Mattesirkelen kartlegging 2-4

Mattesirkelen kartlegging 2–4

Jan Erling Losnedal, Catherine Bergman, Théreés Eklund, Maria Österlund

© 2013 GAN Ascehoug © 2012 Catherine Bergman, Théreés Eklund, Maria Österlund og Natur & Kultur, Stockholm ISBN 978-82-492-1722-9 1. utgave / 1. opplag 2013

Redaktør: Thor W Kristensen Grafisk form: Anita Dolmark/GAN Aschehoug Omslag: Anita Dolmark, Piroska von Gegerfelt Illustrasjoner: Thor W Kristensen Trykk: Ulma Press, Latvia Nynorsk omsetjing: Liv Storsul, Arkitekst

Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser.

Uten særskilt avtale med GAN Aschehoug er enhver eksemplarfremstilling og tilgjenliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Alle henvendelser om forlagets utgivelser kan rettes til: GAN Aschehoug Postboks 363 Sentrum 0102 Oslo E-post: forlag@gan.aschehoug.no www.gan.aschehoug.no

Innhold Forord

5

Innledning Presentasjon

6

Områdekartlegging og årstrinnskartlegging

7

Kartleggingens oppgave

8

Sirkelens oppbygging

9

Oskars Mattesirkel

10

Årstrinnskartlegging 2. årstrinn, kartlegging 1

244

2. årstrinn, kartlegging 2

264

3. årstrinn, kartlegging 1

278

3. årstrinn, kartlegging 2

296

4. årstrinn, kartlegging 1

316

4. årstrinn, kartlegging 2

334

Fasit

Områdekartlegging Matematiske begreper og sammenhenger

14

Fasit Områdekartlegging

364

Regnemetoder

32

Fasit Årstrinnskartlegging

375

Addisjon

34

Subtraksjon

55

Multiplikasjon

72

Divisjon

83

Tallforståelse

98

Statistikk

116

Algebra

132

Problemløsning

144

Geometri

165

Måling – enheter

176

Volum

179

Vekt

192

Lengde

204

Tid

220

Omkrets, areal og vinkler

235

Forord Som far har jeg sittet på mange utviklingssamtaler der læreren har lagt frem resultatene fra kartleggingstester. Ofte har jeg følt at det er vanskelig å få oversikt over mitt barns kompetanse, og å vite hva jeg som foresatt kan gjøre for å hjelpe. Samtidig har jeg som lærer sittet med litt samme følelsen når jeg får inn kartleggingsresultater for mine elever. Hvordan er jeg sikker på at jeg har full oversikt over hvor hver enkelt elev står i forhold til kompetansekravene? Hva skal jeg gjøre for å hjelpe hver enkelt videre fra sitt ståsted?

K06 legger vekt på at matematikkfaget skal være både praktisk og teoretisk.

Opplæringen skal veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstreninger. Samtidig kreves det at læreren til enhver tid skal ha oversikt over hver enkelt elevs kompetanse og ha dokumentasjon på dette. Dette stiller høye krav til oss lærere.

Mattesirkelen er utviklet for å konkretisere kompetansemålene i matematikk for elever, foresatte og lærere. Den er ikke bygd opp mot et bestemt læreverk, men bygger på kompetansemålene i Kunnskapsløftet 06 og kan benyttes uavhengig av hvilket læreverk skolen bruker.

Mattesirkelen er lett å bruke både for elever og lærere og den gjør matematikken oversiktlig. Elevene lager sitt eget kompetansekart som de kan ha i sin mappe. Dette gir et visuelt bilde av elevens kompetanse og kan være til stor nytte også for læreren og foresatte.

Elevene syns det er morsomt å fargelegge de feltene de behersker og det blir synlig for dem hva de kan og hva de skal lære videre. Elevene plasserer seg selv på det matematiske kartet. På denne måten tar elevene del i sin egen læring og det øker motivasjonen for videre læring.

I Mattesirkelen prøver vi å gi enkle råd hvordan lærer og foresatte kan jobbe videre med temaer som er vanskelige for elevene. Vi tester for å lære – ikke for å teste.

Jeg håper at Mattesirkelen kan være til nytte i det daglige arbeidet både for deg, dine elever og deres foresatte.

