GRUBLIS
B
VU
R
D
ER
IN
G SE KS E
M PL
192 problemløsningsoppgaver
AR
Laila Iren Jakobsen
GAN Aschehoug
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 1
27/02/18 14:08
AR M PL G SE KS E IN ER D R
VU Grublis_B_komplett_SISTE.indd 2
27/02/18 14:08
Hei!
M PL
AR
Etter mange år på barnetrinnet har jeg erfart at det å sette av tid til å la elevene diskutere, undre seg, argumentere og forstå det de holder på med i matematikken, gir større læringsutbytte og matematisk kompetanse. For meg og elevene mine er nettopp diskusjonene og undringene oss imellom det som har gitt mest motivasjon til å jobbe med faget og best læringsresultater. Det å observere at elevene blir motivert av å se at det finnes ulike måter å komme fram til en løsning på, og det å jobbe med ulike problemløsningsoppgaver, gjør at jeg som lærer har fått utforske både deres og min egen matematiske kompetanse.
G SE KS E
Det at læring skjer i fellesskapet, og at elevene lærer av hverandre når de får mulighet til å vise og argumentere for hvordan de har tenkt, er årsaken til at jeg nå vil dele måten jeg jobber på, med deg.
GRUBLIS B er en oppgavebank som gir rom for diskusjon og undring i matematikkfaget, og som dekker ferdigheter og forventet kompetansefor elever fra 3.–4. klasse og oppover. I motsetning til den tradisjonelle matematikkopplæringen tar GRUBLIS B for seg ulike regnearter og emner på samme tid, og trener elevenes evne til å løse både åpne og lukkede oppgaver. Lykke til!
VU
R
D
ER
IN
Laila Iren Jakobsen forfatter
GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 3
3
27/02/18 14:08
Lærerveiledning
M PL
AR
Målet for hver av oppgavene i GRUBLIS B er at elevene skal få oppleve matematikk som et spennende og utfordrende fag. Vi lever i dag i en verden full av tall, statistikk og teknologi. I denne verdenen møter vi stadig situasjoner som krever matematisk kunnskap, helt fra nære, hverdagslige ting til det mer avanserte. Det er derfor viktig at elevene tidlig får mulighet til å bli engasjert i faget gjennom ulike oppgaver og problemstillinger som både er fantasifulle og virkelighetsnære.
G SE KS E
I en undervisningsøkt i matematikk vil det uavhengig av hvilken av oppgavene i GRUBLIS B dere velger å jobbe med, være viktig at du bruker kunnskapen du har om elevene og deres forutsetninger for emnene du skal undervise i. Slik kan du jobbe sammen med elevene:
1
Begynn økten med å presentere oppgaven(e) for elevene. Engasjer elevene dine, slik at de blir motivert til å gå i gang med oppgaven selv om den utfordrer. Det er viktig at du som lærer er sikker på at du har presentert oppgaven(e) så tydelig som mulig, og at du eventuelt har avklart åpenbare misforståelser før elevene setter i gang. Henvis til matematiske begreper og avklar underveis om det er ord elevene ikke forstår. Å bruke det matematiske språket er viktig for å modellere hvordan vi snakker i matematikkfaget, og ikke minst for at elevene senere skal kunne argumentere for løsningene sine med lærevenner eller i læresamtalen.
2
D
ER
IN
I alle oppgavene skal elevene samarbeide med én eller flere lærevenner. La elevene diskutere og presentere ulike forslag til hvordan de skal løse problemet. Vær i nærheten av elevene dine når de løser oppgaven, og lytt og spør etter forklaringer fra elevene før dere går gjennom oppgaven og gjennomfører læresamtalen i plenum. Hvis elevene står fast, ber du dem lese oppgaven på nytt, eller du kan lese sammen med dem. Avklar om de må begynne helt på nytt, eller om du i større grad må veilede dem gjennom oppgaven, slik at de kommer i gang.
3
VU
R
Veiledningen og lærerens evne til å modellere og sette i gang prosessene har en sentral rolle i undervisningen og i GRUBLIS B. Du som lærer har også med utgangspunkt i oppgavenes form stor mulighet til å gjøre tilpasninger for ulikhetene i elevgruppa. Hvis noen av elevene dine står fast, må du stille spørsmål som gjør at de kommer seg videre. Dette kan være spørsmål som «Hvordan tenkte dere her?», «Hva tror dere det er oppgaven spør etter?» eller «Kan dere vise meg hvordan dere tenkte da dere kom fram til nettopp det svaret?».
4
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 4
GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
27/02/18 14:08
AR
Sterke elever med stort læringspotensial kan med stor fordel bli utfordret med høyere tall i de lukkede oppgavene, mens du i de åpne oppgavene kan stille mer komplekse spørsmål og gi videre problemstillinger. Her kan det også være aktuelt å be elevene presentere løsningene sine ved hjelp av andre regnearter eller strategier.
M PL
Hvis du ønsker å utvide oppgavene, kan du stille spørsmål som «Hva skjer hvis vi endrer …?», «Hva skjer hvis vi ikke vet om …?» eller «Hvordan kan dere endre oppgaven til å passe til et gitt tall?».
4
G SE KS E
Etter arbeidet med hver enkelt oppgave er det viktig at dere oppsummerer arbeidet med en matematisk læresamtale. I denne samtalen vil arbeidet til elevene og det de har gjort underveis i prosessene, være det viktigste. Denne samtalen må du som lærer sette av god tid til. Underveis bør du ha fått med deg hvilke strategier elevene har brukt, og velge ut noen av dem som du mener bør deles med klassen. Her kan du begynne med la det paret eller de parene som har de enkleste strategiene for å løse oppgavene, presentere først, for så å be par med mer avanserte strategier om å presentere og argumentere for sin løsning.
