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Actividad: Funciones Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Palabras claves: función, dominio, recorrido, patrones y regla. Recurso: Máquina de funciones
Preguntas previas: Decodificando mensajes Al ingresar diferentes letras del abecedario a la máquina, ésta las transforma a la siguiente letra del abecedario, como se muestra en el dibujo. Se ingresó un mensaje resultando el siguiente texto cifrado o criptograma. “MB WJEB FT CFMMB”
1. Descubre el mensaje que se ingresó en la máquina. Escríbelo aquí.
2. Completa la siguiente tabla con las letras del mensaje que entran a la máquina y las correspondientes letras que salen. Entra Sale
3. Ingresa a la máquina tu nombre y completa la tabla con las letras que salen. Entra Sale
4. ¿Es posible que a dos o más letras distintas que ingresan, la máquina les asigne la misma letra de salida? Fundamenta tu respuesta.
5. ¿Es posible que a una misma letra, que se ingresa dos o más veces a la máquina, se le asigne una letra diferente de salida cada vez?
6. ¿Qué puedes concluir acerca de cómo funciona la máquina? ¿Qué no hace?
ÁLGEBRA 1
1
©MatemáticaAbreMundos2011 Aproximándonos a las funciones 1.
Observa los números que entran y las letras que salen en la siguiente tabla. Luego escribe en palabras una regla que relacione los números con las letras. Entra 1 2 3 4 5
Sale F G H I J
Regla:
2. Responde las siguientes preguntas, considerando que el conjunto de entrada se amplía a los números enteros y que la regla se sigue cumpliendo.
¿Qué número se debe ingresar a la máquina para obtener la letra T? ¿Qué letra sale si se ingresa en la máquina el número 9? ¿Qué número se debería relacionar con la letra B? Fundamenta.
Para que todas las letras del abecedario se relacionen con un número, ¿qué números enteros se deben ingresar en la máquina? Escríbelos.
Luego, el conjunto de entrada son todos los enteros entre
y
El conjunto de salida corresponde a: 3. Observa las siguientes tablas y su regla de formación. Luego responde las preguntas, usando expresiones algebraicas en las 2 primeras. Entra Sale Regla de la máquina 1 1 2 “Un número entra a la 2 3 máquina y sale 3 4 aumentado en 1 unidad” 4 5 5 6
Entra 10 11 12 13 14
Sale 0 1 2 3 4
Regla de la máquina 2 “Un número entra a la máquina y sale disminuido en 10 unidades”
Si x es un número natural cualquiera, ¿cómo sale si entra a la máquina 1?
ÁLGEBRA 1
2
©MatemáticaAbreMundos2011 Si x es un número entero cualquiera, ¿cómo sale si entra a la máquina 2? Al ingresar a la máquina 1 los números enteros entre -5 y 1, ¿qué números salen?
Al ingresar a la máquina 2, los 15 primeros números naturales, ¿qué números salen?
Trabajando funciones con el computador Activa el recurso “máquina de funciones”. En él podrás descubrir reglas que determinan distintas secuencias de valores, a partir de los números que entran y salen de la máquina.
1.
Completa las tablas siguientes de acuerdo a los valores que aparecen en la máquina. Describe al final de cada tabla una regla que permita relacionar los números que entran y salen en cada caso. Realiza los intentos que sean necesarios para completar el ejercicio. Tabla 1 Entrada 1 2 3 4 5 6 7 x Regla:
ÁLGEBRA 1
Tabla 2 Salida
Entrada 1 2 3 4 5 6 7 x Regla:
Tabla 3 Salida
Entrada 1 2 3 4 5 6 7 x Regla:
Salida
3
©MatemáticaAbreMundos2011 Tabla 4 Entrada 1 2 3 4 5 6 7 x Regla:
Tabla 5 Salida
Tabla 7 Entrada 1 2 3 4 5 6 7 x Regla:
2.
Entrada 1 2 3 4 5 6 7 x Regla:
Tabla 6 Salida
Tabla 8 Salida
Entrada 1 2 3 4 5 6 7 x Regla:
Entrada 1 2 3 4 5 6 7 x Regla:
Salida
Tabla 9 Salida
Entrada 1 2 3 4 5 6 7 x Regla:
Salida
En cada una de las tablas anteriores es posible identificar valores de entrada y de salida. A esos valores se les denomina dominio y recorrido de una función respectivamente. Sin embargo, ¿qué es una función?, ¿cuáles son sus principales características? Discutan en grupos e intenten llegar a una idea en común.
ÁLGEBRA 1
4
©MatemáticaAbreMundos2011 Trabajando con funciones 1. Completa las siguientes tablas con algunos valores del dominio y recorrido, de las funciones f y g. Tabla 1 f(x) = x2 + 5 Dominio Recorrido
Tabla 2 g(x) = 3x + 1 Dominio Recorrido
Describe en palabras el dominio y recorrido para cada una de ellas.
2. Si en la función f(x) = 100 – x el dominio se restringe a los número naturales, ¿cuál es el recorrido de la función? Explica dando ejemplos.
ÁLGEBRA 1
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que desarrollaste en la guía tuvieron como propósito que ejercitaras el concepto de función, identificando el conjunto de partida (dominio) y el conjunto de llegada (recorrido).
1. Explica con tus palabras, ¿qué es una función matemática?
2. ¿Qué debería pasar con la máquina de funciones, para que la asociación entre los números de entrada y salida no fuera una función? Da un ejemplo y fundamenta.
3. ¿Qué es el dominio y el recorrido de una función? Explica dando un ejemplo.
4. Elige dos funciones del ejercicio 1 (en la sección “Trabajando funciones con el computador”) y asocia una situación que pueda ser modelada por medio de la función elegida. Por ejemplo: “el cálculo del área de un cuadrado de lado x puede ser modelado bajo la función f(x) = x2 ”. Comparte tus resultados con la clase.
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