Movimiento parabolico

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Actividad: Movimiento parabólico Nombre:_________________________________________

Fecha:______________

Palabras claves: Movimiento parabólico, proporcionalidad directa, masa, diámetro, altitud, eje de las ordenadas, eje de las abscisas, función, función inyectiva. . Recurso: Projectile Motion

Preguntas previas A Diego le gusta Rugby y pensaba mucho en cómo patear el balón para que éste llegara lo más lejos posible. Diego ha llegado a la conclusión que aspectos como la velocidad, el ángulo y el roce con el aire son relevantes para obtener su objetivo.

1. ¿Cómo varía la distancia a la que llega el balón a medida que aumenta el ángulo de salida con respecto al suelo? Justifica tu respuesta.

2.  ¿Cómo varía la distancia a la que llega el balón a medida que aumenta su velocidad de salida? Justifica tu respuesta.

3.  ¿Piensas que el roce con el aire puede hacer variar la distancia que alcance al final? Justifica.

4.  Después que el balón alcanza su altura máxima, ¿cae en línea recta al suelo? Coméntalo con tu clase.

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©MatemáticaAbreMundos2011 Simulando el lanzamiento de un balón Mediante un recurso digital podrás representar distintos lanzamientos, modificando parámetros tales como ángulo de salida, velocidad inicial, masa y diámetro.

1.  Selecciona las opciones “balón de Rugby”, 30° de ángulo y una velocidad inicial de 10 m/s.

¿Qué forma tiene la trayectoria del balón? Explica.

 Manteniendo el ángulo, modifica la velocidad inicial a 15 m/s, 20 m/s y finalmente a 30 m/s. ¿Cambia la forma de la trayectoria? ¿Qué ocurre con el alcance?

 ¿Existe proporcionalidad directa entre la velocidad y el alcance? Justifica

tu

respuesta.

 Manteniendo el ángulo, modifica la velocidad inicial a -15 m/s, -20 m/s y finalmente a -30 m/s. ¿Cambia la forma de la trayectoria? ¿Qué ocurre con el alcance? ¿Qué representa el signo menos (-) en este contexto? Justifica tu respuesta.

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©MatemáticaAbreMundos2011 2.  Selecciona las opciones “balón de Rugby”, 30° de ángulo y una velocidad inicial de 20 m/s.

¿Qué forma tiene la trayectoria del balón? Explica.

 Manteniendo la velocidad inicial, modifica el ángulo a 35°, 40°, 45°, 50°, 55° y 60°. ¿Cambia la forma de la trayectoria? ¿Qué ocurre con el alcance?

 ¿Para qué ángulo se obtiene el alcance máximo? Justifica

 Manteniendo la velocidad inicial, modifica el ángulo a -35°, -40° y -45° ¿cambia

tu respuesta.

la forma de la trayectoria? ¿Qué ocurre con el alcance? ¿Qué representa el signo menos (-) en este contexto? Justifica tu respuesta.

Incluyendo otras variables al modelo 1.  Selecciona las opciones “balón de Rugby”, 45° de ángulo y una velocidad inicial de 20 m/s. Sin seleccionar la casilla “resistencia al aire”

 Si aumentas la masa, ¿qué sucede con el alcance?

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 Si aumentas el diámetro, ¿qué sucede con el alcance?

2.  Selecciona las opciones “balón de Rugby”, 45° de ángulo y una velocidad inicial de 20 m/s. Ahora selecciona la casilla “resistencia al aire”.

 Si aumentas la masa, ¿qué sucede con el alcance?

 Si aumentas el diámetro, ¿qué sucede con el alcance?

 ¿Qué sucede con el alcance a medida que aumenta su altitud?

3.  Selecciona otros objetos para lanzar manteniendo el ángulo y la velocidad inicial constante, con y sin resistencia del aire.

 ¿Qué sucede con el alcance? ¿Cómo varía la altura?

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©MatemáticaAbreMundos2011 Conjeturando sobre una expresión algebraica que modele la gráfica Si el eje de las ordenadas (Y) está representado por la altura alcanzada por el proyectil y el eje de las abscisas (X) por la distancia alcanzada por el mismo, responde las siguientes preguntas.

1.  En el lanzamiento de cualquier proyectil, ¿cuál debe ser el dominio y recorrido para que la trayectoria represente una función? Argumenta tu respuesta.

2.  ¿Cuántas distancias distintas existen para una misma altura? ¿Por qué piensas que sucede esto? ¿Es inyectiva esta función? Justifica.

3.  ¿Qué características debería tener una función en la cual dos valores distintos de X se relacionen con el mismo valor de Y?

4.  Escribe una función que genere una gráfica similar a la producida al lanzar un proyectil. Comenta con un compañero.

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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para representar el lanzamiento de objetos. Responde lo siguiente:

1.  ¿Cuáles son las principales características de la expresión algebraica o función que determinaste en la pregunta 4 de la sección anterior?

2.  ¿Existe alguna modificación a las variables en un lanzamiento, de tal forma que su gráfica no sea una parábola? Justifica.

3.  Si la velocidad inicial de lanzamiento aumenta considerablemente, por ejemplo a 10.000 m/s o más aún, ¿el objeto lanzado se desplaza en línea recta? Puedes usar el recurso si lo deseas. Argumenta tu respuesta.

4. ¿Cuál es el ángulo con el cual se logra la mayor altura? Justifica.

5.

 Si una cancha de Rugby tiene alrededor de 120 m de largo. ¿Cuál debiera ser el ángulo y la menor velocidad inicial con que Diego debe patear su balón para lanzarlo de un arco a otro? Justifica.

6. ¿Es posible modificar los parámetros de la función que obtuviste para que produzca variaciones en su trayectoria? Justifica.

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