D
ER
IN
I den matematiske læresamtalen skal du lede elevene til å samtale matematisk og hjelpe dem på vei, men det er elevene selv som skal dominere samtalen. Avslutt den matematiske læresamtalen med å forklare, veilede og fortelle om sammenhenger og ulikheter i de strategiene og løsningsforslagene som er presentert. Som med alt annet som er nytt, vil det hele tiden være viktig å modellere hvordan en slik matematisk samtale skal foregå. Her må du gi elevene tid til å øve ved hjelp av oppgavene, ta innover seg hva som er forventet av dem etter modell av medelever og læreren, og ikke minst kjenne på at det er like riktig å ta feil som det er å komme fram til det riktige svaret.
VU
R
I de ulike oppgavene i GRUBLIS B skal elevene selv oppdage strategier, lære av hverandre og se at noen strategier gjør det enklere å komme fram til en løsning. Når elevene selv utvikler strategiene sine gjennom læring i fellesskapet, vil de enklere kunne hente fram strategiene når de har behov for dem senere.
GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 5
5
27/02/18 14:08
G SE KS E
M PL
AR
Problemløsning i praksis
2 Legg en plan for hvordan du skal
problemet.
gå fram.
VU
R
D
ER
IN
1 Vær sikker på at du har forstått
3 Gjennomfør planen.
6
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 6
4 Se tilbake. Hva kan eller må du gjøre annerledes neste gang?
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
27/02/18 14:08
Krysskjema I dette skjemaet kan du holde oversikt over hvilke oppgaver klassen eller gruppen din har jobbet med i GRUBLIS B.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
AR
1
20
G SE KS E
M PL
30
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 112
113
114
121
122 123 124 125 126 127 128 129 130
115
116
117
118
119 120
ER
IN
111
132 133 134 135 136 137 138 139 140
141
142 143 144 145 146 147 148 149 150 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161
162 163 164 165 166 167 168 169 170
171
172
181
182 183 184 185 186 187 188 189 190
191
192
VU
151
R
D
131
173 174 175 176 177 178 179 180
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 7
7
27/02/18 14:08
Elevforsider Det er en fordel for elevene å ha ulinjerte eller rutete kladdebøker til arbeidet med oppgavene i GRUBLIS B. Her samler og viser elevene sine arbeider, strategier og løsningsforslag, og sin egen utvikling i det å argumentere, presentere og resonnere matematikk.
AR
B
VU
R
D
ER
IN
G SE KS E
M PL
GRUBLIS
Navn: Klasse:
8
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 8
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
27/02/18 14:08
43
Navn:
M PL
G SE KS E
Hvor mange timer bruker Rune på å redigere og gjøre ferdig filmen om familien sin?
AR
Rune og elevene i klasse 4D har fått i oppgave å lage en film om familien sin. Ved hjelp av nettbrettet og familien sin skal han presentere hvordan en vanlig uke ser ut for både små og store i hjemmet. Fire ettermiddager bruker Rune tiden mellom 15.25 og 18.10 til å redigere og gjøre filmen ferdig.
44
45
D
ER
IN
Hvor mange fisker er det i hvert av akvariene på rød, blå og grønn base?
Navn:
Aktivitetsskolen har fire akvarier med til sammen 194 fisker. Det minste akvariet står på lilla base og inneholder 14 fisker. I akvariet på rød base er det tre ganger flere fisker enn det er på lilla base. I akvariet på blå base er det like mange fisker som summen av antallet fisker i akvariene på lilla og rød base.
VU
R
Hilde handler for til sammen 609 kroner i sportsbutikken. Kvitteringen viser at hun har kjøpt 4 ulike varer.
Navn:
Hva tror du hun kjøper, og hva koster hver av varene?
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 23
23
27/02/18 14:08
190
AR
549 elever skal fordeles på 20 ulike lekestasjoner i skolegården siste skoledag. Elevene blir fordelt på stasjonene ut fra første- eller andrevalget sitt. Det betyr at det på enkelte stasjoner vil være noen flere enn det vil være på andre. Maks antall elever per stasjon er 36.
G SE KS E
Navn:
M PL
Hvor mange elever kan det være på hver av de 20 ulike stasjonene?
191
Leo, Ivar og Trine har fått med klassen på å lage sjakkbrett som de kan selge på elevkvelden. Pengene skal gå til klassetur. Trine har fått ansvaret for å tegne opp rutenettet på hvert av sjakkbrettene. Hvert sjakkbrett skal ha 64 ruter.
Navn:
192
D
ER
IN
Hvis klassen skal selge 32 sjakkbrett, hvor mange ruter må Trine tegne opp?
72
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 72
Vil poengsummen deres være høyere eller lavere enn 1000? Begrunn svaret med utregninger eller bruk av konkreter.
Navn:
VU
R
Se for dere at dere har løst 192 oppgaver. For hver oppgave med oppgavenummer i oddetall (1, 3, 5 osv.) får dere 5 poeng, mens dere får 8 poeng for hver oppgave med oppgavenummer i partall (2, 4, 6 osv.). Dere får poeng uavhengig av om svarene dere har kommet fram til, er rett eller feil.
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
27/02/18 14:09