Til slutt vil jeg få takke min kjære Hilde Schjerven for gode råd og uendelig optimisme og mine barn som tålmodig finner seg i at pappa må jobbe.

Lykke til!

Jan Erling Losnedal

Mattesirkelen

•

Forord

5

Presentasjon Mattesirkelen er et redskap som gir et konkret bilde av elevens kunnskapsutvikling i matematikk. Sirkelen viser deg tydelig de ulike delområdene innen matematikken, samt progresjonen innenfor disse.

De mest grunnleggende kunnskapene finnes i sirkelens senterområde og vanskelighetsgraden stiger kontinuerlig utover mot ytterkanten av sirkelen som tilsvarer 4. trinn.

For å finne ut hvilke kunnskaper elevene har finnes en tilhørende kartlegging. Her kan du velge om du foretrekker områdekartleggingene som tester et område om gangen, f.eks. lengde, eller om du heller vil ha en årstrinnskartlegging med blandede oppgaver.

Vår tolkning av K06 Vi har delt inn kompetansemålene i følgende temaer: • Begreper • Addisjon • Subtraksjon • Multiplikasjon • Divisjon • Tallforståelse • Statistikk • Algebra • Problemløsing • Volum • Vekt • Lengde • Tid • Omkrets, areal og vinkler Hver del er et kapittel som innledes med en presentasjon av området, der vi forklarer og kommenterer hvordan kravene er tolket ut fra K06, og hva som kan være vanskelig å måle og heller bør observeres. Mattesirkelen er et verktøy for kontinuerlig oppfølging av hvor hver enkelt elev befinner seg i kunnskapsutviklingen. Den kan også fungere som en veiviser fremover, f.eks. når du og eleven skal sette opp nye mål.

En annen fordel er at det blir tydelig på sirkelen hvor store fremskritt eleven gjør hvert halvår.

Ofte mener vi at elever mangler de grunnleggende ferdighetene. Mattesirkelen fungerer da som et feilsøkingshjelpemiddel og viser nøyaktig hvor manglene er.

Det blir tydelig hvilke kunnskaper elevene må være trygge på før de kan gå videre.

6

Mattesirkelen

•

Innledning

Områdekartlegging og årstrinnskartlegging Mattesirkelen består av to frittstående kartleggingsverktøy; områdekartlegging og årstrinnskartlegging.

Områdekartlegging Områdekartleggingen tester et område om gangen, f.eks. geometri. Innenfor denne kartleggingen stiger vanskelighetsgraden kontinuerlig. Dette gjør at du kan dele inn kartleggingen og bruke ulike deler etter forskjellig behov og for forskjellige elever.

Områdekartleggingene gjør det enkelt for deg å finne ut av elevens kompetanse innenfor et spesifikt område. De kan brukes som et grunnlag for utfylling av sirkelen, eller for å undersøke hvor problemene egentlig ligger for en elev som har vansker med matematikken. Kartleggingene kan også brukes som en før-test til et kommende arbeidsområde.

Årstrinnskartlegging Årstrinnskartleggingen er satt sammen av oppgaver fra flere ulike områder av sirkelen. Disse kartleggingene brukes til å gi et bilde av elevenes kunnskaper i et visst skoleår. Det er to tester for hvert årstrinn. For hver kartlegging finnes en ferdig utfylt sirkel som viser hvordan sirkelen skal se ut etter endt termin. Årstrinnkartleggingen fungerer som måleinstrument for å se hvilke elever som når/ikke når kompetansemålene. Resultatene kan så legges til grunn for f.eks. ressursfordeling på skolen eller innen kommunen.

Et annet bruksområde for årstrinnskartleggingen er at du som lærer kan oppdage hva elevene må trene mer på. Årstrinnskartleggingen brukes til å oppdage mangler i kunnskap, men for å gå dypere inn i hva manglene består av, bruker du områdekartleggingen. Hvis en elev f.eks. ikke klarer årstrinnskartleggingens oppgaver angående talloppfatning, så kan områdekartleggingen Talloppfatning vise nøyaktig hvor manglene ligger, og til og med gi råd om hva du som lærer kan gjøre for å hjelpe eleven. På denne måten utfyller de to alternative kartleggingsmaterialene hverandre.

