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Actividad: Función raíz cuadrada Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Palabras claves: Función, dominio, recorrido, función raíz cuadrada, constante, parámetro, gráfica de una función.
Recurso: Graficador de funciones
Preguntas previas: La carrera, tiempo v/s distancia Desde la Física existe un modelo matemático que permite determinar el tiempo en que un automóvil demorará en recorrer una cierta distancia, considerando una aceleración 2d 2d constante. Dicho modelo es: t o f (d ) , donde a a “t” es el tiempo, “d” la distancia recorrida en metros y “a” la aceleración constante en m/s2.
1. Supón que en una carrera la aceleración constante de un auto es de 8 m s 2 . ¿Cómo cambia el modelo matemático, para determinar el tiempo que demorará en recorrer una distancia? ¿Cuánto tiempo demorará en recorrer 100 metros?
f (100)
f (d )
2. Completa la siguiente tabla, para luego esbozar la gráfica asociada al modelo matemático.
d
t
0 0,5 2 3 1 5 6 7 8 9 10
3. ¿En qué intervalo el automóvil recorre mayor distancia en menos tiempo? Argumenta tu conjetura.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Estudiando la gráfica de la función raíz cuadrada con el computador En el siguiente apartado podrás ver la representación gráfica de una función raíz cuadrada, variar sus coeficientes, cambiar la escala y rastrear la curva.
1. Con el recurso digital grafica la función f ( x)
x que corresponde al vehículo de 4 las preguntas previas y registra el gráfico en el siguiente cuadro. En la opción “Ventana” establece -10 < x < 100, para visualizar mejor la gráfica.
2. Interpreta la representación gráfica de la función. ¿Qué representa el eje X? ¿Qué representa el eje Y?
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©MatemáticaAbreMundos2011 3. Usa la barra deslizante para variar el valor de “x” y responder las siguientes preguntas:
Según la gráfica, ¿en qué momento el auto recorre la mayor distancia en el menor tiempo? Justifica tu respuesta.
¿Para qué valores de “x” la gráfica no está definida? Argumenta tu respuesta.
4. Supongamos que aparecen dos autos más en la carrera y cada uno está representado por modelos matemáticos distintos. A través de la opción “Funciones” grafica los nuevos modelos y responde las siguientes preguntas, según corresponda:
x , ¿tiene sentido que el desplazamiento del 4 automóvil 2 sea modelada por esta función? Registra tu trabajo en el recuadro.
Si la función es
Si la función es h( x)
g ( x)
x , ¿cómo es el comportamiento de este tercer 2 vehículo? Registra tu trabajo en el recuadro.
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©MatemáticaAbreMundos2011 5. ¿Cuál de los tres autos recorre más distancia en menos tiempo? Argumenta tu respuesta.
En búsqueda de algunas generalidades Como puedes notar pequeñas variaciones en los coeficientes que acompañan a las “x” de una función raíz cuadrada, producen cambios notorios en la gráfica de ésta. En esta sección estudiarás algunas generalidades que es posible encontrar al variar los coeficientes.
1. Para esto, reinicia el recurso digital e ingresa f(x)= a(x - b) c que corresponde a la forma general de una función raíz cuadrada.
2. Pincha en la pestaña “Parámetros” y usa la barra deslizante para variar los valores de a, b y c. Describe con tus palabras qué puedes observar.
3. Reúnete junto a dos compañeros/as más y conjeturen acerca de qué sucede al variar cada uno de los parámetros. Ocupa el espacio destinado para responder.
Al variar el parámetro a:
Al variar el parámetro b:
Al variar el parámetro c:
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©MatemáticaAbreMundos2011 4. Usa la barra deslizante para variar el valor de “x” y responde: ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Qué condición debe cumplir para que esté definida?
Síntesis En esta guía estudiaste la representación gráfica y analítica de la función raíz cuadrada, con la ayuda del recurso digital Graficador de funciones. Estudiaste un caso particular y luego algunas generalidades.
1. A partir del trabajo realizado en esta actividad y con la ayuda del recurso digital, si lo requieres, responde las siguientes preguntas:
Junto a un compañero/a, establece para qué valores de “x” NO está definida la función f(x) = a (x - b) c .
Junto a tu profesor/a, define formalmente cuál es el dominio y recorrido de la función f(x) = a (x - b) c .
En la forma general f(x) =
a (x - b) c : ¿existe alguna restricción para las constantes a, b y c? ¿Siempre pueden tomar cualquier valor estos parámetros?
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