici in accelerazione delle componenti orizzontali per i tempi di ritorno considerati. Ăˆ opportuno verificare i risultati ottenuti con programmi specifici per il calcolo degli spettri di risposta, (come quello fornito dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici precedentemente utilizzato). Si riportano in seguito i risultati ottenuti con metodo analitico, illustrato nella norma, messi a confronto con i risultati acquisiti dal programma "Spettri NTC08. Ver.1.0.2" in modo tale da avere una verifica.

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

SLO (30 anni) Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

0,70 SLO (30 anni) 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10

3,05

2,90

2,75

2,60

2,45

2,30

2,15

2,00

1,85

1,70

1,60

1,45

1,30

1,15

1,00

0,85

0,70

0,55

0,40

0,30

0,15

0,00

0,00

Periodo di vibrazione T [s]

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

SLD (50 anni) 0,90 SLD (50 anni)

0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10

3,12

2,97

2,82

2,67

2,52

2,37

2,22

2,07

1,92

1,77

1,62

1,47

1,32

1,17

1,02

0,87

0,72

0,57

0,42

0,30

0,15

0,00

0,00

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

0,80

Periodo di vibrazione T [g]

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 77

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Gruppo 18

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Anno accademico: 2014/2015 78

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

SLV (475 anni) 2,00

SLV (475 anni)

1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20

0,00 0,15 0,25 0,40 0,54 0,69 0,84 0,99 1,14 1,29 1,44 1,59 1,74 1,89 2,04 2,19 2,34 2,49 2,64 2,79 2,94 3,09 3,24

0,00

Periodo di vibrazione T [g]

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 79

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Gruppo 18

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Anno accademico: 2014/2015 80

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

SLC (975 anni) Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

0,20 SLC (975 anni)

0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02

2,82

2,67

2,52

2,37

2,22

2,07

1,92

1,77

1,62

1,70

1,55

1,40

1,25

1,10

0,95

0,80

0,65

0,50

0,40

0,25

0,13

0,00

0,00

Periodo di vibrazione T [s]

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 81

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Gruppo 18

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Anno accademico: 2014/2015 82

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

7.2.2 Caso anelastico Lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente orizzontale è definito dalle seguenti espressioni (3.2.3.2.1, D.M.14/01/2008): đ?‘‡ đ?‘‡đ??ľ

0 ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ľ

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [

đ?‘‡đ??ľ ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ś

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0

đ?‘‡đ??ś ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ˇ

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [ đ?‘‡đ??ś ]

đ?‘‡đ??ˇ ≤ đ?‘‡

1 Ĺ‹âˆ—đ??š0

+

∗ (1 −

đ?‘‡ )] đ?‘‡đ??ľ

�

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [

đ?‘‡đ??ś ∗đ?‘‡đ??ˇ ] đ?‘‡2

Dove, differentemente dallo spettro di riferimento e dallo spettro elastico, Ĺ‹ è dato da (§3.2.3.5 del D.M. 14/01/2008): Ĺ‹=

1 đ?‘ž

con đ?‘ž fattore di struttura, definito al 7.3.1, D.M. 14/01/2008 calcolato come: đ?‘ž = đ?‘ž0 ∗ đ??žđ?‘… = 1,5 ∗ 1 = 1,5 dove: đ?‘ž0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilitĂ attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto Îąu/ Îą1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione. Si decide di utilizzare đ?‘ž0 = 1,5 che è un valore tipico garantito dalla maggior parte delle strutture; KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolaritĂ in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza, come nel nostro caso di progetto; i coefficienti non specificati sono analoghi a quelli del caso elastico, analizzati nel paragrafo precedente. Si procede alla elaborazione dei grafici degli spettri di risposta anelastici per i diversi stati limite sempre messi a confronto con i risultati acquisiti dal programma "Spettri NTC08. Ver.1.0.2" in modo tale da avere una verifica.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 83

0,04

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

SLO (30 anni) SLO (30 anni)

