Tema 6 Tablas y fondos de amortización.
Amortización En el área financiera, amortización significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempo iguales.
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Amortización. Se contrae hoy una deuda de $95,000.00 a 18% convertible semestralmente que amortizará mediante 6 pagos semestrales iguales, R, el primero de los cuales vence dentro de 6 meses. ¿Cuál es el valor R?
Datos: R= ? C=95,000 i= 18% conv/sem n= 6
Formula: C= R 1 – (1 + i)-‐n i Desarrollo: R= Ci = 95,000(.09) = 21,177.36 1 – (1 + i)-‐n 1 – (1.09)-‐6
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Amortización. Tabla de amortización: Pago semestral
Fecha
Interés sobre saldo
Amor<zación
Al momento de la operación
Saldo
95,000.00
Fin del semestre 1
21,177.36
8,550.00
12,627.36
82,372.64
Fin del semestre 2
21,177.36
7,413.54
13,763.82
68,608.82
Fin del semestre 3
21,177.36
6,173.79
15,002.57
53,606.25
Fin del semestre 4
21,177.36
4,824.56
16,352.80
37,253.45
Fin del semestre 5
21,177.36
3,352.81
17,824.55
19,428.90
Fin del semestre 6
21,177.36
1,748.60
19,428.90
0.00
127,064.30 32,064.31
95,000.00
Totales
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Amortización. ¿Cuántos pagos mensuales de $119.00 son necesarios para saldar una deuda de $1,800.00 contratada hoy a 32.4% convertible mensualmente? Formula: C= R 1 – (1 + i)-‐n ; despejamos n i Datos: Ci = 1 – (1 + i)-‐n ; Ci – 1 =(1 + i)-‐n ; R R R= 119 -‐n log (1 + i) = log (1 – Ci) ; n= -‐ log(1 – Ci) / R C=1,800 R log (1 + i) i= 32.4% conv/men n= ? Desarrollo: n= -‐ log (1-‐(1,800)(.027)/119)) = 19.70314897 log 1.027
Se pueden realizar 18 pagos de $119 y al final un pago mayor o, se pueden realizar 19 pagos de $119 y un pago menor al final. online
Amortización. Al final del pago 18 el saldo insoluto sería (derechos del acreedor). Opción de un pago mayor: 1,800(1.027)18 – 119 (1.027) 18 – 1 = 195.52 .027 195.52 (1.027)= 200.80 Opción del pago menor: 1,800(1.027)19 - 119 (1.027) 19 – 1 = 81.80 .027 81.80 (1.027)= 84.81
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Amortización. Una maquina de coser usada cuesta $820.00 al contado. El plan a crédito es de $270.00 de enganche y 10 pagos quincenales de $58.00 ¿Cuál es la tasa de interés que se cobra en la operación? Formula: C= R 1 – (1 + i)-‐n i Datos: Desarrollo: R= 270 550= 270 (1 – (1+i)-‐n) ; 550 = (1 – (1+i)-‐n) C=820-270 i 270 i i= ? -‐n) = 9.48275862 (1 – ( 1+i) n= 10 i i= .0095 el resultado es 9.496757904 .0097 9.48656454 i=.0097+(.0003)(.24940482= .00977482 i= 9.77% quincenal online
Amortizaci贸n.
Fondo amortizaci贸n La deuda que se va a amortizar se plantea a futuro y lo que se hace es construir una reserva o fondo depositando determinadas cantidades (generalmente iguales y peri贸dicas) en cuentas que devengan intereses, con el fin de acumular la cantidad o monto que permita pagar la deuda a su vencimiento.
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Amortización. Una empresa debe pagar dentro de 6 meses la cantidad de $400,000.00. Para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo mediante depósitos mensuales a una cuenta que paga 9% convertible mensualmente. a. ¿De cuánto deben ser los depósitos? b. Hacer una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondo. Datos: M= 400,000 R= ? i= 9% conv/men n= 6
Formula: M= R (1 + i)n -‐ 1 i Desarrollo: R= Mi = 400,000(.0075) = 65,427.56 (1 + i)n -‐ 1 (1.0075)6 -‐ 1
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Amortización. Tabla de acumulación del fondo:
Fecha
Depósito por periodo
Fin del mes 1
65,427.56
Fin del mes 2
65,427.56
Fin del mes 3
Interés
Total que se suma al fondo
Saldo
65,427.56
65,427.56
490.71
65,918.27
131,345.83
65,427.56
958.09
66,412.65
197,758.48
Fin del mes 4
65,427.56
1,483.19
66,910.75
264,669.23
Fin del mes 5
65,427.56
1,985.02
67,412.58
332,081.81
Fin del mes 6
65,427.56
2,490.61
67,918.19
400,000.00
392,565.38
7,434.62
400,000.00
Totales
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Amortización. Del ejemplo anterior, si quisiéramos determinar, ¿cuál sería el saldo en el 4 mes, sin ver la tabla del fondo?
Datos: M= ? R= 264,669.23 i= 9% conv/men n= 6
Formula: M= R (1 + i)n -‐ 1 i Desarrollo: M = R (1 + i)n -‐ 1= 65,427.56 (1.0075)4 – 1 = 264,669.23 i .0075
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Amortización. ¿Cuántos depósitos mensuales sería necesario realizar en un fondo de amortización que se invierte en un instrumento que paga 9% anual convertible mensualmente si se quiere liquidar una deuda que vales $4,800.00 a su vencimiento y si se realizan depósitos de $850.00?
Datos: M= 4,800 R= 850 i= 9% conv/men n= ?
Formula: M= R (1 + i)n -‐ 1 i Desarrollo: 4,800 = 850 (1.0075)n = 4,800(.0075) = 1.0075n .0075 850 n= log 1.04235294 = 5.55 log 1.0075 El sexto depósito sería de: 4,800 = ( 850 (1.0075)5 – 1) 1.0075 + X .0075 X= 4,800 – 4,346.59 = 453.41
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Amortización. Una deuda que vencía el 25 de septiembre, por un monto de $16,800.00 se liquidó con un fondo acumulado mediante 8 depósitos mensuales vencidos por $1,967.76. ¿Cuál fue la tasa de interés mensual que rendía el fondo?
Datos: M= 16,800 R= 1,967.76 i= ? n= 8
Formula: M= R (1 + i)n -‐ 1 i Desarrollo: 16,800 = 1,1967.76 (1 + i)n ; 16,800 = (1 + i)8 i 1,167.76 i (1 + i)8 = 8.5376265 i Si i = .0185 el resultado es 8.53761583 i= 1.85% mensual online