Teoria de errores

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LABORATORIO 02: TEORIA DE ERRORES I. INTRODUCCION: A continuación conoceremos mas acerca del error de una medición ya que una medición nunca va a ser perfecta siempre van a haber milésimas de errores aquí veremos en que consiste una medición la clases que hay de ella y también el uso del calibrador de vernier que es un instrumento que nos da una medición con gran exactitud.

II. OBJETIVOS: • • •

Realizar mediciones con mayor grado de precisión.

Calcular los errores estimados en las mediciones directas e indirectas.

Manejar correctamente el Calibrador Vernier para las distintas mediciones.

III. FUNDAMENTO TEORICO: 3.1 MEDICION La medición es una magnitud M, consiste en determinar un numero x, que se obtiene comparando esta magnitud con respecto a una que sea fija y arbitraria u llamada unidad. Considerando esto la magnitud M cumple la siguiente ecuación: M = xu (1) 3.1.1 CLASES DE MEDICIONES Las mediciones se pueden realizar directa e indirectamente. Como son: Medición Directa Es la que se obtiene por observación al hacer uso de instrumentos de medida.

Medición Indirecta Se obtiene como resultado de la aplicación de formulas ö ecuaciones matemáticas sobre una serie de observaciones ö medidas directas.

3.2 VALOR REAL ( x ) Es aquel valor que posee una magnitud en forma exacta y real, definida y que no tiene ninguna clase de errores. Cosa que no se da en la práctica.

3.3 VALOR MEDIO ( < x > ) Es el valor más próximo y que mejor representa el valor real ó verdadero de una magnitud y resulta de una serie de mediciones que son promediadas. El valor medio es más preciso cuanto mayor sea el numero de mediciones realizadas y se define con la relación: < x > = ( x1 + x2 + ……+ xN) / N = ( donde: x1 + x2 + ……+ xN; son los valores de cada medición.

N es el número total de mediciones.

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xi/N

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3.4 ERRORES El error de una medición es la desviación, discrepancia ó diferencia entre la

< x > ),

lectura de una medida (valor medio

y el valor real ó verdadero x,

Generalmente el valor real o verdadero es expresado en función de la lectura de

<x>

una medida ó su valor medio

y acompañado con una de las diferentes

clases de error, por medio de la ecuación: x = < x > + error

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3.4.1 CLASES DE ERRORES 1. Por su Definición.- Se clasifican en: •

Error Absoluto (∆x).- es la diferencia entre la lectura del valor medido ó del valor medio para la magnitud estudiada y su valor real ó verdadero, la notación usual es: ∆x = + ( x - < x > )

•

Error Relativo (∆xr).- esta dado por la relación entre el error absoluto y el valor medido o medio de la magnitud, y presenta la discrepancia de la medición con referencia a la unidad de la magnitud, podemos calcularlo usando la siguiente relación: ∆xr = ∆x / < x >

•

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Error Porcentual (∆xp).- es el error relativo multiplicado por 100 %, es posible calcularlo usando la siguiente relación: ∆xp = (∆x / < x >)* 100 %

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En general, el valor real o verdadero de una magnitud, de acuerdo con la ecuación (3), puede ser expresado en función de los errores absoluto, relativo o porcentual, de las siguiente forma: x = < x > + ∆x x = < x > + ∆x / < x > x = < x > + (∆x / < x >)* 100 %

(7) (8) (9)

2. Por la causa que los produce.- Se clasifican en: •

Errores sistemáticos.- Ocurren cuando las medidas se desvían sistemáticamente en una dirección es ocasionado por mala calibración de instrumentos, errores de paralaje, etc.

•

Errores Fortuitos.- Se deben a elementos ó factores que se pueden evitar y no existe una ley que las rija obteniéndose diferentes resultados al azar cada vez que se mide la misma magnitud.

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3.4.2 ERROR CUADRATICO MEDIO (Sm) Es el valor que mide el grado de dispersión de una serie de datos, es importante debido a que el valor medio calculado para una serie de medidas es mas confiable y preciso cuanto menor sea el error cuadrático medio, podemos determinarla de la siguiente ecuación:

(10) 3.5 EL CALIBRADOR VERNIER El calibrador es un instrumento de precisión usado para medir pequeñas longitudes (décimas de milímetros), de diámetros externos, diámetros internos y profundidades, en una sola operación.

El vernier consiste en una escala base graduada en milímetros y un dispositivo que puede deslizarse sobre la escala base, llamado nonio, que sirve para aumentar la precisión de la escala base

Para medir una longitud se considera los milímetros o pulgadas en la regla principal a la izquierda del cero del nonios, limitada por aquella medición que coincida exactamente con una división de la escala graduada (ó regla principal), multiplicada por la mínima lectura del Calibrador. Por lo tanto: d = (a+

b ) mm n

ó

d = (a+

b ) 16 n

pu lg

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donde: d es la medida de la longitud en milímetros o pulgadas, respectivamente. a es el numero en milímetros o pulgadas, en la escala graduada a la izquierda del cero del nonio. b es el numero de divisiones que indica el nonio medida desde su cero a la derecha, hasta aquella división que coincida con una de la regla principal. n es el numero total de divisiones del nonio.

