FISICA I
Laboratorio de Fisica – UPIG
LABORATORIO 01: ANALISIS DE UNA EXPERIENCIA I. INTRODUCCIÓN A continuación analizaremos cantidades físicas medidas en el experimento, el uso correcto para realizar graficas utilizando el papel milimetrado, logarítmico y semilogaritmico. II. OBJETIVOS • • •
Analizar los resultados que se obtienen de una experiencia, para poder predecir y/o tener conclusiones del comportamiento del proceso que se investiga. Desarrollar métodos gráficos para obtener información acerca de un experimento cualquiera, en forma rápida y sencilla, usando el método de los mínimos cuadrados. Obtener relaciones matemáticas entre las variables físicas que intervienen en una experiencia.
III. FUNDAMENTO TEORICO 3.1 VARIABLES Una variable es aquella cantidad que puede asignársele valores de medición. Las variables pueden ser: Variables independientes Son aquellas que pueden tomar valores arbitrarios durante el experimento. Estas son llamadas también “argumentos”. Variables dependientes Son aquellas que se determinan por los valores que tomen las variables independientes. 3.2 CONSTANTES Es la cantidad que tiene un valor fijo durante todo el proceso. Estas pueden ser: Constantes absolutas Son aquellas que tienen el mismo valor en todos los procesos. Por ejemplo: Los números reales, π , e, etc. Constantes arbitrarias Son aquellas que pueden tomar valores diferentes en cada proceso particular. Estas son llamadas también “parámetros”. 3.3 FUNCIONES En un determinado experimento se obtiene un conjunto de valores correspondientes a dos cantidades variables, donde una de ellas es variable independiente y la otra es variable dependiente. Estos valores pueden seguir una ley, si lo hacen, se podrán expresar mediante una ecuación matemática, de lo contrario habrá sido un caso fortuito.
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Una función es una regla o ley, de acuerdo a la cual se relacionan las variables independientes con las variables dependientes. En genera, si los valores de la variable “y”dependen de los valores que te tomen otra variable “x”, se dice que “y” es función de “x” y se expresa por: y = f (x) 3.3.1 MÉTODOS DE REPRESENTACION DE FUNCIONES Método analítico Consiste en representar la función mediante una formula o ecuación matemática. Por ejemplo, la función: Y = 2 + 5x + 2x2 + x3 Método de tabulación Consiste en dar valores numéricos de la función (ordenar valores en una tabla) para ciertos valores del argumento. En esta caso y = f(x) obteniéndose una tabla. 1 x1 F(x1)
x y
2 x2 F(x2)
3 x3 F(x3)
4 x4 F(x4)
5………….n X5………xn F(x5)…….F(xn)
Método grafico Consiste en representar una función por medio de una grafica en papeles especiales como milimetrado, logarítmico, semi-logarítmico, etc. Siendo ésta una representación geométrica de la función.
y
y
x
x GRAFICO Nº1
y
GRAFICO Nº2
GRAFICO Nº3
3.3.2 TIPOS DE FUNCIONES Existen muchas funciones pero veremos en este caso las siguientes: Lineal.Es aquella en que las variables dependientes e independientes están en relación directa y su grafica corresponde a una línea recta.
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xn
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y
x y = mx + b
(1)
donde: m es la pendiente de la recta. b es la intersección de recta con el eje vertical. Potencial.Es aquella en que la variable dependiente esta relacionada con la variable independiente, mediante una potencia de esta.
y = kx n
(2)
Se puede considerar algunos casos especiales tales como: o Si n = 1 se obtiene y = k.x la ecuación es una recta una función lineal. o Si n = 2 se obtiene y = kn2 llamada función cuadrática. o Si n = 3 se obtiene y = kn3 llamada función cúbica. o Si n = -1 se obtiene y = k/n llamada función hiperbólica. Exponencial.Es aquella en la que la variable dependiente se relaciona exponencialmente con la variable dependiente se relaciona exponencialmente con la variable independiente.
