Relazione calcestruzzo

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POLITECNICO DI MILANO Corso di laurea in Ingegneria Edile-Architettura

Tecnica delle costruzioni Relazione di calcolo su un edificio in calcestruzzo Edificio residenziale

GRUPPO 18: Andrea Molon Francesca Mondini Federico Oliva Alexandra Prino

763803 762571 760892 767290

Prof. Matteo Colombo Prof. Andrea Bassani

Anno accademico 2014/2015

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

INDICE 1. INTRODUZIONE ................................................................................................................................ 2 1.1 Il sito ................................................................................................................................................................................ 2 1.2 L’edificio ........................................................................................................................................................................... 3

2. ANALISI DEI CARICHI ........................................................................................................................ 6 2.1 AZIONE DEL VENTO .......................................................................................................................................................... 6 2.1.1 Azioni statiche equivalenti............................................................................................................................................. 6 2.1.2 Pressione del vento ....................................................................................................................................................... 7 2.1.3 Pressione cinetica di riferimento ................................................................................................................................... 7 2.1.4 Velocità di riferimento ................................................................................................................................................... 7 2.1.5 Coefficiente di esposizione ............................................................................................................................................ 9 2.1.6 Coefficiente dinamico ...................................................................................................................................................10 2.1.7 Coefficiente di forma ....................................................................................................................................................10 2.1.8 Azioni statiche equivalenti............................................................................................................................................12 2.2.1 Azione tangenziale del vento ........................................................................................................................................13 2.2.2 Coefficiente di attrito ...................................................................................................................................................13 2.2.3 Calcoli ...........................................................................................................................................................................13 2.2. AZIONE DELLA NEVE .......................................................................................................................................................14 2.2.1 Calcolo del carico della neve .........................................................................................................................................14 2.2.2 Calcoli ...........................................................................................................................................................................15

3. CALCOLO DELL’AZIONE DEL SISMA ............................................................................................... 18 3.1 INDIVIDUAZIONE DELLA PERICOLOSITA’ SISMICA DI BASE ..............................................................................................18 3.1.1 Categoria del sottosuolo ...............................................................................................................................................19 3.1.2 Categoria topografica ...................................................................................................................................................20 3.1.3 Classe d’uso ..................................................................................................................................................................20 3.1.4 Periodo di riferimento dell’azione sismica ....................................................................................................................21 3.1.5 Stati limite ....................................................................................................................................................................21 3.2 DETERMINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA DI PROGETTO AGENTE SULL’EDIFICIO .............................................................23 3.2.1 Caso elastico .................................................................................................................................................................24 3.2.2 Caso anelastico .............................................................................................................................................................36 3.3 VALUTAZIONE DELL’INCIDENZA DELL’AZIONE SISMICA ...................................................................................................41 3.3.1 Calcolo di W .................................................................................................................................................................41

4. DIMENSIONAMENTO PILASTRI ...................................................................................................... 44 4.1 PROPRIETA’ DEL CALCESTRUZZO .....................................................................................................................................44 4.2 PILASTRO CENTRALE........................................................................................................................................................44 4.2.1 Ridimensionamento della sezione CLS ...................................................................................................................44

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 4.2.2 Dimensionamento della sezione CLS ......................................................................................................................45 4.2.3 Dimensionamento delle barre di armatura ..................................................................................................................46 4.2.4 Verifica delle barre di armatura ...................................................................................................................................48 4.2.5 Dimensionamento armatura trasversale .....................................................................................................................51

5. CONTROVENTO .............................................................................................................................. 52 5.1 Distribuzione delle forze orizzontali sui nuclei di controvento ........................................................................................52 5.1.1 Sistema di riferimento .................................................................................................................................................52 5.1.2 Baricentro geometrico .................................................................................................................................................52 5.1.3 Baricentro delle rigidezze ............................................................................................................................................53 5.1.4 Calcolo delle masse strutturali ....................................................................................................................................54 5.1.5 Distribuzione delle forze orizzontali ............................................................................................................................56 5.2 CONTROVENTO IN DIREZIONE Y .....................................................................................................................................58 5.2.1 Distribuzione della componente sismica orizzontale ...................................................................................................58 5.3 CONTROVENTO IN DIREZIONE X .....................................................................................................................................60 5.3.1 Distribuzione della componente sismica orizzontale ...................................................................................................60 5.4 AZIONI AGENTI SUI CONTROVENTI .................................................................................................................................62 5.5 AZIONI VERTICALI ...........................................................................................................................................................65 5.6 DIMENSIONAMENTO CONTROVENTO E ARMATURA LONGITUDINALE ...........................................................................68 5.6.1 Azione assiale normalizzata đ?œˆD ....................................................................................................................................68 5.7 LIMITI NORMATIVI GEOMETRICI ....................................................................................................................................69 5.8 LIMITI NORMATIVI ARMATURE .......................................................................................................................................70 5.9 ARMATURA TRASVERSALE ..............................................................................................................................................73 5.10 VERIFICHE ......................................................................................................................................................................73 5.10.1 Verifica di resistenza delle sollecitazioni taglianti ......................................................................................................73 5.10.2 Verifica dei momenti .................................................................................................................................................77

6. DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN LATERO - CEMENTO ................................................................. 81 6.1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO .............................................................................................................................................81 6.2 STATO LIMITE ULTIMO ...................................................................................................................................................92 6.2.1 Predimensionamento dell’armatura ............................................................................................................................92 6.2.2 Verifica delle sezioni critiche .......................................................................................................................................93 6.3 STATO LIMITE D’ESERCIZIO .............................................................................................................................................94 6.3.1 Verifica delle tensioni ammissibili ................................................................................................................................94 6.3.2 Verifica su sezione rettangolare ...................................................................................................................................95 6.3.3 Verifica su sezione a 'T' ................................................................................................................................................95 6.3.4 Verifica a SLE rara .........................................................................................................................................................96 6.3.5 Verifica a SLE quasi permanente ..................................................................................................................................96

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 6.3.6 Verifica a fessurazione .................................................................................................................................................97 6.4 CALCOLO DEL TAGLIO RESISTENTE ..................................................................................................................................99

7. DIMENSIONAMENTO TRAVE ....................................................................................................... 102 7.1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO ..........................................................................................................................................102 7.2 DETTAGLI COSTRUTTIVI ................................................................................................................................................111 7.3 STATO LIMITE ULTIMO .................................................................................................................................................111 7.3.1 Predimensionamento dell’armatura ..........................................................................................................................111 7.3.2 Verifica delle sezioni critiche ......................................................................................................................................112 7.4 STATO LIMITE D’ESERCIZIO ...........................................................................................................................................113 7.4.1 Verifica delle tensioni ammissibili ..............................................................................................................................113 7.5 VERIFICA A SLE RARA ....................................................................................................................................................114 7.6 VERIFICA A SLE QUASI PERMANENTE ...........................................................................................................................114 7.7 VERIFICA A FESSURAZIONE ...........................................................................................................................................115 7.8 POSIZIONAMENTO DELLE ARMATURE ..........................................................................................................................116 7.8.1 Ricoprimento dei momenti ........................................................................................................................................116 7.9 VERIFICA A TAGLIO .......................................................................................................................................................118 7.9.1 Calcolo del taglio resistente .......................................................................................................................................118

8. PLINTO DI FONDAZIONE .............................................................................................................. 121 8.1 PREDIMENSIONAMENTO ALLA BASE ............................................................................................................................121 8.2 PREDIMENSIONAMENTO DELL’ARMATURA ..................................................................................................................122 8.3 VERIFICA AL PUNZONAMENTO .....................................................................................................................................122 8.4 ARMATURA TRASVERSALE ...........................................................................................................................................123 8.5 LUNGHEZZA D’ANCORAGGIO .......................................................................................................................................123

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1. INTRODUZIONE L’elaborato vuole trattare il progetto delle strutture in acciaio di un edificio a destinazione d’uso residenziale. Nella presente trattazione si fa riferimento alle normative nazionali ed europee vigenti, nello specifico:   

DM 14-01-2008 Circolare 2 febbraio 2009 n°617 Eurocodice UNI EN 1991-1-4

1.1 IL SITO Il lotto che interessa il progetto si trova a Varese, più precisamente a ovest rispetto al centro della città, dove via Ortigara si innesta con via Pasubio. Si tratta di un’area pianeggiante, con pendenza inferiore a 10°. Il contesto edilizio circostante all’area di progetto non è particolarmente interessante dal punto di vista architettonico: ci si trova infatti in una zona più che altro residenziale.

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1.2 L’EDIFICIO Si tratta di un parallelepipedo di quattro piani fuori terra il cui lato maggiore alla base misura 26,5m e quello minore misura 15,9m. Se ne riportano il prospetto sud e la pianta strutturale. I pacchetti tecnologici dell’edificio sono rappresentati nelle tavole in allegato al presente elaborato.

Dal punto di vista strutturale l’edificio presenta una maglia regolare quadrata di dimensioni 5,30mx5,30m. Le travi secondarie corrono longitudinalmente all’edificio con un interasse di 177 cm. Il corpo scala è posizionato sul lato nord, nella campata centrale, ed è interamente in CA (non sarà quindi oggetto di questo studio, ma di quello riguardante il CLS).

2 ANALISI DEI CARICHI Per l’analisi dei carichi, le relative combinazioni e tutte le verifiche si fara riferimento al Decreto Ministeriale 14/01/2008. Le azioni sono classificabili in: a) permanenti (G): azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo e cosi piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazioni costanti nel tempo. Nel nostro caso si trascura il termine di precompressione P e si considerano solo le seguenti azioni permanenti: - peso proprio di tutti gli elementi strutturali (G1) - peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2) b) variabili (Q): azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo. Nel nostro caso si considerano solo le seguenti azioni variabili: - di lunga durata: agiscono con un’intensità significativa, anche non continuativamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura: carichi di esercizio (Q)

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO - di breve durata: azioni che agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura: carico da neve e azione del vento. c) eccezionali (A): azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura: incendi, esplosioni, urti ed impatti. d) sismiche (E): azioni derivanti dai terremoti. Per le verifiche degli elementi strutturali si trascureranno le azioni eccezionali e sismiche.

CARICHI VARIABILI 2.1 AZIONE DEL VENTO Il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando in generale effetti dinamici. Per studiare tali azioni si fa riferimento alla normativa nazionale ed europea, nello specifico a:   

DM 14-01-2008 Circolare 2 febbraio 2009 n°617 Eurocodice UNI EN 1991-1-4

2.1.1 Azioni statiche equivalenti Per la costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti, ovvero pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione piĂš gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell’elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento. L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando come direzione del vento quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione.

2.1.2 Pressione del vento La pressione del vento è data dall’espressione: đ?‘? = đ?‘žđ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘’ ∗ đ?‘?đ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘‘ (3.3.2) dove đ?‘žđ?‘? è la pressione cinetica di riferimento đ?‘?đ?‘’ è il coefficiente di esposizione đ?‘?đ?‘? è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico) đ?‘?đ?‘‘ è il coefficiente dinamico

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 2.1.3 Pressione cinetica di riferimento La pressione cinetica di riferimento đ?‘žđ?‘? (in N/m²) è data dall’espressione: 1 2

đ?‘žđ?‘? = ∗ đ?œŒ ∗ đ?‘Łđ?‘? 2 (3.3.4) dove đ?‘Łđ?‘? è la velocitĂ di riferimento del vento (in m/s) đ?œŒ è la densitĂ dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m3

2.1.4 VelocitĂ di riferimento La velocitĂ di riferimento đ?‘Łđ?‘? è il valore caratteristico della velocitĂ del vento a 10 m dal suolo mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni. In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche đ?‘Łđ?‘? è data dall’espressione: đ?‘Łđ?‘? = đ?‘Łđ?‘?,0 đ?‘Łđ?‘? = đ?‘Łđ?‘?,0 + đ?‘˜đ?‘Ž (đ?‘Žđ?‘ − đ?‘Ž0 )

đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘Žđ?‘ ≤ đ?‘Ž0 đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘Ž0 < đ?‘Žđ?‘ ≤ 1500đ?‘š (3.3.1)

dove: đ?‘Łđ?‘?,0 , đ?‘Ž0 , đ?‘˜đ?‘Ž sono parametri forniti dalla normativa DM 14-01-2008 (Figura 1,Figura 2) e legati alla regione in cui sorge la costruzione in esame, in funzione delle zone definite đ?‘Žđ?‘ è l’altitudine sul livello del mare del sito ove sorge la costruzione; Nel nostro caso, trovandoci a Varese, avremo quindi un valore đ?‘Žđ?‘ pari a 382m slm. PoichĂŠ si ha đ?‘Łđ?‘? = đ?‘Łđ?‘?,0 Allora đ?’—đ?’ƒ =25 m/s. Dall’espressione (3.3.4) si ha đ?‘žđ?‘? = đ?‘žđ?‘? =

1 ∗ đ?œŒ ∗ đ?‘Łđ?‘? 2 2

1 ∗ 1,25 ∗ 252 2

Allora đ?’’đ?’ƒ = đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;Ž, đ?&#x;”đ?&#x;‘ N/m2

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Figura 1

Figura 2

2.1.5 Coefficiente di esposizione Il coefficiente di esposizione đ?‘?đ?‘’ dipende dall’altezza đ?‘§ sul suolo del punto considerato, ovvero dall’altezza dell’edificio, che nel nostro caso sarĂ 15 m, dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di đ?‘§ = 200 m, esso è dato dalla formula: đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§) = đ?‘˜đ?‘&#x;2 ∗ đ?‘?đ?‘Ą ∗ ln

đ?‘§ đ?‘§ ∗ (7 + đ?‘?đ?‘Ą ∗ đ?‘™đ?‘› ) đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘§ ≼ đ?‘§đ?‘šđ?‘–đ?‘› đ?‘§0 đ?‘§0

đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§) = đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§đ?‘šđ?‘–đ?‘› ) đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘§ < đ?‘§đ?‘šđ?‘–đ?‘›

(3.3.5)

dove đ?‘˜đ?‘&#x; , đ?‘§0 , đ?‘§đ?‘šđ?‘–đ?‘› sono assegnati da normativa (Figura 3) in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO đ?‘?đ?‘Ą è il coefficiente di topografia, posto da normativa convenzionalmente pari a 1. đ?‘?đ?‘Ą = 1

Figura 3

In mancanza di analisi specifiche, la categoria di esposizione è assegnata da normativa in funzione della posizione geografica del sito ove sorge la costruzione e della classe di rugositĂ del terreno (Figura 4). Nelle fasce entro i 40 km dalla costa delle zone 1, 2, 3, 4, 5 e 6, la categoria di esposizione è indipendente all’altitudine del sito. Il coefficiente di topografia đ?‘?đ?‘Ą è posto generalmente pari a 1, sia per le zone pianeggianti sia per quelle ondulate, collinose e montane. In questo caso, la (Figura 5 Figura 6) riporta le leggi di variazione di ce per le diverse categorie di esposizione. Nel caso di costruzioni ubicate presso la sommitĂ di colline o pendii isolati il coefficiente di topografia đ?‘?đ?‘Ą può essere valutato dal progettista con analisi piĂš approfondite. Nel nostro caso l’edificio, trovandosi a una distanza dalla costa superiore a 30 km, ad un altitudine minore di 500m slm, sarĂ collocato in V categoria, con un altezza đ?‘§ =15 m. Dalla (3.3.5) đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§) = đ?‘˜đ?‘&#x;2 ∗ đ?‘?đ?‘Ą ∗ ln

đ?‘§ đ?‘§ ∗ (7 + đ?‘?đ?‘Ą ∗ đ?‘™đ?‘› ) đ?‘§0 đ?‘§0

Ponendo đ?‘˜đ?‘&#x; = 0,23 e đ?‘§0 = 0,7 si ottiene đ?‘?đ?‘’ (đ?‘§) =0,232*1* đ?‘™đ?‘›

15 * 0,7

(7+1*��

15 ) 0,7

đ?’„đ?’† = đ?&#x;?, đ?&#x;”đ?&#x;‘

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Figura 4

Figura 5

Figura 6

2.1.6 Coefficiente dinamico Il coefficiente dinamico tiene in conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alla risposta dinamica della struttura. Secondo normativa esso può essere assunto cautelativamente pari ad 1 nelle costruzioni di tipologia ricorrente, quali gli edifici di forma regolare non eccedenti 80 m di altezza ed i capannoni industriali, oppure può essere determinato mediante analisi specifiche o facendo riferimento a dati di comprovata affidabilità. Cd = 1

2.1.7 Coefficiente di forma Il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), è espresso in funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento, considerando come direzione del vento quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione. Il suo valore può essere ricavato mediante la consultazione della circolare 2 febbraio 2009 n°617 o da prove sperimentali in galleria del vento.

Per la valutazione della pressione esterna, secondo la circolare, per edifici a pianta rettangolare con coperture piane, a falde, inclinate e curve, dovremo quindi adottare i seguenti valori per i coefficienti di forma:

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO - per elementi sopravento (cioè direttamente investiti dal vento), con inclinazione sull’orizzontale Îą ≼ 60°, đ?‘?đ?‘?đ?‘’ = + 0,8 - per elementi sopravento, con inclinazione sull’orizzontale 20° < Îą < 60°, đ?‘?đ?‘?đ?‘’ = +0,03 - 1 - per elementi sopravento, con inclinazione sull’orizzontale 0° ≤ι ≤ 20° e per elementi sottovento (intendendo come tali quelli non direttamente investiti dal vento o quelli investiti da vento radente), đ?‘?đ?‘?đ?‘’ = -0,4 đ?‘?đ?‘?đ?‘’ = -0,4

Per la valutazione della pressione interna si assumerĂ invece: - per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie minore di 1/3 di quella totale: đ?‘?đ?‘?đ?‘– = Âą 0,2 - per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: đ?‘?đ?‘?đ?‘– = + 0,8 quando la parete aperta è sopravento, đ?‘?đ?‘?đ?‘– = - 0,5 quando la parete aperta è sottovento o parallela al vento; - per costruzioni che presentano su due pareti opposte, normali alla direzione del vento, aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: đ?‘?đ?‘?đ?‘’ + đ?‘?đ?‘?đ?‘– = Âą 1,2 per gli elementi normali alla direzione del vento, đ?‘?đ?‘?đ?‘– = Âą 0,2 per i rimanenti elementi; sempre scegliendo il segno che dĂ luogo alla combinazione piĂš sfavorevole. đ?‘?đ?‘?đ?‘– = 0,8

Sommando i coefficienti, sopravento e sottovento, ricavati secondo norma si ottiene un coefficiente di forma pari a đ?’„đ?’‘ = đ?&#x;?, đ?&#x;?

