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Actividad: Movimiento parabólico Nombre:_________________________________________
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Palabras claves: Movimiento parabólico, proporcionalidad directa, masa, diámetro, altitud, eje de las ordenadas, eje de las abscisas, función, función inyectiva. . Recurso: Projectile Motion
Preguntas previas A Diego le gusta Rugby y pensaba mucho en cómo patear el balón para que éste llegara lo más lejos posible. Diego ha llegado a la conclusión que aspectos como la velocidad, el ángulo y el roce con el aire son relevantes para obtener su objetivo.
1. ¿Cómo varía la distancia a la que llega el balón a medida que aumenta el ángulo de salida con respecto al suelo? Justifica tu respuesta.
2. ¿Cómo varía la distancia a la que llega el balón a medida que aumenta su velocidad de salida? Justifica tu respuesta.
3. ¿Piensas que el roce con el aire puede hacer variar la distancia que alcance al final? Justifica.
4. Después que el balón alcanza su altura máxima, ¿cae en línea recta al suelo? Coméntalo con tu clase.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Simulando el lanzamiento de un balón Mediante un recurso digital podrás representar distintos lanzamientos, modificando parámetros tales como ángulo de salida, velocidad inicial, masa y diámetro.
1. Selecciona las opciones “balón de Rugby”, 30° de ángulo y una velocidad inicial de 10 m/s.
¿Qué forma tiene la trayectoria del balón? Explica.
Manteniendo el ángulo, modifica la velocidad inicial a 15 m/s, 20 m/s y finalmente a 30 m/s. ¿Cambia la forma de la trayectoria? ¿Qué ocurre con el alcance?
¿Existe proporcionalidad directa entre la velocidad y el alcance? Justifica
tu
respuesta.
Manteniendo el ángulo, modifica la velocidad inicial a -15 m/s, -20 m/s y finalmente a -30 m/s. ¿Cambia la forma de la trayectoria? ¿Qué ocurre con el alcance? ¿Qué representa el signo menos (-) en este contexto? Justifica tu respuesta.
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©MatemáticaAbreMundos2011 2. Selecciona las opciones “balón de Rugby”, 30° de ángulo y una velocidad inicial de 20 m/s.
¿Qué forma tiene la trayectoria del balón? Explica.
Manteniendo la velocidad inicial, modifica el ángulo a 35°, 40°, 45°, 50°, 55° y 60°. ¿Cambia la forma de la trayectoria? ¿Qué ocurre con el alcance?
¿Para qué ángulo se obtiene el alcance máximo? Justifica
Manteniendo la velocidad inicial, modifica el ángulo a -35°, -40° y -45° ¿cambia
tu respuesta.
la forma de la trayectoria? ¿Qué ocurre con el alcance? ¿Qué representa el signo menos (-) en este contexto? Justifica tu respuesta.
Incluyendo otras variables al modelo 1. Selecciona las opciones “balón de Rugby”, 45° de ángulo y una velocidad inicial de 20 m/s. Sin seleccionar la casilla “resistencia al aire”
Si aumentas la masa, ¿qué sucede con el alcance?
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Si aumentas el diámetro, ¿qué sucede con el alcance?
2. Selecciona las opciones “balón de Rugby”, 45° de ángulo y una velocidad inicial de 20 m/s. Ahora selecciona la casilla “resistencia al aire”.
Si aumentas la masa, ¿qué sucede con el alcance?
Si aumentas el diámetro, ¿qué sucede con el alcance?
¿Qué sucede con el alcance a medida que aumenta su altitud?
3. Selecciona otros objetos para lanzar manteniendo el ángulo y la velocidad inicial constante, con y sin resistencia del aire.
¿Qué sucede con el alcance? ¿Cómo varía la altura?
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©MatemáticaAbreMundos2011 Conjeturando sobre una expresión algebraica que modele la gráfica Si el eje de las ordenadas (Y) está representado por la altura alcanzada por el proyectil y el eje de las abscisas (X) por la distancia alcanzada por el mismo, responde las siguientes preguntas.
1. En el lanzamiento de cualquier proyectil, ¿cuál debe ser el dominio y recorrido para que la trayectoria represente una función? Argumenta tu respuesta.
2. ¿Cuántas distancias distintas existen para una misma altura? ¿Por qué piensas que sucede esto? ¿Es inyectiva esta función? Justifica.
3. ¿Qué características debería tener una función en la cual dos valores distintos de X se relacionen con el mismo valor de Y?
4. Escribe una función que genere una gráfica similar a la producida al lanzar un proyectil. Comenta con un compañero.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para representar el lanzamiento de objetos. Responde lo siguiente:
1. ¿Cuáles son las principales características de la expresión algebraica o función que determinaste en la pregunta 4 de la sección anterior?
2. ¿Existe alguna modificación a las variables en un lanzamiento, de tal forma que su gráfica no sea una parábola? Justifica.
3. Si la velocidad inicial de lanzamiento aumenta considerablemente, por ejemplo a 10.000 m/s o más aún, ¿el objeto lanzado se desplaza en línea recta? Puedes usar el recurso si lo deseas. Argumenta tu respuesta.
4. ¿Cuál es el ángulo con el cual se logra la mayor altura? Justifica.
5.
Si una cancha de Rugby tiene alrededor de 120 m de largo. ¿Cuál debiera ser el ángulo y la menor velocidad inicial con que Diego debe patear su balón para lanzarlo de un arco a otro? Justifica.
6. ¿Es posible modificar los parámetros de la función que obtuviste para que produzca variaciones en su trayectoria? Justifica.
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