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y = ka nx
(3)
IV. MATERIALES Y EQUIPOS •
Computadora personal.
•
Microsoft Excel instalado.
•
Programa Java instalado.
•
Papel milimetrado.
•
Papel logaritmico.
V. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES a. Usando Excel, ingresar los datos y vs. x de la Tabla 1. Tabla 1. Velocidad vs. Tiempo
Velocidad
Tiempo
(m/s) y
(s) x
continua … y x
continua … y x
1.000
0.000
3.300
2.500
5.700
5.250
1.900
0.250
3.820
2.750
5.900
5.500
1.800
0.500
3.450
3.000
6.430
5.750
2.350
0.750
4.310
3.250
6.000
6.000
2.300
1.000
3.910
3.500
6.350
6.250
2.500
1.250
4.635
3.750
6.702
6.500
2.550
1.500
5.140
4.250
6.588
6.750
3.150
1.750
4.960
4.500
7.600
7.000
2.750
2.000
5.850
4.750
7.300
7.250
3.900
2.250
5.100
5.000
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Comparando las siguientes formulas tenemos: y = mx + b
v = v0 + at
b. Genere una gráfica (velocidad vs. tiempo) con los datos introducidos. c. Dentro de Excel, hacer el ajuste adecuado de la recta mostrando los valores de b y m. d. Usando las formulas de (4) calcular los valores de b y m.
( ∑ yi ) ( ∑ xi2 ) − ( ∑ xi yi )( ∑ xi ) b= 2 N ( ∑ xi2 ) − ( ∑ xi )
m=
( ∑ xi yi ) N − ( ∑ xi )( ∑ yi ) 2 N ( ∑ xi2 ) − ( ∑ xi )
(4)
e. Calcular el error porcentual ( ε %) tanto para b y m usando la formula (5). ε %=(
vt - vexp vt
) x 100 %
(5)
donde: vt es el valor teórico. vexp es el valor experimental. f. Determine lo siguiente: o Valor de la velocidad inicial. o Aceleración del móvil. o Valor máximo y mínimo de la velocidad. g. Repita el procedimiento anterior, desde los puntos (a) al (e) para los datos proporcionados en la Tabla 2. h. Determine lo siguiente: o La posición inicial del móvil. o La velocidad inicial. o La aceleración. o Valor máximo y mínimo para la posición. Tabla 2. Posición vs. Tiempo
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Posición
Tiempo
(m/s) y 0.850
(s) x 0.000
continua … y x 6.490 2.500
continua … y x 17.650 5.000
0.850
0.250
5.800
2.750
19.950
5.250
0.500
0.500
9.040
3.000
20.200
5.500
1.850
0.750
9.250
3.250
22.400
5.750
1.600
1.000
10.710
3.500
22.560
6.000
3.550
1.250
10.500
3.750
25.350
6.250
2.050
1.500
14.050
4.000
24.900
6.500
5.300
1.750
12.250
4.250
28.850
6.750
4.650
2.000
15.100
4.500
30.220
7.000
5.100
2.250
16.300
4.750
32.500
7.250
Comparando las siguiente formulas obtenemos. Y = AX 2 + BX + C x = x0 + v0t +
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VI. CUESTIONARIO 1. Usando las ecuaciones dadas en clase para realizar un ajuste lineal y polinómico, respectivamente. Verifique los resultados dados en Excel para los puntos (f) y (h) asociados a las Tablas 1 y 2, respectivamente. 2. Es posible determinar la función que relacione las variables x e y sin realizar un ajuste. 3. Para lo obtenido de la Tabla 1, calcule la velocidad del móvil luego de 1 hora de iniciado su recorrido. 4. Para lo obtenido de la Tabla 2, calcule la posición luego de 30 minutos. 5. Indique algún fenómeno natural cuyo comportamiento pueda ser descrito usando una ecuación exponencial. 6. Graficar los datos de la Tabla 1 y Tabla 2 en papeles milimetrados.
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