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Actividad: Actividad: Ecuaciones y equili equilibrio Palabras claves: Igualdad, identidad, ecuación, incógnita, expresión algebraica, valorización. Recurso: “Balanza Algebraica”.
Preguntas previas: Balanzas y pesos 1. Lee acerca del enunciado y desarrolla las actividades: Carolina y Alexis están jugando con una balanza a equilibrar pesos y a establecer algunas equivalencias. Para ello cuentan con los siguientes pesos:
50 g
2.
40 g
30 g
10 g
5g
Completa
las figuras con dos combinaciones de pesos que equilibren la balanza y dos combinaciones que desequilibren la balanza.
3. Considera ahora que P=50g, Q=40g, R=30g¸ S=20g, T=10g y U=5g. Completa la tabla con algunas expresiones que equilibren la balanza. Sigue el ejemplo.
4.
20 g
Lado izquierdo Q
=
Lado derecho R+T
Encuentra
el valor del peso desconocido X de la balanza, usando descomposiciones y correspondencias de términos, manteniendo el equilibrio. X + 10
40
X + 10
2X + 30
50
2X + 30
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+ 10
·
+
1
©MatemáticaparaTodos2012 En busca de un método para resolver ecuaciones 1.
Ingresa al recurso y explora la balanza a partir de la ecuación que aparece. Asegúrate que tenga incógnita a un solo lado de la ecuación. Si no es así, cambia con .
•
Arrastra diferentes bloques, a ambos lados de la balanza y descubre cómo representar la ecuación propuesta.
•
¿Qué representan los distintos bloques? Explica.
•
¿Cuándo se logra el equilibrio en la balanza? Conversa con la clase.
Escribe la ecuación y su representación gráfica en la balanza equilibrada.
2.
Ecuación
•
3.
Encuentra
el valor de X por descomposición y correspondencia de términos. ¿Es posible? Dibuja o escribe tu procedimiento.
Selecciona
ahora una ecuación con incógnita en ambos lados de la
igualdad. Si no es así cambia con
•
Balanza equilibrada
.
Arrastra diferentes bloques, a ambos lados de la balanza y descubre cómo representar la ecuación propuesta.
•
¿Cuándo se logra el equilibrio en la balanza? Conversa con la clase.
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Escribe la ecuación y su representación gráfica en la balanza equilibrada.
4.
Ecuación
Encuentra
el valor de X por descomposición y correspondencia de términos. ¿Es posible en este caso? Dibuja o escribe tu procedimiento.
•
5.
Balanza equilibrada
Explora la balanza y responde lo siguiente: Con la balanza equilibrada, ¿qué sucede si agregas o quitas un mismo
•
bloque, a ambos lados? ___ Equilibrio
___ Desequilibrio
¿Qué sucede si agregas o quitas una pieza, a un solo lado de la balanza?
•
___ Equilibrio
___ Desequilibrio
¿Se
te ocurre otro método para resolver la ecuación, usando operaciones matemáticas con los bloques? Discute con tu clase.
•
Ecuaciones con incógnita a un solo lado de la igualdad 1.
Escoge la opción •
para resolver 3x + 3 = 9.
Escribe la ecuación en los casilleros. Dado que no hay incógnita al lado derecho, coloca un cero en ese lugar.
•
Presiona la opción
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para visualizar la balanza.
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2.
De acuerdo con la ecuación, equilibra la balanza utilizando los bloques adecuados. Presiona
3.
para comprobar si está correcto.
Explora
cómo encontrar el valor de X en la ecuación, utilizando operaciones matemáticas con la balanza.
•
¿Qué sucede con la balanza si sumas 1 o restas 1, a ambos lados de la igualdad? Comenta con un compañero/a.
•
Para eliminar bloques, ¿qué operación te conviene realizar primero? Comenta con tu clase.
•
Resuelve la ecuación, usando las operaciones matemáticas adecuadas. Anota cada paso que realices en el siguiente cuadro, hasta encontrar el valor de la incógnita. Ecuación
2x+4 = 8
Operación realizada (+, − , ×, ÷) Ecuación original
2x=4
Resta 4 a ambos lados
x=2
Divide por 2 a ambos lados
¿Cómo compruebas que el valor de X está correcto? Justifica.
•
Ecuaciones con incógnita a ambos lados de la igualdad
1.
Escoge la opción • • •
para resolver 3x + 2 = x + 8.
Escribe la ecuación en los casilleros y presiona la opción . De acuerdo con la ecuación, equilibra la balanza utilizando los bloques. Comprueba que la balanza esté bien equilibrada presionando
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2.
Resuelve la ecuación, paso a paso, seleccionado las operaciones adecuadas.
•
¿Qué operaciones te conviene realizar primero? Comenta con tu clase.
•
¿Es posible sumar o restar una o más X a ambos lados de la ecuación?
•
Anota cada operación que realices en el siguiente cuadro hasta llegar al valor de la incógnita:
•
Ecuación 3x - 2 = 7
Operación realizada (+, − , ×, ÷) Ecuación original
3x=9
Suma 2 a ambos lados
x=3
Divide por 3 a ambos lados
¿Cómo compruebas que el valor de X está correcto? Justifica.
Síntesis
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas y luego comenta con tu clase las respuestas:
• ¿Qué entiendes tú por una ecuación? ¿Cómo se puede representar gráficamente?
• ¿Cómo resuelves una ecuación con incógnita a un solo lado de la igualdad, aplicando operaciones matemáticas? Da un ejemplo.
• ¿Cómo resuelves una ecuación con incógnita a ambos lados de la igualdad, aplicando operaciones matemáticas? Da un ejemplo.
• Compara el método de resolución de ecuaciones que utiliza las cuatro operaciones matemáticas con la estrategia por descomposición y correspondencia de términos. ¿Existe ventaja de uno sobre otro? Justifica.
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