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Actividad: Máximo común divisor, MCD Palabras claves: Factores, factores primos, descomposición prima, divisores, divisores comunes, máximo común divisor.
Recurso: “Árbol de factores”.
Preguntas previas: Encuentro en la piscina 1. Lee la siguiente situación: En la florería de Doña Andrea se confeccionan ramilletes con distintos tipos de flores. En esta ocasión, usando 120 rosas y 180 azucenas, Doña Andrea debe armar la máxima cantidad de ramos iguales que contengan los dos tipos de flores y que no le sobre ninguna flor.
http://www.omerique.net/polavide/rec_polavide 09010/flores/index.htm
¿Cómo puede repartir las flores en cada ramillete?
2.
Separa
¿Es la única repartición que se
tú las rosas en ramilletes de igual cantidad. Indica la cantidad de ramilletes obtenidos y las rosas que posee cada uno.
puede hacer?
3.
Separa
las azucenas en ramilletes de igual cantidad. Indica la cantidad de ramilletes obtenidos y las azucenas que posee cada uno.
¿Es la única repartición que se puede hacer?
4.
Conjetura: ¿Cómo podrías dar respuesta al problema de hacer ramilletes con las rosas y azucenas mezcladas en los ramos? ¿Qué técnica de cálculo usarías? Comenta con tu clase.
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1
©MatemáticaparaTodos2012 Encontrando divisores con el árbol de factores 1.
Configura el recurso digital, según la cantidad de flores que tiene Doña Ana. Elige
y
.
.
En
2.
el primer árbol, ingresa la cantidad total de rosas y realiza la descomposición del número en factores primos, hasta que solo queden .
Escribe la descomposición prima de 120: 120 = ____ · ____ · ____ · ____ · ____
¿Cuál es la diferencia de los factores en
Escribe todos los factores primos de 120 que encontraste en
y en
? Argumenta.
::
____ , ____ , ____ , ____ , ____
¿Estos
factores primos dividen a 120 de manera exacta? Entonces
¿son divisores de 120? Argumenta.
3.
Encuentra otro divisor de 120, multiplicando dos factores primos entre si. Anota el número obtenido ¿Es también un divisor de 120? Anota tus cálculos.
Si
multiplicas tres factores primos ¿Obtendrás también un divisor de 120? Da un ejemplo.
Anota otros divisores de 120 que hayan encontrado tus compañeros.
NÚMEROS 5
2
©MatemáticaparaTodos2012 4.
Según los divisores de 120 que has encontrado ¿Qué tipos de ramilletes se podrían armar sólo con las rosas? Completa la tabla con algunas opciones: Cantidad de ramilletes
5.
Cantidad de rosas por ramillete
Total de rosas
Usa el segundo árbol para descomponer en factores primos la cantidad total de azucenas. Escribe su descomposición prima: 180 = ____ · ____ · ____ · ____ · ____
Encuentra otros divisores de 180 multiplicando de a dos o más factores primos. Anótalos en la tabla.
Dos factores primos
Tres factores primos
Cuatro factores primos
Cinco factores primos
___·___ =___ ___·___·___= ___ ___·___·___·___= ___ ___·___·___·___·___= ___ ___·___ =___ ___·___·___= ___ ___·___·___·___= ___ Otros divisores de 180: ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____
6.
De acuerdo
a los divisores de 180 que has encontrado ¿Qué tipos de ramilletes se podrían armar sólo con las azucenas? Completa la tabla con algunas opciones: Cantidad de ramilletes
NÚMEROS 5
Cantidad de azucenas por ramillete
Total de azucenas
3
©MatemáticaparaTodos2012 Los divisores comunes
1.
En el recurso digital, arrastra los números de
y
a “Factores comunes”
según corresponda.
Escribe los factores primos comunes de 120 y 180. ____ , ____ , ____ , ____
2.
Arrastra el resto de los factores al conjunto correspondiente.
Copia los conjuntos de factores que obtuviste con el recurso digital.
Encuentra otros
divisores comunes a 120 y 180. Para ello multiplica los factores primos comunes que ya encontraste. Dos factores primos
Tres factores primos
____ · ____ = ____
____ · ____ = ____
____ · ____ = ____
____ · ____ = ____
____ · ____ · ____ = ____
____ · ____ · ____ = ____
____ · ____ · ____ = ____ Cuatro factores primos
3.
____ · ____ · ____ · ____ = ____
Haz
un listado de todos los divisores comunes a 120 y 180 que haz encontrado:
Agrega los divisores que son los factores primos comunes. También agrega los divisores que encontraste en la tabla anterior. 1, ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____
NÚMEROS 5
4
©MatemáticaparaTodos2012 Máximo común divisor MCD
Conjetura: De los divisores comunes entre 120 y 180, ¿cuál es
1.
el mayor? Anótalo. ¿Existirá otro mayor? Conversa con tu clase.
Anota
el divisor dado por la multiplicación de todos los factores primos comunes entre 120 y 180. ¿Es este valor el mayor de todos los divisores?
Si
No
Entonces ¿Cuál es el Máximo Común Divisor MCD entre 120 y 180? Anótalo.
2.
Utiliza el recurso digital para comprobar el valor del MCD entre 120 y 180.
Ingresa la respuesta en y luego presiona “Revisar”. Si tu respuesta es incorrecta dirá “Tu MCD no es correcto”, por lo que debes calcular el MCD nuevamente.
3.
Usa el valor del MCD para responder ¿Qué tipos de ramilletes se podrían armar con las rosas y azucenas a la vez? Indica la cantidad de ramilletes y la cantidad de flores que posee cada uno.
Síntesis
Junto a tu clase respondan en su cuaderno: Usando la descomposición en factores primos ¿Cómo se pueden obtener los divisores comunes de dos o más números?
¿Qué interpretación le das al MCD entre dos o más números? ¿qué tipos de problemas se pueden resolver con el MCD?
¿Cómo puedes calcular el MCD entre dos o más números usando la descomposición en factores primos?
NÚMEROS 5
5