MIO handbok

MIO_handbok_v7.qxd:Layout 1

4

26-02-14

16:20

Side 4

Matematikken – Individet – Omgivelsene

Innledning ved Elin Reikerås

Helene har bursdag og kommer løpende inn i barnehagen. «Jeg er så mange i dag» stråler hun og holder opp tre fingrer. «Akkurat som Kasper og Jesper og Jonatan! Også har jeg fått dokkeklær av mormor! De var for små til bamsen, men passet til Pippi! Rosa lue også, så ikke hun fryser når det blir snø. Jeg vet hvor kronen er!» Helene løper til skapet og finner bursdagskronen på øverste hylle. Kronen har et stort tretall og tre klistremerker på, hun setter den stolt på hodet og spør: «Er det snart gelé?» Helene får vite at den kommer med formiddagsmaten. «Å ja,» sier hun fornøyd. «Da kan vi leke masse inne og så masse ute, og så spise gelé!»

Barn i barnehagealder omgis av, utforsker og bruker matematikk i mye av sin aktivitet. Dette er tatt på alvor i Rammeplan for barnehagen med fagområdet Antall, rom og form (Kunnskapsdepartementet, 2006). Det er ikke skolematematikk, men barnehagematematikk som beskrives her. Det aktive og lekende barnets erfaringer med matematikk står i sentrum.

Helene er opptatt av at hun er blitt tre år og kan vise det med fingrene. Hun kobler alder mot et antall hun uttrykker ved å holde opp fingrene. Det er ikke sikkert at Helene kan svare på hvor mange fingre hun holder opp, men hun vet at det er like mange som røvere i Kardemommeby. Helene viser at hun vet noe om størrelser når hun forteller at dokkeklærne fra mormor var for små til bamsen, men passet Pippi. Hun vet at luen har fargen som er klassifisert som rosa. Helene bruker sin logiske sans for å dra slutningen om at Pippi må ha lue på når det blir snø, altså når det er kaldt, slik at hun ikke fryser. Hun bruker sin forståelse av plassering i rommet når hun løper og finner kronen på øverste hylle. Kronen har ulike symboler for tre, både siffer og klistremerker som kan telles. Helene viser at hun vet rekkefølgen på hva som skjer i barnehagen. Når hun får beskjed om at geleen skal spises til formiddagsmaten, vet hun at før maten blir det tid til å leke inne først og ute etterpå.

MIO_handbok_v7.qxd:Layout 1

26-02-14

16:20

Side 5

Håndbok

Dette lille glimtet viser både Helenes erfaringer fra mange områder innen matematikk og at hun har utviklet mange begreper hun bruker aktivt. Helene og alle de andre barna i barnehagen gjennomgår en spennende matematisk utvikling før skolestart. Barnehagen spiller en viktig rolle for at barna skal få utnytte sitt potensial på det matematiske området. Små barn lærer gjennom lek, fantasi og samspill med andre, derfor må barnas lek og hverdag være utgangspunkt for arbeidet med matematikk i barnehagen. Det at barna er interessert i, trenger og bruker matematikk i sin hverdag, er hovedgrunnen til at matematikk er et fagområde i barnehagen. Rike impulser og erfaringer på det matematiske området gir et godt utgangspunkt for videre utvikling. Fokus på matematikk i tidlig alder har også betydning for senere prestasjoner i skolen (Dowker, 2005). Blant annet viser undersøkelser at i hvor stor grad barna er opptatt av og fokuserer på tall og telling i tidlig alder, henger sammen med senere regneferdigheter (Hannula, 2005). Tidlig arbeid med matematikk har gitt gode resultater, spesielt for de barna som har et svakt utgangspunkt (Kreisman, 2003). Barnehagen har et særlig ansvar når det gjelder å vekke og ivareta barnets matematikk slik at den videreutvikles.

Utgangspunktet for å støtte barnets matematiske utvikling må være barnets interesser og på barnets premisser.

For å tilrettelegge til hvert enkelt barn er det nødvendig å vite en del om barnets matematiske utvikling. Dette gjelder både i forhold til barn med god utvikling og de som trenger å følges ekstra opp. I en travel barnehagehverdag kan vi se glimt av barnas utvikling gjennom aktiviteter, samtaler og lignende. Det er også nyttig å foreta mer systematiske observasjoner. Her kan observasjonsmateriellet MIO være til hjelp. MIO er bygd opp av initialene i matematikken, individet og omgivelsene, og det har sin basis i Faktor – samspill-modellen (Magne, 1998). På samme måte som rammeplanen sier modellen at barns ferdigheter i og forståelse av matematikk er avhengig av et samspill mellom flere faktorer. Det er tre aktører i denne prosessen: M – matematikken I – individet som utvikler sin matematikk O – omgivelsene som gir barnet matematiske erfaringer og støtter barnet i sin matematiske utvikling

MIO er en støtte for å se den matematikken hvert barn har. MIO gir også hjelp til hvordan arbeidet i barnehagen kan tilrettelegges for at barna skal få videreutvikle sin matematikk.

