МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ
Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2012–2013 н. р. Відповіді та вказівки 7 клас 7.1. Відповідь. 2951:13 = 227 . Вказівка. Переписавши задану рівність у вигляді 2 **1 = 13 ×*2 * і проаналізувавши останню цифру добутку справа знаходимо, що в числі *2 * останньою цифрою є 7. Оскільки 127 ×13 < 2000 , а 327 ×13 > 3000 , то єдиний можливий варіант – 2951 = 227 ×13 . 7.2. Відповідь. Так. Наприклад, 1 + 1 + 2 + 4 = 1 ×1 ×2 ×4 . 7.3. Відповідь. Ні. Вказівка. Кількість одночасно перевернутих склянок дорівнювати: 0, 2, 4, 6. Отже, всі 7 перевернути неможливо.
може
7.4. Відповідь. На 30%. Вказівка. Якщо x – початковий об’єм продукції, то через два роки він повинен становити 0,49x , x > 0 . Нехай ціну щороку знижали на p відсотків, 2 p 0 < p < 100 . Тоді x 1 − ÷ = 0,49 x , звідки p = 30 . 100 7.5. Вказівка. Переливання можна здійснити, наприклад, так:
7л 0 12л 0
7 0
0 7
7 7
2 12
2 0 0 2
7 0 2 9
7 9
4 1 2
4 0
0 4
7 4
0 1 1
7 1 1
6 1 2
6 0
0 6
7 6
1 12