Laila Iren Jakobsen
GRUBLIS 192 oppgåver i problemløysing
GAN Aschehoug
B
GRUBLIS
B
VU
R
D
ER
IN
G SE KS E
M PL
192 oppgåver i problemløysing
AR
Laila Iren Jakobsen
GAN Aschehoug
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 1
27/02/18 14:08
AR M PL G SE KS E IN ER D R
VU Grublis_B_komplett_SISTE.indd 2
27/02/18 14:08
Hei!
M PL
AR
Etter mange år på barnetrinnet har eg erfart at det å setje av tid til å la elevane diskutere, undre seg, argumentere og forstå det dei held på med i matematikken, gjev større læringsutbyte og matematisk kompetanse. For meg og elevane mine er nettopp diskusjonane og undringane oss imellom det som har gjeve mest motivasjon til å jobbe med faget og best læringsresultat. Det å observere at elevane blir motiverte av å sjå at det finst ulike måtar å kome fram til ei løysing på, og det å jobbe med ulike problemløysingsoppgåver, gjer at eg som lærar har fått utforske både deira og min eigen matematiske kompetanse.
G SE KS E
Det at læring skjer i fellesskapet, og at elevane lærer av kvarandre når dei får høve til å vise og argumentere for korleis dei har tenkt, er årsaka til at eg no vil dele måten eg jobbar på, med deg.
GRUBLIS B er ein oppgåvebank som gjev rom for diskusjon og undring i matematikkfaget, og som dekkjer ferdigheiter og forventa kompetanse for elevar frå 3.–4. klasse og oppover. I motsetning til den tradisjonelle matematikkopplæringa tek GRUBLIS B føre seg ulike rekneartar og emne på same tid, og trenar evna til å løyse både opne og lukka oppgåver. Lykke til!
VU
R
D
ER
IN
Laila Iren Jakobsen forfattar
GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 3
3
27/02/18 14:08
Lærarrettleiing
M PL
AR
Målet for kvar av oppgåvene i GRUBLIS B er at elevane skal få oppleve matematikk som eit spennande og utfordrande fag. Vi lever i dag i ei verd som er full av tal, statistikk og teknologi. I denne verda møter vi stadig situasjonar som krev matematisk kunnskap, heilt frå nære, kvardagslege ting til det meir avanserte. Det er derfor viktig at elevane tidleg får høve til å bli engasjerte i faget gjennom ulike oppgåver og problemstillingar som både er fantasifulle og ligg nær det dei opplever i kvardagen.
G SE KS E
I ei undervisningsøkt i matematikk vil det uavhengig av kva for ei av oppgåvene i GRUBLIS B de vel å jobbe med, vere viktig at du brukar kunnskapen du har om elevane og kva føresetnader dei har i emna du skal undervise i. Slik kan du jobbe saman med elevane:
1 Begynn økta med å presentere oppgåva eller oppgåvene for elevane.
IN
Engasjer elevane dine, slik at dei blir motiverte til å gå i gang med oppgåva sjølv om ho utfordrar. Det er viktig at du som lærar er sikker på at du har presentert oppgåva så tydeleg som mogleg, og at du eventuelt har avklart openberre misforståingar før elevane set i gang. Vis til matematiske omgrep og avklar undervegs om det er ord elevane ikkje forstår. Å bruke det matematiske språket er viktig for å modellere korleis vi snakkar i matematikkfaget, og ikkje minst for at elevane seinare skal kunne argumentere for løysingane sine med lærevener eller i læresamtalen.
2
R
D
ER
I alle oppgåvene skal elevane samarbeide med éin eller fleire lærevener. La elevane diskutere og presentere ulike forslag til korleis dei skal løyse problemet. Ver i nærleiken av elevane dine når dei løyser oppgåva, og lytt og spør etter forklaringar frå elevane før de går gjennom oppgåva og gjennomfører læresamtalen i plenum. Dersom elevane står fast, ber du dei lese oppgåva på nytt, eller du kan lese saman med dei. Avklar om dei må begynne heilt på nytt, eller om du i større grad må rettleie dei gjennom oppgåva, slik at dei kjem i gang.
VU
3
Rettleiinga og læraren si evne til å modellere og setje i gang prosessane har ei sentral rolle i undervisninga og i GRUBLIS B. Du som lærar har også med utgangspunkt i forma på oppgåvene stort rom for å gjere tilpassingar for ulikskapane i elevgruppa. Dersom nokon av elevane dine står fast, må du stille spørsmål som gjer at dei kjem seg vidare. Dette kan vere spørsmål som
4
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 4
GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
27/02/18 14:08
«Korleis tenkte de her?», «Kva trur de det er oppgåva spør etter?» eller «Kan de vise meg korleis de tenkte då de kom fram til nettopp det svaret?».
M PL
AR
Sterke elevar med stort læringspotensial kan med stor fordel bli utfordra med høgare tal i dei lukka oppgåvene, medan du i dei opne oppgåvene kan stille meir komplekse spørsmål og gje vidare problemstillingar. Her kan det også vere aktuelt å be elevane presentere løysingane sine ved hjelp av andre rekneartar eller strategiar.
G SE KS E
Dersom du ønskjer å utvide oppgåvene, kan du stille spørsmål som «Kva skjer dersom vi endrar …?», «Kva skjer dersom vi ikkje veit om …?» eller «Korleis kan de endre oppgåva til å passe til eit bestemt tal?».