5

MIO_handbok_v7.qxd:Layout 1

6

26-02-14

16:20

Side 6

Matematikken – Individet – Omgivelsene

Matematikken ved Hilde Skaar og Tone Dalvang

Rammeplan for barnehagen gir retningslinjer for barnehagens innhold og oppgaver. Matematikk er et av flere fagområder som barna skal bli kjent med i barnehagen. Gjennom arbeid med antall, rom og form skal barnehagen bidra til at barna: • • • • •

opplever glede over å utforske og leke med tall og former tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper erfarer, utforsker og leker med form og mønster erfarer ulike typer størrelser, former og mål gjennom å sortere og sammenligne erfarer plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering (rammeplanen, s. 42) Under fagområdet Kommunikasjon, språk og tekst står det også at du skal bidra til at barna «videreutvikler sin begrepsforståelse og bruker et variert ordforråd», og at barna «blir fortrolige med symboler som tallsiffer». Alle punktene over representerer et mangfold som du også vil finne igjen i observasjonsmateriellet MIO. Matematikk inngår ofte i et barns daglige aktiviteter uten at barnet tenker over at det er matematikk. Eksempelet med Helene i innledningen synliggjør at matematikk er en naturlig del av barns hverdag, og det gir et innblikk i noen aspekter av matematikken. Les mer om matematikken i rammeplanen i Temahefte om antall, rom og form i barnehagen (Reikerås, 2008).

Olof Magne (2003) deler den elementære matematikkundervisningen inn i tre hovedområder. Denne inndelingen er utgangspunkt for matematikken i MIO. Hovedområdene er bearbeidet og tilpasset slik at de er anvendbare når du skal observere barnas matematikk i barnehagen. De tre områdene er problemløsning, geometri og telling og antall. Hvert av disse tre områdene er igjen delt opp i to områder. I praksis vil de gli noe over i hverandre.

26-02-14

16:20

Side 7

Håndbok

7

MIO-sirkelen

P – problemløsning G – geometri (rom og form) T – telling og antall Hver hoveddel er delt i to deler: Problemløsning

Geometri

Telling og antall

P1 – Matematisk språk

G1 – Form og posisjon

P2 – Resonnering

G2 – Mønster og orden

T1 – Tall, tallrekke og telling T2 – Antall

Sirkelen består av tre ringer. Den innerste ringen representerer alderen 2–3 år, den midterste 3–4 år og den ytterste ringen 4–5 år. Sirkelen viser at det er to observasjonspunkter til hvert delområde på hvert alderstrinn.

OBLEMLØSNIN G P PR

P1

–M

tisk ma e t a

k språ 1

2

1

4–

P2 –

2

5å r

2

1 2

1

3–

4–

1

2

4å r

1

3–

2

3 2–

T2 – Antall

2

r 4å

år

1 1

1

2

2

1

2

1

2 1 1

rden

g

3–4 år 4–5 år

2

o og

T1 – Tall, ta

ll r e kk eo g

L TE

1

2

r ste

1

1

GE OM

1

2

G

2

2

øn –M

1

2–3 år

2

E T RI

ALL ANT G GO N LI

r 5å

G1 – Form og posisjon

2– 3å r

2

Res on ne rin g

Matem atikken

MIO-sirkelen er delt i tre hoveddeler – én for hvert av de tre hovedområdene:

G2

te lli n

T

MIO_handbok_v7.qxd:Layout 1

MIO_handbok_v7.qxd:Layout 1

8

26-02-14

16:20

Side 8

Matematikken – Individet – Omgivelsene

Problemløsning Problemløsning er en viktig del av matematikklæring. Kort beskrevet er det utfordringer eller oppgaver som vi opplever og begynner å arbeide med, uten klart å vite hvordan vi skal gå fram. Barns matematiske problemløsningsevne starter allerede i spedbarnsalder. Hos små barn er den ofte intuitiv og erfaringsbasert.

De bruker gjenstander de har for hånden, til å hjelpe seg med å løse problemet, og det er til stor hjelp om de også bruker språket sitt. Problemløsning inneholder ofte flere trinn. Gjennom borddekking i barnehagen kan vi se eksempler på ulike nivåer: Marius (4 år) ser for seg at bordet skal være ferdig dekket til alle, men har ennå ikke oversikt over veien dit. Problemløsningen deles opp i flere trinn. Hva trengs av dekketøy for å spise maten, hvor skal ting plasseres, og hvor mange skal sitte rundt bordet? Han tar i bruk forestillinger og begreper. Han snakker med seg selv når handlingene utføres i sekvenser. Når gruppen har satt seg, spør han de andre om de har det de trenger. Eventuelt må han foreta noen justeringer.

