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Actividad: Congruencia de triángulos Nombre: _________________________________________
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Palabras claves: Lados, ángulos, trazos congruentes, ángulos congruentes, figuras congruentes, criterios de congruencia.
Recurso: Triángulos congruentes
Preguntas previas: La resistencia de un puente Los puentes apuntalados se relacionan muy cercanamente con los troncos que nuestros antecesores utilizaban para cruzar un estero. Dichos puentes están soportados por armazones de puntales. Un puntal es un madero o barra de material resistente que se fija en un lugar para sostener provisionalmente una estructura o parte de ella. En la imagen las estructuras ABCD y BGFC son cuadrados.
1. ¿Qué características visuales tienen en común los triángulos del puente que aparece en la imagen? Explica.
2. Si las medidas del triángulo ABC están expresadas en metros y fueran aproximadamente 4 m, 4 m y 5,66 m, ¿cuáles serían las medidas de los lados de otros triángulos de la estructura, por ejemplo, BCD o bien BCF? Justifica.
3. Siguiendo la misma lógica, si los ángulos interiores del triángulo AED midieran 45°, 90°y 45°, ¿cuánto medirían, por ejemplo, los ángulos del triángulo BEC o bien BHC
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©MatemáticaAbreMundos2011 Caracterizando la congruencia de triángulos con el computador A continuación, mediante un recurso digital, podrás explorar la congruencia de triángulos, realizar conjeturas y, finalmente, construir dos triángulos congruentes, a partir de información respecto a la medida de lados y ángulos. En esta actividad trabajarás los tres criterios de congruencia más usados.
1. Selecciona la opción (LLL), para comenzar a trabajar. Antes de comenzar, superpone cada uno de los segmentos azules sobre los segmentos rojos ¿Qué tienen en común? Explica.
Utilizando
los segmentos de color rojo forma el triángulo correspondiente. Si realizas el mismo procedimiento con los segmentos azules, ¿serían congruentes ambos triángulos? Justifica.
Forma el triángulo azul y hazlo calzar con el triángulo rojo arrastrando los segmentos y utilizando la herramienta “voltear”. ¿Son congruentes?
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Argumenta si la siguiente oración es verdadera o no: “si tres segmentos son congruentes a los lados de un triángulo, entonces es posible construir un segundo triángulo congruente al primero”.
2. Selecciona la opción (LAL) para continuar trabajando, encontrarás nuevamente ángulos y segmentos azules y rojos.
Superpone
Forma el triángulo azul utilizando sus segmentos y su ángulo. Si realizas esto
cada segmento azul sobre los rojos, luego realiza el mismo procedimiento con el ángulo que ahí aparece. ¿Son congruentes?
con los segmentos y ángulo rojos, ¿el triángulo formado es congruente al azul?
Forma el triángulo rojo y muévelo de tal forma que calce con el triángulo azul, y así el recurso verifique si son congruentes.
Si dos segmentos son congruentes a dos lados de un triángulo, y el ángulo comprendido también es congruente, entonces ¿es posible construir un segundo triángulo congruente al primero? Argumenta.
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©MatemáticaAbreMundos2011 3. Selecciona la opción (ALA) aquí encontrarás un segmento y dos ángulos rojos y tres elementos similares de color azul.
Comprueba
Forma el triángulo rojo y justifica si piensas que el triángulo de color azul que
si el segmento y los ángulos azules son congruentes a los elementos de color rojo, superponiéndolos unos con otros.
puedes formar es o no congruente al rojo.
Forma el triángulo azul y utilizando las herramientas necesarias haz calzar el triángulo rojo con el azul. ¿Son realmente congruentes?
¿Cómo describirías este tercer caso? Puedes tomar como referencia el último punto de la pregunta 2.
4. Después del trabajo realizado con el recurso digital, discutan en grupos y con la ayuda del profesor acerca de la siguiente pregunta y argumenten. ¿Cuál es la información mínima que se necesita saber para construir un triángulo congruente a otro?, o bien ¿qué se requiere saber para justificar que dos triángulos son congruentes entre sí?
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©MatemáticaAbreMundos2011 Verificando la congruencia de triángulos Acorde a lo trabajado en la sección anterior, se discutió acerca de la información mínima para saber si dos triángulos son congruentes (). A esa información generalmente se le conoce como criterios de congruencia. A continuación determina si los triángulos PRQ y XZY son congruentes o no. Justifica en cada caso utilizando los criterios LLL, LAL y ALA.
1. Si se sabe que PQ XY , QR YZ y PR XZ , ¿son congruentes los triángulos? Justifica.
2. En cada caso justifica si los triángulos son o no congruentes, indicando el criterio utilizado.
PR XZ , RQ ZY , PRQ XZY
QPR YXZ , PRQ XZY , PQ XY
QPR YXZ , PQR XYZ , PRQ XZY
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis En esta actividad trabajaste con tres criterios que te permiten establecer si dos triángulos son congruentes, mediante la ayuda de un recurso digital. De acuerdo a esto responde las siguientes preguntas.
1. ¿Qué entiendes por el concepto de congruencia de triángulos?
2. ¿Cuáles son los elementos mínimos a conocer para poder construir un triángulo congruente a otro? Justifica.
3. Enuncia cada uno de los tres criterios de congruencia.
4. ¿Cuál o cuáles de los tres criterios de congruencia puedes aplicar para demostrar que los triángulos del puente de la actividad inicial son congruentes? Justifica.
5. ¿Será posible construir un triángulo congruente a otro si se conocen dos lados congruentes al primero y además el ángulo opuesto al lado mayor también congruente? Exploren la opción LLA del recurso digital y luego justifiquen.
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