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Actividad: Variables aleatorias discretas Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Palabras claves: Experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos, probabilidad, gráfico de barras, función.
Recurso: Ruleta
Preguntas previas: Comprando dulces, ¿cuál me saldrá? Tú y un grupo de amigos salen a un centro comercial y ven una de estas típicas máquinas dispensadoras de dulces que un reponedor recién llenó. El sujeto les cuenta que la máquina tiene 100 dulces de 5 colores diferentes: naranjo, amarillo, verde, rojo y azul. Además el reponedor les informa que la máquina la llenó con: 10 bolitas naranja, 10 amarillas, 20 verdes, 30 rojas y 30 azules. Si introduces una moneda, ¿podrías asegurar a priori cuál color saldrá? Máquina
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1. ¿Corresponde este problema a un experimento aleatorio? ¿Por qué?
2. Si es un experimento aleatorio, a continuación escribe el espacio muestral.
Ω
3. En grupo apuesten al color que saldrá, justificando la elección. ¿Quién creen que ganará la apuesta?
4. ¿Crees que se pueda simular este experimento, para así no gastarse todo el dinero en comprobarlo? Explica como podrías hacerlo.
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Imagen extraída de: http://expendedorasjusan.com/redim-imagen.php?imagen=fotos-maquinas/Sin_ttulo_5_redim.jpg&dimensiones=500
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©MatemáticaAbreMundos2011 Representando la máquina de dulces en el computador En esta sección podrás experimentar con una ruleta digital, que ocuparás para simular los resultados de un experimento aleatorio. Para estos efectos a cada elemento del espacio muestral ( ) le asignaremos un número entero ( ) que lo represente. ¡Ve cómo puedes hacer esto!
1. Asigna a cada elemento del espacio muestral ( ) del problema de la máquina dispensadora de dulces un número entre 1 y 5 inclusive.
Naranjo
___
Amarillo
___
Verde Rojo
___ ___ ___
Azul
2. Ingresa al recurso digital y explora cómo funciona y que cosas puedes hacer con él. 3. Presiona el botón “Cambiar Ruleta” para indicar en cuántas regiones debes dividir la ruleta, cuál es el nombre de cada región, cuál es el color y finalmente cuál es el área o tamaño que debes asignar para que la ruleta represente el problema de la máquina dispensadora de dulces. Para realizar esta configuración primero responde las siguientes preguntas.
¿Cuál es la cardinalidad del espacio muestral? Entonces, ¿en cuántas partes debes dividir la ruleta?
Según la asignación que realizaste a los elementos del espacio muestral en “1.”, ¿qué nombre y color le asignaras a cada sector?
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Según el total de bolitas en la máquina y la cantidad de éstas de cada color, ¿en cuántas partes dividirías la ruleta? ¿Qué tamaño debe tener cada sector?
Finalmente configura la ruleta para que represente el problema, y así puedas simular la situación. Para guardar tus cambios y ver la ruleta presiona el botón “Aplicar”.
4. Ahora ¡a jugar! y comprobar tu apuesta inicial.
Presiona el botón “Dar Vueltas” 10 veces y registra los resultados en la siguiente tabla. Vuelta
Color
Vuelta
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
Color
A continuación registra el resumen de los resultados que obtuviste por color, indicando los números que asignaste a cada elemento del espacio muestral. Color
Número Asignado
Cantidad de repeticiones
Naranjo Amarillo Verde Rojo Azul
Según los resultados obtenidos, ¿ganaste o perdiste tu apuesta? Si seguimos dando vueltas a la ruleta, ¿mantienes o cambias tú apuesta? Justifica.
5. Ahora probemos qué pasa si lanzas más veces.
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Presiona el botón “Guardar Resultados” y en el cuadro “Vueltas” anota 100 veces y registra a continuación el resumen de los resultados que obtuviste por color. Color
Número Asignado
Cantidad de repeticiones
Porcentaje
Naranjo Amarillo Verde Rojo Azul
A partir de la tabla anterior confecciona un gráfico de barras para visualizar los resultados.
Según los resultados obtenidos ahora, ¿ganaste o perdiste tu apuesta?
6. Los resultados que obtuviste hasta aquí, corresponden a las probabilidades experimentales. Ahora verifica las probabilidades teóricas (usando el modelo de Laplace) y decide quién ganó la apuesta inicial.
Completa la siguiente tabla con la probabilidad teórica del experimento aleatorio. Color
Asignación
Probabilidad teórica
Porcentaje
Naranjo Amarillo Verde Rojo Azul
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A partir de la tabla anterior confecciona el gráfico de barras teórico del experimento.
Según los resultados teóricos, ¿cuál apuesta tiene más posibilidades de ganar? ¿Por qué?
Intenten establecer una relación entre la ruleta y el gráfico de barras que representa las probabilidades del experimento.
Variables Aleatorias en las preferencias de cine Según encuestas realizadas en los cines de nuestro país, a la mitad de los espectadores les gusta ver en el cine películas de ciencia ficción, mientras que un cuarto prefiere de acción y el resto se reparte en partes iguales entre romance y suspenso. A partir de este problema completa la siguiente actividad.
1. Establece una relación (función) “X” que a cada elemento del espacio muestral ( ) le asigne un número entre 1 y 4 inclusive. Así por ejemplo “ X(Ciencia ficción) = 1”
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©MatemáticaAbreMundos2011 2. Confecciona una ruleta que represente la situación, asignando a cada sector el número correspondiente.
3. Completa la siguiente tabla con la probabilidad teórica del experimento aleatorio. X(categoría)
Probabilidad teórica
1 2 3 4
4. A partir de la tabla anterior confecciona el gráfico de barras teórico del experimento.
5. Establezcan una relación entre la ruleta y el gráfico de barras.
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©MatemáticaAbreMundos2011 Síntesis La actividad que realizaste en esta guía tuvo por propósito que fueras capaz de relacionar los elementos del espacio muestral de un experimento aleatorio con números enteros y una ruleta. Para esto usaste el recurso digital “Ruleta”, con el cual pudiste simular los resultados del experimento.
1. Volviendo a las preguntas iniciales, usa el trabajo que realizaste en esta guía para responder la pregunta 4 “¿Crees que se pueda simular este experimento, para así no gastarse todo el dinero en comprobarlo? Explica como podrías hacerlo”.
2. Junto a tu profesor y el trabajo realizado en las actividades anteriores, definan formalmente el concepto de variable aleatoria.
3. Da dos ejemplos de variables aleatorias en otros contextos.
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