Construcția trapezului isoscel ortodiagonal
Pasul 1 : construiesc un pătrat
Pasul 2 : construiesc diagonalele pătratului
Pasul 3 : construiesc o paralelă la AB și notez cu C , respectiv D punctele de intersecție ale paralelei cu diagonalele patratului .
Pasul 4 : construiesc trapezul ABCD și elimin segmentele care nu prezinta interes .
ĂŽn trapezul isoscel ortodiagonal , ĂŽnălČ›imea este media aritmetica a bazelor .
 triunghiurile AOB Č™i COD sunt isoscele , deci ĂŽnălČ›imile ON Č™i OM sunt Č™i mediane  ĂŽn triunghiul dreptunghic , mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din aceasta , deci AB CD ON = Č™i OM = 2 2 Astfel, AB + CD ON + OM = 2 adică đ?‘€đ?‘ =
đ??´đ??ľ + đ??śđ??ˇ 2
Construcția trapezului dreptunghic ortodiagonal
Pasul 1 : construiesc triunghiul dreptunghic BAD
Pasul 2 : construiesc perpendiculara din A pe BD
Pasul 3 : construiesc o paralelă prin D la AB și aleg punctul C la intersecția dintre paralela construită și dreapta AO
Pasul 4 : construiesc trapezul ABCD și elimin liniile care nu prezinta interes .
ĂŽn trapezul dreptunghic ortodiagonal , ĂŽnălČ›imea este media geometrică a bazelor . Metoda 1 :
Construim DE âˆĽ AC , E ∈ AB  EACD paralelogram , deci EA=DC Ě‚ ( corespondente ), deci m(EDB Ě‚ ≥ AOB Ě‚) = 900  EDB  Aplicăm teorema ĂŽnălČ›imii ĂŽn ∆ EDB : đ??ˇđ??´2 = đ??´đ??¸ ∙ đ??´đ??ľ , deci đ??´đ??ˇ2 = đ??´đ??ľ ∙ đ??śđ??ˇ
Metoda 2 :
Se demonstrează congruența : ̂ ≡ 𝐵𝐷𝐴 ̂ (𝑓𝑖𝑖𝑛𝑑 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒 𝑐𝑢 𝐶𝑂𝐷 ̂) 𝐴𝐶𝐷 În ∆ CDA și ∆ DAB avem : ̂ ≡ 𝐵𝐷𝐴 ̂ 𝐴𝐶𝐷 ̂ ≡ 𝐷𝐴𝐵 ̂ (𝑢𝑛𝑔ℎ𝑖𝑢𝑟𝑖 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑡𝑒) 𝐶𝐷𝐴 Deci ∆ CDA ~ ∆ DAB , deci 𝐶𝐷 𝐷𝐴 = 𝐷𝐴 𝐴𝐵 de unde obținem că 𝐴𝐷2 = 𝐴𝐵 ∙ 𝐶𝐷 sau 𝐴𝐷 = √𝐴𝐵 ∙ 𝐶𝐷