МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ
Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2012–2013 н. р. Відповіді та вказівки 6 клас 6.1. Див. рисунки (існують і інші способи розрізання):
6.2. Вказівка. Якби всі хлопчики знайшли різну кількість грибів, то всього було б 0+1+2+3+4=10>9(грибів). Отже, один із доданків необхідно зменшити на 1, що фактично означає існування двох хлопчиків з однаковою кількістю грибів. Якби всі знайшли менше двох грибів, то всього було б не більше п’яти грибів. Отже, хтось із хлопчиків повинен знайти не менше двох грибів. 6.3. Відповідь. Ні. Вказівка. Розглянути, які останні цифри можуть мати числа, отримані в результаті множення на 17 усіх чисел, які складає Андрійко. Дійсно, Андрійко може скласти числа, які закінчуються на 1 , на 4 , на 6 і на 9 . Після множення таких чисел на 17 , ми отримаємо числа, які закінчуються відповідно на 7 , на 8 , на 2 і на 3 . Видно, що жодне з них не може бути складене Андрійком, бо у його касі немає таких цифр. 6.4. Відповідь. Швидкість 21 м/с; довжина 147 м. Вказівка. Коли поїзд проїжджає вздовж платформи, він долає відстань, яка складається з довжини платформи і його власної довжини, а коли поїзд проїжджає повз пасажира, він долає відстань, яка дорівнює його власній довжині. Тобто довжину платформи поїзд проїжджає за 25 − 7 = 18 с. Тоді його швидкість дорівнює 378 :18 = 21 м/с, а його довжина дорівнює 21 ×7 = 147 м. 6.5. Відповідь. 4. Вказівка. Поруч з кожним хлопчиком стоять дві дівчинки. Справді, якби хоча б одного хлопчика оточували хлопці, то по колу стояли лише хлопці, що суперечить умові. Тоді хлопці і дівчата стоять по колу через один, причому дівчаток також п’ять.