4
IN
Etter arbeidet med kvar enkelt oppgåve er det viktig at de avsluttar arbeidet med ein matematisk læresamtale. I denne samtalen vil arbeidet til elevane og det dei har gjort undervegs i prosessane, vere det viktigaste. Denne samtalen må du som lærar setje av god tid til. Undervegs bør du ha fått med deg kva strategiar elevane har brukt, og velje ut nokre av dei som du meiner det er verdt å dele med klassen. Her kan du begynne med la det paret eller dei para som har dei enklaste strategiane for å løyse oppgåvene, presentere først, for så å be par med meir avanserte strategiar om å presentere og argumentere for si løysing.
VU
R
D
ER
I den matematiske læresamtalen skal du leie elevane til å samtale matematisk og hjelpe dei på vegen, men det er elevane sjølve som skal dominere samtalen. Avslutt den matematiske læresamtalen med å forklare, rettleie og fortelje om samanhengar og ulikskapar i dei strategiane og løysingsforslaga som er presenterte. Som med alt anna som er nytt, vil det heile tida vere viktig å modellere korleis ein slik matematisk samtale skal vere lagd opp. Her må du gje elevane tid til å øve ved hjelp av oppgåvene, ta innover seg kva som er forventa av dei etter modell av medelevar og læraren, og ikkje minst kjenne på at det er like rett å ta feil som det er å kome fram til det rette svaret. I dei ulike oppgåvene i GRUBLIS B skal elevane sjølve oppdage strategiar, lære av kvarandre og sjå at nokre strategiar gjer det enklare å kome fram til ei løysing. Når elevane sjølve utviklar strategiane sine gjennom læring i fellesskapet, vil dei enklare kunne hente fram strategiane når dei har behov for dei seinare.
GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 5
5
27/02/18 14:08
G SE KS E
M PL
AR
Problemløysing i praksis
1 Ver sikker på at du har forstått
gå fram.
VU
R
D
ER
IN
problemet.
2 Legg ein plan for korleis du skal
3 Gjennomfør planen.
6
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 6
4 Sjå tilbake. Kva kan eller må du gjere annleis neste gong?
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
27/02/18 14:08
Krysskjema I dette skjemaet kan du halde oversikt over kva oppgåver klassen eller gruppa di har jobba med i GRUBLIS B.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
AR
1
20
G SE KS E
M PL
30
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 112
113
114
121
122 123 124 125 126 127 128 129 130
115
116
117
118
119 120
ER
IN
111
132 133 134 135 136 137 138 139 140
141
142 143 144 145 146 147 148 149 150 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161
162 163 164 165 166 167 168 169 170
171
172
181
182 183 184 185 186 187 188 189 190
191
192
VU
151
R
D
131
173 174 175 176 177 178 179 180
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 7
7
27/02/18 14:08
Elevforsider Det er ein fordel for elevane å ha ulinjerte eller rutete kladdebøker til arbeidet med oppgåvene i GRUBLIS B. Her samlar og viser elevane arbeida, strategiane og løysingsforslaga, og si eiga utvikling i det å argumentere, presentere og resonnere matematikk.
AR
B
VU
R
D
ER
IN
G SE KS E
M PL
GRUBLIS
Namn: Klasse:
8
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 8
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
27/02/18 14:08
43
Namn:
M PL
G SE KS E
Kor mange timar brukar Rune på å redigere og gjere ferdig filmen om familien sin?
AR
Rune og elevane i klasse 4D har fått i oppgåve å lage ein film om familien sin. Ved hjelp av nettbrettet og familien sin skal han presentere korleis ei vanleg veke ser ut for både små og store i heimen. Fire ettermiddagar brukar Rune tida mellom 15.25 og 18.10 til å redigere og gjere filmen ferdig.
44
45
D
ER
IN
Kor mange fiskar er det i kvart av akvaria på raud, blå og grøn base?
Namn:
Aktivitetsskulen har fire akvarium med til saman 194 fiskar. Det minste akvariet står på lilla base og inneheld 14 fiskar. I akvariet på raud base er det tre gonger fleire fiskar enn det er på lilla base. I akvariet på blå base er det like mange fiskar som summen av talet på fiskar i akvaria på lilla og raud base.
VU
R
Hilde handlar for til saman 609 kroner sportsbutikken. Kvitteringa viser at ho har kjøpt 4 ulike varer.
Namn:
Kva trur du ho kjøper, og kva kostar kvar av varene?
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 23
23
27/02/18 14:08
190
G SE KS E
Namn:
M PL
Kor mange elevar kan det vere på kvar av dei 20 ulike stasjonane?
AR
549 elevar skal fordelast på 20 ulike leikestasjonar i skulegarden siste skuledag. Elevane blir fordelte på stasjonane ut frå første- eller andrevalet sitt. Det vil seie at det på enkelte stasjonar vil vere nokre fleire enn det vil vere på andre. Makstalet på elevar per stasjon er 36.
191
Leo, Ivar og Trine har fått med klassen på å lage sjakkbrett som dei kan selje på elevkvelden. Pengane skal gå til klassetur. Trine har fått ansvaret for å teikne opp rutenettet på kvart av sjakkbretta. Kvart sjakkbrett skal ha 64 ruter.
Namn:
192
D
ER
IN
Dersom klassen skal selje 32 sjakkbrett, kor mange ruter må Trine teikne opp?
72
Grublis_B_komplett_SISTE.indd 72
Vil poengsummen dykkar vere høgare eller lågare enn 1000? Grunngje svaret med utrekningar eller bruk av konkretar.
Namn:
VU
R
Sjå føre dykk at de har løyst 192 oppgåver. For kvar oppgåve med oppgåvenummer i oddetal (1, 3, 5 osv.) får de 5 poeng, medan de for kvar oppgåve med oppgåvenummer i partal (2, 4, 6 osv.) får 8 poeng. De får poeng uavhengig av om svara de har kome fram til, er rette eller feil.
Kopioriginal – GRUBLIS B • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
27/02/18 14:08