Matematik

Lektion i matematik blev forbedret og brugt igen

To lærere og tre lærerstuderende samarbejdede om en lektion om ligedannede, retvinklede trekanter i 6. klasse på Holme Skole. De observerede hinanden, evaluerede lektionen, ændrede på den og afprøvede den igen i en 7. klasse. Lesson Study er efteruddannelse inspireret fra Japan.

TeksT Helle lauriTsen

foTo simon Jeppesen

Matematiklektionen handlede om ligedannede, retvinklede trekanter. Eleverne skulle »lege kopimaskine« og forstørre eller formindske den kartontrekant, de havde fået. Planen var, at lektionen skulle lede frem til senere arbejde med trigonometri. Lektionen skulle have en tydelig faglig pointe, og eleverne skulle arbejde undersøgende og eksperimenterende.

Sådan havde de planlagt forløbet – de to lærere og tre lærerstuderende. Det var to lektorer fra læreruddannelsen i Aarhus, der havde spurgt dem, om de ville prøve et titimersforløb i Lesson Study – lektionsstudier. Et uddannelsesforløb, de sagde ja til.

Derfor mødtes de fem – lærerstuderende på anden årgang Mette Bünger, Lise Lind og Louise Halkjær og de to lærere fra Holme Skole i Aarhus Randi Langballe Hansen og Janne Jönsson, der også er matematikvejleder. »Det handler om, hvordan man kan åbne sin undervisning op og få et fagsamarbejde.

Fagligt netværk

MateMatik

Netværket Matematik er for alle, der interesserer sig for og underviser i matematik. Fra Danmarks Matematiklærerforening blogger formand Elisabeth Tang og Jørgen Korsgaard. Desuden blogger lærer Connie Nielsen, lektor Bent Lindhardt og lektor Lisser Rye Ejersbo.

Find netværket under Faglige netværk på folkeskolen.dk

Vi vil gerne have, at børnene sætter ord på matematikken. Det skal vi lærere også gøre. Det giver en anden faglig bevidsthed, mener lærerne. Fra venstre er det Randi Langballe Hansen, Janne Jönsson fra Holme Skole, Lise Lind og Mette Bünger fra læreruddannelsen i Aarhus, der arbejder med de trekanter, de brugte i undervisningen. »Lektionsstudier er inspireret af japansk undervisning, hvor man typisk bruger formen to-tre gange om året. Man udvikler og gentager en lektion, indtil den er blevet forbedret«, fortæller lektor på læreruddannelsen i Aarhus Arne Mogensen. »Det handler ikke om at opbygge et bibliotek af gode lektioner, man kan gentage. Det handler om at diskutere undervisningen«. Man vælger et overordnet mål – for eksempel »eleverne skal være mere ansvarlige i undervisningen« – og holder fokus på dét i lektionsstudiet. »Formen kræver, at man lægger sig fast på et mål og er tydelig som lærer. Det kræver, at læreren afslutter lektionen i fuld kontrol. Læreren skal minde eleverne om, hvorfor vi er her, og hvad vi nu ved. Man bliver kritisk over for sin egen planlægning. Det skematiske i formen betyder, at man kommer ud over at have hensynsbetændelse over for hinanden. Der er ikke tale om gode råd, men om at man sammen planlægger, evaluerer og forbedrer lektionen«, siger Arne Mogensen. Der indgår Lesson Study i Quest-forløbet om naturfag, der foregår på 43 skoler i Midtjylland.

Der er ellers ikke stor tradition for kollegial sparring i den danske folkeskole«, siger Janne Jönsson.

De fem synes, det var spændende at planlægge en lektion sammen. Og nej, det er selvfølgelig ikke noget, man kan gøre med hver enkelt lektion. Snarere noget, man kan gøre en til to gange om året.

planlægning efter drejebog

Der findes en drejebog til Lesson Study, så de fem arbejdede efter en fast plan. Det var lektorerne, der havde besluttet, at emnet skulle være trigonometri. Og da det først er et emne i 9. klasse, handlede det om at finde ud af, hvad eleverne havde brug for at vide for at kunne arbejde med ligedannede, retvinklede trekanters egenskaber. »Eleverne skal tale om, hvad ligedannethed er. Det er nødvendigt for at kunne komme videre. Vi skulle planlægge, hvilke kompetencer der skulle i spil, og hvordan vi kunne præsentere det for børnene. Vi skulle jo ikke servere pointerne for dem, de skulle selv nå frem til dem. Men vi kan kun planlægge, når vi klart har besluttet, hvad vi vil med undervisningen«, forklarer Janne Jönsson.