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Figura 7

2.1.8 Calcoli Dopo aver calcolato dunque tutti i coefficienti necessari, la pressione del vento totale sull’edificio, sarĂ quindi data dall’equazione (3.3.2): đ?‘? = đ?‘žđ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘’ ∗ đ?‘?đ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘‘ (3.3.2) đ?‘? =390,63* 1,63* (1,2)*1

đ?’‘ = 764,072 N/m2

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2.2 AZIONE TANGENZIALE DEL VENTO L’azione tangente per unitĂ di superficie parallela alla direzione del vento è data dall’espressione: đ?‘?đ?‘“ = đ?‘žđ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘’ ∗ đ?‘?đ?‘“ (3.3.3) dove đ?‘žđ?‘? , đ?‘?đ?‘’ sono pressione cinetica di riferimento e coefficiente di esposizione đ?‘?đ?‘“ è il coefficiente d’attrito

2.2.2 Coefficiente di attrito In assenza di piÚ precise valutazioni suffragate da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento, si assumeranno i valori suggeriti dalla circolare 2 febbraio 2009 n°617 (Figura 8). Nel nostro caso si ipotizza un rivestimento pressochè liscio. Cf = 0,01.

Figura 8

2.2.3 Calcoli Calcolando invece l’azione tangenziale dall’equazione (3.3.3) e dai coefficienti ottenuti si ottiene:

đ?‘?đ?‘“ = đ?‘žđ?‘? ∗ đ?‘?đ?‘’ ∗ đ?‘?đ?‘“ (3.3.3) đ?‘?đ?‘“ = 390,63* 1,63* 0,01

đ?’‘đ?’‡ = 6,36 N/m2

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2.2. AZIONE DELLA NEVE Si procede al calcolo del carico provocato dalla neve secondo il D.M. 14/01/2008 capitolo 3,paragrafo 4.1

Devono essere considerate le due seguenti principali disposizioni di carico: - carico da neve depositata in assenza di vento; - carico da neve depositata in presenza di vento.

2.2.1

Calcolo del carico di neve

Definito đ?‘Žđ?‘ come l' altezza sul livello del mare, che per la zona di Varese è pari a 382 m, si ha đ?œ‡đ?‘– è il coefficiente di forma della copertura (fornito dalla tabella 3.4.II);

đ?? đ?’Š = 0,8 in quanto consideriamo una copertura piana. La condizione da considerare è quella riportata di seguito sia in caso di carico in presenza che in assenza di vento.

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đ?‘žđ?‘ đ?‘˜ è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo espresso in kN/m² (fornito dalle tabella 3.4.I ) con un periodo di ritorno di 50 anni; Dall’equazione (3.3.9), per una quota di progetto maggiore di 200m slm, si ha:

đ?‘žđ?‘ đ?‘˜ = 1,35[1+ (as/602)2] Nella zona di Varese è pari a đ?‘žđ?‘ đ?‘˜ = 1,35[1+ (382/602)2] đ?‘žđ?‘ đ?‘˜ = 1,89 kN/m2

đ?‘?đ??¸ è il coefficiente di esposizione;

đ?’„đ?‘Ź = 1

đ?‘?đ?‘Ą è il coefficiente termico; Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente tiene conto delle proprietĂ di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura. In assenza di uno specifico e documentato studio, deve essere utilizzato đ?’„đ?’• = 1.

2.2.2 Calcoli Dedotti i coefficienti si ricava dall’equazione (3.3.7) che il calcolo del carico provocato dalla neve è pari a

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 𝑞𝑠 = 𝜇𝑖 ∗ 𝑞𝑠𝑘 ∗ 𝑐𝑒 ∗ 𝑐𝑡

𝑞𝑠 = 0,8 ∗ 1,89 ∗ 1 ∗ 1

𝒒𝒔 = 𝟏, 𝟓𝟏 𝒌𝑵/𝒎𝟐

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3 CALCOLO DELL'AZIONE DEL SISMA L’obiettivo del calcolo dell’azione sismica è quello di valutare il potenziale grado di danneggiamento dell’edificio a fronte di terremoti che possono verificarsi nel sito di costruzione. Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite considerati, si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito. Essa costituisce l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche. In primo luogo è necessaria una contestualizzazione geografica e topografica del sito di progetto:

3.1 INDIVIDUAZIONE DELLA PERICOLOSITA' SISMICA DI BASE Il sito di progetto si trova a Varese, dove via Ortigara si innesta con via Pasubio. La precisa località geografica è identificata dai valori di latitudine e longitudine seguenti:

Latitudine: 45°49'10.3"N Longitudine: 8°48'46.7"E

Il punto trovato viene inserito nella maglia di riferimento proposta dal D.M. 14/01/2008 nell’allegato B, i cui nodi sono sufficientemente vicini tra loro (non distano più di 10 km). Nell’allegato B, in tabella 1, vengono forniti i valori dei parametri ag, F0 e T*c a seconda di TR e dei valori di latitudine e longitudine, dove:

   

ag [g/10] è l’accelerazione orizzontale massima al sito; F0 [adimensionale]è il valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; T*c [s] è il periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale; TR [anni] è il periodo di ritorno di cui compaiono nell’allegato B i valori più significativi (30 anni, 50 anni, 72 anni, 101 anni, 140 anni, 201 anni, 475 anni, 975 anni, 2475 anni);

Inserendo il punto di nostro interesse all’interno della maglia di riferimento del reticolo proposto, non si riscontra una corrispondenza precisa con un nodo; si decide di utilizzare i valori di longitudine e latitudine evidenziati, essendo molto simili a quelli reali.

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Come riscontro per tutto il calcolo sull’azione sismica si decide anche di procedere attraverso l’uso del programma "Spettri NTC08. Ver.1.0.2” del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. In questo modo vengono presi in esame i quattro nodi più vicini a quello di interesse e si procede con una interpolazione.

3.1.1 Categoria del suolo Ai fini della definizione dell’azione sismica di progetto, si rende necessario valutare l’effetto della risposta sismica locale mediante specifiche analisi. In assenza di tali analisi, per la definizione dell’azione sismica si può fare riferimento a un approccio semplificato, che si basa sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento. Si individua tale categoria tra quelle riportate in Tabella 3.2.II del D.M. 14/01/2008:

Categoria di sottosuolo C.

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 3.1.2 Categoria topografica Per il caso di studio, trovandosi a Varese, si può considerare la seguente condizione topografica, da Tabella 3.2.IV, D.M. 14/01/2008 :

Categoria topografica T2.

3.1.3 Classe d’uso In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d’uso così definite al 2.4.2 del D.M. 14/01/2008:

essendo l’edificio adibito ad uso residenziale, il cui uso prevede normali affollamenti, si individua la Classe II.

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 3.1.4 Periodo di riferimento per l’azione sismica Il coefficiente d’uso CU viene facilmente individuato al 2.4.3 dal D.M. 14/01/2008, data la classe d’uso dell’edificio appena definita:

La vita nominale dell’opera, ovvero il numero di anni nel quale la struttura deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata, è riportata in Tabella 2.4.I, D.M. 14/01/2008:

đ?‘‰đ?‘ ≼ 50 anni (trattandosi di opere ordinarie). Dunque VR, periodo di riferimento per l’azione sismica, risulta : (2.4.1) đ?‘‰đ?‘… = đ?‘‰đ?‘ ∗ đ??śđ?‘ˆ = 50 ∗ 1 = 50 anni

3.1.5 Stati limite Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti. Gli stati limite a cui si deve far riferimento sono di seguito riportati. Gli stati limite di esercizio sono: -

Stato Limite di OperativitĂ (SLO) = a seguito del terremoto la costruzione, nel suo complesso, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi; Stato Limite di Danno (SLD) = a seguito del terremoto la costruzione, nel suo complesso, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacitĂ di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali e orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile;

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Gli stati limite ultimi sono: -

Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV) = a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali; Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC) = a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali;

Le probabilitĂ di superamento nel periodo di riferimento đ?‘ƒđ?‘‰đ?‘… , cui riferirsi per il calcolo dell’azione sismica, sono riportate nella tabella 3.2.I. del D.M. 14/01/2008:

Inserendo il valore di (VR=50 anni) nella Tabella C.3.2.I della NTC- 2008, si ottengono i valori di TR a cui riferirsi a seconda degli stati limite analizzati:

SLO

TR=30 anni

SLD

TR=50 anni

SLV

TR=475 anni

SLC

TR=975 anni

A questo punto risulta possibile analizzare solo i quattro valori trovati all’interno dell’Allegato B:

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Dove ag viene espresso in [g]: TR [anni] 30 50 475 975

ag [g] 0,0143 0,0179 0,37 0,438

Mediante tali parametri è possibile descrivere gli spettri di risposta elastici per i diversi stati limite ultimi e di esercizio sotto.

3.2 DETERMINAZIONE DELL'AZIONE SISMICA DI PROGETTO AGENTE SULL'EDIFICIO Ai fini del D.M.14/01/2008 l'azione sismica è caratterizzata da 3 componenti traslazionali, due orizzontali contrassegnate da X ed Y ed una verticale contrassegnata da Z, da considerare tra di loro indipendenti. La componente verticale viene considerata purché il sito nel quale la costruzione sorge non sia in Zone 3 e 4. Poiché il sito di interesse si trova in Zona 1 (facendo riferimento alla Tabella 3.3.I del D.M. 14/01/2008), come precedentemente descritto nel calcolo dell’azione del vento , l’azione verticale non verrà considerata.

Si procede di seguito con la valutazione degli spettri di risposta nei casi: 

Elastico: lo spettro è espresso da una forma spettrale riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore dell’accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale;

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 

Anelastico: le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza e dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni;

3.2.1 Caso elastico Lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente orizzontale è definito dalle seguenti espressioni (3.2.3.2.1, D.M.14/01/2008): đ?‘‡

1

�

0 ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ľ

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [đ?‘‡ + Ĺ‹âˆ—đ??š ∗ (1 − đ?‘‡ )]

đ?‘‡đ??ľ ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ś

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0

đ?‘‡đ??ś ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ˇ

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [ đ?‘‡đ??ś ]

đ?‘‡đ??ˇ ≤ đ?‘‡

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [

đ??ľ

0

đ??ľ

(3.2.4) �

đ?‘‡đ??ś ∗đ?‘‡đ??ˇ ] đ?‘‡2

Dove: đ?‘ť è il periodo di vibrazione spettrale orizzontale; đ?‘şđ?’† (đ?‘ť) è l’accelerazione spettrale orizzontale; đ?‘ş è il coefficiente che tiene conto della categoria del sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione: đ?‘† = đ?‘†đ?‘† ∗ đ?‘†đ?‘‡

(3.2.5 ) Essendo �� il coefficiente di amplificazione stratigrafica (Tabella 3.2.V, D.M.14/01/2008) e �� il coefficiente di amplificazione topografica (Tabella 3.2.VI, D.M.14/01/2008):

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Inserendo nella Categoria di sottosuolo C, definita in precedenza, i valori di F0 e TC* per ogni tempo di ritorno considerato, si ottiene:

SLO (TR=30) SLD (TR=50) SLV (TR=475) SLC (TR=975)

SS 1,5 1,5 1,5 1,5

CC 1,96 1,85 1,60 1,56

(Svolgendo i calcoli il valore di amplificazione stratigrafica �� viene sempre maggiore di 1,5. Per normativa prendiamo sempre il valore massimo ammissibile per la categoria C, ovvero 1,5.) Mentre per quanto riguarda �� :

Dalla formula (3.2.5) si ricava quindi (per ogni stato limite poichĂŠ è stato preso sempre đ?‘†đ?‘† =1,5): đ?‘† = 1,5 ∗ 1,2 = 1,8

Ĺ‹ è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali Ξ, mediante la relazione:

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 10 Ĺ‹=√ ≼ 0,55 (5 + Ξ)

(3.2.6)

dove Ξ è valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione (con Ξ =5%, Ĺ‹ =1); F0 è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima (trovato precedentemente nell’Allegato B); đ?‘ťđ?‘Ş Ă¨ il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocitĂ costante dello spettro, dato da: đ?‘‡đ??ś = đ??śđ??ś ∗ đ?‘‡đ??śâˆ—

(3.2.7)

Dove đ??śđ??ś è un coefficiente funzione della categoria del sottosuolo e đ?‘‡đ??śâˆ— è stato precedentemente trovato nell’Allegato B; TC (TR=30) TC (TR=50) TC (TR=475) TC (TR=975)

0,31 0,32 0,44 0,46

đ?‘ťđ?‘Š è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante e si trova:

đ?‘‡đ??ľ =

TB (TR=30) TB (TR=50) TB (TR=475) TB (TR=975)

đ?‘‡đ??ś 3

(3.2.8)

0,10 0,11 0,15 0,15

đ?‘ťđ?‘Ť è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi, mediante la relazione: đ?‘Žđ?‘” (3.2.9) đ?‘‡đ??ˇ = 4 ∗ + 1,6 đ?‘”

TD (TR=30) TD (TR=50) TD(TR=475) TD(TR=975)

1,66 1,67 1,75 1,78

Con questi parametri si ottiene il valore di Se ,secondo le espressioni (3.2.4) riportate all'inizio del paragrafo, sempre in funzione del periodo di vibrazione T. Si trovano cosĂŹ i punti degli spettri di risposta per ogni tempo di ritorno. In seguito riportiamo gli spettri di risposta elastici elaborati con l’apposito programma “Spettri NTC08. Ver.1.0.2â€? del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici:

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Ăˆ possibile quindi disegnare per punti i grafici degli spettri di risposta elastici in accelerazione delle componenti orizzontali per i tempi di ritorno considerati. Ăˆ opportuno verificare i risultati ottenuti con programmi specifici per il calcolo degli spettri di risposta, (come quello fornito dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici precedentemente utilizzato). Si riportano in seguito i risultati ottenuti con metodo analitico, illustrato nella norma, messi a confronto con i risultati acquisiti dal programma "Spettri NTC08. Ver.1.0.2" in modo tale da avere una verifica.

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TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

SLO (30 anni) Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

0,70 SLO (30 anni) 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10

3,05

2,90

2,75

2,60

2,45

2,30

2,15

2,00

1,85

1,70

1,60

1,45

1,30

1,15

1,00

0,85

0,70

0,55

0,40

0,30

0,15

0,00

0,00

Periodo di vibrazione T [s]

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Anno accademico: 2014/2015 28

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

SLD (50 anni) 0,90 SLD (50 anni)

0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10

3,12

2,97

2,82

2,67

2,52

2,37

2,22

2,07

1,92

1,77

1,62

1,47

1,32

1,17

1,02

0,87

0,72

0,57

0,42

0,30

0,15

0,00

0,00

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

0,80

Periodo di vibrazione T [g]

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Anno accademico: 2014/2015 29

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Anno accademico: 2014/2015 30

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Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

SLV (475 anni) 2,00

SLV (475 anni)

1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20

0,00 0,15 0,25 0,40 0,54 0,69 0,84 0,99 1,14 1,29 1,44 1,59 1,74 1,89 2,04 2,19 2,34 2,49 2,64 2,79 2,94 3,09 3,24

0,00

Periodo di vibrazione T [g]

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Anno accademico: 2014/2015 31

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Anno accademico: 2014/2015 32

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SLC (975 anni) Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

0,20 SLC (975 anni)

0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02

2,82

2,67

2,52

2,37

2,22

2,07

1,92

1,77

1,62

1,70

1,55

1,40

1,25

1,10

0,95

0,80

0,65

0,50

0,40

0,25

0,13

0,00

0,00

Periodo di vibrazione T [s]

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Anno accademico: 2014/2015 33

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Anno accademico: 2014/2015 34

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

3.2.2 Caso anelastico Lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente orizzontale è definito dalle seguenti espressioni (3.2.3.2.1, D.M.14/01/2008): đ?‘‡ đ?‘‡đ??ľ

0 ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ľ

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [

đ?‘‡đ??ľ ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ś

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0

đ?‘‡đ??ś ≤ đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ˇ

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [ đ?‘‡đ??ś ]

đ?‘‡đ??ˇ ≤ đ?‘‡

1 Ĺ‹âˆ—đ??š0

+

∗ (1 −

đ?‘‡ )] đ?‘‡đ??ľ

�

đ?‘†đ?‘’ (đ?‘‡) = đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘† ∗ Ĺ‹ ∗ đ??š0 ∗ [

đ?‘‡đ??ś ∗đ?‘‡đ??ˇ ] đ?‘‡2

Dove, differentemente dallo spettro di riferimento e dallo spettro elastico, Ĺ‹ è dato da (§3.2.3.5 del D.M. 14/01/2008): Ĺ‹=

1 đ?‘ž

con đ?‘ž fattore di struttura, definito al 7.3.1, D.M. 14/01/2008 calcolato come: đ?‘ž = đ?‘ž0 ∗ đ??žđ?‘… = 1,5 ∗ 1 = 1,5 dove: đ?‘ž0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilitĂ attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto Îąu/ Îą1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione. Si decide di utilizzare đ?‘ž0 = 1,5 che è un valore tipico garantito dalla maggior parte delle strutture; KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolaritĂ in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza, come nel nostro caso di progetto; i coefficienti non specificati sono analoghi a quelli del caso elastico, analizzati nel paragrafo precedente. Si procede alla elaborazione dei grafici degli spettri di risposta anelastici per i diversi stati limite sempre messi a confronto con i risultati acquisiti dal programma "Spettri NTC08. Ver.1.0.2" in modo tale da avere una verifica.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 35

0,04

SLO (30 anni) SLO (30 anni)

0,03

0,02

0,01

3,10

2,90

2,70

2,50

2,30

2,10

1,90

1,70

1,55

1,35

1,15

0,95

0,75

0,55

0,35

0,20

0,00

0,00

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Periodo di vibrazione T [s]

0,05

SLD (50 anni)

0,04 0,03 0,02 0,01

2,97

2,77

2,57

2,37

2,17

1,97

1,77

1,57

1,37

1,17

0,97

0,77

0,57

0,37

0,20

0,00

0,00

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

SLD (50 anni)

Periodo di vibrazione T [s]

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 36

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

0,12

SLV (475 anni)

0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

0,00 0,15 0,25 0,40 0,54 0,69 0,84 0,99 1,14 1,29 1,44 1,59 1,74 1,89 2,04 2,19 2,34 2,49 2,64 2,79 2,94 3,09 3,24

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

SLV (475 anni)

Periodo di vibrazione T [s]

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 37

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

SLC (975 anni) 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

0,00 0,15 0,30 0,45 0,55 0,70 0,85 1,00 1,15 1,30 1,45 1,60 1,75 1,83 1,98 2,13 2,28 2,43 2,58 2,73 2,88 3,03

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

SLC (975 anni) 0,14

Periodo di vibrazione T [s]

Si procede al confronto degli spettri di risposta:

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 38

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

0,14 SLO 0,12

SLD SLV

0,10

SLC

0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

0,00 0,30 0,64 0,99 1,34 1,69 2,04 2,39 2,74 3,09 3,44 3,79

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

Caso anelastico

Periodo di vibrazione T [s]

Caso elastico 0,20 SLO

Accelerazione spettrale orizzontale Se [g]

0,18

SLD

0,16

SLV

0,14

SLC

0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02

0,00 0,25 0,50 0,80 1,10 1,40 1,70 1,93 2,23 2,53 2,83 3,13 3,43 3,73

0,00

Periodo di vibrazione T [s]

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 39

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

I valori di accelerazione, negli spettri anelastici, risultano ridotti rispetto al caso elastico poichÊ si tiene conto, in modo semplificato, della capacità dissipativa della struttura, dovuta alle plasticizzazioni. Queste plasticizzazioni sono legate al coefficiente di struttura �0 : piÚ il coefficiente aumenta, piÚ aumenterà la duttilità e la capacità dissipativa della struttura. Nel modello semplificato si ipotizza che tutti i nodi diventino cerniere plastiche, e che quindi assorbano parte dell’azione sismica.