0,03

0,02

0,01

3,10

2,90

2,70

2,50

2,30

2,10

1,90

1,70

1,55

1,35

1,15

0,95

0,75

0,55

0,35

0,20

0,00

0,00

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Periodo di vibrazione T [s]

0,05

SLD (50 anni)

0,04 0,03 0,02 0,01

2,97

2,77

2,57

2,37

2,17

1,97

1,77

1,57

1,37

1,17

0,97

0,77

0,57

0,37

0,20

0,00

0,00

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

SLD (50 anni)

Periodo di vibrazione T [s]

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 84

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

0,12

SLV (475 anni)

0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

0,00 0,15 0,25 0,40 0,54 0,69 0,84 0,99 1,14 1,29 1,44 1,59 1,74 1,89 2,04 2,19 2,34 2,49 2,64 2,79 2,94 3,09 3,24

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

SLV (475 anni)

Periodo di vibrazione T [s]

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 85

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

SLC (975 anni) 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

0,00 0,15 0,30 0,45 0,55 0,70 0,85 1,00 1,15 1,30 1,45 1,60 1,75 1,83 1,98 2,13 2,28 2,43 2,58 2,73 2,88 3,03

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

SLC (975 anni) 0,14

Periodo di vibrazione T [s]

Si procede al confronto degli spettri di risposta:

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 86

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Caso elastico 0,20 SLO

Caso anelastico

SLD SLV

0,14

SLC

0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02

0,00 0,25 0,50 0,80 1,10 1,40 1,70 1,93 2,23 2,53 2,83 3,13 3,43 3,73

0,00

0,14 SLO 0,12

SLD SLV

0,10

SLC

0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

0,00 0,30 0,64 0,99 1,34 1,69 2,04 2,39 2,74 3,09 3,44 3,79

0,16

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

0,18

Periodo di vibrazione T [s]

Periodo di vibrazione T [s]

I valori di accelerazione, negli spettri anelastici, risultano ridotti rispetto al caso elastico poichÊ si tiene conto, in modo semplificato, della capacità dissipativa della struttura, dovuta alle plasticizzazioni. Queste plasticizzazioni sono legate al coefficiente di struttura �0 : piÚ il coefficiente aumenta, piÚ aumenterà la duttilità e la capacità dissipativa della struttura. Nel modello semplificato si ipotizza che tutti i nodi diventino cerniere plastiche, e che quindi assorbano parte dell’azione sismica.

7.3 VALUTAZIONE DELL'INCIDENZA DELL'AZIONE SISMICA L’azione del sisma ha il suo punto di applicazione nel baricentro delle masse, coincidente con il baricentro geometrico della nostra struttura, essendo l’edificio simmetrico. Per il calcolo del periodo del modo di vibrare principale della struttura (T1) si utilizza l’analisi statica lineare. L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dall’azione sismica e può essere effettuata a condizione che il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (T1) non superi 2,5 TC o TD e che la costruzione sia regolare in altezza. Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia uniformemente distribuita lungo l’altezza, T1 può essere stimato utilizzando la formula seguente (7.3.3.2, D.M.14/01/2008): 3

3

đ?‘‡1 = đ??ś1 ∗ đ??ť 4 = 0,085 ∗ 17,77 = 0,736 đ?‘š4

(7.3.5)

Dove: đ?‘Ż [m] è l’altezza della costruzione dal piano di fondazione; đ?‘Şđ?&#x;? [adim] è 0,085 per costruzioni con struttura a telaio in acciaio;

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla seguente formula:

đ??šđ?‘– =

đ??šâ„Ž ∗ đ?‘§đ?‘– ∗ đ?‘Šđ?‘– ∑đ?‘— đ?‘§đ?‘— ∗ đ?‘Šđ?‘—

(7.3.6)

Dove: đ?‘­đ?’Š è la forza da applicare alla massa i-esima; đ?‘žđ?’Š đ?‘’ đ?‘žđ?’‹ sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j; đ?’›đ?’Š đ?‘’ đ?’›đ?’‹ [m] sono le quote, rispetto al piano di fondazione, delle masse i e j; đ?‘­đ?’‰è dato dalla seguente formula:

đ??šâ„Ž = đ?‘†đ?‘‘ (đ?‘‡1 ) ∗ đ?‘Š ∗

đ?œ† đ?‘”

đ?‘şđ?’… (đ?‘ťđ?&#x;? ) [m/s2] è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto; đ?‘ž è il peso complessivo della costruzione; đ??€ è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 < 2TC, come nel caso in esame; đ?’ˆ [m/s2] è l’accelerazione di gravitĂ .

