2018 / Clase 4 / C - Principio de conservacion de la energia mecanica

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Clase 3

Parte 2 Principios de Conservación Trabajo - Energía

Energía Cinética Aplicando la definición de trabajo al sistema:

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Energía Cinética Aplicando la definición de trabajo al sistema: aparece un mismo término evaluado en dos momentos, dos instantes, dos situaciones diferentes (se ha llamado inicial y final) , desvinculando de todo lo que ocurrió en el medio

Energía Cinética La energía cinética es la energía de una partícula debida a su movimiento

Ec = ½ mv2 Ec es la energía cinética m es la masa v es la velocidad

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Teorema Trabajo - Energía Cuando se realiza trabajo debido a la fuerza neta sobre un sistema aparece un cambio en su energía cinética

Energía Cinética Rotacional La energía cinética rotacional es la energía de una partícula que rota alrededor de un eje

Ec = ½ I ω2 Ec es la energía cinética rotacional I es el momento de inercia de la partícula ω es la velocidad angular de la partícula

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Energía Potencial La energía potencial es la energía relacionada a la configuración de un sistema en el cual sus componentes interactúan mediante fuerzas.

Las fuerzas son internas al sistema Puede ser asociada a determinados tipos de fuerzas que actúan entre miembros de un sistema

Energía Potencial Gravitacional El sistema es la Tierra y el libro Se hace un trabajo sobre el libro levantándolo a velocidad constante en un desplazamiento vertical

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Energía Potencial Gravitacional El trabajo realizado sobre el sistema debe aparecer como un aumento en la energía del sistema Si definimos a la energía potencial gravitatoria como:

Energía Potencial Gravitacional Por lo que queda:

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Energía Potencial Gravitacional La energía potencial gravitatoria es la energía asociada con un objeto en un lugar determinado de la superficie de la Tierra.

Depende de la posición respecto de un sistema de referencia.

Las Unidades son joules (J) Es una magnitud escalar

Energía Potencial Gravitacional La energía potencial gravitatoria depende sólo de la altura vertical del objeto sobre la superficie de la Tierra En la resolución de problemas, se debe elegir una configuración de referencia para que la energía potencial gravitatoria tenga un valor de referencia, en general cero La elección es arbitraria, ya que normalmente solo se necesita la diferencia de energía potencial, lo cual es independiente de la elección de la configuración de referencia.

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Energía Potencial Elástica La Energia Potencial Elástica está asociada con un resorte.

La fuerza que ejerce el resorte (en un bloque, por ejemplo) es Fs = - kx

Energía Potencial Elástica El trabajo realizado por una fuerza externa aplicada sobre un sistema resorte-bloque es W = ½ kxf2 – ½ kxi2 = - WFk

El trabajo es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una expresión relacionada con la configuración del sistema

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Energía Potencial Elástica Esta expresión es la energía potencial elástica : Us = ½ kx2 La energía potencial elástica se puede considerar como la energía almacenada en el resorte deformado.

La energía potencial almacenada puede ser convertida en energía cinética Observe los efectos de diferentes compresiones de los resortes

Energía Potencial Elástica La energía potencial elástica almacenada en un resorte es cero cuando el resorte no está deformado(U = 0 cuando x = 0) La energía se almacena sólo cuando el resorte se estira o se comprime

La energía potencial elástica es máxima cuando el resorte ha llegado a su máxima extensión o compresión La energía potencial elástica es siempre positivop x2 será siempre positivo.

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Energía Mecánica Es la suma de la energía cinética mas las potenciales presentes en un sistema: EM = EC + EPelas + EPg Donde la Ec puede ser traslacional y/o rotacional

Trabajo de la fuerza de roce W = Froce· ∆X W = µd · m · g · cos α · ∆X

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Trabajo de la fuerza de roce Como:

cos α =-1

WFroce es negativo siempre (pérdida) WFroce = Δ Q

Fuerzas Conservativas El trabajo realizado por una fuerza conservativa de una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera, es independiente del camino seguido por la partícula.

El trabajo realizado por una fuerza conservativa de una partícula que se mueve a través de cualquier trayectoria cerrada es cero Un camino cerrado es aquel en el cual los puntos inicial y final son los mismos.

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Fuerzas Conservativas Ejemplos de fuerzas conservativas: Gravedad Fuerza elástica Podemos asociar una energía potencial de un sistema con cualquier fuerza conservativa que actúe entre los miembros del sistema En general: WConservativa = - ∆U

Fuerzas No Conservativas Una fuerza no conservativa no cumple con las condiciones de las fuerzas conservativas.

Las fuerzas no conservativas que actúan en un sistema provocan un cambio en la energía mecánica del sistema.

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Fuerzas No Conservativas El trabajo realizado contra la fricción es mayor a lo largo de la ruta marrón que a lo largo de la ruta azul.

Debido a que el trabajo realizado depende de la trayectoria, la fricción es una fuerza no conservativa

Teorema Trabajo - Energía El trabajo de una fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo

WN = ΔEC Puede ser reformulado en función de las fuerzas conservativas y no conservativas

WF + Wfnc = ΔEM

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Teorema Trabajo - Energía Desarrollando la ecuación anterior

W Fag. ext = ∆EC + ∆EPGrav +∆EPelas + ∆Q

Desarrollando la ecuación anterior

WF = ∆EM + ∆Q

Teorema Trabajo - Energía 0 = ∆EC + ∆EP +∆EPelas + 0 Si no actúan fuerzas externas y no conservativas, entonces

∆EM = 0 EMi = EMf ECi + EPi = ECf + EPf

Principio de Conservación de la Energía Mecánica

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Conservación de la Energía Mecánica

No actúan fuerzas externas y no conservativas, entonces

EMi = EMf

Conservación de la Energía Mecánica

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Diagramas de Energía y Equilibrio

El movimiento en un sistema puede ser observado en términos de una gráfica de posición y energía.

En el ejemplo del sistema resorte-masa, el bloque oscila entre dos puntos, x = ±xmax El bloque siempre se acelerará hacia x = 0

Diagramas de Energia y Equilibrio Estable La posición x = 0 se denomina equilibrio estable Las configuraciones de equilibrio estable corresponden a aquellas para los cuales U(x) es un mínimo x = xmax y x = -xmax se denominan puntos de retorno.

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Diagrams de Energía y Equilibrio Inestable Fx = 0 en x = 0, por lo que la partícula está en equilibrio Para cualquier otro valor de x, la partícula se aleja de la posición de equilibrio Este es un ejemplo de equilibrio inestable Configuraciones de equilibrio inestable corresponden a aquellos para los cuales U (x) es un máximo

Equilibrio Neutro Un equilibrio neutro se produce para una configuración en la cual U es constante en una región Un pequeño desplazamiento de una posición en esta región no producirá ningún efecto.

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Energía Potencial en las Moléculas Hay una energía potencial asociada con la fuerza entre dos átomos neutros en una molécula, que puede ser modelada por la función de Lennard-Jones

Curva de Energía Potencial de una Molecula

Encontrar el mínimo de la función para encontrar la separación de equilibrio estable La gráfica de la función de Lennard-Jones muestra la separación más probable entre los átomos de la molécula (en el mínimo de energía)

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