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Actividad: Simplificar fracciones algebraicas Nombre:_________________________________________
Fecha:______________
Palabras claves: Fracción, fracción irreducible, fracción algebraica, factorización, simplificación, restricción, expresión indefinida.
Recurso: Calculadora WIRIS
Preguntas previas: ¿Son iguales? Los estudiantes de un curso discutían acerca de un problema que les planteó el profesor en la clase de matemática. El desafío era verificar la validez de la
x2 x x . ¿Es verdadera o falsa esta igualdad x 1 igualdad? En caso de cumplirse, ¿se cumple para todo x?
1. Establece una conjetura acerca de la validez (si es verdadera o falsa la igualdad) y busca una estrategia para comprobarlo. Muestra tu procedimiento.
2. Compara con otros compañeros/as las estrategias usadas. ¿Han utilizado el mismo método? ¿Hay más de una estrategia para comprobar? Comenten.
3. Finalmente, basándose en los argumentos expuestos, ¿es cierta la igualdad para todo valor de x? Fundamenta tu respuesta.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Estudiando fracciones algebraicas con el computador A continuación, mediante la calculadora Wiris, podrás simplificar expresiones algebraicas fraccionarias y comprobar los resultados. En el anexo de la guía hay ejemplos de algunas funciones de la calculadora Wiris que son necesarias para esta actividad.
1. Considera las expresiones algebraicas siguientes:
Evalúa cada expresión para distintos valores dados de las variables correspondientes. Comprueba tus resultados con la función evaluar() de la calculadora Wiris.
x
x 3 2 y ( z 2)( z 1) , y . 2 5 4
x3 2
y
2 y 5
z
( z 2)( z 1) 4
Junto a otros compañeros/as justifiquen lo siguiente: ¿existe algún valor o valores de las variables para los cuales las expresiones anteriores no estén definidas?
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2. Considera ahora las expresiones:
2 y 5 z , y . x 1 y 2 z 1 z 2
Evalúa cada expresión para distintos valores de las variables correspondientes. Comprueba tus resultados con la función evaluar() de la calculadora Wiris.
x
2 x 1
y
y 5 y2
z
z
z 1 z 2
En grupo justifiquen lo siguiente: ¿existe algún valor o valores de las variables para los cuales las expresiones anteriores no estén definidas?
¿De qué modo indica la calculadora Wiris si una expresión no está definida?
3. En conjunto con un compañero/a, expliquen lo que ustedes entienden por una “restricción” en el contexto de las fracciones algebraicas.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Igualdad entre expresiones A continuación debes demostrar la validez de algunas igualdades entre expresiones. Se propone un trabajo desde lo numérico hasta lo algebraico. Para esta sección será útil que recuerdes cómo simplificar una fracción numérica.
1. Verifica la validez de la siguiente igualdad:
3 1 24 8
Escribe aquí tu procedimiento. Señala las propiedades de las operaciones involucradas.
Comprueba con la calculadora Wiris si estás en lo correcto. Busca en el anexo alguna función del recurso que te ayude a comprobar tu procedimiento.
2. Verifica ahora la validez de la siguiente igualdad:
Escribe aquí tu procedimiento. Señala las propiedades de las operaciones involucradas.
Comprueba con la calculadora Wiris si estás en lo correcto. ¿Funciona esta igualdad para todos los valores de x e y? Justifica.
3. Por último, verifica la validez de la igualdad:
5 xy 5x y
21mn 2 7n 3mn
Escribe aquí tu procedimiento. Señala las operaciones y propiedades utilizadas.
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Comprueba con la calculadora Wiris si estás en lo correcto. ¿Existe alguna restricción para algún valor de m o n en esta igualdad? Justifica.
Simplificando fracciones algebraicas A continuación el propósito es analizar cada una de las siguientes fracciones algebraicas y simplificarlas hasta que queden expresiones irreducibles. Debes Justificar cada paso que des, indicando las propiedades involucradas.
1. Simplifica cada una de las siguientes expresiones algebraicas. Muestra tu procedimiento.
12 xy 20 x
a2 a 1 a
x2 4 x x2 5x 4
2. Comprueba tus resultados con la calculadora Wiris y responde la siguiente pregunta.
3. ¿Qué restricción o restricciones deben ser consideradas en cada una de las expresiones anteriores? ¿Por qué?
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que simplificaras expresiones algebraicas fraccionarias con el apoyo de la calculadora Wiris. En este proceso además analizaste las restricciones que es necesario considerar al momento de simplificar una fracción algebraica. A continuación responde lo siguiente.
1. ¿Qué significa simplificar una expresión algebraica fraccionaria?
2. ¿Qué operaciones y propiedades debes considerar al momento de simplificar una fracción algebraica? Muestra un ejemplo.
3. ¿Cuándo es necesario indicar restricciones al momento de simplificar una fracción algebraica? Muestra un ejemplo.
4. Volviendo al problema planteado en la sección de las preguntas previas, demuestra “algebraicamente” que
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x2 x x , si x 1 . x 1
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©MatemáticaAbreMundos2011 Anexo: algunas funciones de la calculadora Wiris En este anexo se muestran algunas funciones que tiene incorporada la calculadora WIRIS y que son de utilidad para desarrollar la actividad “Simplificar Fracciones Algebraicas”.
Evaluar(): Permite evaluar una expresión algebraica, acorde a los valores entregados.
Ejemplo1: evaluar la expresión
x2 5
Ejemplo2: evaluar la expresión
2x 3 y
para x =1.
para x =1 e y
=2.
Factorizar(): Permite factorizar una expresión algebraica como producto de factores. Para realizar correctamente la operación es necesario usar el punto de multiplicación (∙) para ingresar las expresiones. Ejemplo 1: factorizar la expresión
2a 2 2a
Ejemplo 2: factorizar la expresión
y2 3y 2
Simplificar(): Permite simplificar una expresión fraccionaria, dejándola como una expresión irreducible. Para realizar correctamente la operación es necesario usar el punto de multiplicación (∙) para ingresar las expresiones. Ejemplo 1: simplificar la expresión
12 48
Ejemplo 2: simplificar la expresión
8ab 2 2ab
Ejemplo 3: simplificar la expresión
x 2 3x 2 ( x 2) x2
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(a, b 0)
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