7.3.1 Calcolo di W đ?‘Š è il peso complessivo della costruzione, ottenuto sommando i pesi di ogni elemento strutturale e non strutturale di ogni piano:

Pesi pacchetti UdM Peso Portante (G1) 2 kN/m 1,90

UdM kN/m2

Persone 0,50

Neve 1,51

Copertura

Peso Portato (G2) 0,36

Interpiano

2,11

kN/m2

1,90

kN/m2

2,00

/

Perimetrale

1,40

kN/m

0,71

kN/m

/

/

Coeff. Di combinazione Ψ2j

Interpiano

0,30

Ψ2j

Copertura

0,00

Ψ2j

Neve

0,00

I dati in tabella sono ricavati dal paragrafo sulle “Combinazioni caratteristiche dell’azioni� visto per le travi secondarie e da Tabella 2.5.I e Tabella 3.1.II del D.M.14/01/2008, e sono utili a ricavare il peso per ogni piano della costruzione, come da 3.2.4, D.M.14/01/2008:

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Piano

Solaio kN/m2

Copertur a

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Perimetrali Travi

m2

kN/ m

Pilastr i

Wi

zi

Wi*zi

Fi

Fi/2

m

kN

kN

kN

m

kN*m

kN

kN

0

84, 8

92,95

48,34

1093,51

14,5 0

15855,9 5

11,86

5,930072008

108,6 8

48,34

2276,74

11,6 0

26410,2 1

19,75

9,877326068

2,26

421,3 5

3

4,61

421,3 5

2,11

84, 8

2

4,61

421,3 5

2,11

84, 8

108,6 8

48,34

2276,74

8,70

19807,6 5

14,82

7,407994551

1

4,61

421,3 5

2,11

84, 8

108,6 8

48,34

2276,74

5,80

13205,1 0

9,88

4,938663034

4,61

421,3 5

2,11

84, 8

108,6 8

48,34

2276,74

2,90

6602,55

4,94

2,469331517

pt

10200,4 8

Totale

81881,4 7

61,2467743 6 30,62338718

Dove: 𝑊𝑖 = 𝐺1 + 𝐺2 + ∑ Ѱ2𝑗 𝑄𝑘𝑗 𝑗

𝑊𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 = 1,9 + 0,36 + 0,5 ∗ 0 + 1,51 ∗ 0 = 2,26 𝑘𝑁/𝑚2 𝑊𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖 = 1,9 + 2,11 + 2 ∗ 0,3 = 4,61 𝑘𝑁/𝑚2

La somma dei pesi per piano si otterrà quindi come:

𝑊𝑖 = (𝑊𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎) + (𝑊𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 ∗ 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎) + 𝑊𝑡𝑟𝑎𝑣𝑖 + 𝑊𝑝𝑖𝑙𝑎𝑠𝑡𝑟𝑖

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RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

8 UNIONI SALDATE 8.1 RIFERIMENTI NORMATIVI Per il dimensionamento e la successiva verifica delle unioni costituite da bullonature si fa riferimento ai seguenti paragrafi del DM del 14 gennaio 2008: 4.2.8.2 Unioni saldate 4.2.8.2.3 Unioni con saldature a cordoni d’angolo 4.2.8.2.4 Resistenza delle saldature a cordoni d’angolo Per la realizzazione di questo tipo di saldature deve essere rispettato il seguente criterio, corrispondente al metodo semplificato dell’ECD3: Fw,Ed /Fw,Rd < 1 (4.2.76) dove Fw,Ed è la forza di calcolo che sollecita il cordone d’angolo per unità di lunghezza e Fw,Rd è la resistenza di calcolo del cordone d’angolo per unità di lunghezza pari a :