Dersom Hannah (2 år) skal dekke bordet for gruppen vil problemløsningen være annerledes: Hun blir med en voksen på kjøkkenet, og i samtalen finner de fram til hva de trenger. Utfordringen for Hannah kan for eksempel være å sette en tallerken til hver stol rundt bordet, plassere kaffekopp til de voksne og glass til barna.

Barna trenger å stille spørsmål, foreta undersøkelser, utforske sammenhenger og søke ulike løsninger. I MIO er observasjonspunktene under problemløsning delt opp i to områder: P1 – Matematisk språk, og P2 – Resonnering. Vi vil først konsentrere oss om matematisk språk: P1 – Matematisk språk 2–3 år

3–4 år

4–5 år

1. Skiller begrepene

1. Bruker ord som beskriver

1. Bruker ord om forholdet

stor og liten.

leker. (F.eks. myke bamser,

mellom størrelser.

2. Vet hva som er opp,

røde biler.)

(F.eks. ballongen er lettere

og hva som er ned.

2. Følger instruksjoner knyttet

enn steinen, «jeg har lengre

til plasseringsord.

hår enn deg».)

(F.eks. over bordet, under

2. Viser hva som er i midten.

benken, gjennom tunnelen.)

Det matematiske språket inneholder en rekke abstrakte begreper som må kobles til barnas eget språk for å forstå dem: kvantitetsord (alle, mange …), ordensrelasjoner (den andre, i midten …), likhetsrelasjoner (like mange, samme …), størrelsesrelasjoner (størst, mest …), lengde (kortest, lengre enn …), høyde (like høy, lavere enn …), bredde (samme bredde, smalest …), tykkelse (tykkest, tynnest …) og tyngde (tung, lettere enn …) (Magne, 2003).

26-02-14

16:20

Side 9

Håndbok

Barna kan best gjøre seg erfaringer når begrepene blir tydelige i daglige, sosiale aktiviteter, i rutinesituasjoner, og i lek og samtaler. I innledningsfortellingen viser Helene at hun bruker adjektiv for å beskrive lua til Pippi: «Rosa lue også …» Vi ser også at hun skiller mellom størrelser når hun forteller om dokkeklærne: «De var for små til bamsen, men passet til Pippi!»

Med MIO skal vi observere om barnet kjenner til begreper som handler om størrelse, retning og plassering. Barnet skal både kunne bruke ord som beskriver gjenstander, og ord som sammenligner dem. I 2–3-årsalderen handler det for eksempel om å skille begrepene stor og liten, og om barnet vet hva som er opp og ned. I 3–4-årsalderen er det fokus på å bruke ord for å beskrive gjenstander rundt seg med for eksempel farge. I 4–5-årsalderen kan det være å bruke ord om forholdet mellom størrelser (ballongen er lettere enn steinen).

Dersom voksne er lydhøre og støtter barna i utviklingen, vil barna gå over fra kroppslige og nonverbale ytringer til å ta i bruk ord for å uttrykke seg og påvirke mennesker rundt seg. Noen barn er stille, og andre bruker handling uten ord. De trenger mer hjelp til å verbalisere matematikken sin.

Det andre området innenfor problemløsning er resonnering: P2 – Resonnering 2–3 år 1. Vet hvilke uteklær det

3–4 år

4–5 år

1. Kan dele likt med en venn.

1. Resonnerer seg fram til hva

trenger når det regner.

(F.eks. fire eller seks farge-

som kommer først og sist i

2. Rydder leker på rett plass.

blyanter.)

påkledning.

2. Henter gjenstander som det

2. Vet forskjell på det som har

trenger i sin aktivitet.

hendt / skal hende.

(F.eks. hammer i snekkerboden, dokkestell i dokkekroken.)

Det fins mange daglige problemer som barna løser med uformelle strategier, og mange av aktivitetene i barnehagen gir rom for at barna tar i bruk logiske resonnement. I barnehagen får barnet mulighet til å konfrontere sin egen måte å tenke på med hvordan andre barn tenker, når de viser i handlinger eller forklarer og argumenterer for sin oppfatning. I innledningen resonnerer Helene over hvorfor Pippi har på lue. «Rosa lue også, så ikke hun fryser når det blir snø.»

Et av MIOs observasjonspunkt på resonnering for 2–3-årsalderen er å finne ut om barnet klarer å resonnere seg fram til hvilke klær det trenger, etter hva slags vær det er ute, for eksempel at barnet viser i handling at det kan være lurt med regntøy hvis det regner. Kanskje har barnet ofte hørt noen voksne si «I dag er det vått ute, så vi trenger både gummistøvler og regntøy», «I dag er det kaldt, så vi må ha på varme klær, og både votter og lue».

9

Matem atikken

MIO_handbok_v7.qxd:Layout 1