Sammenlignende studier om forbrug af toiletpapir på Stevns

»I den undersøgende matematik kommer noget af undervisningsdifferentieringen nærmest af sig selv. Nogle elever har forhåndsviden, men alle kommer til at nå det centrale – nemlig at arbejde med matematik«, forklarer Uffe Knudsen.

Eleverne i 8.c på St. Heddinge Skole har undersøgende matematik. For eksempel undersøger de, hvor mange lastbiler der skal køre, hvis borgerne på Stevns kun må få toiletpapir bragt én gang om året.

Matematik

TeksT HEllE lAuritsEn

foTo HAnnE loop

Lærer Uffe Knudsen sætter scenen. Tryggevælde Å er oversvømmet og er blevet til en flod. Derfor kan borgerne på Stevns kun få varer bragt over én gang om året. Opgaven lyder nu, hvor mange lastbiler der skal til for at fragte toiletpapir over til et års forbrug.

Men først skal eleverne lige se en kort filmstump med lastbiler, der kører om bord på en færge. »Udenfor har vi parkeret en lastbil, som I kan måle på«, forklarer Uffe Knudsen.

Enkelte elever kigger skeptisk smilende ud ad vinduet. Nej, der holder ikke en lastbil – men der er med snor vist, hvor stor en lastbil er. Inde i »lastbilen« står tre paller. Der er masser af måleudstyr i klassen og toiletpapir. Ruller i pakker og løse ruller.

Eleverne går i gang i grupper. De skal kunne argumentere for det antal af lastbiler, som de når frem til. Selve resultatet er mindre vigtigt.

Elevstudier i hjemmet

Forud for denne lektion har eleverne målt forbruget af toiletpapir i deres familier. Resultaterne er skrevet op på tavlen. En familie med fem personer har brugt otte ruller toiletpapir på 20 dage. En anden familie på fem har brugt 18 ruller i samme tidsrum. Alle familiers forbrug står på tavlen, så der er mulighed for at regne et gennemsnit ud – eller eventuelt argumentere for, hvilket forbrug der er rimeligt. Det er op til eleverne.

Nogle grupper går ud og måler på lastbil og paller. Andre måler pakker af toiletpapir, og nogle diskuterer, hvor højt man kan stable toiletruller på en palle. Skal der være luft foroven? Kan lastrummet fyldes helt? En elev forklarer sin gruppe, at man kan bygge skillerum i lastrummet. Hvad betyder det for antallet af ruller?

De udfylder regneark, snakker, måler, bliver uenige og må ud for at tjekke paller eller lastrum. En pige skridter lastbilen af, noterer og regner. »Der er 52 uger på et år«, lyder det konstaterende fra en elev. »Hvorfor pakker I rullerne ud, det er da lettere at regne med pakker«, siger en til sin gruppe.

Aktiviteten er høj, og det er meget forskelligt, hvordan grupperne går til opgaven.

Pludselig begynder et par elever at rulle toiletpapir ud ved siden af lastrummet. For passer det egentlig, hvad der står på pakken om antal meter papir i en rulle?

Mød eleverne, hvor de er

»Dialogen er vigtig«, siger Bent Lindhardt, der er udviklingskonsulent på UC Sjælland og en af initiativtagerne bag Puma-projektet om undersøgende matematik. »Som lærer skal man blande sig – men ikke for meget. Man skal møde eleverne, lige dér hvor de er lige nu, og det kræver faglig viden«. 8.c på St. Heddinge Skole har en del hjælpelærere i dag, men det er de vant til. Det er en del af Puma-projektet, at matematikvejleder Jannie Hansen, Bent Lindhardt og Morten Blomhøj fra Roskilde Universitet følger klassen og observerer undervisningen.

Eleverne går ind og ud af lokalet. Nogle måler, andre diskuterer.

Uffe Knudsen afbryder arbejdet for at samle op. De er omtrent halvvejs i dagens forløb. »I har tænkt, at man nok ikke stabler ruller helt op til lastbilens tag. I har overvejelser om, hvor meget spildplads der er i lastrummet, og flere har tegnet«, opsummerer Uffe Knudsen. Han spørger, om nogle er kørt fast? Det er de ikke, så arbejdet fortsætter. »Hver person bruger 54 ruller toiletpapir om året«, lyder det i en gruppe. Andre taler om, at der er et overforbrug. En elev argumenterer med, at de har mange gæster i deres hjem.

Nogle er færdige og får ekstraopgaver. Hvor meget vejer alt det toiletpapir, vi bruger i Danmark på et år. En elev rejser sig og løber over for at læse vægten på en pakke med seks ruller. De arbejder videre.

Fra 7-80 lastbiler

»Vi skal bruge syv lastbiler med toiletpapir til Stevns-borgerne«, mener en gruppe elever. En anden gruppe når op på 36 lastbiler og så en lille bil til den halve palle, som ikke kan være i lastbilerne. »80 lastbiler«, er svaret fra en gruppe. »Vores antagelser i grupperne er forskellige«, siger en pige. De har regnet antallet ud fra rumfanget af en pakke toiletpapir og rumfanget i lastrummet. Det er også forskelligt, hvilken type toiletpapir grupperne har regnet på. »Hvad tager rumfangsmetoden ikke højde for«, spørger Uffe Knudsen.

Vægten og spildpladsen, svarer forskellige elever. Gruppen, der når frem til 80 lastbiler, forklarer, at de ikke har fyldt lastbilerne op. »Vi vil gerne levere pæne ruller til forbrugerne. Ruller, der ikke er mast og trykket«, siger en.

Klassen taler om, at der ikke er ét rigtigt svar på opgaven.

Alle arbejder med matematik

Uffe Knudsen har forberedt opgaverne til dette forløb i samarbejde med matematikvejleder Jannie Hansen. »Jeg kan lide at arbejde dialogbaseret og derefter selvstændigt. Det her er forberedelse til faglig læsning og til emnet statistik, som vi skal arbejde med senere. I den undersøgende matematik kommer noget af undervisningsdifferentieringen nærmest af sig selv. Nogle har forhåndsviden, men alle elever kommer til at nå det centrale – nemlig at arbejde med matematik«, forklarer Uffe Knudsen.

Han fortæller, at han forbereder forløb i undersøgende matematik cirka hver sjette uge. Det tager længere tid at forberede, men det giver også mere. Han er glad for det matematikmateriale, han ellers bruger, men i disse forløb ser han kompetencer hos eleverne, som han ellers ikke havde opdaget.

puma-projektet

 I undersøgende matematik er det vigtigt, at læreren indleder, sætter scenen. At eleverne selv skal undersøge ud fra de materialer, de får stillet til rådighed. Undervejs i forløbet skal der være et break, hvor eleverne kan spørge, hvis de er gået i stå i arbejdet, og hvor læreren kan samle op og eventuelt give ekstra opgaver.

 Kompetencecentret for matematikdidaktik har oprettet Projekt undersøgende matematikundervisning – Puma, der har involveret skoler fra Frederikshavn, Hjørring, Esbjerg, Odense og St. Heddinge i 2011/12. Lærerne har været til tre møder og har haft besøg i undervisningen af Morten Blomhøj, der er lektor på Roskilde Universitet, og fire udviklingskonsulenter fra de involverede professionshøjskoler.

hl@dlf.org

Læs mere om undersøgende matematik i det faglige netværk Matematik på folkeskolen.dk