3.3 VALUTAZIONE DELL'INCIDENZA DELL'AZIONE SISMICA L’azione del sisma ha il suo punto di applicazione nel baricentro delle masse, coincidente con il baricentro geometrico della nostra struttura, essendo l’edificio simmetrico. Per il calcolo del periodo del modo di vibrare principale della struttura (T1) si utilizza l’analisi statica lineare. L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dall’azione sismica e può essere effettuata a condizione che il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (T1) non superi 2,5 TC o TD e che la costruzione sia regolare in altezza. Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia uniformemente distribuita lungo l’altezza, T1 può essere stimato utilizzando la formula seguente (7.3.3.2, D.M.14/01/2008): 3

3

đ?‘‡1 = đ??ś1 ∗ đ??ť 4 = 0,085 ∗ 17,77 = 0,736 đ?‘š4

(7.3.5)

Dove: đ?‘Ż [m] è l’altezza della costruzione dal piano di fondazione; đ?‘Şđ?&#x;? [adim] è 0,085 per costruzioni con struttura a telaio in acciaio; La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla seguente formula:

đ??šđ?‘– =

đ??šâ„Ž ∗ đ?‘§đ?‘– ∗ đ?‘Šđ?‘– ∑đ?‘— đ?‘§đ?‘— ∗ đ?‘Šđ?‘—

(7.3.6)

Dove: đ?‘­đ?’Š è la forza da applicare alla massa i-esima; đ?‘žđ?’Š đ?‘’ đ?‘žđ?’‹ sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j; đ?’›đ?’Š đ?‘’ đ?’›đ?’‹ [m] sono le quote, rispetto al piano di fondazione, delle masse i e j; đ?‘­đ?’‰è dato dalla seguente formula:

đ??šâ„Ž = đ?‘†đ?‘‘ (đ?‘‡1 ) ∗ đ?‘Š ∗

đ?œ† đ?‘”

đ?‘şđ?’… (đ?‘ťđ?&#x;? ) [m/s2] è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto; đ?‘ž è il peso complessivo della costruzione; đ??€ è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 < 2TC, come nel caso in esame; đ?’ˆ [m/s2] è l’accelerazione di gravitĂ .

3.3.1 Calcolo di W đ?‘Š è il peso complessivo della costruzione, ottenuto sommando i pesi di ogni elemento strutturale e non strutturale di ogni piano:

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 40

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Pesi pacchetti UdM Peso Portante (G1) 2 kN/m 1,90

UdM kN/m2

Persone 0,50

Neve 1,51

Copertura

Peso Portato (G2) 0,36

Interpiano

2,11

kN/m2

1,90

kN/m2

2,00

/

Perimetrale

1,40

kN/m

0,71

kN/m

/

/

Coeff. Di combinazione Ψ2j

Interpiano

0,30

Ψ2j

Copertura

0,00

Ψ2j

Neve

0,00

I dati in tabella sono ricavati dal paragrafo sulle “Combinazioni caratteristiche dell’azioni” visto per le travi secondarie e da Tabella 2.5.I e Tabella 3.1.II del D.M.14/01/2008, e sono utili a ricavare il peso per ogni piano della costruzione, come da 3.2.4, D.M.14/01/2008:

Piano

Solaio kN/m2

Copertur a

m2

Perimetrali Travi kN/ m

m

kN

Pilastr i

Wi

zi

Wi*zi

Fi

Fi/2

kN

kN

m

kN*m

kN

kN

1093,51

14,5 0

15855,9 5

11,86

5,930072008

26410,2 1

19,75

9,877326068

2,26

421,3 5

3

4,61

421,3 5

2,11

84, 8

2

4,61

421,3 5

2,11

84, 8

108,6 8

1

4,61

421,3 5

2,11

84, 8

108,6 8

48,34

2276,74

5,80

13205,1 0

pt

4,61

421,3 5

2,11

84, 8

108,6 8

48,34

2276,74

2,90

6602,55

Totale

Gruppo 18

0

84, 8

92,95 108,6 8

48,34

2276,74

11,6 0

48,34

2276,74

8,70

19807,6 5

14,82

7,407994551

9,88

4,938663034

4,94

2,469331517

48,34

10200,4 8

81881,4 7

61,2467743 6 30,62338718

Anno accademico: 2014/2015 41

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Dove: 𝑊𝑖 = 𝐺1 + 𝐺2 + ∑ Ѱ2𝑗 𝑄𝑘𝑗 𝑗

𝑊𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 = 1,9 + 0,36 + 0,5 ∗ 0 + 1,51 ∗ 0 = 2,26 𝑘𝑁/𝑚2 𝑊𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖 = 1,9 + 2,11 + 2 ∗ 0,3 = 4,61 𝑘𝑁/𝑚2

La somma dei pesi per piano si otterrà quindi come:

𝑊𝑖 = (𝑊𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎) + (𝑊𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 ∗ 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎) + 𝑊𝑡𝑟𝑎𝑣𝑖 + 𝑊𝑝𝑖𝑙𝑎𝑠𝑡𝑟𝑖

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 42

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

4. DIMENSIONAMENTO PILASTRI 4.1 PROPIETA’ DEL CALCESTRUZZO đ?‘“đ?‘?đ?‘˜ = 25

đ?‘ đ?‘šđ?‘š2

Dove đ?‘“đ?‘?đ?‘˜ è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo C30/25 a 28 giorni.

đ?‘“đ?‘?đ?‘‘ = đ?‘Žđ?‘?đ?‘? ∗

đ?‘“đ?‘?đ?‘˜ đ?‘ = 14,2 đ?›žđ?‘? đ?‘šđ?‘š2

Dove đ?‘“đ?‘?đ?‘‘ è la resistenza di progetto a compressione đ?‘Žđ?‘?đ?‘? è il coefficiente per resistenze a lunga durata (D.M.14/02/2008, paragrafo 4.1.2.1.1.1) đ?›žđ?‘? è coefficiente di sicurezza del calcestruzzo (D.M.14/02/2008, paragrafo 4.1.2.1.1.1)

4.2 PILASTRO CENTRALE 4.2.1 Ridimensionamento della sezione CLS Utilizzando il concetto di area di influenza andiamo ad analizzare quali sono i carichi agenti sul pilastro. Dividiamo i carichi di ogni porzione di area di influenza in: Portanti:  

le parti di calcestruzzo e le pignatte del solaio: g1solaio =6,99 kN/m2 la trave g1trave =3,3125 kN/m2

 

Copertura: g2 =0,88 kN/m2 Solaio interpiano: g2 =1,83kN/m2

 

Copertura: qk =0,5 kN/m2 Solaio interpiano: qk =2kN/m2



copertura qs= 1,2 kN/m2

Portati:

Di esercizio:

Variabili:

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 43

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Carichi senza l’area d'influenza

g1solaio [kN/m2]

g1travi [kN/m2]

g2 [kN/m2]

qk [kN/m2]

qs [kN/m2]

q1 [kN/m2]

P3

6,99

3,3125

0,88

0,5

1,2

1,51

P2

6,99

3,3125

1,83

2

1,84

P1

6,99

3,3125

1,83

2

1,84

P0

6,99

3,3125

1,83

2

1,84

Nel calcolo dei carichi l’eurocodice EC1 (§6.3.1.2) introduce un coefficiente αA di riduzione per la non contemporaneità dei vari carichi che abbiamo deciso di trascurare secondo ipotesi a favore di sicurezza. A differenza di quanto fatto nel calcolo delle aree di influenza per le travi nell’acciaio qui l’area di influenza reale viene corretta con un coefficiente di iperstaticità (1,5) dovuto alla semplificazione fatta riguardo lo schema statico a 3appoggi (nell’acciaio se ne consideravano solo 2).

AREE DI INFLUENZA larghezza solaio d'influenza (l1)

5,3

m

lunghezza solaio d'influenza (l2)

5,3

m

area d'influenza coefficiente di iperstaticità area d'influenza corretta

Gruppo 18

28,09

m2

1,4 39,326

m2

Anno accademico: 2014/2015 44

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Questa considerazione viene fatta in particolare per la parte portante dell’area di influenza poichÊ la trave e il solaio hanno pesi diversi e occupano metrature diverse all’interno della stessa area presa in considerazione.

G1 area influenza solaio

area influenza trave

22,79 m2 1,25 m2 area influenza solaio corretta area influenza trave corretta 39,326 m2 1,9875 m2

Ricaviamo quindi i carichi applicati all’area di influenza G1, G2 e Q1 che sommati ci danno Fk ,il carico piano per piano della struttura.

con area d'influenza

G1 [kN]

G2 [kN]

Q1 [kN]

Fk [kN]

P3

238,15

34,80

60

332,53

P2

238,15

72,03

72

382,54

P1

238,15

72,03

72

382,54

P0

238,15

72,03

72

382,54

Sommando i carichi del piano superiore a quello preso in considerazione troviamo l’azione assiale N, la quale viene poi aggiustata con un coefficiente unico γf che combina i vari γ per ogni piano.

đ?›žđ?‘“ = (đ?›žđ?‘”1 ∗ đ??ş1 + đ?›žđ?‘”2 ∗ đ??ş2 + đ?›žđ?‘„đ?‘– ∗ đ?‘„1)/đ??šđ?‘˜

ÎłG1

Gruppo 18

ÎłG2

ÎłQi

ÎłF

Anno accademico: 2014/2015 45

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO P3 (copertura)

1,3

1,5

1,5

1,36

P2

1,3

1,5

1,5

1,38

P1

1,3

1,5

1,5

1,38

P0

1,3

1,5

1,5

1,38

Trovato il coefficiente troviamo l’azione assiale agente e di conseguenza il valore della sezione necessaria da cui ricaviamo le dimensioni dei pilastri in base al tipo di calcestruzzo scelto per la costruzione.

CLS 32/40 fck

resistenza caratteristica a compressione a 28 giorni

αcc

Coefficiente per resistenze di lunga durata

γc

Coefficiente di sicurezza CLS

fcd

Coefficiente di resistenza a compressione

Fk P3 P2 P1 P0

332,53 382,54 382,54 382,54

N [kN]

332,53 715,07 1097,61 1480,15

Ned=γf*N [kN]

451,1581033 983,5656571 1509,745791 2035,925924

25

N/mm2

0,85 1,5 14,17

Ac0= Ned/fcd [mm2]

31846,45 69428,16 106570,29 143712,42

MPa

b x h [mm2]

Ac1

verifica

300 x 300

90000

VERO

300 x 300

90000

VERO

400 x 400

160000

VERO

450 x 450

202500

VERO

Per la scelta della dimensione delle sezioni scegliamo un criterio di continuità per contrarre i costi, cercando di cambiare la sezione al massimo ogni 2piani..

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 46

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 4.2.2 Dimensionamento della sezione CLS Una volta scelta la sezione per una valutazione più corretta inseriamo nel calcolo dell’azione assiale anche il peso della sezione stessa (per quanto essa abbia poca influenza al fronte dei carichi considerati).

Verifica con peso proprio

Ac*h pilastro*fck

P3 (copertura)

6,525

[kN]

P2

6,525

[kN]

P1

11,6

[kN]

P0

11,6

[kN]

Aggiungendo questi carichi al valore di Fk trovato precedentemente troviamo i nuovi valori di Fk da cui partire per dimensionare la sezione:

Fk

N [kN]

Ned=γf*N [kN]

Ac0= Ned/fcd [mm2]

bxh

Ac [mm2]

verifica

P3

339,05

339,05

460,0110

32471,36

300 x 300

90000

VERO

P2

389,07

728,12

1001,5158

70695,23

300 x 300

90000

VERO

P1

394,14

1122,26

1543,6516

108963,64

400 x 400

160000

VERO

P0

394,14

1516,40

2085,7874

147232,05

450 x 450

202500

VERO

4.2.3 Dimensionamento delle barre di armatura

Partiamo dalla scelta dell’acciaio (B450C) da utilizzare e dalle sue caratteristiche:

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 47

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Acciaio B450C ad alta duttilità fyk

450

N/mm2

fyd

391,30

N/mm2

Si determina l’area dei ferri necessaria As scegliendo il valore più alto tra i limiti geometrici, meccanici e tecnologici di armatura. Si aumenterà il numero di ferri di 4 unità per volta per poterne disporre uno per ogni lato del pilastro

Dimensionamento armatura Ac [mm2]

P3

90000

270,00

117,56

452,39

452,39 4 φ 12

interferro [mm] (b-c*2) / (n°barre/4) 250

P2

90000

270,00

255,94

452,39

452,39 4 φ 12

250

452,39

480,00 8 φ 12

175

904,78

607,50 8 φ 12

200

904,78

P1 P0

Con

160000 202500

As [mm2] geometrico ρs= 0,3 % Ac

480,00 607,50

As [mm2] meccanico 0,10 Ned/fyd

394,49 533,03

4 φ 12 [mm2] tecnologico

452,39 452,39

As [mm2]

nxφ

As [mm2]

452,39

b = lato pilastro in CLS c = copriferro dimensionato in base all’aggressività dell’ambiente e della sensibilità delle armature alla corrosione, tenendo anche conto delle tolleranze di posa delle armature.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 48

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Esaminando l’aggressività del terreno di Milano la scelta ricade su un copriferro da 35mm. 4,2,4 Verifica delle barre di armatura

Si passa infine alla fase di verifica allo stato limite ultimo e di esercizio per la sezione intera. Per raffrontare l’area di armatura con quella del CLS viene usato un coefficiente di omogeneizzazione ιe = 15

verifica SLE Aie [mm2]

Ďƒc [N/mm2]

verifica SLU

Ďƒc < Ďƒc adm = 0,6*fck

NRd [kN]

Îł=NRd/Ned

Îł>1

126785,84

3,77

VERO

460,0

2,6

VERO

126785,84

7,27

VERO

1001,5

1,2

VERO

190178,76

6,47

VERO

1543,7

1,4

VERO

190178,76

7,02

VERO

2085,8

1,3

VERO

Dove: đ??´đ?‘–đ?‘’ = đ??´đ?‘? + đ??´đ?‘ ∗ đ?›źđ?‘? con đ??´đ?‘–đ?‘’ armatura omogeneizzata đ?‘

Ďƒc = đ??´ con Ďƒc sforzo agente đ?‘–đ?‘’

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 49

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO NRd = đ??´đ?‘? ∗ đ?‘“đ?‘?đ?‘‘ + đ??´đ?‘ ∗ đ?‘“đ?‘Śđ?‘‘ Essendo verificate le armature ai due stati limite passiamo alla loro lunghezza di ancoraggio secondo normativa (par. 4.1.6.1.4 D.M.14/01/2008). Le barre dovranno essere sovrapposte (ovvero interrotte) nelle zone di minor sollecitazione (zone compresse) e vanno garantite la sovrapposizione corretta oltre alla saldabilitĂ degli acciai impiegati.

Ancoraggio

sovrapposizione [mm] Distanza mutua (interferro) [mm] > 20 φ

< 4φ

240 240 240

48 48 48

240

48

240

48

240

48

280

56

280

56

280

56

4.2.5 Dimensionamento armatura trasversale

Le staffe, oltre ad aumentare la resistenza, evitano il possibile sbandamento per instabilitĂ delle armature longitudinali in seguito alla rottura tipica di un pilastro compresso con la formazione della tipica “clessidraâ€? nel calcestruzzo. La spaziatura massima tra le staffe va riferita sia alle armature longitudinali che alla distanza massima di interferro. Allo stesso modo il diametro di queste barre va rapportato al diametro delle barre longitudinali e alla dimensione minima dei ferri da armatura. Verranno presi come valori di progetto la distanza minima e il diametro massimo trovati

ARMATURA TRASVERSALE (staffe) Vincoli distanza [mm]

vincoli diametro [mm]

dmax < 12φlong,min

144

φtrasv,min > 6 mm

6

dmax < 250 mm

250

φtrasv,min > 1/4 φlong,max

3

dmax, teorica

144

φmin

6

dreale

150

φreale min

8

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 50

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

5. CONTROVENTO 5.1. DISTRIBUZIONE DELLE FORZE ORIZZONTALI SUI NUCLEI DI CONTROVENTO 5.1.1 Sistema di riferimento

Si è scelto un sistema di riferimento che ha origine nel vertice in basso a sinistra della piante dell’edificio, e direzione positiva delle ascisse e delle ordinate rispettivamente verso destra e verso l’alto.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 51

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

5.1.2 Baricentro geometrico Trattandosi di un edificio simmetrico in entrambe le direzioni, il baricentro geometrico non sarĂ altro che la metĂ di ogni singolo lato. Le coordinate sono le seguenti:

Copertura

XG [m] 13,45

YG [m] 8,15

Interpiano 3 Interpiano 2 Interpiano 1

13,45 13,45 13,45

8,15 8,15 8,15

5.1.3 Baricentro delle rigidezze Le coordinate del baricentro delle rigidezze, si calcolano con le seguenti formule: đ?‘‹đ?‘” =

∑đ?‘– đ?‘Ľđ?‘”đ?‘– đ?‘˜đ?‘– ∑đ?‘˜đ?‘–

đ?‘Œđ?‘” =

∑đ?‘– đ?‘Śđ?‘”đ?‘– đ?‘˜đ?‘– ∑đ?‘˜đ?‘–

Dove: đ?‘Ľđ?‘”đ?‘– è la coordinata in direzione x del baricentro dell’i-esimo elemento di controvento; đ?‘Śđ?‘”đ?‘– è la coordinata in direzione y dell’i-esimo elemento di controvento;

đ??¸đ??ź

đ?‘˜đ?‘– è la rigidezza dell’i-esimo elemento di controvento definita attraverso la relazione đ??ž = đ?‘? đ??ť3 con c che vale 3á12 in funzione del nodo di collegamento tra le travi, E è il modulo elastico del calcestruzzo, H l’altezza del controvento e l’inerzia del controvento. Dato che E, c e H sono costanti per tutti gli elementi di controvento considerati, sia per ogni tipologia di controvento presente su ogni singolo piano che sui diversi piani, la rigidezza K risulta essere solo funzione dell’inerzia I. Pertanto le formule si possono semplificare come segue: đ?‘‹đ?‘” = đ?‘Œđ?‘” =

∑đ?‘– đ?‘Ľđ?‘”đ?‘– đ??źđ?‘Śđ?‘– ∑đ??źđ?‘Śđ?‘– ∑đ?‘– đ?‘Śđ?‘”đ?‘– đ??źđ?‘Ľđ?‘– ∑đ??źđ?‘Ľđ?‘–

Dato che tutti i controventi hanno forma rettangolare, l’inerzia si calcola con la formula: đ??źđ?‘Ľ = đ??źđ?‘Ľ =

đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ś3 12 đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ľ 3 12

Dove b e h variano in funzione dell’asse rispetto al quale si sta calcolando l’inerzia.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 52

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Di seguito si riportano I calcoli effettuati: Controvento

dx [m]

Ix [m4]

dy [m]

Iy [m4]

xgi [m]

ygi [m]

A

5,7

0,3

0,0128

4,6298

13,45

16,10

B

2,4

0,3

0,0054

0,3456

13,4253

0,20

C

0,3

2,8

0,5488

0,0063

0,2

6,70

D

0,3

2,8

0,5488

0,0063

26,7

6,70

Le coordinate del baricentro delle rigidezze sono le seguenti: Coordinate Baricentro rigidezze [m]

Xg Yg

13,45 m 6,7 m

5.1.4 Calcolo delle masse strutturali Il calcolo della massa strutturale dell’edificio è stato valutato suddividendo per piani, ovvero scomponendo i carichi degli elementi strutturali, portati ed accidentali che, successivamente, sono stati calcolati grazie ad una combinazione sismica (espresso nelle NTC § 2.5.3 ) tenendo conto degli opportuni coefficienti di sicurezza descritti dalla tabella 2.5.I delle NTC.

