Domein meten

Wiskundige Initiatie

Karolien Nijs

HoGent- Campus Ledeganck, K.L. Ledeganckstraat 8, Gent

www.hogent.be/fmw

Domein meten De kleuters kunnen - handelend en verwoordend twee dingen op hun kwalitatieve eigenschap vergelijken Waar het om gaat Een kind ontdekt de dingen door ermee te spelen: vastnemen, erop klimmen, betasten, proeven, ruiken, laten vallen, onderzoeken, .... Aan de dingen ontdekt een kind ook eigenschappen. Het voelt dat zijn bed zacht is en dat de stoel zwaar is. Een kleuter gaat ook dingen met elkaar vergelijken: die tafel is groot en deze is klein. Zo breidt zijn begrippen- kennis zich uit: dit boek is dikker dan dat boek.

Bij het vergelijken stellen de kinderen twee dingen vast. Ofwel is er overeenkomst en zijn de dingen gelijk. Ofwel zijn ze verschillend en dan is ordening mogelijk. Zijn ontdekkingen en vergelijkingen wil een kleuter ook verwoorden. Zowel in het ontdekken, het vergelijken als in het verwoorden kunnen we hem stimuleren.

Praktijktips Klasorganisatie In elke speelruimte kan je zorgen voor zowel verschillende als soortgelijke dingen. Door met deze dingen om te gaan zal een kleuter spontaan, in interactie met klasgenoten of door gerichte tussenkomsten de dingen op hun kwalitatieve eigenschappen vergelijken en zijn vaststellingen verwoorden.

Activiteiten en/of tussenkomsten Breng de kleuters regelmatig in contrasterende situaties opdat ze hun ervaringen naast elkaar kunnen plaatsen en vergelijken. Bij het organiseren van een waarneming bijvoorbeeld is het altijd aangewezen de relatie te leggen tussen het waargenomen object en dezelfde objecten uit de onmiddellijke leefwereld van de kleuters. Een konijn in de klas en de konijnen die de kleuters thuis of in hun buurt zien. De link kan ook gelegd worden naar vroegere waarnemingen of ervaringen, bijvoorbeeld een boom of struik in de lente en de winter.

Opdrachten Frank en Anja krijgen elk twee auto‟s. Frank mag vertellen waarin de auto's gelijk zijn en waarin ze van elkaar verschillen. Anja doet hetzelfde. Nu mogen ze elk een auto wisselen en weer hun vaststellingen verwoorden.

De kleuters kunnen - dingen kwalitatief vergelijken en samenbrengen op basis van één of twee gemeenschappelijke kenmerken.

Waar het om gaat Dingen samenbrengen op basis van éér, of meerdere eigenschappen is classificeren. Aanvankelijk reageren ze verschillend op verschillende voorwerpen. Ze ontdekken verschillende eigenschappen aan de dingen door ermee te spelen, door te handelen. Zo leren ze dat niet alle dingen gelijk zijn: ze vergelijken. Zelfs peuters kunnen al een soortnaam gebruiken voor bepaalde dingen. Ze verwoorden bijvoorbeeld: "Dat zijn auto's." Aanvankelijk zullen kinderen verschillende dingen zonder logische samenhang, waarvan zij vinden dat ze samenhoren, samenbrengen. Naargelang hun ontwikkeling vordert, groeperen kleuters dingen volgens een vooropgesteld criterium. Later kunnen ze classificeren door met meerdere criteria rekening te houden. Misschien ontdekken sommige kleuters spontaan dat een bepaald voorwerp tot meer dan één groepje kan behoren.

Je kunt classificeren op visuele basis: voorwerpen volgens kleur, vorm, lengte, grootte, richting, enz.

Je kunt het ook op een auditieve basis doen: instrumenten die identiek klinken of voorwerpen die

identieke geluiden maken samenbrengen. Je kunt classificeren op tactiele basis: de zachte en de harde voorwerpen bij elkaar brengen.

Door wegen op de handen: de zware en de lichte dingen bijeen brengen. Je kunt classificeren volgens smaak: zuur en zoet; en volgens geur: zepen die identiek ruiken.

