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Actividad: Actividad: Ecuaciones con balanzas balanzas Palabras claves: Igualdad, identidad, ecuación, incógnita, expresión algebraica, valorización. Recurso: “Balanza Algebraica - Negativos”.
Preguntas previas: Disfrutando de la naturaleza 1. Lee acerca del enunciado y desarrolla las actividades: Yolanda y Francisco trotaron 2 kilómetros hacia el parque, dieron dos vueltas en torno al mismo, y finalmente, trotaron 2 kilómetros más de vuelta a su casa. En total ellos recorrieron 8 kilómetros.
2.
¿Cuál es el perímetro del parque en que trotaron? ¿Cómo se puede calcular? Inventa una manera para encontrar la respuesta.
3. Escribe una ecuación que permita obtener el perímetro del parque. 2+2x+2=8 2x+4 = 8 2x=4 x=2
4.
Discute con tu clase algunas estrategias para resolver la ecuación
.
Describe
aquí las principales ideas sobre cómo hacerlo.
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©MatemáticaparaTodos2012 Explorando ecuaciones en la balanza
Ingresa al recurso y explora la balanza a partir de la ecuación que aparece.
1.
Arrastra diferentes bloques o “globos”, a ambos lados de la balanza, y
•
descubre cómo representar la ecuación.
¿Qué significado tienen los
•
bloques azules y globos rojos?
¿Cuándo se logra el equilibrio en la balanza? Conversa con la clase.
•
Escribe la ecuación y su representación gráfica en la balanza equilibrada.
2.
Ecuación
•
Con la balanza equilibrada, ¿qué sucede si agregas o quitas un mismo bloque o globo, a ambos lados?
•
Balanza equilibrada
___ Equilibrio
¿Qué sucede si agregas o quitas una pieza, a un solo lado de la balanza? ___ Equilibrio
•
___ Desequilibrio
___ Desequilibrio
Intenta
encontrar el valor de “x”, sin desequilibrar la balanza nunca. Comenta con la clase el resultado.
Ecuaciones con la incógnita a un solo lado de la igualdad 1.
Escoge la opción
para resolver la ecuación específica
que obtuviste en las preguntas previas.
•
Escribe la ecuación en los casilleros: . ¿Cómo resolviste el hecho de que al lado derecho no hay “x”? Comenta.
•
Presiona la opción
•
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para visualizar la balanza.
2
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De acuerdo con la ecuación, equilibra la
2.
balanza utilizando los bloques o globos.
• •
Dibuja cómo queda equilibrada en el recuadro.
la
balanza
Comprueba que la balanza esté bien equilibrada, presionando sobre el botón -------------------.
Resuelve la ecuación anterior, paso a paso, usando
3.
las operaciones matemáticas correspondientes.
• •
¿Qué operación te conviene realizar primero? Comenta con tu clase. ¿Qué sucede si restas 1, a ambos lados de la ecuación, o bien sumas -1? Comenta con un compañero/a.
•
Anota cada operación que realices en el siguiente cuadro. Ecuación
•
2x+4 = 8
Operación realizada (+, - , ×, ÷) Ecuación original
2x=4
Resta 4 a ambos lados
x=2
Divide por 2 a ambos lados
¿Cuál es el valor de la incógnita? ¿Cómo lo interpretas acorde al contexto?
Ecuaciones con negativos en la igualdad
1.
Escoge la opción
para resolver la ecuación - 3 x + 2 = -7.
•
Escribe la ecuación en los casilleros y presiona la opción
•
¿Qué podría representar esta ecuación en la vida cotidiana? Escribe.
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.
3
©MatemáticaparaTodos2012 2.
De
acuerdo con la ecuación planteada, equilibra la balanza.
•
Dibuja cómo queda la balanza equilibrada.
•
Comprueba el resultado finalmente presionando
3.
.
Resuelve la ecuación, paso a paso, seleccionado las operaciones adecuadas.
Comenta: ¿Qué operaciones te conviene realizar primero? ¿Qué sucede si multiplicas o divides por -1, a ambos lados de la ecuación?
• •
Analiza con tu clase.
Anota cada acción que realices en el siguiente cuadro:
•
Ecuación 3x - 2 = 7
Operación realizada (+, - , ×, ÷) Ecuación original
3x=9
Suma 2 a ambos lados
x=3
Divide por 3 a ambos lados
•
¿Cuál es el valor de la incógnita? ¿Cómo lo interpretas acorde al contexto que propusiste? Comenta con la clase.
Ecuaciones con incógnita a ambos lados de la igualdad
1.
Escoge
ahora para resolver una nueva ecuación. Asegúrate que tenga la incógnita en ambos lados.
•
Escribe en el recuadro la ecuación a resolver.
•
¿Qué puede representar esta ecuación en la vida cotidiana? Conversa con un compañero/a.
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Resuelve la ecuación propuesta, paso a paso, utilizando el recurso. • Analiza: ¿Es posible sumar o restar una o más “x” a ambos lados? • Comenta: ¿Qué operaciones te conviene realizar primero? •
Anota las operaciones que realizaste en este cuadro y el resultado:
Ecuación
• •
Operación realizada (+, - , ×, ÷)
Interpreta el resultado acorde al contexto propuesto. Comparte con tu clase. ¿En cuántos pasos y en qué orden resolviste la ecuación? ¿Existe otra manera de obtener el valor de la incógnita? Comenta con un compañero/a.
3. Escoge de nuevo la opción
y escribe en los casilleros la
ecuación 3x+1=3x+1 para resolverla.
•
¿Tiene solución esta ecuación en los enteros? Argumenta con ejemplos.
•
¿Cómo se llama a este caso especial de ecuación? Discute con tu clase.
Síntesis
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas y luego comenta con tu clase las respuestas:
• ¿Qué principios se deben respetar para resolver una ecuación? • ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma ax+ b = cx + d, si a, b, c y d son números enteros? Da un ejemplo.
• ¿Qué características debe tener una ecuación para que el valor de la incógnita sea un número entero? Analiza con tu clase.
• Escribe un ejemplo de igualdad que sea válida para todos los valores enteros que asuma la incógnita.
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