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Actividad: Sistemas de ecuaciones lineales Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Palabras claves: Ecuación lineal, plano cartesiano, recta, pendiente, rectas secantes, rectas coincidentes, rectas paralelas, sistema de ecuaciones lineales.
Recurso: Geogebra online
Preguntas previas: Compañías de teléfonos celulares Un vendedor de teléfonos celulares tiene dos ofertas de empleo. La compañía “Habla Suave” le ofrece un sueldo de $200.000 mensuales más $3.000 por cada teléfono vendido. La compañía “Habla Fuerte” le ofrece un sueldo de $250.000 mensuales más $2.000 por teléfono vendido.
1. ¿Podrías interpretar la información dada y expresarla de forma algebraica, usando ecuaciones lineales?
2. ¿Qué empleo le conviene aceptar, si se estima que podrá vender 30 celulares al mes?, ¿y si vendiera 60 celulares mensuales? Justifica tus respuestas.
3. ¿Cuántos celulares debería vender mensualmente para que el sueldo fuera el mismo en ambas compañías? Justifica tu respuesta.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Solucionando sistemas de ecuaciones lineales con el computador A continuación, mediante un recurso digital, podrás representar gráficamente distintos sistemas de ecuaciones y encontrar su solución.
1.
Usando Geogebra, grafica las ecuaciones lineales que expresan la situación de los empleos de las compañías “Habla Suave” y “Habla Fuerte”. Para ello primero debes completar la siguiente tabla, considerando que “y” representa el sueldo y “x” la cantidad de teléfonos vendidos. Compañía
Ecuación
Habla Suave
Habla Fuerte
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©MatemáticaAbreMundos2011 2.
3.
4.
Registra según la gráfica los valores de “y” para cada una de las rectas cuando “x” toma los valores 30 y 60. ¿Qué significan estos valores?, ¿coinciden con los que obtuviste anteriormente?
¿Qué observas en la gráfica? ¿En qué punto se intersectan las rectas?
Discutan en grupo: ¿cómo se interpreta el punto (50,350)?, ¿qué significa en el contexto del problema?
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©MatemáticaAbreMundos2011 Un sistema de ecuaciones y dos contextos Para esta sección considera el siguiente sistema de ecuaciones: x+y=2 2x + 3y =7
1. Usa Geogebra para graficar las ecuaciones y encuentra la solución.
Determina si la solución del sistema de ecuaciones es pertinente a las situaciones planteadas a continuación. Justifica tu respuesta.
Las edades de dos hermanas suman dos años y el doble de la edad de una más el triple de la edad de la otra equivale a siete años. ¿Cuántos años tiene cada niña?
2.
Dos números enteros que sumados son igual a dos y el doble de uno aumentado en el triple del otro es igual a siete. ¿Cuáles son los números?
¿Es
importante evaluar la pertinencia de las soluciones de un sistema de ecuaciones?, ¿por qué?
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©MatemáticaAbreMundos2011 ¿Dónde están las soluciones? Ahora, usando el recurso digital, podrás observar y comparar distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales según el tipo de solución que posean.
1.
2.
Usa Geogebra para graficar los sistemas de ecuaciones lineales: 2x + y = 5
x + 6y = 8
5x +2y = 9
6x + 3y =15
2x + 12y = 10
3x + y = 5
Discute con tus compañeros/as las siguientes preguntas. ¿Qué ocurre con la gráfica del primer sistema?, ¿por qué Geogebra traduce la ecuación 6x + 3y = 15 como 2x + y = 5?, ¿qué valores de x e y satisfacen ambas ecuaciones?
¿Qué diferencia hay entre la gráfica del primer sistema y la del segundo?, ¿qué valores de x e y satisfacen el segundo sistema de ecuaciones?
¿Qué sucede con la solución del tercer sistema? 3.
¿Qué
puedes concluir con respecto a las soluciones de estos tres sistemas de ecuaciones?
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para graficar y resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método gráfico. Ahora responde:
1. Al resolver un sistema de ecuaciones lineales se pueden encontrar distintos escenarios. ¿Cuáles son los casos posibles con respecto a la solución del sistema?, ¿qué significa cada uno de ellos?
2. Discute con tus compañeros/as. Al resolver un sistema de ecuaciones, ¿por qué es importante evaluar la pertinencia de las soluciones de acuerdo al contexto?
3. Responde nuevamente la tercera pregunta de la sección “preguntas previas”. ¿Es pertinente la solución? Justifica.
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