Clase 4
Teorema de ConservaciĂłn de la EnergĂa
2017
El Concepto de Energía No es fácil dar una definición general de energía. Hay diferentes tipos de energía y cada cuál se define de una manera diferente.
Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo, u otra transformación.
A su vez, el trabajo es capaz de variar la energía de un sistema. Se considera W > 0 aquel que aumente la energía del sistema. Se considera W < 0 aquel que disminuye la energía del sistema.
DE = W
Conservación de la energía mecánica EM = EC + EP Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema se conserva la Energía Mecánica, entonces las fuerzas son conservativas. Ej: fuerza gravitatoria.
DEM = 0 Si
cuando actúan fuerzas sobre un sistema, no se conserva la Energía Mecánica, entonces existe al menos una fuerza que es no conservativa ( por ej. Froce). En este caso, la variación de la Energía Mecánica es igual al trabajo de la fuerza no conservativa.
DEM = WFuerzas no conservativas
El Teorema de Energía-Trabajo Existen algunas situaciones son muy dificiles de analizar con la segunda ley. Pero el concepto de energía me permitirá resolver ciertos problemas con una ecuación mucho más sencilla.
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Esa ecuación corresponde al teorema de energía-trabajo.
El teorema de energía-trabajo es la ecuación fundamental que
usamos para analizar situaciones sencillas usando el concepto de energía. Analizando el movimiento de una sola masa. Recordamos la ecuación: WFneta = Ec f Ec 0 = D Ec
Muy Importante: El trabajo en esta ley es el trabajo
neto, o sea, la suma de los trabajos de todas las fuerzas que están actuando sobre el objeto.
Conservación de la energía Cada fuerza conservativa está asociada a una energía potencial
WFConserv = - DEP
WP = -DEPgrav
WFelas = - DEPelas La fuerza elástica con la energía potencial elástica EPelas : Recordar: El signo negativo significa que WF Conservativa tiene El Peso asociado la energía potencial gravitatoria Epgrav : signoestá contrario a lacon energía potencial asociada.
WF = F . X
WfR = â&#x201D;&#x20AC; fR . X
fR
WP = 0
fR
WN = 0
El Teorema de Energía-Trabajo Por ej. Para una trayectoria de este tipo: Fy = N-P = 0 Fy = N-Py = 0
Fy = N-Py = 0
Como va cambiando el ángulo en cada punto de la trayectoria, cambia Py = P cos , por lo tanto Fuerza N cambia en cada punto
Por lo tanto no puedo aplicar las leyes de la dinámica. ¿Qué puedo hacer para resolver el problema?
Teorema Trabajo- Energía Si se considera un sistema en el cual se realiza trabajo sólo sobre una de las partículas, se debe tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre ella . Por ejemplo: Fuerzas no conservativas Fnc : (Fdisipativa o Froce y Fagente externo) Fuerzas conservativas: P (el peso) y Felas (fuerza elástica), de modo que la fuerza resultante o Fneta es: Fneta = Froce +Fag. ext. + P + Felas
Teorema Trabajo- Energía El trabajo total realizado por la fuerza resultante, de acuerdo con el teorema trabajo-energía, es igual a la suma de todos los trabajos que realizan todoas las fuerzas que actúan en el sistema: cambio de la energía cinética de la partícula, y por lo tanto del sistema:
Wtotal = WFneta = Wfroce + WFag. ext + WP + WFelas DEpgrav = - WP DEpelas = - WFelas
sabiendo que:
∆Q representa la energía calórica ganada enfr el sistema a debido al DQ =-W trabajo de la Froce (pérdida). Y recordando:
DEM = D EC + DEP
WNeto = DEc Trabajo Neto Wneto es el cambio de la energía cinética de la
Reemplazando se puede escribir:
WNeto = WFneta = Wfroce + W Fag. ext + WP + Wfelas D EC - WP - Wfelas - Wfroce = WFag. ext Ordenando:
W Fag. ext = D EC – WP – Wfelas - W froce WFag. ext = D EC + DEP + DEPelas + DQ Cambio de la Energía Mecánica:
WF
ag. ext
DEM = DEC + DEP
= DEM + DQ
Teorema Trabajo- Energía sólo tiene en cuenta el estado inicial y final del sistema sin importar la trayectoria del cuerpo.
Energía mecánica La “energía mecánica” (EM) a la suma de las energía cinética y potencial.
EM = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h Principio
de conservación de la energía mecánica:
“Si NO se aplica una fuerza externa y NO hay rozamiento la energía mecánica se conserva”. WFag. ext =
0 y DQ = 0
Aplicando el Teorema:
WFag. ext = D EC + DEPgrav +DEPelas + DQ 0 = D EC + DEPgrav +DEPelas
D EM = 0 = D EC + DEP
Conservación de la energía mecánica
Es un caso particular del Teorema Trabajo- Energía
Conservación de la Energía mecánica baja
sube Ecf= 0
DEc 0
Ecimax
Epf =max
DEp > 0
Epi = max
DEp 0
Epi =0
Epf = 0
Eci =0
DEc 0
Ecf= max
Ec + Ep = EM = constante D EM = 0 = D EC + DEP La capacidad del sistema para realizar trabajo se mantiene constante
Conservación de la Energía Mecánica
Dejemos caer un objeto desde una altura “h0”.
La única fuerza existente es el peso. Inicialmente para altura = hi y una vi = 0
EMi = Eci + Epi = m g hi
Eci = 0 Epi = m g hi
Al cabo de un tiempo “t” el objeto habrá caído con MRUA y se encontrará a una altura “h” y llevará una velocidad “v”:
Hasta llegar a una altura = hf con vf
EMf = Ecf + Epi = ½ m vf
2
Ecf = ½ m vf2 Epf = 0
Es decir, la energía mecánica no ha variado, pues la Ec ha aumentado lo mismo que ha disminuido Ep
D EM = 0 = D EC + DEP
DEc + DEp = 0
( Ec f Eci ) + ( Ep f Epi ) = 0
Ec f + Ep f = Eci + Epi
EMi = E Mf A la suma de energía cinética y potencial inicial es igual energía cinética y potencial a la final como Eci = 0
EMi = Epi = m g hi
como Epf = 0
EMf = Ecf = ½ m v2
EPi = Ecf Es decir, la energía mecánica no ha variado, porque la Ec ha aumentado lo mismo que ha disminuido Ep
Conclusiones
El concepto de energía es más sutil que el de fuerza.
Un sistema en un estado físico dado, tiene cierta cantidad de energía, o sea que yo puedo calcular un número asociado a ese estado de ese sistema.
Si cambia el estado del sistema, la energía puede cambiar. Sin embargo, se ha encontrado que en ese proceso de cambio la energía del resto del universo habrá sufrido el cambio inverso.
En otras palabras:
La energía del universo total nunca cambia. Se conserva.
Esta es la ley más importante en la física.
Dada esta ley, podemos pensar en términos de que en un proceso la energía se transfiere de un sistema a otro.