Puente de Wheastone

Puente de Wheastone Las medidas de precisión de valores de componentes se han hecho por muchos años utilizando diferentes tipos de puente. El más simple tiene el propósito de medir la resistencia y se llama puente de Wheastone. Existen variaciones del puente de Wheastone para medir resistencias muy altas y muy bajas. Hay una amplia variedad de puentes de CA para medir inductancia, capacitancia, admitancia y cualquier parámetro de impedancia. Los puentes de propósito general no se pueden utilizar en cualquier medición. Algunas mediciones especializadas, como la impedancia a altas frecuencias, se pueden efectuar con un puente.

El circuito puente forma la parte principal en algunas mediciones y como interface de transductores. Por ejemplo, hay puentes totalmente automáticos que determinan electrónicamente la condición nula del puente para hacer mediciones de componentes con precisión.

Operación básica La figura 1, esquematiza un puente de Wheastone.

Figura 1.

Puente empleado para las mediciones de precisión de resistencias en el rango de fracciones de ohms hasta varios megaohms.

El puente tiene 4 ramas resistivas, junto con una fuente de fem (una batería) y un detector de cero, generalmente un galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente. La corriente a través del galvanómetro depende de la diferencia de potencial entre los puntos c y d . Se dice que el puente esta balanceado (o en equilibrio) cuando la diferencia de potencial a través del galvanómetro es 0V , de forma que no hay paso de corriente a través de él. Esta condición se cumple cuando el voltaje del punto c al punto a es igual que el voltaje del punto d al punto al punto a ; o bien tomando como referencia la otra terminal de la batería, cuando el voltaje del punto c al punto b es igual que el voltaje del punto d al punto b . Por tanto, el puente esta equilibrado cuando I1R1  I 2 R2

(1)

Si la corriente a través del galvanómetro es cero, la siguiente condición también se cumple I1  I 3 

E R1  R3

(2)

I2  I4 

E R2  R4

(3)

Y

Al combinar las ecuaciones 1,2 y 3 y simplificar se obtiene R1 R2  R1  R3 R2  R4

(4)

R1R4  R2 R3

(5)

De la cual

La ecuación 5 es la expresión conocida para el equilibrio del Puente de Wheatstone. Si tres de las resistencias tienen valores conocidos, la

cuarta puede establecerse a partir de la ecuación (5). De aquí, si R4 es la resistencia desconocida, y su valor Rx puede expresarse en términos de las resistencias restantes como sigue: Rx  R3

R2 R1

(6)

La Resistencia R3 se denomina rama patrón del puente, y las resistencias R2 y R1 , se les nombra ramas relación.

La medición de la resistencia desconocida Rx es independiente de las características o de la calibración del galvanómetro, puesto que el galvanómetro tiene suficiente sensibilidad para indicar la posición de equilibrio del puente con un grado de precisión requerido.

Errores de medición El puente de Wheatstone se emplea ampliamente en las mediciones de precisión de resistencias desde 1 hasta varios megaohms. La principal fuente de errores de medición se encuentra en los errores límites de las tres resistencias conocidas. Otros errores pueden ser los siguientes: a. Sensibilidad en el galvanómetro b. Cambios en la resistencia de las ramas del puente debido a los efectos de calentamiento por la corriente a través de los

resistores. El efecto de calentamiento  I 2 R  por las corrientes en las ramas del puente pueden cambiar la resistencia en cuestión.

El aumento de la temperatura no solo afecta la resistencia durante la medición, si no que las corrientes excesivas pueden producir un cambio permanente en el valor de la resistencia.

Esto puede obviarse y no ser detectado a tiempo y las mediciones subsecuentes resultan erróneas. La disipación de potencia de las ramas del puente se deben calcular previamente,

en particular cuando se van a medir valores de resistencias bajos y la corriente debe ser limitada a un valor seguro. c. La fem térmicas en el circuito del puente o en el circuito del galvanómetro pueden causar problemas cuando se miden resistencias del valor bajo. Para prevenirlas se utilizan los galvanómetros mas sensibles que algunas veces tienen bobinas y sistemas de suspensión de cobre para evitar el contacto de metales disimiles y la generación de fem térmicas. d. Los errores debidos a la resistencia de contactos y terminales exteriores al circuito puente intervienen en la medición de valores de resistencia muy bajos. Esos errores se pueden reducir mediante el uso de un puente de Kelvin.

Las redes puente, una configuración que tiene múltiples aplicaciones, las redes pueden ser utilizadas tanto en medidores de CA como de CD. La red puente puede presentarse en cualquiera de las tres formas que se indican a continuación:

Figura 2.

Distintos formatos de una red puente

Problemas Redes Puente Problema 1 Para la red puente de la siguiente figura

a. Escriba las ecuaciones de malla utilizando el método de ese formato b. Determine la corriente a través de R5 c. ¿El puente se encuentra balanceado?

R R d. Se satisface la ecuación 1  2 R3 R4 Solución Inciso a Realizando el análisis de malla obtenemos

 6  5  10  I1   5  I 2  10  I3  6V  5  5  5  I 2   5  I1   5  I3  0 10  5  20  I3  10  I1   5  I 2  0 Y por lo tanto tendremos

 21 I1   5 I 2  10  I 3  6V 15 I 2   5 I1   5 I 3  0  35 I3  10  I1   5 I 2  0

Con el resultado de que

I1 

24 54 42 A, I 2  A, I 3  A 61 305 305

Inciso b La corriente neta a través del resistor de 5 será:

I 5  I 2  I 3 

54 42 12 A A  A  I 5  0.039 A 305 305 35

Inciso c El puente no se encuentra balanceado Inciso d No se cumple la relación

R1 R2 5 5    R3 R4 10 20

Problema 2 Para la red de la siguiente figura

a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método de formato b. Determine el voltaje en R 5 c. ¿El puente se encuentra balanceado?

R R d. ¿Se satisface la ecuación 1  2 R3 R4 Solución Inciso a

1 1  6V  1  1   1     1A  V1   V2   V3  6  6 5 5   5   5  1 1   1  1   1     V2   V1   V3  0  5 5 10   5   5  1 1   1  1   1     V3   V1   V2  0  5 5 20   5   5 

Y por lo tanto tendremos  17   1   1   V1   V2   V3  1A  30   5   5   1   1   1   V2   V1   V3  0  2   5   5   9   1   1   V3   V1   V2  0  20   5   5 

Con el resultado de que

V1 

740 520 80 ,V2  ,V3  413 413 59

Inciso b Por lo tanto el voltaje en el resistor de 5 es:

V5  V3  V2 

80 520 40 V V V  V5  0.0968V 59 413 413

Inciso c El puente no se encuentra balanceado Inciso d No se cumple la relación

R1 R2 5 5    R3 R4 10 20