Il calcolo della massa degli impalcati strutturali è stato effettuato mediando il peso delle travi e dei solai considerate sull’area d’impronta dell’edificio.

Carichi totali solaio interpiano

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 53

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO G1 [kN/m2]

G2 [kN/m2]

Peso solaio [kN/m2]

3,39

2,29

5,68

Dimensioni tot. edificio in pianta bx [m] by [m] 26,9

Area totale [m2]

16,3

438,47

Moltpilicando il peso del solaio per l’area totale del piano, si ottiene una massa strutturale totale del solaio pari a 2490,510 kN. Carichi totali solaio interpiano G1 [kN/m2] G2 [kN/m2] 3,39

Peso solaio [kN/m2]

1,35

4,74

Dimensioni tot. edificio in pianta bx [m] by [m] 26,9

Area totale [m2]

16,3

438,47

Moltpilicando il peso del solaio per l’area totale del piano, si ottiene una massa strutturale totale del solaio pari a 20,78,348 kN. Il calcolo delle masse dei pilastri è stato invece definito in base al numero di pilastri e alla loro geometria (quindi al loro diverso peso al metro lineare) incidente lungo gli interassi di piano. Oltre ai pilastri, viene calcolato anche il peso dei controventi. PILASTRI CENTRALI PIANI

bpilastro [m] hpilastro [m] Area [m2]

hpiano [m] Peso [kN]

Numero pilastri

Peso totale [kN]

Piano Copertura

0,3

0,3

0,09

3,49

7,8525

8

62,82

Piano 3

0,3

0,3

0,09

3,54

7,965

8

63,72

Piano 2

0,4

0,4

0,16

3,54

14,16

8

113,28

Piano 1

0,45

0,45

0,2025

3,54

17,92125

8

143,37

PILASTRI DI BORDO PIANI

bpilastro [m] hpilastro [m] Area [m2]

hpiano [m] Peso [kN]

Numero pilastri

Peso totale [kN]

Piano Copertura

0,3

0,3

0,09

3,49

7,8525

12

94,23

Piano 3

0,3

0,3

0,09

3,54

7,965

12

95,58

Piano 2

0,4

0,4

0,16

3,54

14,16

12

169,92

Piano 1

0,45

0,45

0,2025

3,54

17,92125

12

215,055

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 54

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

CONTROVENTO PIANI

n° controventi per piano

Area [m2]

hpiano [m] Peso [kN]

Piano Copertura

4

4,11

3,49

358,5975

Piano 3

4

4,11

3,54

363,735

Piano 2

4

4,11

3,54

363,735

Piano 1

4

4,11

3,54

363,735

MASSE RELATIVE AI SOVRACCARICHI ACCIDENTALI I sovraccarichi accidentali, durante l’analisi delle masse necessarie al calcolo delle azioni sismiche, devono tener conto dei coefficienti di sicurezza che, nella combinazione sismica, annullano il carico dovuto alla neve e ai sovraccarichi accidentali dovuti alla manutenzione e riducono del 30% il carico dell’affollamento. Nel caso dell’interpiano Q1 il è il sovraccarico per affollamento, mentre Q2 è nullo. Per la copertura Q1 è il sovraccarico per manutenzione, mentre il Q2 è dato dal carico dovuto alla neve. SOVRACCARICI ACCIDENTALI Accidentale (affollamento) Accidentale (manutenzione) Neve

2 kN/m2 0,5 kN/m2 1,2 kN/m2

Ψ2j 0,3 0 0

MASSE TOTALI DEI PIANI Considerando la combinazione dei carichi sismici relativa ad ogni singolo piano ed una superficie del piano di 438,47 m2, è stata ricavata la seguente tabella riassuntiva: IMPALCATO

G1+G2+g2k+g2 [kN]

Q [kN]

Pilastri [kN]

Controventi [kN]

Tot [kN]

Piano Copertura

2078,348

0

157,05

358,5975

2593,995

Piano 3

2490,510

263,082

159,3

363,735

3276,627

Piano 2

2490,510

263,082

283,2

363,735

3400,527

Piano 1

2490,510

263,082

358,425

363,735

3475,752

Massa edificio [W]

12746,900

L’entità delle forze orizzontali dovute al sisma, si ottiene dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo T1 e la loro distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale nella direzione in esame, valutata in modo approssimato. Al fine di valutare la forza orizzontale legata all’azione sismica si è scelto di basarsi sullo spettro ottenuto per q=1, ovvero quello con valore maggiore e che quindi dà luogo a forze orizzontali più grandi. La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla seguente formula:

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 55

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO đ??šđ?‘– =

đ??šâ„Ž đ?‘§đ?‘– đ?‘¤đ?‘– ∑đ?‘— đ?‘§đ?‘— đ?‘Šđ?‘—

Con: đ??šâ„Ž = đ?‘†đ?‘‘ (đ?‘‡1 )đ?‘Š đ?œ†â „đ?‘” Dove: Fi è la forza da applicare alla massa i-esima; Wi e Wj sono I pesi, rispettivamente, dalla massa i e della massa j; zi e zj sono le quote, rispetto al piano di fondazione delle masse i e j; Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto pari a 0,07, ottenuto dalla NTC (SLV); W è il peso complessivo della costruzione; Îť è il coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 < 2Tc, pari a 1,0 in tutti gli altri casi; g è l’accelerazione di gravitĂ . Dalla precedente analisi delle masse, è possibile definire la componente sismica orizzontale agente sull’edificio (considerando Sd=0,091 e Îť=1). Innanzitutto è necessario definire le masse dell’edificio. đ??šâ„Ž =

đ?‘†đ?‘‘ (đ?‘‡1 ) ∙ đ?‘Š ∙ đ?œ† 0,07 ∙ 12746,9 ∙ 0,85 = = 758,44đ?‘˜đ?‘ g 9,81

Quindi è possibile ripartire la componente orizzontale sismica agli impalcati, da cui otteniamo: PIANO

zi

Wi

∑j zjWj

Fi [kN]

Piano Copertura

14,11

2593,995

107778,9372

257,563

Piano 3

10,62

3276,627

107778,9372

244,872

Piano 2

7,08

3400,527

107778,9372

169,421

Piano 1

3,54

3475,752

107778,9372

86,584

5.1.5 Distribuzione delle forze orizzontali Come si può notare il punto di applicazione delle forze orizzontali (baricentro geometrico) non coincide con il baricentro delle rigidezze. Pertanto esiste un’eccentricitĂ che genera un momento che influisce sulla distribuzione delle reazioni vincolari degli elementi di controvento. Questa eccentricitĂ non è solo la differenza tra le coordinate dei due baricentri, ma considera anche una correzione prevista da normative che equivale al 5% di ogni rispettivo lato dell’edificio. Pertanto l’eccentricitĂ di calcolo sarĂ : đ??ˇ = đ?‘‘ + đ?‘‘′ Dove: d è la differenza di coordinate tra baricentro geometrico e baricentro delle rigidezze; d’ è l’eccentricitĂ prevista da normative (5% di ogni lato)

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 56

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO EccentricitĂ X [m] d' d D

Y [m] 1,35 0,00

0,815 1,373

1,35

2,188

Per calcolare le reazioni vincolari di ogni singolo elemento di controvento, si utilizzano quindi le seguenti formule: đ?‘…đ?‘Śđ?‘– = đ??š

đ??źđ?‘Ľđ?‘– đ?‘ĽĚ‚đ?‘– đ??źđ?‘Ľđ?‘– + đ??šđ??ˇ 2 ÎŁđ?‘– đ??źđ?‘Ľđ?‘– ÎŁ(đ?‘ĽĚ‚đ?‘– đ??źđ?‘Śđ?‘– + đ?‘ŚĚ‚đ?‘–2 đ??źđ?‘Ľđ?‘– )

Dove: F D đ?‘ĽĚ‚ đ?‘ŚĚ‚

è l’azione esterna; è l’eccentricitĂ calcolata in precedenza; è la distanza lungo x tra il baricentro del controvento i-esimo e il baricentro delle rigidezze; è la distanza lungo y tra il baricentro del controvento i-esimo e il baricentro delle rigidezze.

Nella formula, il primo addendo rappresenta la reazione che si otterrebbe se la forza fosse applicata nel baricentro delle rigidezze, il secondo addendo è il contenuto dovuto all’eccentricitĂ . I due termini sono rispettivamente ricavati da un equilibrio a traslazione ed un equilibrio a rotazione. Di seguito verranno riportati I calcoli riferiti alle due direzioni di controvento e quindi di applicazione della forza esterna.

5.2 CONTROVENTO IN DIREZIONE Y 5.2.1 Distribuzione della componente sismica orizzontale Successivamente è stata calcolata la ripartizione del carico sui due controventi. Per quanto riguarda il caso in cui l’azione agisce lungo la direzione Y, essendo la struttura simmetrica, non è presente alcuna eccentricitĂ . Di seguito si riporta il calcolo delle azioni interne agenti sul controvento a causa delle forze orizzontali dovute al sisma, opportunamente redistribuite in ugual modo sui controventi B e D.

VENTO Y SISMA PIANO

Gruppo 18

185,57 kN 257,563 kN Fi/2 [kN]

Piano Copertura

128,782

Piano 3

122,436

Piano 2

84,710

Piano 1

43,292

Anno accademico: 2014/2015 57

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

IMPALCATO

Fi /2 [kN]

Piano Copertura

CONTROVENTO

H [m] 128,782

ẍi [m]

Ix [m4]

Ӯi [m]

14,11

Iy [m4]

∑j Ixi

Ryi [kN]

C

-13,248

-0,08

0,5488

0,0063

1,0976

64,3908

D

13,252

-0,08

0,5488

0,0063

1,0976

64,3908

IMPALCATO

Fi /2 [kN]

Piano 3

CONTROVENTO

H [m] 122,436

ẍi [m]

Ix [m4]

Ӯi [m]

10,62

Iy [m4]

∑j Ixi

Ryi [kN]

C

-13,248

-0,08

0,5488

0,0063

1,0976

61,218

D

13,252

-0,08

0,5488

0,0063

1,0976

61,218

IMPALCATO

Fi /2 [kN]

Piano 2

CONTROVENTO

H [m] 84,710

ẍi [m]

Ix [m4]

Ӯi [m]

7,08

Iy [m4]

∑j Ixi

Ryi [kN]

C

-13,248

-0,08

0,5488

0,0063

1,0976

42,355

D

13,252

-0,08

0,5488

0,0063

1,0976

42,355

IMPALCATO Piano 1

Gruppo 18

Fi /2 [kN]

H [m] 43,292

3,54

Anno accademico: 2014/2015 58

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

CONTROVENTO

ẍi [m]

Ӯi [m]

Ix [m4]

Iy [m4]

∑j Ixi

Ryi [kN]

C

-13,248

-0,08

0,5488

0,0063

1,0976

21,646

D

13,252

-0,08

0,5488

0,0063

1,0976

21,646

5.3 CONTROVENTO IN DIREZIONE X 5.3.1 Distribuzione della componente sismica orizzontale Successivamente è stata calcolata la ripartizione del carico sui due controventi. Per quanto riguarda il caso in cui l’azione agisce lungo la direzione X, essendo la struttura non simmetrica, è presente un’eccentricità. Di seguito si riporta il calcolo delle azioni interne agenti sui controventi a causa delle forze orizzontali dovute al sisma e delle azioni verticali precedentemente calcolate.

VENTO X SISMA

306,248 kN 257,563 kN

PIANO

Fi/2 [kN]

Piano Copertura

128,782

257,563

Piano 3

122,436

244,872

Piano 2

84,710

169,421

Piano 1

43,292

86,584

IMPALCATO

Fi /2 [kN]

Piano Copertura

ẍi [m]

Gruppo 18

Fi [kN]

Ӯi [m]

128,782

Ix [m4]

Iy [m4]

Fi [kN]

Dy [m]

257,563

∑j Iyi

Ryi1 [kN]

H [m] 1,35

14,11

∑j (xi2*Iyi+yi2*Ixi) Ryi2 [kN]

Ryi [kN]

Anno accademico: 2014/2015 59

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO A

0,0

9,3234

0,0128

4,6298

4,9880

119,534

3,567

11,627

131,161

B

0,0 -6,5766

0,0054

0,3456

4,9880

8,923

3,567

3,453

12,376

C

-13,2 -0,0766

0,5488

0,0063

4,9880

0,163

3,567

4,087

4,250

D

13,3 -0,0766

0,5488

0,0063

4,9880

0,163

3,567

4,087

4,250

IMPALCATO

Fi /2 [kN]

Piano 3

Fi [kN]

122,436

ẍi [m] 0,00

Ӯi [m]

Ix [m4]

Iy [m4]

Dy [m]

244,872

∑j Iyi

H [m] 1,35

Ryi1 [kN]

10,62

∑j (xi2*Iyi+yi2*Iyi) Ryi2 [kN]

Ryi [kN]

9,3234

0,0128

4,6298

4,9880

113,644

3,567

11,054

124,698

B

-0,02 -6,5766

0,0054

0,3456

4,9880

8,483

3,567

3,283

11,766

C

-13,25 -0,0766

0,5488

0,0063

4,9880

0,155

3,567

3,886

4,040

D

13,25 -0,0766

0,5488

0,0063

4,9880

0,155

3,567

3,886

4,040

A

IMPALCATO

Fi /2 [kN]

Piano 2

Fi [kN]

84,710

ẍi [m]

Ӯi [m]

Ix [m4]

Iy [m4]

Dy [m]

169,421

∑j Iyi

H [m] 1,35

Ryi1 [kN]

7,08

∑j (xi2*Iyi+yi2*Iyi) Ryi2 [kN]

Ryi [kN]

A

0,0

9,3234

0,0128

4,6298

4,9880

78,627

3,567

7,648

86,275

B

0,0 -6,5766

0,0054

0,3456

4,9880

5,869

3,567

2,272

8,141

C

-13,2 -0,0766

0,5488

0,0063

4,9880

0,107

3,567

2,688

2,795

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 60

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 13,3 -0,0766

D

IMPALCATO

0,5488

0,0063

Fi /2 [kN]

Piano 1

4,9880

Fi [kN]

43,292

ẍi [m]

Ӯi [m]

Ix [m4]

0,107

Iy [m4]

3,567

Dy [m]

2,795

H [m]

86,584

∑j Iyi

2,688

1,35

Ryi1 [kN]

3,54

∑j (xi2*Iyi+yi2*Iyi) Ryi2 [kN]

Ryi [kN]

A

0,0

9,3234

0,0128

4,6298

4,9880

40,183

3,567

3,909

44,092

B

0,0 -6,5766

0,0054

0,3456

4,9880

3,000

3,567

1,161

4,160

C

-13,2 -0,0766

0,5488

0,0063

4,9880

0,055

3,567

1,374

1,429

D

13,3 -0,0766

0,5488

0,0063

4,9880

0,055

3,567

1,374

1,429

5.4 AZIONI AGENTI SUI CONTROVENTI Successivamente è stata calcolata la ripartizione del carico e i momenti flettenti sui quattro controventi, considerando le forze agenti e il momento torcente generato dall’eccentricità vista in precedenza.

CONTROVENTO A IMPALCATO

Gruppo 18

Ryi [kN]

V [kN]

M [kNm]

Piano Copertura

131,161

131,161

464,309

Piano 3

124,698

255,859

1370,049

Piano 2

86,275

342,134

2581,203

Piano 1

44,092

386,226

3948,443

Anno accademico: 2014/2015 61

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

CONTROVENTO B IMPALCATO

Gruppo 18

Ryi [kN]

V [kN]

M [kNm]

Piano Copertura

12,376

12,376

43,811

Piano 3

11,766

24,142

129,275

Piano 2

8,141

32,283

243,557

Piano 1

4,160

36,444

372,567

Anno accademico: 2014/2015 62

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO CONTROVENTO C IMPALCATO

Ryi [kN]

V [kN]

M [kNm]

Piano Copertura

68,640

68,640

242,987

Piano 3

65,258

133,899

716,988

Piano 2

45,151

179,049

1350,822

Piano 1

23,075

202,124

2066,340

CONTROVENTO D IMPALCATO

Gruppo 18

Ryi [kN]

V [kN]

M [kNm]

Piano Copertura

68,640

68,640

242,987

Piano 3

65,258

133,899

716,988

Piano 2

45,151

179,049

1350,822

Piano 1

23,075

202,124

2066,340

Anno accademico: 2014/2015 63

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

5.5 AZIONI VERTICALI Successivamente si sono calcolate le azioni verticali relative alla porzione dei carichi che ogni impalcato convoglia sulle pareti dei setti. Tali carichi sono i medesimi sia per il dimensionamento del controvento sotto l’azione sismica sia sotto l’azione del vento. Con riferimento alla figura seguente, si tratta dunque di computare i pesi delle aree di influenza del controvento di progetto (come verrà indicato successivamente si tratta di quello maggiormente sollecitato) come riportate in precedenza. CONTROVENTO

Dimensione lungo x

Area di influenza [m2]

Dimensione lungo y

A

10,6

2,85

30,21

B

4,89

2,85

13,9365

C

2,85

7,7

21,945

D

2,85

7,7

21,945

N [kN/m2]

N [kN/m2] SLU

N [kN]

CONTROVENTO A CARICHI COPERTURA G1

3,390

4,407

133,135

G2

0,880

1,320

39,877

Q1

1,515

2,273

68,652

Q2

0,500

0,750

22,658

Totale [kN]

Gruppo 18

264,322

Anno accademico: 2014/2015 64

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO CARICHI SOLAIO TIPO

N [kN/m2]

N [kN/m2] SLU

N [kN]

G1

3,390

4,407

133,135

G2

3,430

5,145

155,430

G2 pareti perimetrali

2,650

3,975

40,104

Q

2,000

3,000

90,630

Totale [kN]

Piano

Piano Copertura

Peso nucleo di controvento [kN]

419,300 Carichi G1+G2+Q(SLU) [kN]

Azione assiale totale [kN]

Punti

Quota [m]

