Trapez ortodiagonal

Construcția trapezului isoscel ortodiagonal

Pasul 1 : construiesc un pătrat

Pasul 2 : construiesc diagonalele pătratului

Pasul 3 : construiesc o paralelă la AB și notez cu C , respectiv D punctele de intersecție ale paralelei cu diagonalele patratului .

Pasul 4 : construiesc trapezul ABCD și elimin segmentele care nu prezinta interes .

ĂŽn trapezul isoscel ortodiagonal , ĂŽnălČ›imea este media aritmetica a bazelor .

 triunghiurile AOB Č™i COD sunt isoscele , deci ĂŽnălČ›imile ON Č™i OM sunt Č™i mediane  ĂŽn triunghiul dreptunghic , mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din aceasta , deci AB CD ON = Č™i OM = 2 2

adică

AB + CD Astfel , ON + OM = 2 đ??´đ??ľ + đ??śđ??ˇ đ?‘€đ?‘ = 2

Construcția trapezului dreptunghic ortodiagonal

Pasul 1 : construiesc triunghiul dreptunghic BAD

Pasul 2 : construiesc perpendiculara din A pe BD

Pasul 3 : construiesc o paralelă prin D la AB și aleg punctul C la intersecția dintre paralela construită și dreapta AO

Pasul 4 : construiesc trapezul ABCD și elimin liniile care nu prezinta interes .

ĂŽn trapezul dreptunghic ortodiagonal , ĂŽnălČ›imea este media geometrică a bazelor .

Se demonstrează congruenČ›a : Ě‚ ≥ đ??ľđ??ˇđ??´ Ě‚ (đ?‘“đ?‘–đ?‘–đ?‘›đ?‘‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘šđ?‘?đ?‘™đ?‘’đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’ đ?‘?đ?‘˘ đ??śđ?‘‚đ??ˇ Ě‚) đ??´đ??śđ??ˇ ĂŽn ∆ CDA Č™i ∆ DAB avem : Ě‚ ≥ đ??ľđ??ˇđ??´ Ě‚ đ??´đ??śđ??ˇ Ě‚ ≥ đ??ˇđ??´đ??ľ Ě‚ (đ?‘˘đ?‘›đ?‘”â„Žđ?‘–đ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘– đ?‘‘đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘’) đ??śđ??ˇđ??´ Deci ∆ CDA ~ ∆ DAB , deci đ??śđ??ˇ đ??ˇđ??´ = đ??ˇđ??´ đ??´đ??ľ de unde obČ›inem că đ??´đ??ˇ2 = đ??´đ??ľ ∙ đ??śđ??ˇ sau đ??´đ??ˇ = √đ??´đ??ľ ∙ đ??śđ??ˇ