Mattesirkelen

•

Innledning

7

Kartleggingens oppgave For å få fylle ut ett felt på sirkelen, bør en oftest ha løst mer enn en oppgave av en viss type. En del oppgaver i kartleggingene er derfor delt opp i flere deloppgaver. Generelt har områdekartleggingen flere oppgaver av samme type enn årstrinnskartleggingen, som ellers ville bli for omfattende.

Koding For at du og elevene skal vite hvilken kartleggingsoppgave som tester hvilket felt i den aktuelle sektoren, er oppgavene og feltet kodet.

Muntlige deler En del matematiske emner som å måle og anslå vekt, lengde og volum, mener vi er best å teste muntlig. Noen kartlegginger inneholder derfor en muntlig del. Disse skal gjøres i sammenheng med den skriftlige delen. De muntlige oppgavene kan med fordel gjøres i hele eller deler av klassen og blir da samtidig en innlæringssituasjon.

Multiplikasjonstabellen kan f.eks. testes i storgruppe da du raskt får en oversikt over hvem som har automatisert tabellene og hvem som fortsatt er usikre. I etterkant behøver du bare å teste de elevene som er usikre individuelt.

De muntlige oppgavene er kodet og når du mener at eleven behersker ett visst sektorfelt kan han/hun fylle dette inn i sirkelen.

Veiledning Oppgaven tester Hver oppgave innledes med en kort beskrivelse av hvilke kunnskaper/kompetanser den eller de oppgavene tester.

Tiltak Under tiltak finner du forslag til aktiviteter som du kan gjøre med de elevene som ikke klarer oppgaven.

8

Mattesirkelen

•

Innledning

Sirkelens oppbygging Inndeling Sirkelen er inndelt i 14 sektorer, kakebiter, en for hvert delområde innen matematikken.

Hvert delområde (sektor) er videre inndelt i ulike sektorfelt, som viser de ulike momentene innenfor de respektive delområdene. Feltenes innhold stiger i vanskelighetsgrad innenfra og utover.

De grunnleggende begrepene som elevene har arbeidet med på 1. trinn ligger i midten av sirkelen. Vi har valgt ikke å dele disse inn i felt.

De grunnleggende ferdighetene er lagt inn som en del av sektorene.

Vanskelighetsnivået mellom feltene i de ulike nivåene kan ikke sidestilles ettersom man begynner med de ulike delområdene til forskjellig tidspunkt gjennom skoleåret.

En kan med andre ord ikke sidestille addisjonens nivå 1 med f.eks. Vekt nivå 1.

Utfylling av sirkelen Hvert felt som eleven behersker, fargelegges i en farge av eleven selv. Vår anbefaling er at en bør ha løst et par kartleggingsoppgaver som tester samme tema før en ansees å beherske dette feltet og får fargelegge hele sektorfeltet.

Behersker eleven bare temaet delvis, kan deler av feltet fargelegges. Hver termin skal fargelegges med sin farge. Dette gir et tydelig bilde over elevens kunnskapsutvikling i de ulike periodene av skolegangen. Mattesirkelen er dermed en perfekt metode til å bruke i mappemetodikk som nettopp har til hensikt å dokumentere elevens utvikling. Selv om du ikke bruker mapper som metode, er Mattesirkelen et godt utgangspunkt for utviklingssamtalen. Det viktige er at hele sirkelen ut utfylt når eleven går ut av 4. trinn.

Område- og skoleårskartleggingen gir ulike måter å arbeide på med sirkelen.

Jobber du områdevis, så fyller elevene ut en sirkelsektor om gangen. Bruker du skoleårsdiagnosen innebærer det at elevene fargelegger sirkelfelt i flere sirkelsektorer samtidig.

Mattesirkelen

•

Innledning

9

Oskars Mattesirkel Se på Oskars mattesirkel til høyre.

Her kan du se at Oskar, som går på 3. trinn, nå kan hele den analoge klokka. Han er ganske dyktig på måleenheter. Han kan de geometriske formene, han forstår symmetri og sannsynlighet i forsøk og spill. Han kan litt om tabeller og diagram. Han har god talloppfatning i tallområdet til 1000 og han forstår hva likhetstegnet betyr.