Sommità

14,11

0,000

264,322

264,322

Piede

10,62

149,198

304,426

453,624

Sommità

10,62

149,198

683,622

832,820

Piede

7,08

302,670

723,726

1026,396

Sommità

7,08

302,670

1102,922

1405,592

Piede

3,54

454,005

1143,026

1597,031

Sommità

3,54

454,005

1522,221

1976,226

0

605,340

1562,325

2167,665

Piano 3

Piano 2

Piano 1 Piede

CONTROVENTO B CARICHI COPERTURA

N [kN/m2]

N [kN/m2] SLU

N [kN]

G1

3,390

4,407

61,418

G2

0,880

1,320

18,396

Q1

1,515

2,273

31,671

Q2

0,500

0,750

10,452

Totale [kN]

CARICHI SOLAIO TIPO

N [kN/m2]

121,937

N [kN/m2] SLU

N [kN]

G1

3,390

4,407

61,418

G2

3,430

5,145

71,703

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 65

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO G2 pareti perimetrali

2,650

3,975

40,104

Q

2,000

3,000

41,810

Totale [kN]

Piano

Piano Copertura

Peso nucleo di controvento [kN]

215,035

Carichi G1+G2+Q(SLU) [kN]

Azione assiale totale [kN]

Punti

Quota [m]

Sommità

14,11

0,000

121,937

121,937

Piede

10,62

62,820

162,041

224,861

Sommità

10,62

62,820

336,972

399,792

Piede

7,08

127,440

377,076

504,516

Sommità

7,08

127,440

552,007

679,447

Piede

3,54

191,160

592,111

783,271

Sommità

3,54

191,160

767,042

958,202

0

254,880

807,145

1062,025

Piano 3

Piano 2

Piano 1 Piede

CONTROVENTO C,D CARICHI COPERTURA

N [kN/m2]

N [kN/m2] SLU

N [kN]

G1

3,390

4,407

96,712

G2

0,880

1,320

28,967

Q1

1,515

2,273

49,870

Q2

0,500

0,750

16,459

Totale [kN]

CARICHI SOLAIO TIPO

N [kN/m2]

192,008

N [kN/m2] SLU

N [kN]

G1

3,390

4,407

96,712

G2

3,430

5,145

112,907

G2 pareti perimetrali

2,650

3,975

108,351

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 66

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 2,000

Q

3,000

65,835

Totale [kN]

Piano

Piano Copertura

Peso nucleo di controvento [kN]

383,804

Carichi G1+G2+Q(SLU) [kN]

Azione assiale totale [kN]

Punti

Quota [m]

SommitĂ

14,11

0,000

192,008

192,008

Piede

10,62

73,290

300,358

373,648

SommitĂ

10,62

73,290

575,812

649,102

Piede

7,08

148,680

684,163

832,843

SommitĂ

7,08

148,680

959,616

1108,296

Piede

3,54

223,020

1067,967

1290,987

SommitĂ

3,54

223,020

1343,420

1566,440

0

297,360

1451,771

1749,131

Piano 3

Piano 2

Piano 1 Piede

5.6 DIMENSIONAMENTO CONTROVENTO E ARMATURA LONGITUDINALE Le sollecitazioni globali sono di seguito sintetizzate.

5.6.1 Azione assiale normalizzata đ?œˆD Il primo passo è stato quello di andare a verificare che il valore di azione assiale normalizzata đ?œˆd al piede della sezione non sia maggiore a 0,4 come definito nel paragrafo 5.4.3.4.1 della UNI EN 1998-1 del 2005 dove viene definito: νđ?‘‘ =

đ?‘ đ??´đ?‘? ∙ đ?‘“đ?‘?đ?‘‘

Dove: N è l'azione assiale agente; đ??´c è l'area del CLS in mm2; fcd è la resistenza di calcolo del CLS a compressione pari a 14,17 N/mm2.

CONTROVENTO A Piano

Gruppo 18

Punti

N [N]

AC [mm2]

fcd [N/mm2]

νd

νd < 0,4

Anno accademico: 2014/2015 67

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Piano Copertura

Sommità

264322

1710000

14,17

0,011 Verificato

Piede

453624

1710000

14,17

0,019 Verificato

Sommità

832820

1710000

14,17

0,034 Verificato

Piede

1026396

1710000

14,17

0,042 Verificato

Sommità

1405592

1710000

14,17

0,058 Verificato

Piede

1597031

1710000

14,17

0,066 Verificato

Sommità

1976226

1710000

14,17

0,082 Verificato

Piede

2167665

1710000

14,17

0,089 Verificato

Piano 3

Piano 2

Piano 1

CONTROVENTO B Piano Piano Copertura

Punti

N [N]

AC [mm2]

fcd [N/mm2]

νd

νd < 0,4

Sommità

121937

720000

14,17

0,012 Verificato

Piede

224861

720000

14,17

0,022 Verificato

Sommità

399792

720000

14,17

0,039 Verificato

Piede

504516

720000

14,17

0,049 Verificato

Sommità

679447

720000

14,17

0,067 Verificato

Piede

783271

720000

14,17

0,077 Verificato

Sommità

958202

720000

14,17

0,094 Verificato

1062025

720000

14,17

0,104 Verificato

Piano 3

Piano 2

Piano 1 Piede CONTROVENTO C,D Piano Piano Copertura

Punti

N [N]

AC [mm2]

fcd [N/mm2]

νd

νd < 0,4

Sommità

192008

840000

14,17

0,016 Verificato

Piede

373648

840000

14,17

0,031 Verificato

Sommità

649102

840000

14,17

0,055 Verificato

Piede

832843

840000

14,17

0,070 Verificato

Sommità

1108296

840000

14,17

0,093 Verificato

Piede

1290987

840000

14,17

0,108 Verificato

Sommità

1566440

840000

14,17

0,132 Verificato

Piano 3

Piano 2

Piano 1

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 68

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 1749131

Piede

840000

14,17

0,147 Verificato

La verifica risulta quindi soddisfatta.

5.7 LIMITI NORMATIVI GEOMETRICI Si definiscono pareti gli elementi portanti verticali quando il rapporto tra la minima e la massima dimensione della sezione trasversale è inferiore a 0,3. Lo spessore delle pareti deve essere generalmente non inferiore a 150 mm, oppure a 200 mm nel caso in cui siano da prevedersi armature ad X nelle travi di collegamento. Lo spessore delle pareti deve essere non inferiore al valore massimo tra 150mm e 1/20 dell’altezza libera di interpiano.

CONTROVENTO

dx [m]

dy [m]

lmin/lmax

LIMITE SUPERIORE

A

5,7

0,3

0,053

0,3

Verificato

B

2,4

0,3

0,125

0,3

Verificato

C

0,3

2,8

0,107

0,3

Verificato

D

0,3

2,8

0,107

0,3

Verificato

CONTROVENTO

spessore LIMITE INF 1 controvento [mm] [mm]

LIMITE INF 2 (1/20 hlib) [mm]

A

300

150

177

Verificato

B

300

150

177

Verificato

C

300

150

177

Verificato

D

300

150

177

Verificato

5.8 LIMITI NORMATIVI ARMATURE Viene tenuto in conto per la progettazione delle armature l’acciaio B450C, conforme a quanto previsto dalle normative NTC 2008.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 69

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Le armature, sia orizzontali che verticali, devono avere diametro non superiore ad 1/10 dello spessore della parete, devono essere disposte su entrambe le facce della parete, ad un passo non superiore a 30 cm, devono essere collegate da legature, in ragione di almeno 9 ogni metro quadrato. ÎŚmax=1/10 300mm=30 mm

9 legature/m2

Armature su entrambe le facce della parete

s ≤ 30cm

Uso di barre longitudinali di Ă˜ [mm]

20 -10 < 30

Verificato

passo s [mm]

240 < 300

Verificato

legature

9 al m²

Verificato

armature su entrambe le facce della parete

Verificato

Tali valori sono quindi stati soddisfatti. In assenza di analisi piĂš accurate si può assumere che l’altezza delle zone critiche sia la maggiore tra: la larghezza della parete e 1/6 della sua altezza. L’altezza della zone critica hcr al di sopra della base della parete può essere valutata come segue: hđ?‘?đ?‘&#x; = max[lw ,

hw ] 6

ma hđ?‘?đ?‘&#x; ≤ 2lw , con hs per n ≤ 6 piani o con 2hs per n ≼ 7 piani dove hs è l’altezza libera di piano e dove la base è definita come il livello della fondazione o della sommitĂ del piano interrato. L’altezza della zona critica è stata assunta pari alla dimensione maggiore tra le due misure di base di ogni controvento. CONTROVENTO A lw [m]

hw/6 [m] 5,7

hs 2,352

hcr= max{lw, hw/6} 2,9

5,7

hcr ≤ 2lw Verificato

CONTROVENTO B lw [m]

hw/6 [m] 2,4

hs 2,352

hcr= max{lw, hw/6} 2,9

2,4

hcr ≤ 2lw Verificato

CONTROVENTO C,D lw [m]

hw/6 [m] 2,8

Gruppo 18

hs 2,352

hcr= max{lw, hw/6} 2,9

2,8

hcr ≤ 2lw Verificato

Anno accademico: 2014/2015 70

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Nella zona critica si individuano alle estremità della parete due zone confinate aventi per lati lo spessore della parete e una lunghezza confinata pari al 20% della lunghezza in pianta lw della parete stessa e comunque non inferiore a 1,5 volte lo spessore della parete. Il rapporto geometrico ρ dell’armatura totale verticale deve essere compreso tra i seguenti limiti: 0.25%≤ ρ ≤4% quando il rapporto tra altezza e lunghezza della parete sia < 4; 1%≤ ρ ≤4% quando il rapporto tra altezza e lunghezza della parete sia > 4. Uguali condizioni vanno rispettate per le armature orizzontali. Nella zona critica il rapporto geometrico ρ d’armatura verticale, riferito all’area confinata, deve essere compreso entro i seguenti limiti: 1%≤ ρ ≤4% (per i dettagli vedere tavola 5_Controventi). All'interno della zona critica vengono determinate 3 zone in cui il CLS deve essere confinato: CONTROVENTO A ZONE CONFINATE

AC [mm2]

AS, min [mm2]

AS, max [mm2]

Φ [mm]

n° barre

AS, effettiva [mm2]

AS/AS, min > 1

AS, max/AS < 4

A

342000

3420

13680

16

14

3465

1,01

3,95

B

1026000

10260

41040

16

42

10394

1,01

3,95

C

342000

3420

13680

16

14

3465

1,01

3,95

CONTROVENTO B ZONE CONFINATE

AC [mm2]

AS, min [mm2]

AS, max [mm2]

Φ [mm]

n° barre

AS, effettiva [mm2]

AS/AS, min > 1

AS, max/AS < 4

A

180000

1800

7200

16

8

1980

1,10

3,64

B

360000

3600

14400

16

16

3959

1,10

3,64

C

180000

1800

7200

16

8

1980

1,10

3,64

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 71

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

CONTROVENTO C,D ZONE CONFINATE

AC [mm2]

AS, min [mm2]

AS, max [mm2]

Φ [mm]

n° barre

AS, effettiva [mm2]

AS/AS, min > 1

AS, max/AS < 4

A

180000

1800

7200

16

8

1980

1,10

3,64

B

480000

4800

19200

16

20

4949

1,03

3,88

C

180000

1800

7200

16

8

1980

1,10

3,64

5.9 ARMATURA TRASVERSALE Come indicato nella normativa, nelle zone confinate l’armature trasversale deve essere costituita da barre di diametro non inferiore a 6mm, disposti in modo da fermare una barre verticale ogni due con un passo non superiore a 8 volte il diametro della barra o a 10 cm. Le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm da una barra fissata. Nelle zone critiche l’armatura trasversale deve essere costituita da tondini di diametro non inferiore a 8 mm, disposti in modo da fermare tutte le barre verticali con un passo non superiore a 10 volte il diametro della barra o a 25 cm (per i dettagli vedere tavola 5_Controventi).

Ø staffe [mm] 10 > 8 passo staffe di contenimento nella Verificato zona critica [mm]

Gruppo 18

Verificato Verificato

Anno accademico: 2014/2015 72

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Legature nelle zone critiche

Ă˜ 8mm Essendo le barre longitudinali a passo di 24cm > 15cm tutte risultano essere legate

Verificato

5.10 VERIFICHE 5.10.1 Verifica di resistenza delle sollecitazioni taglianti Bisogna ora verificare la possibile rottura per scorrimento. La resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve essere valutata sulla base di un adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono: le armature trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. L’inclinazione θ dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti: 1 ≤ đ?œƒ ≤ 2,5 La verifica di resistenza (SLU) si pone con: đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘ ≼ đ?‘‰đ??¸đ?‘‘ dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente. Come indicato in precedenza il taglio alle base delle pareti ,VEd, è stato incrementato del 50% per il possibile incremento delle forze di taglio per effetto della formazione della cerniera plastica. Il taglio resistente è pari al minimo valore del taglio trazione e taglio compressione: đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘ = đ?‘šđ?‘–đ?‘›(đ?‘‰đ?‘…đ?‘ đ?‘‘ , đ?‘‰đ?‘…đ?‘?đ?‘‘ ) Naturalmente al fine di garantire il raggiungimento prima dello snervamento delle armature e poi della rottura del cls si verificherĂ che: đ?‘‰đ?‘…đ?‘ < đ?‘‰đ?‘…đ?‘?đ?‘‘

TAGLIO A COMPRESSIONE DEL CALCESTRUZZO DELL’ANIMA La determinazione della resistenza è condotta in accordo con il § 4.1.2.1.3 dell’NTC 2008, assumendo un braccio delle forze interne z pari all’80% dell’altezza della sezione ed un’inclinazione delle diagonali compresse pari a 45°. Nelle zone critiche tale resistenza va moltiplicata per un fattore riduttivo 0,4. Si assume, in conformitĂ a quanto riportato dalle NTC 2008, un angolo đ?œƒ =45° tale per cui tg đ?œƒ =1 e ctg đ?œƒ =1. In riferimento al al calcestruzzo d’anima la resistenza di calcolo a taglio compressione: đ?‘‰đ?‘…đ?‘?đ?‘‘ = đ?‘§ ∙ đ?‘?đ?‘¤ ∙ đ?›źđ?‘? ∙ đ?‘“′đ?‘?đ?‘‘

(cot đ?œ—) (1 + cot 2 đ?œ—)

dove : z è l’altezza utile pari a z = 0,8 ∙ lw; lw è la lunghezza della parete verificata; bw è la larghezza della parete verificata; Îąc è un coefficiente maggiorativo preso pari a 1;

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 73

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO fcd la resistenza a compressione del calcestruzzo pari a 14,2 N/mm2; f’cd è la resistenza ridotta del calcestruzzo d’anima pari a 7,1 N/ mm2.

Considerando l’azione sismica in direzione Y: CONTROVENTI C,D Lunghezza del controvento

lw

2800 mm

Larghezza del controvento

bw

300 mm

Altezza utile

z

2240 mm

Taglio resistente per la zona non critica

VRcd

2385,6 kN

Taglio resistente per la zona critica

VRcd

954,240 kN

(per il calcolo di VRcd, valido per la zona critica, si moltiplica per un coefficiente pari a 0,4 il valore di VRcd valido per la zona non critica). Considerando, invece, l’azione sismica in direzione X: CONTROVENTO A Lunghezza del controvento

lw

5700 mm

Larghezza del controvento

bw

300 mm

Altezza utile

z

4560 mm

Taglio resistente per la zona non critica

VRcd

4856,400 kN

Taglio resistente per la zona critica

VRcd

1942,56 kN

CONTROVENTO B Lunghezza del controvento

lw

2400 mm

Larghezza del controvento

bw

300 mm

Altezza utile

z

1920 mm

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 74

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Taglio resistente per la zona non critica

VRcd

2044,800 kN

Taglio resistente per la zona critica

VRcd

817,92 kN

TAGLIO A TRAZIONE DELL’ARMATURA TRASVERSALE Con riferimento all’armatura trasversale, la resistenza di calcolo a “taglio trazioneâ€? si calcola con la formula: đ?‘‰đ?‘…đ?‘ đ?‘‘ = đ?‘§

đ??´đ?‘ đ?‘Ą đ?‘“ (cot đ?›ź + cot đ?œ—) sin đ?›ź đ?‘ đ?‘Śđ?‘‘

dove : z è l’altezza utile pari a z = 0,8 ∙ lw; Ast è l’area dell’armatura trasversale (2 staffe di Ă˜ 10mm), pari a: đ??´đ?‘ đ?‘Ą = (3,14 ∙ 52 ) ∙ 2 = 157,07 đ?‘šđ?‘š2 ; s è il passo delle staffe pari a 200 mm; fyd è la tensione di snervamento di progetto pari a 391 N/mm2.

L'azione sismica in direzione Y risulta: VRsd = 458,589 kN L'azione sismica in direzione X, invece, risulta: VRsd = 393,076 kN

TAGLIO RESISTENTE DI PROGETTO La resistenza a taglio di progetto della trave è data dalla minore delle due resistenze. L’azione sismica in direzione Y sarĂ pari a: đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘ = min(đ?‘‰đ?‘…đ?‘?đ?‘‘ ; đ?‘‰đ?‘…đ?‘ đ?‘‘ ) = 458,589 đ?‘˜đ?‘ L’azione sismica in direzione X sarĂ pari a: đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘ = min(đ?‘‰đ?‘…đ?‘?đ?‘‘ ; đ?‘‰đ?‘…đ?‘ đ?‘‘ ) = 393,076 đ?‘˜đ?‘ Verifica dell'azione sismica in direzione Y: CONTROVENTI C,D IMPALCATO Piano Copertura

Gruppo 18

VEd [kN] 68,640

VRd [kN] 458,589

VEd < VRd Verificato

Anno accademico: 2014/2015 75

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Piano 3

133,899

458,589

Verificato

Piano 2

179,049

458,589

Verificato

Piano 1

202,124

458,589

Verificato

Verifica dell'azione sismica in direzione X: CONTROVENTO A IMPALCATO

VEd [kN]

VRd [kN]

VEd < VRd

Piano Copertura

131,161

393,076

Verificato

Piano 3

255,859

393,076

Verificato

Piano 2

342,134

393,076

Verificato

Piano 1

386,226

393,076

Verificato

CONTROVENTO B IMPALCATO

VEd [kN]

VRd [kN]

VEd < VRd

Piano Copertura

12,376

393,076

Verificato

Piano 3

24,142

393,076

Verificato

Piano 2

32,283

393,076

Verificato

Piano 1

36,444

393,076

Verificato

5.10.2 Verifica dei momenti Considerando le barre longitudinali precedentemente determinate, si è proceduto alla verifica allo stato limite ultimo osservando che sia soddisfatta la relazione: đ?‘€đ?‘…đ?‘‘ > đ?‘€đ??¸đ?‘‘ come sancito dal paragrafo 4.1.2.1.2.4 del D.M. 14.01.2008. La verifica è stata eseguita con l'ausilio del software "V.C.A.S.L.U." ottenendo per i seguenti punti della sezione i seguenti domini di rottura, valutati per ogni controvento.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 76

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

CONTROVENTO A

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 77

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO CONTROVENTO B

CONTROVENTI C,D

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 78

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

In tutti i controventi la condizione đ?‘€đ?‘…đ?‘‘ > đ?‘€đ??¸đ?‘‘ risulta verificata.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 79

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

6. DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN LATERO - CEMENTO 6.1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO Per lo studio delle forze agenti sui solai in latero-cemento è necessario ricorrere a degli inviluppi di carico per trovare le combinazioni di carichi permanenti, semi permanenti e variabili che producono le maggiori sollecitazioni sulla struttura. Lo schema statico adottato è quello della trave continua su più appoggi: gli appoggi laterali rappresentano le travi di bordo, mentre gli appoggi centrali rappresentano le travi di spina. Il carico è stato considerato come uniformemente distribuito lungo campata. Nel formulare le diverse combinazioni di carico è stato sempre applicato il carco permanente strutturale G1, mentre i carichi semi permanenti G2 e i variabili Q sono stati applicati nelle diverse combinazioni al fine di produrre le maggiori sollecitazioni.

