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Actividad: Descomposición en factores primos Palabras claves: Factor, divisor, factores primos, número compuesto, número primo. Recurso: “Árbol de factores”
Preguntas previas: La pulga Poppa, salta que salta por la recta
1. Ayuda a la pulga Poppa a saltar por la recta, sin caer afuera, decidiendo el largo de los saltos que dará. La regla es que los saltos tienen que ser todos iguales, y partir en el cero. http://thumbs.dreamstime.com/thum blarge_443/1255199167lflyA3.jpg
Marca en la recta los saltos que puede dar Poppa hasta el 24. ¿Cuántos saltos dio la pulga Poppa hasta llegar al final? ¿De qué largo es cada salto? Cantidad de saltos
2.
Largo del salto
Comparte con tu clase las respuestas anteriores y llena la tabla con otras posibilidades de salto de la pulga Poppa por la recta. Largo de la recta
Cantidad de saltos
Largo del salto
24 24 24
Conversa: ¿Qué concepto usaron para calcular el largo del salto correcto? Marca los que correspondan.
Múltiplos Factores Sumandos Divisores
Verifica si las combinaciones de saltos de la tabla son correctas. Anota tus cálculos.
NÚMEROS 5
1
©MatemáticaparaTodos2012 Números descompuestos en árboles de factores 1.
Así como los números se descomponen en sumas, se pueden descomponer en factores. Ingresa al recurso digital, en él podrás crear árboles de factores.
Selecciona las opciones
Ingresa en el recuadro vacío
Ingresa ahora un número que sea divisor de 24, de los que conozcas o
y para crear un árbol de factores por ti mismo/a. , el número 24, correspondiente al largo de la recta que recorre la pulga.
escribiste en la tabla de saltos posibles. Luego, sigue agregando divisores hasta que queden sólo círculos
y se termine de construir el árbol.
2. Dibuja en la primera columna el árbol de factores, y escribe la descomposición en factores del número 24 resultante. Árbol de factores de 24
Árbol de factores de 24
Descomposición resultante de 24
Descomposición resultante de 24
24 = ____ ____ _____ _____
24 = ____ ____ _____ _____
Compara los árboles de factores creados por tí y tus compañeros/as de clase: ¿cómo son?, ¿son iguales o diferentes?, ¿en qué se asemejan y diferencian?
Dibuja en la tabla, otro árbol de factores de 24, que sea distinto al tuyo. Escribe también la descomposición de 24 correspondiente.
NÚMEROS 5
2
©MatemáticaparaTodos2012 3.
Compara los factores de cada descomposición resultante de 24: ¿cómo son? ¿iguales o distintos? ¿Existe otra descomposicion en factores de 24? Conversa con tu clase.
Comprueba
la descomposición en factores de 24, resultante de cada árbol, multiplicando todos los factores encontrados en los círculos.
Los factores primos
1.
A continuación podrás analizar distintos números y descubrir cómo se diferencian al crear sus árboles de factores.
Usa el botón para crear nuevos árboles de factores. Crea el árbol de factores de 45 y cópialo en la tabla abajo, con su descomposición resultante.
Crea luego el árbol de 47 y cópialo en el recuadro respectivo, junto a su descomposión resultante. Árbol de factores de 45
Árbol de factores de 47
Descomposición resultante de 45
Descomposición resultante de 47
45 = ____ ____ _____
47 = _____
Número compuesto
Número primo
NÚMEROS 5
3
©MatemáticaparaTodos2012 2. Así mismo, crea los árboles de factores para los números 36 y de 51, y cópialos en la tabla, junto a su descomposición resultante.
3.
Árbol de factores de 36
Árbol de factores de 51
Descomposición resultante de 36
Descomposición resultante de 51
36 = ____ ____ ____ ____
51 = _____
Número compuesto
Número primo
Analiza junto a tu clase los árboles de factores de los números 45, 36, 47 y
y juntos las siguientes preguntas. 51, ¿Quérespondan divisores tienen en común los números de la tabla? Anótalos.
¿Qué diferencias notan en la cantidad de factores de los árboles de 45 y 47, y las descompociones respectivas de ellos?
Conjetura y comparte con tu clase: ¿cuándo un número es divisible por 3?
Analicen los árboles de factores de 45 y 36: ¿Qué diferencia notan y entre los factores encerrados en y los encerrados en números usando las palabras divisor o factor.
? Describe los
Mirando el árbol de 47 y 51: ¿Cómo son estos árboles? ¿Cuántos factores tienen sus descomposiciones? Describe los números usando las palabras divisor o factor.
NÚMEROS 5
4
©MatemáticaparaTodos2012 Más regularidades en los números 1.
Investiga en equipo los números entre 2-100, creando sus árboles de factores en el recurso digital, para saber si son números primos o números compuestos.
Pinta en la tabla de un color los números primos, y de otro, los compuestos. 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2.
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Analicen en equipo los colores de la tabla y contesten si/no a las preguntas, agregando un ejemplo.
¿Es cierto que todos los números impares son primos? Justifica.
¿Es cierto que todos los números terminados en 1 son primos?
Síntesis
Responde a las preguntas en tu cuaderno. Luego, comenta con tus compañeros. ¿Cómo se puede descomponer un número en factores? ¿Qué técnica se puede emplear para conocer la descomposición prima de un número?
¿Cómo es un número compuesto? ¿Cómo es un número primo? ¿En qué se diferencian? ¿existe algún número primo terminado en 0?
¿Cuántas descomposiciones primas tiene un número?
NÚMEROS 5
5