4.2.77) In cui : a= è l’altezza di gola da ricavarsi in mm ftk= è la resistenza nominale a rottura dell’elemento più debole costituente il giunto βw= è un opportuno coefficiente di correlazione, varia con la classe dell’acciaio(vedi tabella1) γM2 = 1.25 (coefficiente di sicurezza per le unioni, vedi tabella 2)

Tabella 1 (Tabella P5 al paragrafo 6.6.5.3 dell’ EC3)

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 90

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Tabella 2 (Tabella 4.2.XII NTC)

8.2 UNIONE SALDATA TRAVE PRINCIPALE - TRAVE SECONDARIA L’elemento saldato alla trave principale è realizzato in acciaio S275, ha un altezza di 170 mm, larghezza 80 mm e spessore 10mm. La saldatura è realizzata con un doppio cordone d’angolo di lunghezza L 170mm.

Come visto precedentemente (pag. 35) la trave secondaria fornisce una reazione vincolare verticale (taglio) pari a: Ved =41,170 kN Successivamente si passa a calcolare Fw,Ed che risulta essere pari a Fw,Ed = Ved / 2L, in cui L è la lunghezza del cordone di saldatura, che noi abbiamo posto uguale a 170 mm; pertanto Fw,Ed = 121,09 N/mm, corrispondente alla sollecitazione agente per unità di lunghezza. Si ricava poi l’altezza di gola minima amin , una volta noti sostituito Fw,Rd con Fw,Ed, utilizzando la 4.2.77 : amin= (121,09 N/mm ∙( √3 ∙ 0,85 ∙ 1.25/430) N/mm2)= 0,52 mm

Gruppo 18

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Si sceglie quindi il valore minimo da utilizzare secondo paragrafo 6.6.5.2 dell’ECD3, ovvero un’altezza di gola pari a 3mm. Una volta nota anche l’altezza di gola si determina il valore effettivo di Fw,Rd : Fw,Rd = 3 mm ∙ 430 N/mm2 / √3 ∙ 0,85 ∙ 1.25 = 700,97 N/mm

(4.2.77)

La resistenza di progetto della saldatura, Fw, è quindi data da: Fw = 2∙ Fw,Rd ∙ L= 2 ∙700,97 N/mm ∙170mm=238,33 kN Infine si verifica la relazione 4.2.76 per determinare la correttezza del calcolo: w,Ed /

Fw,Rd

0,17

8.3 UNIONE SALDATA TRAVE PRINCIPALE - PILASTRO L’elemento saldato alla trave principale è realizzato in acciaio S275, ha un altezza di 220 mm, larghezza 80 mm e spessore 10mm. La saldatura è realizzata con un doppio cordone d’angolo di lunghezza L 220mm.

Come visto precedentemente (pag. 52) la trave primaria fornisce al pilastro una reazione vincolare verticale (taglio) pari a: Ved =83,450 kN Successivamente si passa a calcolare Fw,Ed che risulta essere pari a: Fw,Ed = Ved / 2L in cui L è la lunghezza del cordone di saldatura, che noi abbiamo posto uguale a 220 mm; pertanto Fw,Ed = 189,70 N/mm, corrispondente alla sollecitazione agente per unità di lunghezza. Si ricava poi l’altezza di gola minima amin , una volta noti sostituito Fw,Rd con Fw,Ed, utilizzando la 4.2.77 : amin= (189,70 N/mm ∙ √3 ∙ 0,85 ∙ 1.25)/430 N/mm2= 0,81 mm

