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Actividad: Cuadrado de binomio Nombre:_________________________________________
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Palabras claves: Monomio, binomio, área de un cuadrado, área de un rectángulo y multiplicación de binomios.
Recurso: Baldosas Algebraicas.
Preguntas previas Don Juan trabaja en un predio que tiene la forma de un cuadrado. Su jefe le preguntó que si era posible dividir las 36 hectáreas en cuatro sectores con rejas, de modo que dos de ellos sean cuadrados, pero cuidando que el lado de uno mida el doble del lado del otro. Además desea que los otros dos sectores sean rectangulares, pero que no tengan ninguna reja en común.
1. ¿Es posible realizar esa división del terreno? Justifica tu respuesta y realiza el dibujo de cómo quedaría el terreno dividido en caso de ser posible.
2. Luego de realizar la división del terreno, ¿podrías calcular el área de cada sector?, Explica cómo lo hiciste.
3. ¿Qué resultado obtienes al sumar las áreas de todos los sectores?, ¿Podrías haber sabido la respuesta sin necesidad de realizar cálculos? Justifica.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Comprendiendo el cuadrado de binomio con el computador Abre el recurso digital. Él te permitirá representar el área de cuadrados y rectángulos con lados de distintas medidas.
1. Utilizando el recurso Baldosas Algebraicas: Arma algunos cuadrados como el de la siguiente figura, de modo que la medida del lado sea un valor numérico o un monomio.
Rellena completamente la superficie de cada uno de los cuadrados que se forman.
2. Escoge 3 cuadrados de los que armaste y para cada uno de ellos registra cuánto mide el lado y cuál es su área. Medida del lado
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Área del cuadrado
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©MatemáticaAbreMundos2011 3. Utilizando el recurso digital, ¿podrías determinar el área de un cuadrado de lado (x+5)?.
Registra tu desarrollo y explica cómo lo hiciste. ¿Qué significa el resultado que obtuviste?
4. Utilizando el recurso digital, ¿podrías determinar el resultado del cuadrado de binomio (y + 2)² ?
Completa: (y + 2)2 = ________+ ________ + ________
5. Reproduce en el recurso digital la situación que se muestra ahora, luego rellena el área del cuadrado que se forma y completa.
Completa: ( + )2 = ________ + ________ + ________
Cambia el valor de “x” arrastrando el botón de la barra deslizadora. ¿Qué es lo que sucede? ¿Qué significa esto? Explica con tus palabras.
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©MatemáticaAbreMundos2011 6. Usa el recurso para representar los siguientes cuadrados de binomio. Completa: 2
(x + 3) = ________ + ________ + ________ 2
(3x + 1) = ________ + ________ + ________
Buscando los lados del cuadrado 1. Reproduce en el recurso digital la situación que se muestra. Ahora debes buscar los lados del cuadrado que se forma, para ello debes completar con bloques en el eje horizontal y en el eje vertical.
Escribe la igualdad del cuadrado de binomio que se produce.
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©MatemáticaAbreMundos2011 2. Usa el recurso para encontrar los cuadrados de binomio de las siguientes expresiones. Completa: 2
(4 + 12y + 9y ) = ( 2
2
+
(9x + 12xy + 4y ) = (
)2 +
)2
Buscando una regla para el cuadrado de binomio 1. ¿Es posible enunciar una regla general para el desarrollo de un cuadrado de binomio? Describe una regla general para desarrollar un cuadrado de binomio. Compara tu respuesta con la de tus compañeros y discutan.
2.
Utiliza la regla anterior para resolver los siguientes cuadrados de binomios. Completa: 2
(3x + 2) = ________ + ________ + ________ 2
(x + 6) = ________ + ________ + ________ 2
(3x + 2y) = ________ + ________ + ________
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para representar y resolver cuadrados de binomios con el apoyo de la representación geométrica. Ahora responde lo siguiente:
1.
¿Qué representa geométricamente el cuadrado de un binomio? Explica.
2.
¿Cuál es el desarrollo de la expresión (x+y)²? Justifica.
3. Expresa como un cuadrado de binomio y su desarrollo el problema de la situación inicial.
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