Caso 1 (caricata solo la campata di sinistra)

Caso 2 (caricata solo la campata centrale)

Caso 3 (caricata solo la campata di destra)

I carichi agenti vengono corretti da un coefficiente a seconda della combinazione di calcolo utilizzata: SLU, SLE rara, SLE frequente e SLE quasi permanente, come riportato in tabella.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 80

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

I carichi risultano quindi essere:

Carico non combinato

G1 G2 Qk1

Valore kN/m 3,39 3,43 2

SLU Coeff Adim 1,3 1,5 1,5

SLE - Rara Valore kN/m 4,40 5,14 3

Coeff Adim 1 1 1

Valore kN/m 3,39 3,43 2

SLE - Frequente Coeff Adim 1 1 0,5

Valore kN/m 3,39 3,43 1

SLE – Quasi permanente Coeff Adim 1 1 0,3

Valore kN/m 3,39 3,43 0,6

Si determina il valore delle incognite iperstatiche X1 e X2 secondo il metodo delle forze. A questo punto considerando le reazioni vincolari Ra, Rb, Rc, Rd sono stati calcolati i grafici di momento e taglio dei casi 1, 2 e 3. In tal modo sono stati ricavati gli inviluppi degli sforzi di taglio e del momento agenti sulla struttura, attraverso i quali si può dimensionare opportunamente il solaio. Nel formulare le diverse combinazioni di carico è stato sempre applicato il carco permanente strutturale G1 e il carico semi permanente G2, mentre i carichi variabili Q sono stati applicati nelle diverse combinazioni al fine di produrre le maggiori sollecitazioni nel seguente modo:

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 81

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

CASO A:

CASO B:

CASO C:

CASO D:

CASO E:

CASO F:

CASO G:

CASO H:

Per quanto riguarda il taglio sono stati ottenuti i seguenti inviluppi:

TAGLIO - SLU [kNm] 50 40

CASO A: 111-111-111

30

CASO B: 101-101-111

20

CASO C: 101-111-101

10

CASO D: 111-101-101

-10

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 15,9

0

CASO E: 111-101-111

-20

CASO F: 111-111-101

-30

CASO G: 101-111-111

-40

CASO H: INCASTRO-INCASTRO

-50

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 82

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

TAGLIO - SLE rara [kNm] 40 CASO A: 111-111-111

30

CASO B: 101-101-111

20

CASO C: 101-111-101

10

CASO D: 111-101-101

-10

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 15,9

0

-20

CASO E: 111-101-111 CASO F: 111-111-101 CASO G: 101-111-111

-30

CASO H: INCASTRO-INCASTRO

-40

TAGLIO - SLE frequente [kNm] 30 CASO A: 111-111-111 20

CASO B: 101-101-111 CASO C: 101-111-101

10

CASO D: 111-101-101

-10

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 15,9

0

-20

CASO E: 111-101-111 CASO F: 111-111-101 CASO G: 101-111-111 CASO H: INCASTRO-INCASTRO

-30

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 83

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

TAGLIO - SLE quasi permanente [kNm] 30 CASO A: 111-111-111 20

CASO B: 101-101-111 CASO C: 101-111-101

10

CASO D: 111-101-101

-10

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 15,9

0

CASO E: 111-101-111 CASO F: 111-111-101 CASO G: 101-111-111

-20

CASO H: INCASTRO-INCASTRO -30

Per quanto riguarda il momento sono stati ottenuti i seguenti inviluppi:

MOMENTO FLETTENTE - SLU [kNm] -40 CASO A: 111-111-111

-30

CASO B: 101-101-111

-10

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 15,9

-20

0 10 20 30

CASO C: 101-111-101 CASO D: 111-101-101 CASO E: 111-101-111 CASO F: 111-111-101 CASO G: 101-111-111 CASO H: INCASTRO-INCASTRO

40

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 84

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

MOMENTO FLETTENTE - SLE rara [kNm] -30 CASO A: 111-111-111 -20

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 15,9

-10

CASO B: 101-101-111

0

CASO C: 101-111-101 CASO D: 111-101-101 CASO E: 111-101-111

10

CASO F: 111-111-101 CASO G: 101-111-111

20

CASO H: INCASTRO-INCASTRO 30

MOMENTO FLETTENTE - SLE frequente [kNm] -25 CASO A: 111-111-111

-15

CASO B: 101-101-111

-10

CASO C: 101-111-101

-5

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 15,9

-20

0 5

CASO D: 111-101-101 CASO E: 111-101-111

10

CASO F: 111-111-101

15

CASO G: 101-111-111

20

CASO H: INCASTRO-INCASTRO

25

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 85

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

MOMENTO FLETTENTE - SLE quasi permanente [kNm] -30 CASO A: 111-111-111 -20

CASO C: 101-111-101

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 15,9

-10

CASO B: 101-101-111

0

CASO D: 111-101-101 CASO E: 111-101-111 CASO F: 111-111-101

10

CASO G: 101-111-111 20

Sono stati successivamente ricavati dai grafici precedentemente riportati il valori di taglio e momento massimo e minimo per ogni verifica effettuata:

Taglio - SLU (kNm)

Taglio Massimo

0 0,6 1,2 1,8 2,4 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6 6,6 7,2 7,8 8,4 9 9,6 10,2 10,8 11,4 12 12,6 13,2 13,8 14,4 15 15,6

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45

Gruppo 18

Taglio Minimo

Anno accademico: 2014/2015 86

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Momento -SLU (kNm) -40 -35 -30 -25 -20 -15 -5

0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3 7 7,7 8,4 9,1 9,8 10,5 11,2 11,9 12,6 13,3 14 14,7 15,4 16

-10 0

Momento Massimo Momento Minimo

5 10 15 20 25 30 35

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 87

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Taglio - SLE rara (kNm) 35 30 25 20 15 10 5

Taglio Massimo

-5

0 0,6 1,2 1,8 2,4 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6 6,6 7,2 7,8 8,4 9 9,6 10,2 10,8 11,4 12 12,6 13,2 13,8 14,4 15 15,6

0

Taglio Minimo

-10 -15 -20 -25 -30 -35

Momento - SLE rara (kNm) -30 -25 -20 -15

-5

0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3 7 7,7 8,4 9,1 9,8 10,5 11,2 11,9 12,6 13,3 14 14,7 15,4 16

-10

0

Momento Massimo Momento Minimo

5 10 15 20 25

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 88

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Taglio - SLE frequente (kNm) 30 25 20 15 10 5 Taglio Massimo

-5

0 0,6 1,2 1,8 2,4 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6 6,6 7,2 7,8 8,4 9 9,6 10,2 10,8 11,4 12 12,6 13,2 13,8 14,4 15 15,6

0

Taglio Minimo

-10 -15 -20 -25 -30

Momento - SLE frequente (kNm) -25 -20 -15

-5

0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3 7 7,7 8,4 9,1 9,8 10,5 11,2 11,9 12,6 13,3 14 14,7 15,4 16

-10

0

Momento Massimo Momento Minimo

5 10 15 20 25

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 89

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Taglio - SLE quasi permanente (kNm) 30 25 20 15 10 5 Taglio Massimo

-5

0 0,6 1,2 1,8 2,4 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6 6,6 7,2 7,8 8,4 9 9,6 10,2 10,8 11,4 12 12,6 13,2 13,8 14,4 15 15,6

0

Taglio Minimo

-10 -15 -20 -25 -30

Momento - SLE quasi permanente -25 -20 -15

-5

0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3 7 7,7 8,4 9,1 9,8 10,5 11,2 11,9 12,6 13,3 14 14,7 15,4 16

-10

0

Momento Massimo Momento Minimo

5 10 15 20

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 90

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

6.2 STATO LIMITE ULTIMO 6.2.1 Predimensionamento dell’armatura Si riportano si seguito alcuni dati geometrici utili per il predimensionamento dell'armatura: fyd [N/mm2]

fcd [N/mm2]

d [m]

391

14,17

0,215

Si può osservare che, come indicato dalla Circolare n° 617_C.4.1.6.1.3 (tab. C4.1.IV), si è utilizzato un copriferro c = 25 mm e si ha un'altezza del solaio h = 240 mm; si è scelta quindi un'altezza utile d = 215 mm.

Si può procedere ora al predimensionamento dell'armatura attraverso l'ipotesi di rottura bilanciata; per tale predimensionamento si utilizzano le ipotesi di calcolo note per il C.A. allo SLU, ossia: resistenza a trazione nulla del cls, perfetta aderenza acciaio-cls, planarità sezionale, non linearità del legame costitutivo dei due materiali, modello Stress Block per il legame sforzo-deformazione del cls. Si osserva che tale predimensionamento, come indicato dalla normativa, è effettuato soltanto allo SLU. Lo schema statico è composto da tre campate simmetriche, per cui abbiamo analizzato fino alla sezione D. Le successive sezioni critiche avranno gli stessi valori di quelle analizzate. Le sezioni critiche sono state individuate a queste distanze: 0 m; 0,38 m; 2,65 m; 4,92 m; 5,3 m; 5,68 m; 7,95m.

Abbiamo calcolato poi la As,min per ogni sezione

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 91

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO As,min = 0,26 (fctm/fyk) *bt*d fctm = 2,56 ( fyk = 450 N/mm2 bt = varia in base al tipo di sezione d = 215 mm

)

I valori delle As,min saranno essenziali per determinare la scelta dei numeri dei tondini e del loro diametro.

Sezione

bt [mm]

As,min [mm2]

A

1000

318,63

A'

720

229,41

B

280

89,22

C'

720

229,41

C

1000

318,63

C''

720

229,41

D

280

89,22

6.2.2 Verifica delle sezioni critiche Questa sezione critica è situata ad una distanza di 0m (sez. A) e 5,30m (sez. C) e riguarda la sezione nell'appoggio sulla trave, caratterizzato da un momento che tende le fibre superiori. Questa sezione critica è situata ad una distanza di 2,65m (sez. B) e 7,95m (sez. D) e riguarda la sezione in campata, caratterizzata da un momento che tende le fibre inferiori.

Questa sezione critica è situata ad una distanza di 0,38m (sez A'), 4,92m (sez. C') e 5,68m (sez. C'') e riguarda il cambio di sezione nell'appoggio tra trave e solaio in travetti e pignatte, caratterizzato da un momento che tende le fibre superiori.

In tutti e i casi si esegue un equilibrio alla traslazione sotto l'ipotesi di campo di deboli armature:

0,8 * b * x *fcd - As*fyd=0 E' possibile dunque calcolare l'incognita dell'asse neutro x :

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 92

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

x = (As*fyd)/( 0,8*b*fcd)= d*ωs/0,8 Dove: Il rapporto meccanico di armatura ωs= ρs*fyd/fcd= (As*fyd)/(Ac*fcd) La resistenza a compressione fcd= αcc*fck/ϒc Una volta definito il valore di x si può calcolare il valore del braccio della coppia adimensionalizzato ξ:

ξ= x/d Si effettua poi l'equilibrio alla rotazione:

Mrd = As*fyd*(d - 0,4 x) L'armatura risulta essere verificata se: Mrd > Med Dove:

Mrd è il momento resistente di progetto; Med è il momento agente di progetto calcolato in precedenza in ciascuna sezione critica. Nella tabella seguente sono riportati i valori dei vari momenti calcolati in ogni sezione:

Sezione A A' B C' C C'' D

As min [mm2] n° Φ 318,63 4 Φ 12 229,41 4 Φ 10 89,22 4 Φ 12 229,41 4 Φ 12 318,63 4 Φ 12 229,41 4 Φ 10 89,22 4 Φ 10

ωs [adm]

x [mm]

ξ [adm]

Mrd [KNm]

Med [KNm]

Mrd > Med

0,058

15,62

0,073

36,954

29,382

Vero

0,300

77,417

0,377

57,726

31,799

Vero

0,300

27,096

0,132

61,056

46,191

Vero

0,302

77,417

0,377

54,726

40,768

Vero

0,117

29,975

0,146

82,928

66,711

Vero

0,302

77,417

0,377

54,726

40,768

Vero

0,105

27,096

0,132

61,056

46,191

Vero

6.3 STATO LIMITE D’ESERCIZIO 6.3.1 Verifica delle tensioni ammissibili Nella verifica a SLE, come in quella a SLE, il calcolo delle tensioni ammissibili varia con il variare della sezione che si considera (si rimanda a quelle studiate nel caso SLU).

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 93

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO 6.3.2 Verifica su sezione rettangolare Nella verifica allo SLE si procederĂ prima alla risoluzione dell'equazione alla traslazione e poi alla rotazione riguardante la sezione di studio. L'equazione alla traslazione da risolvere è la seguente: 1 ∗ đ?œŽ ∗ đ?‘? ∗ đ?‘Ľ − đ?œŽđ?‘ ∗ đ??´đ?‘ = 0 2 đ?‘? Dove Ďƒs è ricavabile dalla seguente formula: đ?œŽđ?‘ = đ?‘š ∗ đ?œŽđ?‘? ∗

đ?‘‘−đ?‘Ľ đ?‘Ľ

Derivabile dall'ipotesi di perfetta planaritĂ della sezione combinata con quella di perfetta elasticitĂ ed aderenza dei materiali. Dividendo per Ďƒc ≠0 e riordinando la formula si otterrĂ la seguente equazione: 1 ∗ đ?‘? ∗ đ?‘Ľ 2 − đ?‘š ∗ đ??´đ?‘ ∗ đ?‘Ľ − đ?‘š ∗ đ??´đ?‘ ∗ đ?‘‘ = 0 2 Andando a sostituire il valore di m= 15 e gli opportuni valori per ogni sezione ottengo i valori di x dei quali considereremo validi solamente quelli positivi. Una volta risolta l'equazione alla traslazione procederemo a risolvere quella alla rotazione rispetto al baricentro delle trazioni calcolando Ďƒc e conseguentemente Ďƒs. 1 đ?‘Ľ ∗ đ?œŽđ?‘? ∗ đ?‘? ∗ đ?‘Ľ ∗ (đ?‘‘ − ) = đ?‘€đ?‘’đ?‘‘ 2 3 Ďƒc si ottiene dalla seguente equazione: đ?œŽđ?‘? =

2 ∗ đ?‘€đ?‘’đ?‘‘ đ?‘Ľ [đ?‘? ∗ đ?‘Ľ ∗ (đ?‘‘ − 3)]

6.3.3 Verifica su sezione a 'T' Il procedimento è analogo al precedente; la differenza è nelle formule che sono relative ad una sezione a T anzichĂŠ rettangolare. L'equazione della traslazione corrisponde alla seguente espressione: 1 1 ∗ (đ?œŽđ?‘? − đ?œŽ ′ đ?‘? ) ∗ đ?‘? ∗ đ?‘Ą + ∗ đ?œŽ ′ đ?‘? ∗ đ?‘? ′ ∗ (đ?‘Ľ − đ?‘Ą) − đ?œŽ ′ đ?‘? ∗ đ??´đ?‘ = 0 2 2 dove t corrisponde allo spessore della soletta, Ďƒc allo sforzo nel calcestruzzo all'estradosso e Ďƒ'c allo sforzo nel calcestruzzo alla quota della risega soletta-nervatura. Andando a sostituire le corrispondenti di Ďƒ'c e Ďƒs nell'equazione sopra enunciata e imponendo la condizione Ďƒc= 0 otteniamo l'espressione da cui ricavare il valore della posizione dell'asse neutro x. đ?œŽđ?‘ = đ?‘š ∗ đ?œŽđ?‘? ∗

đ?‘‘−đ?‘Ľ đ?‘Ľ

e

đ?œŽâ€˛đ?‘? = đ?œŽđ?‘? ∗

đ?‘Ľâˆ’đ?‘Ą đ?‘Ą

(đ?‘? − đ?‘? ′ ) ∗ đ?‘Ą 2 1 ∗ đ?‘? ′ ∗ đ?‘Ľ 2 + [(đ?‘š ∗ đ??´đ?‘ ) + (đ?‘? ∗ đ?‘Ą) + (đ?‘? ′ ∗ đ?‘Ą)] ∗ đ?‘Ľ − đ?‘š ∗ đ??´đ?‘ đ?‘‘ − =0 2 2

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 94

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Per effettuare la verifica alla resistenza di calcestruzzo e acciaio si procederĂ con il calcolo del momento di inerzia della sezione parzializzata rispetto all'asse neutro: đ?‘? ∗ đ?‘Ą3 đ?‘?′ đ??źđ?‘?đ?‘– = + đ?‘? ∗ đ?‘Ą ∗ (đ?‘Ľ − đ?‘Ą)2 + ∗ (đ?‘Ľ − đ?‘Ą)3 + đ?‘š ∗ đ??´đ?‘ ∗ (đ?‘‘ − đ?‘Ľ)2 12 3 đ?œŽđ?‘? =

đ?‘€ đ??źđ?‘?đ?‘–

đ?œŽđ?‘ = đ?‘š ∗ đ?œŽđ?‘? ∗

đ?‘‘−đ?‘Ľ đ?‘Ľ

6.3.4 Verifica a SLE rara I valori limite per le tensioni a SLE sono dettate da norma D.M. 14/01/2008 (4.1.2.2.5.1) e prevedono che Ďƒc risulti inferiore a 0,6 fck e Ďƒs risulti inferiore a 0,8 fyk che per i materiali considerati saranno pari a: đ?‘

đ?œŽđ?‘? < 0,6 ∗ 25 = 15 đ?‘šđ?‘š2 đ?‘

đ?œŽđ?‘ < 0,8 ∗ 450 = 360 đ?‘šđ?‘š2

Sezione A A' B C' C C'' D

As [mm2] n° Ό 318,63 4 Ό 12 229,41 4 Ό 10 89,22 4 Ό 12 229,41 4 Ό 12 318,63 4 Ό 12 229,41 4 Ό 10 89,22 4 Ό 10

Ďƒc<0,6fck (4.1.40)

Ďƒs<0,8fyk (4.1.42)

M [KNm]

b [mm]

x [mm]

Ďƒc [N/mm2]

< 0,6* fck

Ďƒs [N/mm2]