Men Oskar er ikke så god i problemløsing. Han har vansker med å forklare hvordan han løser oppgaver. Sannsynligvis trenger han hjelp med å strukturere oppgaveløsingen.

Oskar forstår addisjon og subtraksjon og kan nå regne med tieroverganger. Fortsatt har han ikke automatisert tallkameratene fra 11 – 20 i addisjon og subtraksjon.

Han er meget god i multiplikasjon. Han forstår koblingen til addisjon og kan alle tabellene.

Ut fra dette bildet av Oskars kunnskaper er det lettere å sette opp nye mål for Oskar.

10

Mattesirkelen

•

Innledning

Oskars Mattesirkel

Kilo

1

Div isjo nm ed 6, 7 , 8, 9

em Mat

D6

e Al g

diagram

KK

is j o

D5

inge er mul

e for atisk

strategier

r

n

D4

2

1

et

n

D3

Div is 2, 3 jon me d , 4, 5, 1 0

D2

av

K mu obling ti ltip lika l sjon

å

ni n g en

Meter

D1

For st

Vi1 L1

be

tyd

V1

Gra m Centimeter

G1

4

V2

Hek to Vi2

Desimeter L3

L4 L5

G2

1

V3

Ton n Vi3

Millimeter

Kilometer

M il

Eldre måleenheter L7

L6

STA TIS TI

Matematiske

E

V4

Vi4

Vi5

Vek t

Eldr em åle en he ter

NG

L2

ll

Al3

l Problem

øs n in

br

a

g

11

ING

og tolke

ll ta te n je Uk

Multiplikasjon

Tt2d

r te ns ø M

Al2

REGN

t

OG

d i a g ra m

Det vanskelige hjørnet

ll

LL

M5

Det mellomvanskelige hjørnet

Tt2

TA ksjon ra bst Su

M4

ge in n dn steg y t t Be he lik

er tod me gne e re lig rift Sk ang

g ver iero dt Me

Al1

Ti3

Ti5

ta b e

Innledning

Det lette hjørnet

MF

M3

M2

MS

Kobling til addisjon

Tt1d

er nn ert -ve 20 matis to au

S3

t

M1

Forstå betydningen

Ti2 Tt1

Lese a v

RI

•

til ng n bli Ko disjo ad

Ti 1

H el

v

Ti4

er

ta be

Mattesirkelen

S1

Matematiske begreper og sammenheng

La ge

ET

bet Fors yd tå nin ge n

er nn rt -ve tise 10 oma t au

0–10

S2

er Lit

ang erg rov tie en Ut

er Vinkl

H al

r rte Kva

k

e log ana Hele lokka

tid ital Dig

Tid

m

S7

S5

r ite sil e D

Fo r

S6

skj l, t m cl,

å rst en Fo ning tyd be

Lengde

ets Omkr

1 OAV

OM

Sk rift lig er eg Rimelig ne het m M et A5 ed od T6 tie Overslag/ er ro avrun v er ding til 10 og g Ut a 100 n en g T5 tie A4 Rekkete ro lli ve 2, 3, 4, 5 ng rg an , 10 20 g au -ven T4 tom n A3 ati er 0–10 00 se 0 rt 10 T3 au -ven tom n e 0–1000 ati r A2 se rt T2 Ko b sub lin 0–100 tra g t ks il A1 jo n T1 A6

S4

MÅ LI

2 OAV

Ad dis jon

A7

Negativ e tall

T7

Sy m m et ri

GE

Desima ltall

T8

m lu o V

r ete nh e åle em r ld

Eldre tal lsyste m

T9

D iv

Areal

T10

3

3 OAV

Talloppf atnin g

Brø k

vinkler eal og r a , s kret Om

BEGREP

Omr책dekartlegging

MATEMATISKE BEGREPER OG SAMMENHENGER Denne første testen tester elevenes kompetanse i viktige begreper og om elevene klarer å bruke dem i riktig matematisk sammenheng. Dette er begreper som elevene bør ha lært på 1. trinn og testen kan brukes som en før-test for å sjekke om begrepene er på plass.