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 92

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Si sceglie quindi il valore minimo da utilizzare secondo paragrafo 6.6.5.2 dell’ECD3, ovvero un’altezza di gola pari a 3mm. Una volta nota anche l’altezza di gola si determina il valore effettivo di Fw,Rd : Fw,Rd = 3 mm ∙ 430 N/mm2 / √3 ∙ 0,85 ∙ 1.25 = 700,97 N/mm

(4.2.77)

La resistenza di progetto della saldatura, Fw, è quindi data da: Fw = 2∙ Fw,Rd ∙ L= 2 ∙700,97 N/mm ∙220mm=308,43 kN Infine si verifica la relazione 4.2.76 per determinare la correttezza del calcolo: w,Ed /

Gruppo 18

Fw,Rd

0,27

Anno accademico: 2014/2015 93

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

9 UNIONI BULLONATE 9.1 RIFERIMENTI NORMATIVI Per il dimensionamento e la successiva verifica delle unioni costituite da bullonature si fa riferimento ai seguenti paragrafi del DM del 14 gennaio 2008: 11.3.4.6 4.2.8.1.1 In sintesi si riportano le informazioni basilari contenute nei paragrafi normativi di riferimento. I bulloni - conformi per le caratteristiche dimensionali alle norme UNI EN ISO 4016:2002 e UNI 5592:1968 devono appartenere alle sotto indicate classi della norma UNI EN ISO 898-1:2001, associate nel modo indicato nella Tab. 11.3.XII.

Le tensioni di snervamento fyb e di rottura ftb delle viti appartenuti alle classi indicate nella precedente tabella 11.3.XII.a sono riportate nella seguente tabella 11.3.XII.b:

Inoltre, il valore del coefficiente di sicurezza, prescritto per le unioni, nella tabella 4.2.XII della norma in riferimento, vale: Ym2 = 1,25 Per quanto riguarda le indicazioni rispetto al posizionamento dei fori, si riporta la tabella 4.2.XIII.

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Anno accademico: 2014/2015 94

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Si inserisce inoltre la figura 4.2.3 inerente alla disposizione dei fori per le realizzazioni di unioni bullonate o chiodate.

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Anno accademico: 2014/2015 95

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

9.2 DIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI DI UNIONE TRAVE SECONDARIA – TRAVE PRIMARIA Nel caso in esame, si è ipotizzato l´utilizzo di un bullone di diametro d=16 mm a cui corrisponde un´area nominale An = 201 mm2. Il diametro del foro d0 , ottenuto maggiorando il diametro del bullone di 2mm, risulta pari a d0=18mm. Per il design della squadretta e´ stato ritenuto opportuno selezionare un´altezza hs del profilo angolare di: hs= 170 mm Il profilo angolare scelto è a lati uguali con misure 80x80x10mm.

Si è successivamente verificato dimensionalmente il collegamento controllando che le minime distanze e1, e2, p1,p2 fossero adeguatamente rispettate, adottando i seguenti valori: p1≥2,2 d0

50 mm> (2,2x18)

=39,6 mm

p2≥3 d0

85,6 mm>(3x18)

=54,0 mm

e1≥1,2 d0

35 mm>(1,2x18)

=21,6 mm

e2 ≥1,2d0

40 mm>(1,2x18)

=21,6 mm

n.b. p2 vale 85,6mm dato da 40+5,6+40 5,6 mm è lo spessore dell’anima della IPE220

In sintesi, si riporta lo schema rappresentativo del profilo angolare a lati uguali, scelto per la realizzazione dell´unione bullonata:

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Anno accademico: 2014/2015 96

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

9.2.1 Verifica della resistenza a taglio La determinazione delle forze agenti sui singoli bulloni è la risultante dei seguenti passaggi. đ?‘‰đ?‘Ł,đ?‘† =

đ??šđ?‘Ł đ?‘›đ?‘‰ ∗ đ?‘›

dove: đ?‘‰đ?‘Ł, đ?‘ è l’azione tagliante sul singolo bullone. đ??šđ?‘Ł è la reazione vincolare della trave secondaria, passante per il baricentro della bullonatura. đ?‘› è il numero di bulloni đ?‘›đ?‘‰ è il numero delle facce di taglio