< 0,8* fyk

20,65

1000

47,66

4,35

SI

229,20

SI

12,00

280

69,89

6,40

SI

199,29

SI

20,96

1000 280

48,09

4,38

SI

228,09

SI

17,64

280

80,69

8,30

SI

207,31

SI

25,71

1000

47,66

5,42

SI

285,44

SI

16,71

280

69,89

8,91

SI

277,54

SI

8,99

1000 280

40,55

2,20

SI

142,04

SI

6.3.5 Verifica a SLE quasi permanente I passaggi per calcolare la posizione dell'asse neutro x e le tensioni del calcestruzzo Ďƒc sono le stesse usate per la combinazione rara. In questo caso però si prevede che il Ďƒc sia inferiore a 0,45 fck: đ?œŽđ?‘? < 0,45 ∗ 25 = 11,25

đ?‘ đ?‘šđ?‘š2

Ďƒc<0,45fk (4.1.41)

mentre la verifica dell'acciaio rimane la medesima dello SLE in combinazione rara: đ?œŽđ?‘ < 0,8 ∗ 450 = 360

Gruppo 18

đ?‘ đ?‘šđ?‘š2

Ďƒc<0,8fyk (4.1.42)

Anno accademico: 2014/2015 95

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Sezione A A' B C' C C" D

As [mm2] n° Φ 318,63 4 Φ 12 229,41 4 Φ 10 89,22 4 Φ 12 229,41 4 Φ 12 318,63 4 Φ 12 229,41 4 Φ 10 89,22 4 Φ 10

M [KNm]

b [mm]

x [mm]

σc [N/mm2]

< 0,45* fck

σs [N/mm2]

< 0,8* fyk

15,96

1000

47,66

3,36

SI

177,23

SI

9,28

280

69,89

4,95

SI

154,10

SI

16,90

1000 280

48,09

3,53

SI

183,88

SI

15,29

280

80,69

7,19

SI

179,63

SI

22,10

1000

47,66

4,66

SI

245,37

SI

14,36

280

69,89

7,65

SI

238,36

SI

8,68

1000 280

40,55

2,12

SI

137,04

SI

6.3.6. Verifica a fessurazione Mediante una verifica indiretta è possibile, attraverso la tensione dell'acciaio, controllare la fessurazione. La circolare n°617 del 2009 stabilisce dei criteri che permettono di fissare il grado di fessurazione ammissibile in funzione del cotesto ambientale, il tipo di armatura e della combinazione di carico scelta.

dove wd è l'ampiezza della fessura ed in particolare: w1= 0,2 mm

w2= 0,3 mm

w3= 0,4 mm

Verrà preso in analisi il caso della combinazione quasi permanente.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 96

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Dalla tabella 4.1.IV risulta un wd di riferimento pari a w2= 0,3 mm e confrontando le tensioni ottenute e i ferri scelti per le armature con la tabella C4.1.II e C4.1.III, tutti i valori sono verificati.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 97

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

6.4 CALCOLO DEL TAGLIO RESISTENTE Anche nel caso del taglio dovremo considerare, come nel caso della flessione, una larghezza di 1000 mm di solaio e dovremo distinguere tra le sezioni lungo il solaio i casi in cui ci troveremo a far fronte a sezioni a doppia T oppure a sezioni piene. Con sezioni piene b [mm]

d [mm]

fctd [MPa]

1000

215

1,2

b [mm]

d [mm]

fctd [MPa]

280

215

1,2

Con sezioni a doppia T

(con đ?‘“đ?‘?đ?‘Ąđ?‘‘ =

đ?‘“đ?‘?đ?‘Ąđ?‘˜ Ď’đ??ś

(4.1.5) )

Si ricorda che per la verifica a taglio allo SLU delle sezioni piene e delle sezioni a doppia T si considera resistente a taglio soltanto l'armatura tesa inferiore. Nelle sezioni in cui il momento (precedentemente calcolato) tende le fibre superiori, non si mantiene questo approccio semplificato, ecco perchè solo in questi casi si considera una resistenza a taglio dell'armatura nulla. Questo perchè tale sforzo verrà in seguito adibito unicamente all'armatura costituita da ferri piegati.

Posto che le sezioni piene trovano una resistenza sovrabbondante si trascurano i contributi aggiuntivi alla resistenza del meccanismo a pettine, perciò:

Vrd piena=0,25 * b * d * f ctd Con:

fctd = fctk / Ď’c Ď’c = 1,5

Per le sezioni a T invece, si calcola il taglio con la formula:

Vrd doppiaT= [0,18 * k * (100 * Ď 1 * fck)1/3/ Ď’c]*bw*d

Dove:

k= 1+ √200/đ?‘‘ ≤ 2

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 98

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO ρ1= Asl/( bw * d)

Con

ρ1 è il rapporto geometrico d'armatura longitudinale (<0,02) bw è la larghezza minima della sezione in mm d è l’altezza utile della sezione in mm

Sezione A

Asl [mm2] Sez. piena

A'

ρ

VRd T [KN] -

|VEd|

|VRd| >|VEd|

Sez. piena

VRd piena [KN] 64,338

33,26

Vero

452,39

0,0075

-

37,726

28,24

Vero

B

452,39

0,0075

-

37,726

7,55

Vero

C'

452,39

0,0075

-

37,726

35,16

Vero

C

Sez. piena

Sez. piena

64,338

-

40,18

Vero

C"

314,16

0,0052

-

33,409

30,82

Vero

D

314,16

0,0052

-

33,409

1,95

Vero

TAGLIO Max-Min [kN] 80 70 60 50 40 30 20

Ved Max Ved MIn

0 -10

0 0,6 1,2 1,8 2,4 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6 6,6 7,2 7,8 8,4 9 9,6 10,2 10,8 11,4 12 12,6 13,2 13,8 14,4 15 15,6

kN

10

-20

Vrd Vrd neg

-30 -40 -50 -60 -70 -80

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 99

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO La verifica è stata fatta sull'intera lunghezza del solaio, mentre nei calcoli precedenti abbiamo considerato solo metà della lunghezza per ragioni di simmetria. Dal grafico risulta tutto verificato tranne per la sezione posta a circa 11m. Dato che la differenza tra VRd e VEd è di circa 2kN possiamo considerarla verificata.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 100

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

7. DIMNESIONAMENTO TRAVE 7.1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO

Per lo studio delle forze agenti sulla trave di spina è necessario ricorrere a degli inviluppi di carico per trovare le combinazioni di carico che producono le maggiori sollecitazioni sulla struttura. A differenza degli inviluppi svolti per il solaio, in cui i carichi esterni applicati al telaio derivavano dal peso dei pacchetti tecnologici di solai e pareti, dal peso stesso della struttura e dai carichi variabili, in questo caso si applicano le diverse reazioni vincolari trovate in corrispondenza dell’appoggio centrale nella risoluzione del solaio, opportunamente combinate. Infatti nel telaio studiato per la risoluzione del solaio, l’appoggio centrale rappresentava proprio la trave di spina, e le reazioni vincolari erano dunque le forze scambiate fra trave e solaio. Quindi per la trave di spina verranno applicate, per ogni combinazione di carico, le reazioni vincolari trovate per la corrispondente combinazione studiata sul solaio.

Lo schema statico adottato è quello della trave continua su più appoggi. Gli appoggi rappresentano i pilastri. Anche in questo caso i carichi agenti sono uniformemente distribuiti sulla luce della campata. La struttura impiegata è quindi la seguente:

Nel formulare le diverse combinazioni di carico sono state effettuate e studiate le condizioni di carico e scarico per ognuna delle cinque campate ricavando taglio, momento e reazioni vincolari per ogni appoggio, in un secondo momento si sono combinate le cinque casistiche e si sono ricavati i diagrammi del taglio e dei momenti per ognuna delle verifiche

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 101

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

TAGLIO - SLU [kNm] -250 -200 -150 -100 -50

0

5

10

15

20

25

30

25

30

0 50 100 150 200 250

TAGLIO - SLE rara [kNm] -200 -150 -100 -50 0

5

10

15

20

0 50 100 150 200

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 102

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

TAGLIO - SLE frequente [kNm] -150 -100 -50 0

5

10

15

20

25

30

25

30

0 50 100 150

TAGLIO - SLE frequente [kNm] -150 -100 -50 0

5

10

15

20

0 50 100 150

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 103

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Per quanto riguarda il momento sono stati ottenuti i seguenti inviluppi:

MOMENTO FLETTENTE - SLU [kNm] -250 -200 -150 -100 -50 0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200

MOMENTO FLETTENTE - SLE rara [kNm] -150 -100 -50 0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 104

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

MOMENTO FLETTENTE - SLE frequente [kNm] -150 -100 -50 0

5

10

15

20

25

30

25

30

0 50 100 150

MOMENTO FLETTENTE - SLE quasi permanente [kNm] -150 -100 -50 0

5

10

15

20

0 50 100 150

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 105

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Sono stati successivamente ricavati dai grafici precedentemente riportati il valori di taglio e momento massimo e minimo per ogni verifica effettuata:

Taglio - SLU (kNm) -250 -200 -150

-50

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 16 16,8 17,6 18,4 19,2 20 20,8 21,6 22,4 23,2 24 24,8 25,6 26,4

-100

0 50 100 150 200 250

Momento - SLU (kNm) -250 -200 -150 -100 -50 0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 106

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Taglio - SLE rara (kNm) -200 -150

-50

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 16 16,8 17,6 18,4 19,2 20 20,8 21,6 22,4 23,2 24 24,8 25,6 26,4

-100

0 50 100 150 200

Momento - SLE rara (kNm) -150

-100

-50 0

5

10

15

20

25

30

0

50

100

150

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 107

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Taglio - SLE frequente (kNm) -150 -100

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 16 16,8 17,6 18,4 19,2 20 20,8 21,6 22,4 23,2 24 24,8 25,6 26,4

-50 0 50 100 150

Momento - SLE frequente (kNm) -150 -100 -50 0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 108

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Taglio - SLE quasi permanente (kNm) -150 -100

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 10,4 11,2 12 12,8 13,6 14,4 15,2 16 16,8 17,6 18,4 19,2 20 20,8 21,6 22,4 23,2 24 24,8 25,6 26,4

-50 0 50 100 150

Momento - SLE quasi permanente -150 -100 -50 0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 109

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

7.2 DETTAGLI COSTRUTTIVI Per eseguire la progettazione della trave abbiamo scelto la tipologia denominata comunemente “a spessore” di solaio. Questa scelta comporta un vincolo in altezza, in questo caso di 24 cm. Secondo la NTC 2008- 7.4.6.1.1, vi sono vincoli di progettazione anche per quanto concerne la base per questa tipologia di trave: -Larghezza trave >= 20 cm -Larghezza trave non maggiore della larghezza del pilastro aumentata di metà dell’altezza della sezione trasversale della trave stessa. -Larghezza trave < 2 bc (larghezza del pilastro ortogonale all’asse della trave -Rapporto b/h >=0,25

Riepilogo vincoli: -b>=20cm -b< 40+12x2; b<64 cm -b< 80 cm

Abbiamo ipotizzato un’area della trave con b=600 mm e h=240 mm, b/h=2,5>0,25.

7.3 STATO LIMITE ULTIMO Si considera una trave alta 240 mm e larga 600 mm. Si svolge il predimensionamento in SLU dell'armatura con la formula semplificata:

As = MEd /(fyd * 0,9 * d)

7.3.1 Predimensionamento dell’armatura A partire dagli inviluppi del momento flettente ricavati in precedenza, si procede con il dimensionamento della trave, discretizzando il problema ad un numero finito di sezioni di verifica. Il criterio di scelta delle sezioni critiche è definito dalla massimizzazione dei momenti flettenti, sia positivi (fibre tese superiori) che negativi (fibre tese inferiori). Le sezioni di interesse sono quindi le seguenti, dove M è il momento flettente agente allo Stato Limite Ultimo. Si riporta in tabella, sezione per sezione (vengono riportate metà delle sezioni in quanto vi è simmetria) il valore di ogni area di predimensionamento dell'armatura e il numero di barre con relativo diametro che soddisfano l'area AS min :

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 110

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Sezione

Distanza [m]

M [KNm]

As min [mm2]

0

77.86

251,58

2,2

162,20

251,58

5,3

191,63

251,58

8,0

155,64

251,58

10,6

170,98

251,58

13,5

154,98

251,58

1 (sopra) A (sotto) 2 (sopra) B (sotto) 3 (sopra) C (sotto)

n° Φ 3 Φ16 2 Φ20 4 Φ16 5 Φ20 9 Φ20 4 Φ16 5 Φ20 4 Φ16 5 Φ20 4 Φ16 5 Φ20

As [mm2] 1231,50 2375,04 2827,43 2375,04 2375,04 2375,04

Le aree As di ferro calcolate attraverso il prodotto As= π r2 *n° ferri sono riportate sempre in tabelle per le varie sezioni. Questi valori di arre rispettano il valore minimo imposto dalla normativa:

As,min = 0,26 (fctm/fyk) * bt * d= 251,58 mm2

7.3.2 Verifica delle sezioni critiche Si esegue un equilibrio alla traslazione sotto l'ipotesi di campo di deboli armature:

0,8 * b * x * fcd - As* fyd=0 E' possibile dunque calcolare l'incognita dell'asse neutro x:

x= (As * fyd)/( 0,8 * b * fcd)= d * ωs /0,8 Dove: Il rapporto meccanico di armatura ωs = ρs*f yd/fcd = (As* fyd)/(Ac* fcd) Una volta definito il valore di x si può calcolare il valore del braccio della coppia adimensionalizzato ξ:

ξ= x/d Si effettua poi l'equilibrio alla rotazione:

Mrd= As* fyd *(d - 0,4x)

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 111

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO L'armatura risulta essere verificata se: Mrd > Med Dove:

Mrd è il momento resistente di progetto Med è il momento agente di progetto calcolato in precedenza in ciascuna sezione critica Distanza [m] 0

2,2 5,3 8,0

10,6

13,5

As [mm2] n° Ό 1231,50 3 Ό16 2 Ό20 2375,04 4 Ό16 5 Ό20 2827,43 9 Ό20 2375,04 4 Ό16 5 Ό20 2375,04 4 Ό16 5 Ό20 2375,04 4 Ό16 5 Ό20

ωs [adm]

x [mm]

Ξ [adm]

Mrd [KNm]

Med [KNm]

Mrd > Med

0,184

55,36

0,231

104,98

77,86

Vero

0,356

106,69

0,444

183,25

162,20

Vero

0,406

127,01

0,508

220,21

191,63

Vero

0,267

133,36

0,556

173,33

155,64

Vero

0,213

106,69

0,446

183,24

170,98

Vero

0,267

133,36

0,556

173,33

154,98

Vero

7.4 STATO LIMITE D'ESERCIZIO 7.4.1 Verifica delle tensioni ammissibili Nella verifica allo SLE si procederà prima alla risoluzione dell'equazione alla traslazione e poi alla rotazione riguardante la sezione di studio. L'equazione alla traslazione da risolvere è la seguente: 1 2

* Ďƒc* b * x-Ďƒs * As = 0

Dove Ďƒs è ricavabile dalla seguente formula:

Ďƒs= m* Ďƒc *

đ?‘‘−đ?‘Ľ đ?‘Ľ

Derivabile dall'ipotesi di perfetta planaritĂ della sezione combinata con quella di perfetta elasticitĂ ed aderenza dei materiali. Dividendo per Ďƒc ≠0 e riordinando la formula si otterrĂ la seguente equazione: 1 2

* b * x2 –m * As *x – m * As * d= 0

Andando a sostituire il valore di m= 15 e gli opportuni valori per ogni sezione ottengo i valori di x dei quali considereremo validi solamente quelli positivi.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 112

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Una volta risolta l'equazione alla traslazione procederemo a risolvere quella alla rotazione rispetto al baricentro delle trazioni calcolando σc e conseguentemente σs. 1 2

𝑥

* σc * b * x * (d - 3)= Med

σc si ottiene dalla seguente equazione: 𝑥

σc = 2*Med/[b * x * ( d - 3)]

7.5 VERIFICA A SLE RARA I valori limite per le tensioni a SLE sono dettate da norma D.M. 14/01/2008 (4.1.2.2.5.1) e prevedono che σc risulti inferiore a 0,6 fck e σs risulti inferiore a 0,8 fyk che per i materiali considerati saranno pari a:

σc< 0,6*32= 19,2 N/mm2 σs< 0,8*450= 360 N/mm2

Distanza [m] 0

2,2 5,3 8,0

10,6

13,5

As [mm2] n° Φ 1231,50 3 Φ16 2 Φ20 2375,04 4 Φ16 5 Φ20 2827,43 9Φ20 2375,04 4 Φ16 5 Φ20 2375,04 4 Φ16 5 Φ20 2375,04 4 Φ16 5 Φ20

M [KNm]

b [mm]

x [mm]

σc [N/mm2]

< 0,6* fck

σs [N/mm2]

< 0,8* fyk

54,71

600

94,62

9,25

SI

213,12

Vero

113,55

600

119,58

12,53

SI

238,88

Vero

134,5

600

130,16

16,67

SI

230,18

Vero

109,37

600

119,58

15,23

SI

230,08

Vero

119,6

600

119,58

16,66

SI

251,68

Vero

109,37

600

119,58

15,23

SI

230,08

Vero

7.6 VERIFICA A SLE QUASI PERMANENTE I passaggi per calcolare la posizione dell'asse neutro x e le tensioni del calcestruzzo σc sono le stesse usate per la combinazione rara. In questo caso però si prevede che il σc sia inferiore a 0,45 fck:

σc < 0,45*32= 14,4 N/mm2

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 113

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO mentre la verifica dell'acciaio rimane la medesima dello SLE in combinazione rara:

σs < 0,8*450= 360 N/mm2

Distanza [m] 0

2,2 5,3 8,0

10,6

13,5

As [mm2] n° Φ 1231,50 3 Φ16 2 Φ20 2375,04 4 Φ16 5 Φ20 2827,43 9Φ20 2375,04 4 Φ16 5 Φ20 2375,04 4 Φ16 5 Φ20 2375,04 4 Φ16 5 Φ20

M [KNm]

b [mm]

x [mm]

σc [N/mm2]

< 0,45* fck

σs [N/mm2]

< 0,8* fyk

46,03

600

94,62

7,78

SI

179,29

Vero

92,01

600

119,58

12,81

SI

193,56

Vero

111,20

600

130,16

13,78

SI

190,35

Vero

92,01

600

119,58

12,81

SI

193,56

Vero

95,47

600

119,58

13,30

SI

200,85

Vero

92,01

600

119,58

12,81

SI

193,56

Vero

7.7 VERIFICA A FESSURAZIONE Mediante una verifica indiretta è possibile, attraverso la tensione dell'acciaio, controllare la fessurazione. La circolare n°617 del 2009 stabilisce dei criteri che permettono di fissare il grado di fessurazione ammissibile in funzione del cotesto ambientale, il tipo di armatura e della combinazione di carico scelta.

dove wd è l'ampiezza della fessura ed in particolare:

w1= 0,2 mm w2= 0,3 mm w3= 0,4 mm Verrà preso in analisi il caso della combinazione quasi permanente.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 114

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Dalla tabella 4.1.IV risulta un wd di riferimento pari a w2= 0,3 mm e confrontando le tensioni ottenute e i ferri scelti per le armature con la tabella C4.1.II, tutti i valori sono verificati.

