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Actividad: Función afín Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Palabras claves: Función, función lineal, parámetro, dominio, recorrido, variable dependiente, variable independiente.
Recurso: Graficador
Preguntas previas: La parafina René va a comprar parafina con un bidón. Un litro de parafina pesa 0,8 kilogramos. El bidón vacío pesa medio kilogramo.
1. Si René compra 8 litros de parafina, ¿cuántos kilogramos tiene que cargar de vuelta a su casa? ¿Y si compra 10 litros?
2. El peso total del bidón con parafina depende de la cantidad de litros comprados. Si x representa los litros de parafina que compró René e y el peso del bidón con parafina, ¿Cuál es la expresión matemática que relaciona las variables x e y?
3. Completa la siguiente tabla con diferentes valores para las variables x e y, según la expresión anteriormente encontrada. x y
4. ¿Se puede modelar la situación anterior como una función lineal? Argumenta.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Caracterizando la función afín con el computador Abre el recurso digital. En esta sección podrás graficar diferentes funciones, hacer variar sus parámetros y también seguir el rastro de un punto en particular.
1. Usa el recurso digital y grafica la función f(x)= ax – 2, definiendo el intervalo de “a” como 0 < a < 10.
Mueve el deslizador para hacer variar el valor de “a”. ¿Cuál es la relación que existe entre el valor de “a” y la gráfica de la función?
¿Cuál es la variable independiente y la dependiente? Argumenta.
Escribe el dominio y recorrido de la función f(x) dado un valor fijo de “a”.
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¿Qué tan grande piensas que debiera ser el valor de “a” para que la recta sea paralela al eje Y (quede absolutamente vertical)? Comenta con tus compañeros.
2. Ahora define nuevamente el intervalo de “a”, pero como -10 < a < 0
Mueve el deslizador para hacer variar el valor de “a” ¿Qué sucede ahora con la gráfica? ¿Cuál es la relación que existe entre el valor de “a” y la gráfica de la función?
¿Qué valor
debe tomar x para que su recorrido sea positivo? ¿Y para que sea
negativo?
¿Cuál es el valor que debe tomar “a” para que la recta que representa la función f(x) sea paralela al eje x? Justifica.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Caracterizando la función afín con el computador Ingresa ahora dos nuevas funciones g(x) = ax y h(x) = ax+2 haciendo clic en la opción funciones.
1. ¿En qué se asemejan y diferencian las funciones g(x) y h(x) con la función f(x) de la sección anterior?
2. ¿Cuál es el valor aproximado que debe tomar “x” para que las tres funciones tengan un valor positivo y? ¿Y para que las tres tengan un valor negativo?
3. ¿Qué sucede con las tres funciones cuando x = 0?
4. ¿Qué características tienen en común las rectas de cada una de las funciones?
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©MatemáticaAbreMundos2011 La función afín en la vida real Un vendedor de la tienda infantil "El Monito Regalón" tiene un sueldo base de $85.000 mensuales más el 10% de sus ventas realizadas durante el mes. .
1. ¿Cuáles son las variables que representan esta situación? Identifica además el dominio y el recorrido.
2. ¿Qué función afín utilizarías para representar dicha situación?
3. ¿Cuál es la variable dependiente y la variable independiente de la situación?
4. Grafica la función afín en el recurso “Graficador”. Describe sus características.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para representar gráficamente distintas funciones afines y revisaras una aplicación en la vida real. Ahora responde lo siguiente:
1. ¿Cuál es la diferencia entre una función lineal y una función afín? Da un ejemplo.
2. ¿Por qué la función afín no cruza el origen?
3. Escribe un ejemplo en el cual puedas modelar una situación o fenómeno a través de una función afín.
4. Escribe la función afín obtenida en la situación presentada en las preguntas previas y, a partir de ella, resuelve nuevamente la pregunta 1: Si René compra 8 litros de parafina, ¿cuántos kilogramos tiene que cargar René de vuelta a su casa? ¿Y si compra 10 litros?
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