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Actividad: Potencias en Q Nombre: _________________________________________
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Palabras claves: Potencia, base de una potencia, exponente, notación científica. Recurso digital: Raíces y Potencias.
Preguntas previas: ¿Qué tan grande? ¿Qué tan pequeño? Los astrónomos piensan que en el universo hay un trillón de galaxias y que en cada una de ellas hay un trillón de estrellas. En una presentación de un especialista del Observatorio Paranal, se dice que habría 100.000.000.000.000.000.000.000 de estrellas en el universo.
1. ¿Puedes escribir ese número como una potencia de 10? Inténtalo aquí:
2. La edad del universo la han calculado en 4,7 x 1017 segundos. Escribe ese número en forma expandida, como número natural.
3. La masa de la Tierra es de 5,9737 x 1024 Kg y la del electrón es 9,10939 / 1031 Kg.
Escribe la masa de la Tierra como un número natural.
Escribe la masa del electrón como una fracción de números naturales.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Potencias con exponente natural Abre el recurso digital, en el menú del costado izquierdo, haz clic en “potencias” y asegúrate de estar en el nivel inicial, “2”. Al completar diez preguntas te dirá cómo lo hiciste. Observa que si tienen errores, los pone entre paréntesis y te da la oportunidad de corregirlos.
1. Haz clic en “potencias” y en el producto de potencias de igual base. Practica con producto de potencias de igual base. Si te animas sube el nivel.
2. Ahora practica con el cociente entre potencias de igual base. 3. ¿Cómo te fue? ¿Cuántas buenas?
4. Determina el valor de: 56 / 53
=
5. Determina ahora el valor de: 75 x 73 = 49 / 43 =
6. En general, con a ≠ 0 y n > m se tiene que: an x am = an / am =
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©MatemáticaAbreMundos2011 ¿Puede el cero subirse al carro? 1. ¿Puede haber un exponente cero? Fundamente tu respuesta.
2. Aplica la regla para dividir potencias de igual base y calcula en forma directa en los casos siguientes: 34 / 31 =
3x3x3x3 / 3 =
32 / 32 =
3x3 / 3x3 = 9 / 9 =
73 / 73 =
7x7x7 / 7x7x7 = 343 / 343 =
3. Acorde al ejercicio anterior, agrega tres ejemplos sacados del recurso digital:
4. Si los cálculos anteriores estuviesen correctos, tendríamos una regla para calcular el valor de un número natural elevado a cero. ¿La puedes enunciar? 30 = 70 = 200 =
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©MatemáticaAbreMundos2011 5. Estamos probando lo que puede pasar si ampliamos la definición de potencias para incluir el cero y los negativos. Por ahora podemos decir que un número (diferente de cero, ya que la regla que aplicamos así lo requiere) elevado a cero es:
¿Y los enteros negativos? 1. Aplica la regla para dividir potencias de igual base en los casos siguientes: ¿Es negativo el exponente al resolver 63 / 64? Justifica.
¿Es negativo el exponente al resolver 102 / 105? Justifica.
2. Para darle sentido a esos exponentes podemos simplificar las fracciones. Simplifica lo siguiente: 63 / 64 = 6x6x6 / 6x6x6x6 =
Pareciera que 6-1 es lo mismo que 1 / 61. ¿Por qué? ¿Lo puedes explicar?
3. Si aplicas la misma idea al siguiente ejercicio, ¿puedes completar la frase? Pareciera que 10-3 es lo mismo que 1 /____
4. ¿Podríamos decir en general que cuando a ≠ 0, entonces a-n = 1 / an ? Justifica.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Practicando con el software 1. En el recurso digital activa la opción “Potencias” y “n ”, -a
para luego responder los siguientes ejercicios:
10-2 =
4-3 =
50 =
10-12 =
2. Ahora con la utilización del recurso digital ,selecciona cuatro ejercicios y luego resuelve cada uno de ellos: Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis 1. Si regresamos a los números muy pequeños, la masa del electrón es 9,10939 / 1031 Kg ¿Puedes escribirlo, sin la raya de fracción, usando un exponente negativo? 31
9,10939 / 10
=
2. Se puede ampliar el campo de aplicaciones de las potencias, aceptando las reglas conocidas para exponentes naturales, de modo que se incluya el cero y los enteros negativos. En tal caso, si “a” es diferente de cero se tiene que: 0
a = ___ -n
a = ___ / ___
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©MatemáticaAbreMundos2011 Anexo Para complementar esta actividad, puedes revisar los siguientes sitios en Internet: Para números muy grandes y muy pequeños, prueba: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-metricos.html Para medidas y constantes de la física: http://constantesciencia.tripod.com/c_fisquimastr.html Para notación científica: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/notacion-cientifica.html Para una explicación acerca de cómo se usa la “notación científica”, en: http://www.youtube.com/watch?v=_wbIfgyET3Q&NR=1
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