Il calcolo dell’azione torcente đ?‘‡đ??¸đ?‘‘ , risulta essere uguale a:

đ?‘‡đ??¸đ?‘‘ = đ?‘‰đ?‘’đ?‘‘ ∗ (đ?‘’đ?‘Ľ +

â„Žđ?‘? ) 2

dove: đ?‘’đ?‘Ľ è distanza orizzontale tra il baricentro della piastra e il punto di applicazione della forza, ossia l´eccentricitĂ della forza di taglio đ?‘‰đ?‘’đ?‘‘ hc è lo spessore dell’anima della trave nella cui metĂ si trova la cerniera a cui fanno riferimento i nostri calcoli.

L’azione torcente provoca un’azione tagliante, la sollecitazione massima avviene sui bulloni d’estremitĂ (đ?‘‰đ?‘‡,đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ ) è:

��,��� =

đ?‘‡đ??¸đ?‘‘ đ?‘›đ?‘Ł ∗ đ??˝đ?‘?

∙ đ?‘Žđ?‘–

dove: đ?‘‡đ??¸đ?‘‘ è il momento torcente; đ?‘Žđ?‘– è la distanza tra il centro dell’i-esimo bullone ed il baricentro della bullonatura đ??˝đ?‘? è il momento di inerzia polare ed è dato da: đ??˝đ?‘? = ∑đ?‘– đ?‘Žđ?‘–2

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 97

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Sommando vettorialmente il contributo delle due forze đ?‘‰đ?‘Ł,đ?‘† e đ?‘‰đ?‘‡,đ?‘– si ottiene, indicandolo con đ??šđ?‘Ł,đ??¸đ?‘‘ la resistenza al taglio in esercizio di progetto. 2 2 đ??šđ?‘Ł,đ??¸đ?‘‘ = √đ?‘‰đ?‘Ł,đ?‘† + đ?‘‰đ?‘‡,đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

Per effettuare la verifica si dovranno confrontare il valore di đ??šđ?‘Ł,đ??¸đ?‘‘ con il valore di đ??šđ?‘Ł,đ?‘…đ?‘‘ secondo le seguenti due relazioni: đ??šđ?‘Ł,đ??¸đ?‘‘ ≤ đ??šđ?‘Ł,đ?‘…đ?‘‘

dove: đ??šđ?‘Ł,đ?‘…đ?‘‘ si calcola mediante la seguente formula: đ??šđ?‘Ł,đ?‘…đ?‘‘ = 0,6 ∙ đ?‘“đ?‘Ąđ?‘? ∙ đ??´đ?‘› â „đ?›žđ?‘€2 in cui: đ?‘“đ?‘Ąđ?‘? è la resistenza a rottura del materiale impiegato per realizzare il bullone; đ??´đ?‘› è l’area nominale del gambo della vite; đ?›žđ?‘€2 è il coefficiente di sicurezza.

9.2.2 Verifica della resistenza a rifollamento Se si considera esclusivamente la resistenza del bullone non risulta possibile garantire l´adeguatezza dell´intera unione bullonata. Tra i fattori che possono portare al collasso dell´elemento di giunzione bisogna considerare, ad esempio, il tranciamento del gambo del bullone, la rottura per il rifollamento della lamiera e la rottura per trazione o taglio della lamiera. Il rifollamento rappresenta la conseguenza dalla pressione esercitata dal bullone sul foro, che può provocare la rottura per taglio della lamiera. Per ottenere una resistenza a rifollamento sufficiente, si impone che la resistenza a rifollamento đ??šđ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ debba soddisfare la seguente relazione nel caso in cui si verifichi sull’angolare: đ??šđ?‘Ł,đ??¸đ?‘‘ ≤ đ??šđ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ . La seguente relazione nel caso in cui si faccia la verifica a rifollamento sull’anima della trave: đ??šđ?‘Ł,đ??¸đ?‘‘ ∗ 2 ≤ đ??šđ?‘Ł,đ?‘…đ?‘‘

