Laila Iren Jakobsen
GRUBLIS 192 problemløsningsoppgaver
GAN Aschehoug
A
D
R
VU
AR
M PL
G SE KS E
IN
ER
GRUBLIS
A
VU
R
D
ER
IN
G SE KS E
M PL
192 problemløsningsoppgaver
AR
Laila Iren Jakobsen
GAN Aschehoug
Hei!
M PL
AR
Etter mange år på barnetrinnet har jeg erfart at det å sette av tid til å la elevene diskutere, undre seg, argumentere og forstå det de holder på med i matematikken, gir større læringsutbytte og matematisk kompetanse. For meg og elevene mine er nettopp diskusjonene og undringene oss imellom det som har gitt mest motivasjon til å jobbe med faget og best læringsresultater. Det å observere at elevene blir motivert av å se at det finnes ulike måter å komme fram til en løsning på, og det å jobbe med ulike problemløsningsoppgaver, gjør at jeg som lærer har fått utforske både deres og min egen matematiske kompetanse.
G SE KS E
Det at læring skjer i fellesskapet, og at elevene lærer av hverandre når de får mulighet til å vise og argumentere for hvordan de har tenkt, er årsaken til at jeg nå vil dele måten jeg jobber på, med deg.
GRUBLIS A er en oppgavebank som gir rom for diskusjon og undring i matematikkfaget, og som dekker ferdigheter og forventet kompetanse for elever fra 2.–3. klasse og oppover. I motsetning til den tradisjonelle matematikkopplæringen tar GRUBLIS A for seg ulike regnearter og emner på samme tid, og trener elevenes evne til å løse både åpne og lukkede oppgaver. Lykke til!
VU
R
D
ER
IN
Laila Iren Jakobsen forfatter
GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
3
Lærerveiledning
M PL
AR
Målet for hver av oppgavene i GRUBLIS A er at elevene skal få oppleve matematikk som et spennende og utfordrende fag. Vi lever i dag i en verden full av tall, statistikk og teknologi. I denne verdenen møter vi stadig situasjoner som krever matematisk kunnskap, helt fra nære, hverdagslige ting til det mer avanserte. Det er derfor viktig at elevene tidlig får mulighet til å bli engasjert i faget gjennom ulike oppgaver og problemstillinger som både er fantasifulle og virkelighetsnære.
G SE KS E
I en undervisningsøkt i matematikk vil det uavhengig av hvilken av oppgavene i GRUBLIS A dere velger å jobbe med, være viktig at du bruker kunnskapen du har om elevene og deres forutsetninger for emnene du skal undervise i. Slik kan du jobbe sammen med elevene:
1
IN
Begynn økten med å presentere oppgaven(e) for elevene. Engasjer elevene dine, slik at de blir motivert til å gå i gang med oppgaven selv om den utfordrer. Det er viktig at du som lærer er sikker på at du har presentert oppgaven(e) så tydelig som mulig, og at du eventuelt har avklart åpenbare misforståelser før elevene setter i gang. Henvis til matematiske begreper og avklar underveis om det er ord elevene ikke forstår. Å bruke det matematiske språket er viktig for å modellere hvordan vi snakker i matematikkfaget, og ikke minst for at elevene senere skal kunne argumentere for løsningene sine med lærevenner eller i læresamtalen.
2
R
D
ER
I alle oppgavene skal elevene samarbeide med én eller flere lærevenner. La elevene diskutere og presentere ulike forslag til hvordan de skal løse problemet. Vær i nærheten av elevene dine når de løser oppgaven, og lytt og spør etter forklaringer fra elevene før dere går gjennom oppgaven og gjennomfører læresamtalen i plenum. Hvis elevene står fast, ber du dem lese oppgaven på nytt, eller du kan lese sammen med dem. Avklar om de må begynne helt på nytt, eller om du i større grad må veilede dem gjennom oppgaven, slik at de kommer i gang.
VU
3
Veiledningen og lærerens evne til å modellere og sette i gang prosessene har en sentral rolle i undervisningen og i GRUBLIS A. Du som lærer har også med utgangspunkt i oppgavenes form stor mulighet til å gjøre tilpasninger for ulikhetene i elevgruppa. Hvis noen av elevene dine står fast, må du stille spørsmål som gjør at de kommer seg videre. Dette kan være spørsmål som «Hvordan tenkte
4
GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
dere her?», «Hva tror dere det er oppgaven spør etter?» eller «Kan dere vise meg hvordan dere tenkte da dere kom fram til nettopp det svaret?».
M PL
AR
Sterke elever med stort læringspotensial kan med stor fordel bli utfordret med høyere tall i de lukkede oppgavene, mens du i de åpne oppgavene kan stille mer komplekse spørsmål og gi videre problemstillinger. Her kan det også være aktuelt å be elevene presentere løsningene sine ved hjelp av andre regnearter eller strategier.
G SE KS E
Hvis du ønsker å utvide oppgavene, kan du stille spørsmål som «Hva skjer hvis vi endrer …?», «Hva skjer hvis vi ikke vet om …?» eller «Hvordan kan dere endre oppgaven til å passe til et gitt tall?».
4
IN
Etter arbeidet med hver enkelt oppgave er det viktig at dere oppsummerer arbeidet med en matematisk læresamtale. I denne samtalen vil arbeidet til elevene og det de har gjort underveis i prosessene, være det viktigste. Denne samtalen må du som lærer sette av god tid til. Underveis bør du ha fått med deg hvilke strategier elevene har brukt, og velge ut noen av dem som du mener bør deles med klassen. Her kan du begynne med la det paret eller de parene som har de enkleste strategiene for å løse oppgavene, presentere først, for så å be par med mer avanserte strategier om å presentere og argumentere for sin løsning.
