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Actividad: Calculando volúmenes Palabras claves: Área, volumen, prisma, estimación. Recurso: “¿Cuán alto?”.
Preguntas previas: Los envases de Rayén 1. Lee acerca del enunciado y desarrolla las actividades: Rayén es estudiante de arquitectura. Le han pedido diseñar una maqueta con contendores o envases que soporten el mismo volumen de líquido, pero que sean diferentes en tamaño. Ella decide hacerlos de base rectangular.
2.
¿Qué características tienen los envases que debe construir Rayén?
3. Rayén diseña el siguiente envase de medidas 3 cm de alto y base 4 cm x 2 cm: ¿Cuántos cubitos de 1 cm de arista caben en este recipiente? Bosquéjalos en la figura.
¿Cuál
es entonces volumen del envase?
el
4. Rayén necesita diseñar otro envase del mismo volumen, pero ahora con una base rectangular de 6 cm x 2 cm.
5.
Bosqueja
dicho envase usando cubitos de 1 cm de arista. ¿Cuál es la altura del nuevo envase?
¿Hay otras posibilidades de construir envases del mismo tipo que contengan el mismo volumen? Discute con tu clase y den otro ejemplo con las dimensiones.
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©MatemáticaparaTodos2012 Explorando el volumen, ¿qué cambia, qué se mantiene?
Ingresa al recurso digital y asegúrate de que esté seleccionada la opción de
1.
envases
.
¿Qué altura alcanza el líquido del primer envase?
Ahora vierte el líquido al otro recipiente usando la opción
¿Qué sucedió? ¿Qué cambió al realizar el trasvasije del líquido? Explica.
2.
Selecciona
______unidades. .
para generar una nueva situación.
.
Observa el recipiente de la izquierda. ¿Qué altura alcanza el líquido?
______unidades.
Si realizaras el trasvasije, ¿cómo sería la altura que alcanza el líquido
ahora? Realiza tu conjetura: ___ Mayor ___ Menor
3.
___ Igual
Selecciona
Discute: ¿De qué dependerá la altura del líquido en un recipiente?
. ¿Qué sucedió? ¿Acertaste? Explica.
Realiza al menos otros tres trasvasijes con diferentes envases, usando .
¿Qué sucede con el volumen del líquido? ___ Cambia ___ No cambia ¿Qué sucede con la altura que alcanza el líquido cuando se trasvasija a
otro envase de diferentes dimensiones?
___ Cambia
___ No cambia
¿Cuál es la relación entre el volumen del líquido y la altura alcanzada por éste en cada envase? Comenta con un compañero y anoten.
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©MatemáticaparaTodos2012 Encontrando una fórmula para el volumen
Observa el recipiente de la izquierda que contiene el líquido.
1.
¿Cuántos cubos de 1 unidad de arista permiten cubrir el envase hasta donde llega el líquido? Haz un esquema de la situación con el envase y las unidades cúbicas contenidas.
¿Cuál
es entonces el volumen del
líquido? ______unidades cúbicas.
Ahora vierte el líquido al otro recipiente usando la opción
2.
.
¿Es
posible en este caso contar todas las unidades cúbicas que ocupa este líquido en el nuevo envase? Discute con tus compañeros y haz un esquema del envase con las medidas y las unidades cúbicas contenidas.
Repite con otro ejemplo y verifica si puedes contar unidades cúbicas en el segundo recipiente.
3.
Usando
calcula el volumen que alcanza el líquido en el envase de la izquierda para 3 casos diferentes, contando el número de unidades cúbicas que contienen. Completa la tabla siguiendo el ejemplo.
Base
Altura
4x2
3
Volumen (cantidad de unidades cúbicas) 24
¿Es posible obtener el volumen del líquido, sin tener que contar cubitos de 1 unidad de arista? Discute con tus compañeros y escriban una estrategia.
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3
©MatemáticaparaTodos2012 4. Conjetura sobre una fórmula para obtener el volumen del líquido en un prisma de base rectangular, a partir de la información sobre la base y la altura.
.
Analiza los datos de los envases en la tabla anterior. ¿Qué operación matemática te permite obtener el volumen? Escribe una expresión algebraica.
Pon a prueba tu fórmula. Elije un problema nuevo y calcula el volumen en ambos envases. Escribe tus cálculos.
Estimando la altura que alcanza un líquido 1.
Con
genera una nueva situación de volúmenes.
¿Qué altura alcanza el líquido en el primer recipiente? ______ (u). ¿Cuál es el volumen del líquido? ______ (u3). Estima la altura que alcanzaría el líquido en el nuevo envase usando la información del volumen. Anota tus cálculos.
Marca la altura con
¿Acertaste? ___ Sí ___ No ¿Cuál es la altura que alcanzó finalmente el líquido? ______u.
Si
en el recurso y luego selecciona
.
multiplicas el área de la base del nuevo recipiente por la altura encontrada: ¿Obtienes exactamente el mismo volumen del líquido? ¿De qué depende esto? Comenta con tus compañeros.
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4
©MatemáticaparaTodos2012 2.
Realiza 5 trasvasijes de líquidos, usando las opciones
y
.
Completa la siguiente tabla con información respecto al volumen y los dos envases que participan. Envase 1 Área Base
Altura líquido
u2.
Volumen líquido
u.
u3
Envase 2 Área Base
u2.
Altura líquido estimada
Altura líquido alcanzada
u.
u.
Discute con tu clase: ¿De qué manera te sirvió la fórmula del volumen encontrada para determinar la altura del líquido en el envase?
Escribe una expresión algebraica o ecuación que te permita el cálculo de la altura que alcanza el líquido en un envase de base rectangular.
Síntesis
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas y luego comenta con tu clase las respuestas:
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma de base rectangular? Da un ejemplo.
Al pasar un líquido de un recipiente a otro con diferentes dimensiones, ¿qué cambia y qué se mantiene? ¿De qué depende esto? Argumenta.
Cuando se trasvasija un líquido de un recipiente a otro, ¿es posible predecir la altura que alcanzará en el nuevo recipiente?, ¿qué información previa necesitas conocer? Argumenta con un ejemplo.
¿Cuál es la unidad de medida que se utiliza en el cálculo del volumen?
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