La resistenza a rifollamento si calcola nella modalitĂ seguente:

đ??šđ?‘?,đ?‘…đ?‘‘ = đ??ž ∙ đ?›ź ∙ đ?‘“đ?‘Ąđ?‘˜ ∙ đ?‘‘ ∙ đ?‘Ąâ „đ?›žđ?‘€2

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 98

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

dove: đ?‘‘ è il diametro nominale del gambo del bullone; đ?‘Ą è lo spessore della piastra collegata, nel nostro caso lo spessore dell’anima della trave; đ?‘“đ?‘Ąđ?‘˜ è la resistenza a rottura del materiale della piastra collegata; đ?›ź = đ?‘šđ?‘–đ?‘›{đ?‘’1 â „(3 ∙ đ?‘‘0 ) ; đ?‘“đ?‘Ąđ?‘? â „đ?‘“đ?‘Ąđ?‘˜ ; 1} per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato; đ?›ź = đ?‘šđ?‘–đ?‘›{đ?‘?1 â „(3 ∙ đ?‘‘0 ) − 0,25 ; đ?‘“đ?‘Ąđ?‘? â „đ?‘“đ?‘Ąđ?‘˜ ; 1} per bulloni interni nella direzione del carico applicato; đ?‘˜ = đ?‘šđ?‘–đ?‘›{2,8 ∙ đ?‘’2 â „đ?‘‘0 − 1,7; 2,5} per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato; đ?‘˜ = đ?‘šđ?‘–đ?‘›{1,4 ∙ đ?‘?2 â „đ?‘‘0 − 1,7; 2,5} per bulloni interni nella direzione perpendicolare al carico applicato.

9.2.3 Verifica sezione attacco angolari - anima trave secondaria

CARICHI Ved (Carico concentrato)

41,170

KN

VERIFICA A TAGLIO DEL BULLONE tw (spessore anima profilo) IPE220

0,0056

m

b (braccio forza)

0,0436

m

Ted (momento)

1,7930

KN m

ai

0,05

m

Momento di inerzia polare

0,005

KN

Forza radiale sul singolo bullone VT,max

17,9295

KN

Forza di taglio sul singolo bullone Vv,S

6,8617

KN

Fv,Ed

19,1977

KN

Fv,Rd

60,2880

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’—,đ?‘šđ?’… VERIFICA A RIFFOLLAMENTO IN CORRISPONDENZA DEI BULLONI SULL’ANIMA DELLA TRAVE (IPE 220)

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 99

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

BULLONE D’ESTREMITA’ K

2,5

ÎŹ

0,6481

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore della trave)

5,6

mm

Fb,Rd

59,2355

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’… BULLONI INTERNI K

2,5

ÎŹ

0,6759

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore della trave)

5,6

mm

Fb,Rd

61,7742

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’… La sollecitazione trasmessa attraverso l’anima della trave in corrispondenza del bullone maggiormente sollecitato è doppia rispetto all’analoga verifica effettuata sull’angolare per cui: Fv,Ed=19,1977x2=38,3954 kN

9.2.4 Verifica sezione attacco angolari - anima trave primaria VERIFICA A RIFFOLLAMENTO IN CORRISPONDENZA DEI BULLONI SULL’ANIMA DELLA TRAVE (IPE 300) BULLONE D’ESTREMITA’ K

2,5

ÎŹ

0,6481

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 100

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore della trave)

7,1

mm

Fb,Rd

75,1022

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’… BULLONI INTERNI K

2,5

ÎŹ

0,6759

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore della trave)

7,1

mm

Fb,Rd

78,3208

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’…

9.2.5 Verifica a rifollamento in corrispondenza dei fori sull’angolare

VERIFICA A RIFFOLLAMENTO IN CORRISPONDENZA DEI FORI SULL’ANGOLARE BULLONE D’ESTREMITA’ K

2,5

ÎŹ

0,6481

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore dell’angolare)