VU
R
D
ER
I den matematiske læresamtalen skal du lede elevene til å samtale matematisk og hjelpe dem på vei, men det er elevene selv som skal dominere samtalen. Avslutt den matematiske læresamtalen med å forklare, veilede og fortelle om sammenhenger og ulikheter i de strategiene og løsningsforslagene som er presentert. Som med alt annet som er nytt, vil det hele tiden være viktig å modellere hvordan en slik matematisk samtale skal foregå. Her må du gi elevene tid til å øve ved hjelp av oppgavene, ta innover seg hva som er forventet av dem etter modell av medelever og læreren, og ikke minst kjenne på at det er like riktig å ta feil som det er å komme fram til det riktige svaret. I de ulike oppgavene i GRUBLIS A skal elevene selv oppdage strategier, lære av hverandre og se at noen strategier gjør det enklere å komme fram til en løsning. Når elevene selv utvikler strategiene sine gjennom læring i fellesskapet, vil de enklere kunne hente fram strategiene når de har behov for dem senere.
GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
5
G SE KS E
M PL
AR
Problemløsning i praksis
1 Vær sikker på at du har forstått
2 Legg en plan for hvordan du skal gå fram.
VU
R
D
ER
IN
problemet.
3 Gjennomfør planen.
4 Se tilbake. Hva kan eller må du gjøre annerledes neste gang?
6
Kopioriginal GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Krysskjema I dette skjemaet kan du holde oversikt over hvilke oppgaver klassen eller gruppen din har jobbet med i GRUBLIS A.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
AR
1
20
G SE KS E
M PL
30
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 112
113
114
121
122 123 124 125 126 127 128 129 130
115
116
117
118
119 120
ER
IN
111
132 133 134 135 136 137 138 139 140
141
142 143 144 145 146 147 148 149 150 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161
162 163 164 165 166 167 168 169 170
171
172
181
182 183 184 185 186 187 188 189 190
191
192
VU
151
R
D
131
173 174 175 176 177 178 179 180
Kopioriginal GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
7
Elevforsider Det er en fordel for elevene å ha ulinjerte eller rutete kladdebøker til arbeidet med oppgavene i GRUBLIS A. Her samler og viser elevene sine arbeider, strategier og løsningsforslag, og sin egen utvikling i det å argumentere, presentere og resonnere matematikk.
AR
A
VU
R
D
ER
IN
G SE KS E
M PL
GRUBLIS
Navn:
8
Klasse:
Kopioriginal – GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
43
AR
Yngvar vil overraske lillesøster. Han og mamma kjøper perler, slik at Yngvar kan lage et smykke. Smykket får til sammen 47 perler, og Yngvar trer perlene på tråden etter et gitt mønster.
G SE KS E
Navn:
M PL
Hvilken farge vil den 5., 12., 19., 34. og 43. perlen ha?
44
Snørre har gjort klar en stor gryte med suppe til heksene som møtes til heksefest oppe på Bloksberg. Hver heks får en skål med 4 desiliter varm og velsmakende snørrsuppe. Til sammen har Snørre kokt 9,5 liter.
Navn:
45
D
ER
IN
Hvor mange skåler med snørrsuppe kan Snørre servere før gryta er tom?
VU
R
Preben liker å samle kongler og blader. Han fordeler dem i to hauger og holder orden på hvor mange han har samlet. Ved en feil viser det seg at han har talt opp begge haugene samlet og kommet frem til tallet 137.
Navn:
Hvor mange blader og kongler kan Preben ha samlet?
Kopioriginal – GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
23
133
AR
Tverrsummen av tallet 49 er 13. Se på tallene fra 1 til 100.
G SE KS E
Navn:
M PL
Hvilke tall har samme tverrsum? Hva er den laveste og høyeste tverrsummen?
134
135 Mimmi er en liten mus som liker å besøke klassekameratene sine. I løpet av tre timer rekker hun å ringe på, leke og ta farvel med hele 19 klassekamerater. Hvor mange minutter kan Mimmi ha brukt på hvert av besøkene? Navn:
VU
R
D
ER
Navn:
IN
Bruk et tangram og gjengi figuren. Klarer dere å skape andre figurer ved å bare flytte på én, to eller tre brikker?
Kopioriginal – GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
53
145
Navn:
M PL
G SE KS E
Hvilke oddetall finnes det i tallområdet 0–50? Hva blir summen hvis man adderer oddetallene i samme tallområde?
AR
John-Magnus har tegnet et tre med alle tallene fra 0 til 50 hulter til bulter. Han utfordrer lillebroren sin til å ramse opp alle oddetallene fra 0 til 50 og deretter legge dem sammen. Til slutt må John-Magnus hjelpe lillebror med å komme frem til svaret.
146
Klassen til William har laget klasseavis. Avisen har de fått trykket opp i 115 eksemplarer. William syns at det er rart at den ene esken med aviser er så mye lettere enn den andre.
Navn:
147
D
ER
IN
Hvor mange aviser kan det være i hver av eskene?
R
Rebekka har brukt et rutepapir i A3 for å lage flere gjentakende mønstre til brikken hun skal sy med korssting. Omkretsen på brikken hennes er 86 centimeter.
Kopioriginal – GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Navn:
VU
Bruk ett eller flere A3-ark og lag ulike løsninger som viser hvordan lengden og bredden på brikken til Rebekka kan være. Bestem deg deretter for et av alternativene og lag dine egne gjentakende mønster.
57