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Actividad: Sistemas de ecuaciones lineales Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Palabras claves: Plano cartesiano, recta, ecuación de la recta, pendiente, rectas secantes, rectas coincidentes, rectas paralelas, rectas perpendiculares, sistema de ecuaciones lineales.
Recurso: Linear Inequalities
Preguntas previas: Los caminos En una prueba, cuatro equipos debían competir por llegar a la cima de una montaña, algunos prefirieron un camino más largo, pero con subida menos empinada. Por otra parte, otros equipos escogieron caminos más cortos, pero con mayor pendiente. El equipo rojo optó por una ruta que podría ser representada aproximadamente por la recta: 5x -8y +20 =0. El equipo azul por: 5x -3y -5 =0. El equipo verde por: 5x +3y – 35 =0. Y el equipo morado por: 5x -3y – 10 = 0
1. Grafica en el plano cartesiano la recta que representa el camino que escogió cada equipo.
2. Uno de los equipos se equivocó y eligió un camino que lo llevaba a un refugio en la montaña y no a la cima. Determina qué grupo no llegó a la cúspide. ¿A qué altura se encuentra la cima de la montaña? (considera como unidad de medida el kilómetro y el eje x como el nivel del mar)
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©MatemáticaAbreMundos2011 Representando rectas en el plano cartesiano con el computador A continuación, mediante un recurso digital, podrás representar gráficamente distintos sistemas de ecuaciones y analizar las soluciones posibles.
1.
Usando el recurso digital grafica cada grupo de rectas, observa la gráfica y su expresión analítica. Luego responde. Primer grupo
3x + 4y = 25
9x + 12y = 21
7x - 9y = 3
14x - 18y = 60
¿Qué características tienen aquellas rectas que son paralelas entre sí? ¿Existe alguna condición específica para que sean paralelas? Observa los coeficientes de las ecuaciones y justifica.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Segundo grupo
7x - 5y = 11
6x + 8y = 50
5x + 7y = 32
8x - 6y = 18
¿Cómo
se puede distinguir si dos rectas son secantes o secantes perpendiculares? Justifica tu respuesta.
Tercer grupo
3x + 4y = 25
x+y=3
5x + 5y = 15
6x + 8y = 50
Discutan en equipo. ¿Por qué al graficar dos ecuaciones
lineales con valores distintos, en algunos casos especiales sus posiciones coinciden en el plano? ¿Cómo se llama este tipo de rectas o qué nombre les pondrían?
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©MatemáticaAbreMundos2011 Solución de un sistema de ecuaciones lineales Ahora, usando el recurso digital, podrás observar y comparar distintos sistemas de ecuaciones lineales según el tipo de solución que tengan.
1.
Usa el recurso para graficar los sistemas de ecuaciones lineales y luego responde: a)
3x + y = 5 9x + 3y =15
b)
Discute con tus compañeros/as. ¿Qué ocurre con la gráfica del sistema?, ¿qué valores de x e y satisfacen ambas ecuaciones? Relaciona con la posición relativa de las rectas.
x + 5y = 8 2x + 10y = 12
¿Qué sucede con la solución de este sistema? ¿Qué valores de x e y satisfacen ambas ecuaciones? ¿Qué diferencia existe entre el sistema “a)” y “b)”?
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c)
3x + y = 7 4x + 2y = 12
d)
2x + y = 6 x – 2y = 13
¿Qué diferencias y similitudes hay entre la gráfica del sistema “c)” y “d)”? Determina aquellos valores de x e y que satisfacen a cada sistema.
2.
¿Qué puedes concluir con respecto a las soluciones de estos cuatro sistemas de ecuaciones, según las pendientes de cada ecuación?
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para graficar y analizar la solución de un sistema de ecuaciones lineales, según la posición relativa de las rectas en el plano cartesiano.
1. Al resolver un sistema de ecuaciones lineales se pueden encontrar distintos escenarios según las posiciones relativas de las rectas ¿En qué posiciones relativas de las rectas el sistema tiene una única solución?
2. Discute con tus compañeros/as. Al resolver un sistema de ecuaciones en que ambas ecuaciones tienen la misma pendiente, ¿cómo se sabe si el sistema tiene infinitas soluciones o ninguna? Justifiquen su respuesta.
3. Determina utilizando el recurso digital, en qué punto se encontraba la cima de la montaña de la sección “preguntas previas”. Si el camino que siguió el equipo azul llegaba a la cima, ¿podrías haber determinado con anticipación que el equipo morado estaba siguiendo un camino equivocado? Argumenta tu respuesta.
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