Praktijktips Klasorganisatie In hun exploratiedrang onderzoeken kleuters alle voorwerpen die in hun bereik komen. Daartoe moeten ze in hun omgeving boeiende voorwerpen vinden die het onderzoeken waard zijn. Door de kleuters voortdurend te observeren kan je ontdekken wat werkelijk hun aandacht gaande houdt, dingen die ze zelf meebrengen van huis, bijvoorbeeld knopen. Bladeren of vruchten die ze verzamelen bij een waarneming, voorwerpen uit de speel- en werkruimten, het kan allemaal dienstig zijn.

Activiteitenaanbod en/of tussenkomsten Je kunt kleuters in hun spontaan spel vragen stellen over wat ze doen, ze aanmoedigen om voorwerpen te onderzoeken en vragen om de dingen waarmee ze bezig zijn, te beschrijven. Zo kunnen ze de dingen samenbrengen die bij elkaar horen op basis van een gemeenschappelijk kenmerk. Je kunt allerhande activiteiten aanbieden of spelletjes organiseren waarbij de kleuters met gelijkheid en verschil rekening moeten houden. "Ik zoek iets dat dezelfde kleur heeft als mijn bloes. Ik zoek iemand die dit kan nadoen: je maakt hier één of meer geluiden of doet bewegingen. Wie heeft evenveel knopen aan zijn jas als Bruno? Wie kan uit deze hoop blokken de grote rode blokken halen?" Het niet beantwoorden aan een vooropgesteld criterium kan eveneens uitgangspunt zijn om te classificeren: wat niet kan rollen mag in de doos.

Opdrachten Jurgen speelde met schijven en stokken. Na het spel mag hij iets over deze voorwerpen vertellen. De schijven zijn rond, de stokken zijn lang. Hij mag de schijven in de ene doos doen, de stokken in de andere doos. Het etiketteren van tonnen, kisten, rekken en laden schept gelegenheid om bij het opruimen bijvoorbeeld te classificeren volgens het getekende pictogram. Bijvoorbeeld: "Alle hoeden mag je op deze plank zetten." Na enkelvoudige en eenvoudige opdrachten volgen meervoudige en moeilijker opdrachten, zoals: "Je mag alle grote blokken in de grote kist doen, alle kleine blokken in de kleine kist." Getekende dingen die bij elkaar horen kunnen door het tekenen van een kring errond geclassificeerd worden.

Goed om weten Bij de jongste kleuters zullen de verschillen goed in het oog moeten springen.

Naarmate je merkt dat de kleuters vlot grote verschillen opmerken, kan je naar meer details gaan.

Soortgelijke en verschillende materialen samen bieden veel kansen tot classificeren volgens één of meerdere criteria. Kleuters die het aankunnen, kan je confronteren met onderscheid te maken tussen 'alle' en 'sommige'. Naast het verschil ontdekken bij en classificeren van voorwerpen, kan je dat ook Naast het verschil ontdekken bij en classificeren van voorwerpen, kan je dat ook met figuren of tekeningen doen. Verschillende opvoedende spellen, zelfgemaakt of uit de handel, lenen zich hiertoe.

De kleuters kunnen - dingen rangschikken volgens de toenemende mate van een welbepaald kwalitatief kenmerk.

Waar het om gaat Bij het classificeren gaat het om het vinden van overeenkomsten en verschillen bij voorwerpen of voorstellingen. Bij rangschikken volgens de toenemende of afnemende mate van een welbepaald kwalitatief kenmerk of seriëren, gaat het om het vinden van verschillen bij soortgelijke dingen.

Bijvoorbeeld een aantal rode potloden rangschikken van kort naar lang. De kleuters kunnen daarbij begrippen gebruiken die verwijzen naar de kwalitatieve eigenschappen van de voorwerpen of dingen zoals: kort, lang, dik, dun, hard, zacht ... en de vergelijking ervan zoals: hoger, lager, kortst, langst.

Hoe leren kleuters seriëren? Als kleuters kansen krijgen om zelf met diverse materialen te experimenteren, ze te onderzoeken, en waar te nemen met zoveel mogelijk zintuigen, zullen ze, net als bij het classificeren, zelf verschillen ontdekken, maar nu bij soortgelijke materialen. Eigen ervaringen zijn uiterst belangrijk. Een kleuter die zelf veel ervaringen opgedaan heeft beschikt over een rijk repertorium waar hij telkens kan op terugvallen. Kleuters laten duidelijk blijken dat ze kunnen rangschikken bij het bouwen van torens. Ze gebruiken bijv. onderaan de grootste en verder steeds kleinere blokken.