På forhånd havde de fem talt om, hvilke matematiske kompetencer lektionen indeholdt. Hvilke emner og matematiske arbejdsmåder der var i brug. Der var tidsplan, nøglespørgsmål og materialer.

Lise Lind underviste 6.-klassen, og de fire andre var observatører med hver deres skema. Her skrev de om elevernes motivation og deltagelse, om faglige observationer såsom elevernes strategier, og om det var svært eller let for dem. De kunne også stille »hvad nu hvis«-spørgsmål til eleverne undervejs.

Observatørerne skulle specielt se på de fagligt stærke/svage, de stille og de dominerende elever. Hvilke roller tog de?

Hvordan spørger læreren? Hvordan reagerer eleverne? Og hvordan reagerer læreren på elevernes respons?

For højt niveau for 6. klasse

»Der er stor faglig forskel på de to klasser, og eleverne i 6. klasse havde svært ved at håndtere vinkelmåleren. Vi havde i det hele taget sat niveauet lidt for højt til 6.-klassen«, fortæller Lise Lind.

Klassen havde klart brug for, at det var læreren, der opsummerede og kom med de faglige pointer. Pointen er, at to trekanter er ligedannede, når vinklerne parvis er ens, og når forholdet mellem sidelængderne er det samme.

Desuden var der tekniske problemer med at vise opgaven i 6.-klassen.

Til gengæld blev de senere overrasket over, hvor meget eleverne i 7.-klassen kunne. De havde dog forberedt nogle ekstra spørgsmål til en gruppe af fagligt stærke elever i klassen. Mette Bünger underviste 7.-klassen.

anden lektion blev skarpere

Da første lektion var slut, evaluerede de fem lærere. Her er det vigtigt, at lektionen omtales som »vores« lektion, da den jo er et fælles projekt. Desuden er der ordstyrer på evalueringen.

Først har læreren, der underviste, ordet i fem minutter. Her resumerer hun målet med lektionen, specielle vanskeligheder, der opstod, og hvordan sammenhængen var mellem planlægning og gennemførelse af lektionen. Læreren kan også bede observatørerne om evaluering på noget bestemt.

Derefter fortæller observatørerne på skift, og lærerne kommer med forslag til forbedringer af lektionen. »Vi er vant til at tale om undervisningsforløb sammen. Men ikke om de enkelte lektioner. I den nye folkeskolereform skal vi samarbejde i højere grad, og i lektionsstudier er det klart, hvad man skal gøre. Der er en ramme at arbejde i og udvikle videre fra«, siger Randi Langballe Hansen.

Lærerne fortæller, at lektion nummer to blev skarpere. Der var heller ingen tekniske problemer, lærerne havde lært, at det var vigtigt, at eleverne kunne se opgaven hele tiden undervejs. »Vi var som lærere blevet mere tydelige i anden omgang. Desuden havde 7. klasse arbejdet med målestoksforhold, og det hjalp meget«, siger Lise Lind.

Randi Langballe Hansen ser muligheder i arbejdet med lektionsstudier.

lesson study – lektionsstudier

»Jeg kunne godt tænke mig at bruge lektionsstudier sammen med mine kolleger og på samme klassetrin. Det ville give et større indblik i hinandens undervisning. Når man har studerende, har man ofte dybe didaktiske samtaler, og den dialog burde man også have internt med sine kolleger«, siger hun.

I det hele taget lærer hun mest, når hun har studerende og ser dem undervise, fortæller hun. »Det gør mig opmærksom på, hvad jeg selv gør i min undervisning. Jeg bliver bevidst om, hvorfor jeg foretager mine valg, når jeg ser andres valg«.

De fem lærere fortæller, at den faste arbejdsform i lektionsstudier er god, også fordi det bliver mindre grænseoverskridende på den måde. Det er ikke personligt, men fælles fagligt. »Det er undervisningen, der er i fokus, og ikke personen. Man giver ikke gode råd, netop fordi det er et fælles projekt«, pointerer Mette Bünger. »Vi vil gerne have, at børnene sætter ord på matematikken. Det skal vi lærere også gøre. Der sker noget, når vi selv taler om matematik. Det giver en anden faglig bevidsthed. Måske synes man ikke, der er så meget at tale om, men det er der. Og faget matematik trænger meget til det«, siger Janne Jönsson.