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IV. MATERIALES Y EQUIPOS • • • •

Computadora Programa Física con Ordenador Calibrador vernier virtual Balanza virtual

V. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Procedimiento para Configuración de Equipos y Accesorios a. Ingresar a la Carpeta: Laboratorio de Física Virtual. Después abrir documento html: Curso. b. Ingresar al “Curso Interactivo de Física en Internet”. c. Ingresar al icono Unidades y Medidas. d. Dentro del mismo, ingresar al sub icono: Errores en las Medidas y desarrollar la primera actividad. e. Hacer lo miso en los sub iconos: La Balanza y El Calibre para desarrollar la segunda y tercera actividad; respectivamente. f. Efectúe el desarrollo de las Actividades mencionadas arriba.

Primera Actividad (Medición del valor medio y el error cuadrático medio) a. En el Applet debajo colocar 05 valores de la magnitud de la longitud o altura de un cuerpo medido. b. En la introducción de cada una de las medidas pulsar Enter en la PC, para pasar de una magnitud a otra, en cada caso. c. Una vez culminado de introducir las 05 medidas, pulsar el botón Calcular. d. Con los valores generados del valor medio y error cuadrático en el paso anterior, calcule el error absoluto, relativo y porcentual. e. De lo anterior representar: Longitud :

∆L = ............

m;

L = .................. ± ..............

m

∆Lr = ............ m ; ∆L p = ............ m

Figura 01. Applet para la medición del valor medio y el error cuadrático medio.

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Segunda Actividad (Medida de la densidad de un cuerpo) a. En el Applet debajo, seleccionar Hierro en el control de selección titulado Material. b. Pulsar el botón titulado Peso. Medir el peso del cuerpo (*). Anotar la medida tomada m. c. Seguidamente en el mismo Aplett, pulsar el botón titulado Volumen. Tomar lectura del valor de m’ en gramos, para calcular analíticamente el volumen del cuerpo (*), hallando la diferencia de las medidas de los pesos del mismo cuerpo antes y después de sumergirlo en agua. d. Hallar la densidad y el error en la medida de la densidad, expresando correctamente la medida, el error y la unidad de medida. mhierro = m = ............... g m' = .............. g

 V = m - m' = ............... cm 3

Densidad : ρ= ................. ± ............... g/cm 3

(*)

Nota: Para los pasos (b) y (c) en la medida del peso y volumen del cuerpo, respectivamente. Se tendrá en consideración lo siguiente: 1º La balanza estará equilibrada (buena pesada) cuando el brazo de la misma esté en posición horizontal, esto es, la flecha azul que este apuntando a la marca roja situada a su derecha.

2º Para llegar a lo anterior, se desplazan las flechas verticales a lo largo de la escala de medidas (unidad en gramos) presionando el botón izquierdo y arrastrando con el Mouse presionado de la PC, así hasta llegar a equilibrar la balanza.

Figura 02. Applet para la Medida de la densidad de un cuerpo.

Tercera Actividad (Medidas de longitud) a. En el primer Applet debajo, efectuar la medida de la dimensión de una lectura usando un Calibrador Vernier de cierta precisión.

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b. Usando la ecuación (11), introducir la Medida (mm) en el control de edición dentro del Applet, y pulsar el botón Aceptar. c. Si los datos introducidos son correctos aparecerá un mensaje ¡Has acertado con la medida!. En caso contrario si la medida introducida es incorrecta, si faltan decimales, etc. Volver al paso (b) y continuar. d. Si aun así continúan los errores, pulsar el botón Ayuda (*) hasta acertar con la lectura. e. Repetir desde el paso (b), para la medida de longitud en el segundo Applet. f. Pulsar el botón titulado Nuevo para dar inicio una nueva medida en cada uno de los Applets de forma independiente. (*)

Entonces aparecerá una flecha roja en la regla (escala graduada) que registra la parte entera de la lectura, y una flecha azul sobre el nonio que registra la parte decimal de la medida.

Nota: Se introducirá, dentro del Applet, como separador entre la parte entera y la parte decimal el punto (.) en vez de la coma (,).

Figura 03. Applets para las medidas de longitud de un cuerpo usando Calibradores Vernier de diferente precisión.

VI. CUESTIONARIO 1. Por definición, cual de los dos instrumentos utilizados (regla graduada y Vernier) presentan resultados más confiables.

2. Que representa y para que sirven los valores obtenidos para el error cuadrático medio.

3. Cual es la diferencia entre Precisión y Exactitud.

4. Determinar y expresar correctamente el valor real de la longitud y densidad del cuerpo, con sus errores porcentuales respectivos.

5. Que es error de paralaje.

6. Explicar como se puede determinar el volumen de un cuerpo en forma irregular. ¿cómo se debe calcular el error cometido en esta medición?

Explicar detalladamente.

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