10

mm

Fb,Rd

105,7778

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’… BULLONI INTERNI

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 101

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

K

2,5

ÎŹ

0,6759

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore dell’angolare)

10

mm

Fb,Rd

110,3111

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’…

9.3 DIMENSIONE ELEMENTI DI UNIONE TRAVI - PILASTRO Nel caso in esame, si è ipotizzato l´utilizzo di un bullone di diametro d=16 mm a cui corrisponde un´area nominale An = 201 mm2. Il diametro del foro d0 , ottenuto maggiorando il diametro del bullone di 2mm, risulta pari a d0=18mm. Si e´ impostato il design della squadretta in maniera tale che fosse il piĂš simile possibile a quello usato per la connessione tra la trave principale e quella secondaria (angolare a L 80x80x10mm), con l'accorgimento di scegliere dal profilario un profilo a L che si inserisse adeguatamente sulla piattabanda del pilastro. Si è successivamente verificato dimensionalmente il collegamento controllando che le minime distanze e1, e2, p1,p2 fossero adeguatamente rispettate, adottando i seguenti valori: p1≼2,2 d0

50 mm> (2,2x18)

=39,6 mm

p2≼3 d0

87,1 mm>(3x18)

=54,0 mm

e1≼1,2 d0

35 mm>(1,2x18)

=21,6 mm

e2 ≼1,2d0

40 mm>(1,2x18)

=21,6 mm

n.b. p2 vale 87,1mm dato da 40+7,1+40 7,1 mm è lo spessore dell’anima della IPE300

In sintesi, si riporta lo schema rappresentativo del profilo angolare a lati uguali, scelto per la realizzazione dell´unione bullonata:

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 102

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Le verifiche vengono effettuate come in precedenza verificando la sezione di taglio dei bulloni, la verifica a rifollamento in corrispondenza dei bulloni sull'anima della trave e la verifica a rifollamento in corrispondenza dei fori sull'angolare.

CARICHI Ved (Carico concentrato)

83,45

KN

VERIFICA A TAGLIO DEL BULLONE Larghezza HEB 220

0,22

m

b (braccio forza)

0,14

m

Ted (momento)

11,683

KN m

ai

0,075

m

Momento di inerzia polare

0,0125

KN

Forza radiale sul singolo bullone VT,max

35,049

KN

Forza di taglio sul singolo bullone Vv,S

10,431

KN

Fv,Ed

36,5683

KN

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 103

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Fv,Rd

60,2880

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’—,đ?‘šđ?’…

VERIFICA A RIFFOLLAMENTO IN CORRISPONDENZA DEI BULLONI SULL’ANIMA DELLA TRAVE (IPE 300) BULLONE D’ESTREMITA’ K

2,5

ÎŹ

0,6481

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore della trave)

7,1

mm

Fb,Rd

75,1022

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’… BULLONI INTERNI K

2,5

ÎŹ

0,6759

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore della trave)

7,1

mm

Fb,Rd

78,3208

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’…

VERIFICA A RIFFOLLAMENTO IN CORRISPONDENZA DEI FORI SULL’ANGOLARE BULLONE D’ESTREMITA’ K

Gruppo 18

2,5

Anno accademico: 2014/2015 104

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN ACCIAIO

ÎŹ

0,6481

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore dell’angolare)

10

mm

Fb,Rd

105,7778

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’… BULLONI INTERNI K

2,5

ÎŹ

0,6759

ftk (la resistenza a rottura del materiale)

510

KN/mm2

d (diametro nominale del gambo del bullone)

16

mm

d0 (diametro nominale del foro)

18

mm

t (lo spessore dell’angolare)

10

mm

Fb,Rd

110,3111

KN

đ?‘˝đ?’†đ?’“đ?’Šđ?’‡đ?’Šđ?’„đ?’‚đ?’•đ?’? đ?‘­đ?’—,đ?‘Źđ?’… ≤ đ?‘­đ?’ƒ,đ?‘šđ?’…

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 105

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