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Actividad: Función lineal Nombre:_________________________________________
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Palabras claves: Función, variable dependiente, variable independiente, función lineal, parámetro, magnitud, dominio, recorrido. . Recurso: Graficador
Preguntas previas Los biólogos han encontrado que el número de chirridos por minuto hechos por los grillos de cierta especie es proporcional a la temperatura del ambiente. En el verano, a 20 º C, los chirridos de los grillos son 124 por minuto aproximadamente. A 27,4º C son 170 por minuto aproximadamente.
1. ¿Cuántos chirridos, aproximadamente, emitirá el grillo a 30° C? Justifica tu respuesta y anota todos tus cálculos.
2. ¿Cuál es la principal característica que permite reconocer que dos magnitudes están relacionadas en forma directamente proporcional? Discute con tu clase.
3. ¿Cuáles son las magnitudes presentes en la situación anterior y cuál es, aproximadamente, la constante de proporcionalidad?
4. Escribe una función que determine la cantidad de chirridos a partir de la temperatura ambiental. Coméntala con tu clase. f(x) =
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©MatemáticaAbreMundos2011 Representando funciones lineales con el computador Abre el recurso digital. Él te permitirá representar distintas funciones.
1. Usa el recurso digital para representar f(x) = 0,25x.
¿Qué podría representar la función anterior en la vida real?
¿Qué tipo de gráfica genera la función anterior?
Escribe el dominio y recorrido de la función.
¿En qué punto intersecta la recta a los ejes de coordenadas? Justifica tu respuesta.
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©MatemáticaAbreMundos2011 2. Presiona el botón “reiniciar” para borrar la gráfica anterior. Ingresa los valores para f(x) = x,
g(x) = 2x y
h(x) = 3x.
¿En qué punto cortan las tres rectas a los ejes de coordenadas?
3. Escribe dos funciones que representen rectas que pasan por origen. Coméntalas con tus compañeros.
Infinitamente cerca 1. Presiona el botón “reiniciar” para borrar las gráficas anteriores. Ingresa la función f(x) = ax.
¿Qué tipo de gráfica es?
2. Aumenta el valor del parámetro “a” tanto como desees.
¿Qué sucede con la gráfica?
3. ¿Cuál es la relación que existe entre el valor de “a” y la gráfica de la función?
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©MatemáticaAbreMundos2011 4. ¿Qué tan grande piensas que debiera ser el valor de “a” para que la recta se superponga al eje Y (quede absolutamente vertical)? Comenta con tus compañeros.
5. Disminuye el valor del parámetro “a” tanto como desees.
¿Qué sucede con la gráfica?
6. ¿Para qué valor de “a” la recta se superpone sobre el eje X (quede absolutamente horizontal)? Justifica tu respuesta.
7. ¿Para qué valor de “a” la recta forma un ángulo de 45° con el eje X? Escribe la función, dibuja la recta y comprueba con un transportador la medida del ángulo. Para a = f(x) =
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©MatemáticaAbreMundos2011 La función lineal en la vida real Piensa en la siguiente situación. Un automóvil que se desplaza a una rapidez constante, recorre 400 kilómetros en 5 horas.
1. ¿Las variables de la situación anterior están relacionadas directamente proporcional? Justifica tu respuesta.
2. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente en la situación anterior? Justifica tu respuesta.
3.
Determina la función lineal que representa la situación.
4. ¿Cuántos kilómetros recorre en 6 horas? ¿Y en 7 horas con 30 minutos?
5. ¿Cuánto tiempo se demorará en recorrer 1.200 kilómetros? Justifica tu respuesta.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para representar gráficamente distintas funciones lineales y revisaras una aplicación en la vida real. Responde lo siguiente:
1. ¿Qué relación existe entre la proporcionalidad directa y la función lineal?
2. ¿Cuáles son las dos principales características de una función lineal? Escribe dos ejemplos de funciones lineales.
3.
¿Cuál es el dominio y recorrido de una función lineal?
4. Escribe dos ejemplos de funciones lineales que representen a rectas inclinadas hacia la derecha y dos ejemplos que representen rectas inclinadas hacia la izquierda.
5. ¿Qué tipo de recta representa la función f(x) = -3x + 2? ¿Puede representar esta recta una proporcionalidad directa entre dos variables? Justifica tu respuesta.
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