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Actividad: Gráfica de la función cuadrática Nombre: _________________________________________
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Palabras claves: Función, parábola, función cuadrática, constantes, parámetros, gráfica de una función. Recurso: Graficador de funciones
Preguntas previas: las curiosidades del futbol Un histórico gol fue anotado en un partido del futbol argentino: en el minuto 45 del segundo tiempo, el arquero de la CAI Emanuel Trípodi envió un tiro desde el centro de su área que se clavó en el arco rival.
1. Dibuja un gráfico que represente la trayectoria del balón.
2. Supongamos que la trayectoria del balón es representada por la función “ f(x) = -
1 2 x + 4 x ”. Explica con tus palabras que entiendes de esta función. 2
3. ¿Qué distancia recorrió el balón desde el momento de patear el tiro hasta que entra al arco? Argumenta tu conjetura.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Estudiando la gráfica de la función cuadrática con el computador En el siguiente apartado podrás ver una representación gráfica de una función, variar sus coeficientes, cambiar la escala y rastrear la curva.
1. Grafica la función f(x) = - x 2 + 4 x con el y registra el 1 2 gráfico en el siguiente cuadro.
2. Usa la barra deslizante para variar el valor de “x” y responder las siguientes preguntas:
¿Cuándo el balón alcanza su máxima altura? Argumenta tu respuesta.
Según la gráfica, ¿En qué punto el arquero patea la pelota? ¿En qué punto la pelota ingresa al arco? Justifica tu respuesta.
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©MatemáticaAbreMundos2011 3. Interpreta la representación grafica de la función, ¿Qué representa el eje X? ¿Qué representa el eje Y?
4. Supongamos que la persona que representó la situación con la función 1 2 x + 4 x ”, se da cuenta que cometió un error y tratando de corregir su error 2 propone:
“ f(x) = -
g(x) = 1 x
+ 4 x . Usa el recurso digital para graficar la función. Según la 2 situación planteada ¿Tiene sentido que la situación sea modelada por esta función? Registra tu trabajo en el recuadro.
h(x) = - 1 x
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+ 4.5 x . Usa el recurso digital para graficar la función. Según la 2 situación planteada ¿Qué elementos varían con esta modificación? Registra tu trabajo en el recuadro.
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©MatemáticaAbreMundos2011 En búsqueda de algunas generalidades Como puedes notar pequeñas variaciones en los coeficientes que acompañan a las “x” de una función cuadrática producen cambios notorios en la grafica de esta. En esta sección estudiaremos algunas generalidades que puedes encontrar al variar los coeficientes, para esto reinicia el recurso digital e ingresa f(x) = a x 2 + b x c que corresponde a la forma general de una función cuadrática.
1. Pincha en la pestaña “Parámetros” y usa la barra deslizante para variar los valores de a, b y c. Describe con tus palabras que puedes observar.
2. Reúnete junto a dos compañeros más y conjeturen acerca de que sucede al variar cada uno de los parámetros. Ocupa el espacio destinado para responder.
Al variar el parámetro a:
Al variar el parámetro b:
Al variar el parámetro c:
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis En esta guía estudiaste la representación grafica de la función cuadrática, con la ayuda del recurso digital Graficador de funciones. Estudiaste un caso particular y luego algunas generalidades.
1. Volviendo a las preguntas iniciales, ¿Qué distancia recorrió el balón desde el momento de patear el tiro hasta que entra al arco? Verifica tu respuesta usando el Recurso digital.
2. Averigua cual es el nombre de la representación gráfica de la función cuadrática.
3. ¿Existe alguna restricción para las constantes a, b o c? ¿Siempre pueden tomar cualquier valor?
4. Desafío: Investiga cuales son las medidas reales de una cancha de futbol, y propone un mejor modelo (función) que represente la situación inicial.
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