2 0
9
3 Код
2 3 2012 Розв’язати нерівність: ( x − 1) ⋅ ( x − 1) ⋅ ( x − 1)... ⋅ ( x − 1) ≤ 0 . Розв’язання Розв’яжемо цю нерівність, скориставшись методом інтервалів. Відповідь: x ∈ ( − ∞;−1] ∪ {1}
1.
У підприємця працюють 10 робітників. Щомісяця він підвищує зарплатню дев’ятьом з них (на свій вибір) на одну гривню. Чи зможе підприємець таким чином зрівняти зарплатню працівників, якщо спочатку зарплатня у всіх була різною і виражалася цілим числом у гривнях? Розв’язання Розв’яжемо цю задачу шляхом логічних міркувань. Відповідь: ні, не зможе. 2.
В коло з центром в точці О вписано прямокутний трикутник АВС з гіпотенузою АВ . Нехай К – середина дуги ВС, яка не містить точки А. N – середина відрізка АС, М-точка перетину променя KN з колом. В точках А і С проведені дотичні до кола, що перетинаються в точці Е. Встановити: а) геометричне місце точок М, К, Е, О; б) градусну міру кута ЕМК. 3.
3 3 Розв’язати в натуральних числах x, y рівняння: x − y = xy + 61 .
4.
2 На координатній площині Oxy побудували графік функції y = x . Потім вісі координат стерли – залишилась тільки парабола. Як за допомогою циркуля та лінійки відновити вісі координат та одиницю довжини?
5.
Яку найбільшу площу може мати трикутник, сторони якого a, b, c знаходяться в межах: 0 ≤ a ≤ 1 ≤ b ≤ 2 ≤ c ≤ 3 ? Розв’язання Площу трикутника, сторони якого a, b, c, можна знайти за формулою Герона: 6.
S=
p ( p − a )( p − b )( p − c ) .
Площа буде найбільша, якщо a = 1, b = 2, c = 3.
p=
1+ 2 + 3 =3 2 . Тоді S = 3( 3 − 1)( 3 − 2)( 3 − 3) = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6
Відповідь: 6