Praktijktips Klasorganisatie In de verschillende speel- en werkruimten kan je materialen aanbieden waarmee de kleuters in hun spontaan spel kunnen seriëren. Bijvoorbeeld: kleurpotloden, krijten, zakdoeken, linten, enz. Bij de jongste kleuters kan je geordende stellen van drie voorwerpen aanbieden. Bijvoorbeeld: drie beren van verschillende grootte. Vervolgens stellen van vier, vijf of meer voorwerpen, naargelang de mogelijkheden van de kleuters. Enkele voorbeelden: poppen van verschillende grootte met bijpassende kledij, verschillende formaten bedden die kleuters seriëren van klein naar groot en, waarbij poppen en beddengoed aangepast worden. Allerlei verkleedattributen die bij het opruimen geserieerd kunnen worden van kort naar lang. Doorschijnende potten en flessen die met zand of water gevuld zijn tot op verschillende hoogte, de kleuters rangschikken van leeg naar vol. Een aantal potten gevuld met verschillende grondstoffen, de kleuters seriëren volgens gewicht. De meetstroken die de lengte van de kleuters voorstellen kunnen na een meetbeurt, telkens opnieuw gerangschikt worden van groot naar klein.

Activiteiten en/of tussenkomsten In een activiteitenaanbod kan je materialen voorzien in verschillende maten. Bijvoorbeeld bij een huishoudelijke activiteit: drie preien, drie tomaten en drie uien, die eventueel geserieerd kunnen worden. De kleuters kunnen ze ordenen van groot naar klein en zeggen welke de grootste is. Vragen stellen over de verhoudingen tussen de dingen zet de kleuters aan tot vergelijken, verwoorden en seriëren. Kleuters kansen geven om bij de dingen onderlinge relaties te beschrijven en ze te rangschikken. Deze tractor is klein, deze is groter, deze is de grootste.

Opdrachten Bij het opruimen de dingen op maat schikken, bijv. de schoenen van groot naar klein, de rokken van kort naar lang. Tijdens het spontane spel met maïs: "Doe in elke pot telkens één schep maïs meer."

Als de opdracht correct uitgevoerd is zijn de potten meteen geserieerd.

Goed om weten Naarmate je kleuters aanmoedigt om dingen te vergelijken en te verwoorden waarin deze soortgelijke dingen toch van elkaar verschillen, zullen ze steeds kleinere verschillen opmerken.

Aanvankelijk houden kleuters bij het seriëren naar lengte maar met één uiteinde rekening, zodat je niet altijd meteen de verwachte resultaten krijgt. Kleuters die goed vertrouwd zijn met het seriëren

van voorwerpen kunnen kansen krijgen om dit ook met losse figuren te doen, aan het flanelbord bijvoorbeeld. Verschillende opvoedende spellen lenen zich uitstekend om nu eens niet met concrete voorwerpen maar prenten te seriëren. Bij reeksen voorstellingen duiden de kleuters aan in welke reeks de tekeningen in de juiste volgorde staan: van veel naar weinig. Wellicht vinden sommige van de oudste kleuters het fijn om getallenfiguren te seriëren van één tot...

De kleuters kunnen - in concrete situaties handelingen uitvoeren met vormen, grootheden en figuren, in functie van een kwalitatief kenmerk.

Waar het om gaat We baseren ons op de vorige ontwikkelingsdoelen waarbij de kleuters met allerhande materialen handelingen uitvoeren: de 1-1 relatie toepassen, dingen tellen, een rangorde aanduiden, vergelijken, classificeren en seriëren. Bij hun handelingen in concrete situaties kunnen de kleuters verwoorden dat elk stuk even groot/even zwaar is. Ze kunnen dingen langer, zwaarder, even dik, enz. maken.

Praktijktips Klasorganisatie ln de verschillende speel- en werkruimten kan je zorgen voor diverse materialen. Parels of slingers kunnen ze langer/korter maken. Potten zand of eikels kunnen ze zwaarder/lichter maken.

Activiteiten en/of tussenkomsten Een aanbod waarbij de kleuters bijvoorbeeld repen mogen knippen die langer/korter/even lang zijn als deze. Hoe kan je nu deze repen verlengen/verkorten? Opdrachten Jens mag op de weegschaal de maïs bijvullen tot beide zakken even zwaar zijn. Tine mag de slingers langer maken. "Tim, hoe zal jij deze slinger korter maken?"