BEGREP TID før, etter, tidligere, senere, år, måneder, uke, døgn, årstider, måneder, ukedager ROMOPPFATNING i, under, over, framfor, bak, på, ved siden av, høyre, venstre ANTALL flere, færre, like, par, dobbelt, halvparten, odde, like ORDENSTALL første, siste, første, andre, tredje osv.

ORDNE ETTER STØRRELSE Større, mindre, lengre, kortere, tyngre, lettere, høyere, lavere, bredere, smalere PENGER mynter, billig, dyr

14

Mattesirkelen

•

Matematiske begreper og sammenhenger

MATEMATISKE BEGREPER OG SAMMENHENGER Begreper er sentrale og ligger til grunn for all matematikk. De inneholder informasjon om hvordan man kan løse en viss oppgave. Det er derfor viktig at elevene lærer seg å bruke informasjonen som begrepene gir, f.eks. betyr forskjeller at vi snakker om subtraksjon.

På alle nivåer bør man legge opp til diskusjoner omkring begrepene, hva de betyr og hvilken informasjon vi får av dem. Ved å bruke mye tid på å legge grunnlaget for begrepsforståelse på de laveste årstrinnene forebygger en begrepsmangler hos eldre elever.

Et bra tips kan være å la elevenes plassering på klasseliste ligge til grunn for det daglige arbeidet. La elevene lære seg sitt siffer eller tall og du kan øve inn mange begreper på en morsom og lekpreget måte. Når elevene skal ut til pause kan du begynne med å sende ut de som har odde/like tall, de som har foran/etter ett visst tall, klokketimer, de som er med i to-gangen m.m. Sett dem sammen to og to som tiervenner, tjuervenner. Still eleven ofte opp etter numerisk ordning, så blir posisjonssystemet et naturlig innslag i det daglige arbeidet. Begreper som da brukes er f.eks. framfor, bak, første, siste, ordenstall.

Mattesirkelen

•

Matematiske begreper og sammenhenger

15

Matematiske begreper og sammenhenger NAVN

B

1. Hvor mange?

B

2. Tegn

a) 3 epler

B

b) 2 bananer

c) 5 soler.

3. Lisa står først. Hvem står på den

a) sjette plassen? b) andre plassen?

B

4. Sett ring rundt partallene.

13 4 7 10 8 12 3 6 B

5. Skriv tre oddetall.

Kopieringsoriginal © GAN Aschehoug Mattesirkelen

17

BEGREP

B

6. a) Tegn en pute i sofaen.

B

b) Tegn en bok til høyre for puten.

c) Tegn et teppe ved siden av lampen. d) Tegn en ball foran bokhylla.

7. a) Tegn en blyant som er lengre. b) Tegn en blyant som er kortere.

a) b)

B

8. a) Tegn en blomst som er mindre. b) Tegn en blomst som er større.

a)

B

18

b)

9. Fargelegg den minste blomsten rød.

Kopieringsoriginal © GAN Aschehoug Mattesirkelen

BEGREP

B

10. a) Tegn flere baller. b) Tegn færre baller.

B

11. Tegn to par sko.

B

12. Sett ring rundt den dyreste bamsen.

15 kr

B

20 kr

c) Tegn like mange baller.

10

kr

r

14 k

13. Sett ring rundt den billigste boka.

9 : - 11: - 5 : - 10 : B

14. Tegn dobbelt så mange hjerter.

Kopieringsoriginal © GAN Aschehoug Mattesirkelen

19

BEGREP

B

15. Tegn halvparten så mange stjerner.

B

16. Kjenner du noen av pengesedlene våre?

Tegn to av dem, og skriv navnet på dem.

B

17. Hvilke mynter har vi i Norge? Tegn dem og skriv navnet på dem.

B

18.

a) Tegn eller skriv noe som er tyngre enn en liter melk.

b) Tegn eller skriv noe som er lettere enn en liter melk.

20

Kopieringsoriginal © GAN Aschehoug Mattesirkelen

BEGREP

B

19.

a) Hvem står foran Daniel i køen? b) Hvem står etter Henrik? c) Hvem står først, når Anders er ferdig?

B

20. Her ser du Henrik på skolen.

a) Hva tror du han har gjort tidligere i dag?

b) Hva tror du han kommer til å gjøre senere?

Kopieringsoriginal © GAN Aschehoug Mattesirkelen

21