Distanza [m]

Ďƒs [N/mm2]

ÎŚmax ferri [mm]

0

179,29

25

2,2

193,56

25

5,3

190,35

25

8,0

193,56

25

10,6

200,85

25

13,5

193,56

25

7.8 POSIZIONAMENTO DELLE ARMATURE Dopo aver fatto le verifiche delle sezioni critiche, si determina ora il quantitativo di armature da disporre lungo tutta la trave. Per far ciò si utilizza il grafico dei momenti, andando a determinare dove è necessario utilizzare le sezioni esaminate e verificare precedentemente, al fine di garantire che il momento resistente sia maggiore di quello agente. Procediamo alla determinazione della lunghezza di ancoraggio La. La eurocodice 2 fissa il valore delle tensioni tangenziali ultime di aderenza in: đ?‘“đ?‘?đ?‘‘ = 2,25 ∙

đ?‘“đ?‘?đ?‘Ąđ?‘˜ đ?›žđ?‘?

Per barre ad aderenza migliorata

Utilizziamo il valore per le barre ad aderenza migliorata, e di conseguenza otteniamo: 1,91 đ?‘ đ?‘“đ?‘?đ?‘‘ = 2,25 ∙ = 2,86 1,5 đ?‘šđ?‘š2 đ??żđ?‘Ž =

đ?‘“đ?‘Śđ?‘‘ ∙ đ?œ‘ 391,3đ?œ‘ = = 34,14 đ?œ‘ 4 ∙ đ?‘“đ?‘?đ?‘‘ 4 ∙ 2,86

Il valore ricavato viene arrotondato per eccesso a 40 ÎŚ.

7.8.1 Ricoprimento dei momenti Si procede quindi a sovrapporre al grafico di cui sopra, il grafico del momento resistente di ogni sezione. Esso dovrà essere maggiore del momento agente in ogni punto. Si è utilizzata una lunghezza di ancoraggio pari a 40Ό, trascurando il contributo degli ultimi 10Ό.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 115

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

Momenti SLU trave -250 -200 -150 -100 -50

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 Mrd Pos

Mrd Neg

M Neg

M Pos

Le armature da utilizzare per il ricoprimento dei momenti resistenti MRd saranno le seguenti: Lato superiore: - 2 barre Φ20 per tutta la lunghezza della trave pari a 13,25 m; - 3 barre Φ16 aggiuntive per 1,14 m più la lunghezza di ancoraggio a partire dall’inizio della trave; - 5 barre Φ20 aggiuntive per 3,4 m compresa la lunghezza di ancoraggio a partire da 3,8 m dall’inizio della trave; - 4 barre Φ20 aggiuntive per 2,4 m compresa la lunghezza di ancoraggio a partire da 4,3 m dall’inizio della trave; - 5 barre Φ20 aggiuntive per 3,3 m compresa la lunghezza di ancoraggio a partire da 9,2 m dall’inizio della trave; - 4 barre Φ20 aggiuntive per 1,6 m compresa la lunghezza di ancoraggio a partire da 10,1 m dall’inizio della trave; Lato inferiore: - 5 barre Φ20 per tutta la lunghezza della trave pari a 13,25 m; - 4 barre Φ16 aggiuntive per 3,6 m compresa la lunghezza di ancoraggio a partire da 0,5 m dall’inizio della trave; - 4 barre Φ16 aggiuntive per 3,2 m compresa la lunghezza di ancoraggio a partire da 6,4 m dall’inizio della trave; - 4 barre Φ16 aggiuntive per 1,4 m compresa la lunghezza di ancoraggio a partire da 12,00 m dall’inizio della trave; Tali armature longitudinali vanno ripetute simmetricamente per vedere lo sviluppo completo dell’armatura della trave.

7.9 VERIFICA A TAGLIO 7.9.1 Calcolo del taglio resistente Prima di iniziare i calcoli sintetizziamo alcuni parametri fondamentali della trave:

Gruppo 18

b

600

mm

h

240

mm

c

35

mm

fyk

450

MPa

Anno accademico: 2014/2015 116

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO fyd

391,30

MPa

fcd

18,13

MPa

fck

32

N/mm2

Le travi devono prevedere un'armatura trasversale costituita da staffe con sezione complessiva non inferiore ad Ast= 1,5*b mm2/m essendo b lo spessore minimo dell'anima in millimetri, con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0,8 volte l'altezza utile della sezione.

Ast = 1,5 * 240= 360 mm2/m Nel rispetto di quanto sopra scritto le staffe lungo la trave non dovranno avere passo superiore a 0,8*205mm= 164 mm. In prossimitĂ degli appoggi, e per un tratto di lunghezza pari almeno all'altezza utile della sezione trasversale (qui 205 mm), la spaziatura delle staffe va opportunamente infittita, non potendo essere superiore a 12 volte il diametro minimo delle barre d'armatura longitudinale (16 mm, che consentono quindi un passo massimo di 19,4 mm). Si ipotizza quindi un passo s =15 cm < 16 cm per facilitarne la messa in opera, cui corrisponde la presenza di 7 staffe in un metro di trave. Si sceglie l’utilizzo di staffe di diametro ÎŚ = 8 con 2 braccia sulla sezione, ottenendo Ast=( Ď€ * 82/4)*2*7=703,72 mm2/m > 360 mm2/m. Prima di procedere con la riduzione del passo delle staffe agli appoggi, si verifica che l’armatura trasversale appena calcolata non sia giĂ in grado di resistere alle sollecitazioni agenti VEd. Ipotizzando quindi la suddetta staffatura costante lungo tutto lo sviluppo della trave, si calcola il taglio resistente relativo all’armatura VRd, ossia la resistenza taglio trazione: đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘đ?‘ = 0,9 đ?‘‘

đ??´đ?‘ đ?‘Ą đ?‘“ đ?‘ đ?‘Śđ?‘‘

(đ?‘?đ?‘Ąđ?‘” âˆ? +đ?‘?đ?‘Ąđ?‘”đ?œ—)đ?‘ đ?‘’đ?‘› âˆ?

Dove: Asw area dell'armatura trasversale; s interasse fra due armature consecutive; Îą angolo di inclinazione dell'armatura trasversale rispetto all'asse della trave. Si ottiene cosĂŹ: d [mm] 205

Ast [mm2] 100,53

s* [mm] 150

fyd [N/mm2] 391,3

ctg Îą 0

ctg Ď‘ 2,5

VRsd [kN] 120,96

Con riferimento al calcestruzzo d’anima, la resistenza di calcolo a taglio compressione si calcola con: đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘đ?‘? = 0,9 đ?‘? đ?‘‘ đ?‘Ł đ?‘“đ?‘?đ?‘‘ /(đ?‘Ąđ?‘”đ?œ— + đ?‘?đ?‘Ąđ?‘”đ?œ—) b [mm] 600

d [mm] 205

v 0,5

fcd [N/mm2] 14,17

ctg Ď‘ 2,5

tg Ď‘ 0

VRdc [kN] 313,72

Con v coefficiente di riduzione del taglio. Si ha cosĂŹ: đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘ = min( đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘đ?‘? ; đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘đ?‘ ) = đ?‘‰đ?‘…đ?‘‘đ?‘ = 120,96 kN

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 117

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Confrontando i valori trovati con i valori riportati nel grafico soprastante, si osserva che la quantità minima di armatura trasversale posizionata offre una resistenza al taglio superiore al taglio superiore al taglio agente in ogni punto della trave. SLU X

MASSIMO

MINIMO

0

176,29

103,27

5,3

186,52

-212,05

10,6

184,32

-179,28

Distanza [m]

VEd,SLU

VRd [kN]

VEd < VRd

0

176,29

120,96

Non Verificato

5,3

-212,05

120,96

Non Verificato

10,6

184,32

120,96

Non Verificato

Il passo non è sufficiente piccolo per fornire un VRd adeguato negli appoggi. In questi punti la staffatura sarà infittita considerando un passo di 10 cm. Si ottiene così:

d [mm] 205

Ast [mm2] 100,53

s* [mm] 100

fyd [N/mm2] 391,3

ctg α 0

ctg ϑ 2,5

VRsd [kN] 181,44

Confrontiamo il valore ottenuto con i valori massimi di taglio

Distanza [m]

VEd,SLU

VRd [kN]

VEd < VRd

0

176,29

181,44

Verificato

5,3

-212,05

181,44

Non Verificato

10,6

184,32

181,44

Non Verificato

Il passo non è ancora sufficiente piccolo per fornire un VRd adeguato negli appoggi. Infittiamo la staffatura con un passo di 7,5 cm.

d [mm] 205

Ast [mm2] 100,53

s* [mm] 75

fyd [N/mm2] 391,3

ctg α 0

ctg ϑ 2,5

VRsd [kN] 241,92

VRd= 241,92 kN, sufficiente a verificare la struttura in tutti i punti.

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 118

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Tenendo conto di questi valori abbiamo scelto di utilizzare un passo di 15 cm per tutta la trave, e di infittirlo a 10 cm in prossimità degli appoggi e a 7,5 cm nei punti di taglio massimo. Abbiamo utilizzato la seguente distribuzione:

TRATTO

Gruppo 18

Lunghezza Tratto [cm] 90

Numero staffe

1

Passo staffe [cm] 10

2

15

3

VEsd MAX

VRsd [KN]

10

[KN] 176,29

181,44

290

19

109,76

120,96

10

105

11

172,14

181,44

4

7,5

75

10

212,05

241,92

5

10

90

9

166,56

181,44

6

15

330

22

113,34

120,96

7

10

50

5

152,67

181,44

8

7,5

75

10

184,32

241,92

9

10

80

8

164,37

181,44

10

15

165

9

111,15

120,96

Anno accademico: 2014/2015 119

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

8. PLINTO DI FONDAZIONE Le opere di fondazione hanno il compito di trasferire le sollecitazioni provenienti dalla struttura in elevazione al terreno. Trattiamo in questo caso di plinti a pilastro centrato a sezione quadrata e di conseguenza anche il plinto avrĂ una sezione quadrata in pianta. Non avremo quindi nessuna eccentricitĂ dell’azione assiale (ovvero i carichi) portata dai pilastri sui plinti. Inoltre non vi saranno contributi di rinterro in termini di spinta laterale sul plinto poichĂŠ il terreno che lo ricoprirĂ sarĂ â€œsofficeâ€?. Lo schema statico utilizzato sarĂ quello di una doppia mensola rovescia inflessa verso l’alto nelle due direzioni ortogonali dalla reazione del terreno.

8.1 PREDIMENSIONAMENTO ALLA BASE

Considerando i dati di progetto      

Dimensioni lato plinto (ipotizzata da progetto) a=b = 2m (plinto di base quadrata) Altezza plinto d = 1m Copriferro c = 25 mm Altezza utile da = 0,975m Dimensioni pilastro a’=b’ = 0,45m Tipologia CLS(C25/30) γ=25 kN/m3

 

đ?‘ƒđ?‘‘ =đ?‘ đ?‘’đ?‘‘ Azione assiale agente = 2085 kN La resistenza del terreno (terreno compatto argilloso) đ?‘…đ?‘Ł = 0,7 N/mm2

Si ricavano 

il peso del plinto đ?‘ƒđ?‘? = đ?‘Ž ∗ đ?‘? ∗ Îł ∗ đ?‘‘đ?‘Ž ∗ đ?‘?đ?‘œđ?‘’đ?‘“đ?‘“đ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘‘đ?‘– đ?‘–đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘ĄĂ = 3*3*25*0,965*1,3 = 57,037 kN



il peso totale sul terreno đ?‘ƒđ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ą = đ?‘ƒđ?‘? + đ?‘ƒđ?‘‘ = 5663+155,24 = 2142,87 kN



l’area necessaria del plinto đ??´ =

đ?‘ƒđ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ą đ?‘…đ?‘Ł

=

5818235,26 0,7

= 3061178,39 đ?‘šđ?‘š2



dimensioni necessarie del lato del plinto đ?‘™ = √đ??´ = √3061178,39 = 1749,62 đ?‘šđ?‘š verificando il lato necessario con quello di progetto risulta verificato đ?‘Ž > đ?‘™

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 120

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO

8.2 PREDIMENSIONAMENTO DELL’ARMATURA Considerando il meccanismo di rottura delle mensole fisse si dimensionano i ferri secondo la relazione: đ??´đ?‘ = đ?‘€đ?‘Ž 0,9 đ?‘‘đ?‘Ž đ?‘“đ?‘Śđ?‘‘

con 

đ??´đ?‘ area dei ferri necessaria



�� =



braccio del puntone inclinato �� =



resistenza necessaria đ?œŽđ?‘Ł = đ?‘Žđ?‘‘2 =



tensione caratteristica acciaio đ?‘“đ?‘Śđ?‘‘ = 391,3

đ?œŽđ?‘Ł đ?‘Ž đ?‘™đ?‘Ž 2

=

629,22∗3∗1,225 2

đ?‘ƒ

313,19 0,9∗0,975∗39,

si ha: đ??´đ?‘ =

= 313,19 đ?‘˜đ?‘ đ?‘š đ?‘Žâˆ’đ?‘Ž ′ 2 2085,78 22

=

2−0,45 2

= 0,775 đ?‘š

= 521,45

đ?‘˜đ?‘ đ?‘š2

đ?‘ đ?‘šđ?‘š2

= 9,12 đ?‘šđ?‘š2

si scelgono quindi 12Ό20 con un’area di 3769,91 mm2 come ipotesi a favore di sicurezza. Si riporta di seguito uno schema della disposizione delle armature nel plinto.

8.3 VERIFICA AL PUNZONAMENTO A causa della poca altezza della sua poca estensione la pressione dell’elemento puntuale (il pilastro) potrebbe causare la rottura per perforazione della piastra (il plinto) per la flessione bidirezionale che si genera.

La verifica da effettuare è quindi: đ?‘ƒđ?‘&#x; > đ?‘ƒđ?‘‘ − đ?‘ƒđ?‘œ Con đ?‘ƒđ?‘&#x; = azione resistente = min (đ?‘ƒđ?‘&#x;′ ; đ?‘ƒđ?‘&#x;′′ ) đ?‘ƒđ?‘œ = carico direttamente scaricato sul terreno = đ?‘ƒđ?‘&#x;′ =

đ?‘Žâ€˛ ∗ đ?‘?′ đ?‘ƒ đ?‘Žâˆ—đ?‘? đ?‘‘

=

0,45∗0,45 2085 2∗2

= 105,59 đ?‘˜đ?‘

0,4 đ?‘˘đ?‘œ đ?‘‘ đ?‘“đ?‘?đ?‘‘ 0,4 ∗ 1800 ∗ 975 ∗ 0,018 = = 6362,31 đ?‘˜đ?‘ (1 + đ?œ†2 ) (1 + 0,775)

Dove: đ?‘˘đ?‘œ è il perimetro pilastro = 4*0,45 = 1,8m đ?‘“đ?‘?đ?‘‘ è la resistenza a compressione CLS = 18,13 N/mm2

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 121

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO đ?œ† è l’angolo di diffrazione delle forze =

�� �

0,775 1

=

= 0,775

đ?‘ƒđ?‘&#x;′′ = 0,25 đ?‘˘ đ?‘‘ đ?‘“đ?‘?đ?‘Ąđ?‘‘ đ?‘˜ (1 + 50 đ?œŒđ?‘ ) = 0,25 ∗ 10,98 ∗ 0,975 ∗ ∗ 1,17 ∗ 0,625 ∗ (1 + 50 ∗ 0,0086) = 2801,35 đ?‘˜đ?‘

Dove: đ?‘˘ =perimetro critico interessato = 2đ?‘Žâ€˛ + 2đ?‘? ′ + 3đ?œ‹đ?‘‘ = 4 ∗ 0,45 ∗ 3đ?œ‹ ∗ 0,975 = 10,98 đ?‘“đ?‘?đ?‘Ąđ?‘‘ =resistenza a trazione CLS =

đ?‘“đ?‘?đ?‘Ąđ?‘˜ đ?›žđ?‘?

=

1,76 1,5

= 1,17 đ?‘ /đ?‘šđ?‘š2 2

2

3 đ?‘“đ?‘?đ?‘Ąđ?‘˜ =resistenza caratteristica media CLS = 0,3fctk = 0,3 ∗ 14,173 = 1,76 đ?‘ /đ?‘šđ?‘š2

đ?›žđ?‘? = coefficiente di sicurezza per il CLS = 1, 5 Quindi la relazione đ?‘ƒđ?‘&#x; > đ?‘ƒđ?‘‘ − đ?‘ƒđ?‘œ → 2801,35 > 1980,19 non è verificata. Ăˆ quindi necessario introdurre delle barre di armatura trasversali come riportato nello schema.

8.4 ARMATURA TRASVERSALE Queste barre di armatura serviranno a sopportare la parte di carico dovuta al punzonamento che l’armatura orizzontale non po’ sopportare. đ??´đ?‘Ą =    

đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘ 4đ?‘“đ?‘ đ?‘‘ đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?›ź

đ??´đ?‘Ą = area armatura trasversale đ?‘“đ?‘ đ?‘‘ = resistenza armatura lenta = 391,3 N/mm2 đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘ = resistenza armature di taglio = 821,15 đ?‘˜đ?‘ đ?›ź = angolo armatura di taglio = 0,78 rad, ovvero 45°

đ??´đ?‘Ą =

821,15 4∗0,391∗đ?‘ đ?‘’đ?‘›0,78

= 741,93 đ?‘šđ?‘š2 che corrispondono a 8ÎŚ12 secondo ipotesi a favore di sicurezza.

8.5 LUNGHEZZA D’ANCORAGGIO In base al tipo di acciaio utilizzato per le armature e alla sua aderenza con il calcestruzzo troviamo la lunghezza di ancoraggio necessaria Lbr

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 122

TECNICA DELLE COSTRUZIONI RELAZIONE DI CALCOLO SU UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO Lunghezza di ancoraggio

Con:

Ďƒsb

tensione ammissibile dell'armatura lenta

313

N/mm2

fbd

tensione di aderenza ultima

2,63

N/mm2

Ρ1

coefficiente condizione di aderenza

1

Ρ2

coefficiente diametro barre

1

Lbr

lunghezza di ancoraggio necessaria

356,45

mm

Lbd

lunghezza di ancoraggio di progetto

249,51

mm

Îą1

coefficiente forma barre

1

Îą2

coefficiente ricoprimento minimo cls

1

Îą3

coefficiente confinamento armatura trasversale

1

Îą4

coefficiente numero barre saldate lungo la lunghezza di ancoraggio

Îą5

coefficiente pressione trasversale alla lunghezza di ancoraggio

0,7 1

fbd = 2,25 ∗ đ?œ‚1 ∗ đ?œ‚2 ∗ fđ?‘?đ?‘Ąđ?‘‘ đ??żđ?‘?đ?‘&#x; =

đ?œ™ đ?œŽđ?‘ đ?‘? 4 fđ?‘?đ?‘‘

Lbd = đ?›ź1 ∗ đ?›ź2 ∗ đ?›ź3 ∗ đ?›ź4 ∗ đ?›ź5 ∗ Lbr

Gruppo 18

Anno accademico: 2014/2015 123

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