Anรกlisis de Circuitos
Impedancia de un Circuito RLC en serie
LABORATORIO DE ELECTRร NICA
Prรกctica 5
PRACTICA 5
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Análisis de Circuitos OBJETIVOS
Verificar mediante experimentos que la impedancia, Z , de un circuito RLC en serie es:
Z R2 X L X C
2
INFORMACIÓN BÁSICA Impedancia de un Circuito RLC Para comprender
los efectos sobre la corriente alterna en circuitos RLC
conectados en serie es necesario recordar el efecto individual de cada uno de estos componentes. Los efectos de un resistor en un circuito de ca son los mismos que un circuito de cd, pues en un resistor la corriente y el voltaje alternos están en fase. En un divisor de voltaje de ca constituido solo por resistores, la caída de voltaje en cada resistor se puede sumar de forma aritmética para hallar el voltaje en toda la combinación de resistores. En un circuito de ca las reactancias dependen de la frecuencia de la fuente. El valor de las reactancias varía con los cambios de frecuencia. Además la corriente y el voltaje en la reactancia no están en fase. En una inductancia pura (es decir, R 0 ), la corriente se retrasa 90° respecto al voltaje. En una capacitancia pura, la corriente se adelanta 90° al voltaje. Los efectos de un inductor conectado en serie con un resistor en un circuito de ca también dependen de la frecuencia y del tamaño del inductor. En un circuito RL en serie la corriente se retrasa respecto al voltaje de un ángulo menor que 90°. Por las características de la inductancia y la capacitancia se puede observar que tiene efectos opuestos sobre la corriente y el voltaje en un circuito de ca. Este hecho se demuestra en el diagrama fasorial de
XL
y
XC
del circuito RLC en serie de
la figura 1.
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Anรกlisis de Circuitos
Figura 1. Circuito RLC en serie y su diagrama fasorial de impedancia. En este circuito el diagrama fasorial muestra que X L es mayor que X C
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Análisis de Circuitos La suma fasorial de
XL
y
XC
es la diferencia aritmética de sus valores numéricos.
El fasor resultante, que suele identificarse como reactancia mayor. Si
XL
es mayor que
XC
X T , tiene el mismo sentido que la
, el fasor resultante será una recta
vertical hacia arriba desde el origen. En este caso el circuito será inductivo y la corriente se retrasara con respecto al voltaje. Si
XC
es mayor que
XL
, el fasor
resultante será una recta vertical hacia abajo desde el origen. En este caso el circuito será capacitivo y la corriente se adelantara al voltaje, como aparece en la figura 2.
Figura 2. Diagrama fasorial de impedancia para un circuito RLC en serie.
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Análisis de Circuitos La figura 2 indica que la impedancia, Z , del circuito RLC está dada por la formula
Z R2 X L X C
2
o
(1.1)
Z R 2 X T2 Donde
XT
es la diferencia entre
Si en la formula (1.1)
XT 0
RLC la reactancia inductiva,
XL
solo si
XL
XC
y
.
X L XC
. En otras palabras, si en circuito
, cancela la reactancia capacitiva
XC
, el circuito
se comportará como si solo contuviera resistencia. En este punto la impedancia del circuito tiene su valor mínimo. Método alterno para hallar la impedancia Se puede calcular la impedancia de un circuito reactivo mediante el ángulo de fase 1
. La solución requerirá una calculadora científica y la función tan . Para hallar Z en un circuito RLC se sigue un proceso similar. A partir del diagrama fasorial de la figura 2, el ángulo de fase se puede hallar a partir de
XT R
tan 1
(1.2)
Y
Z Como hallar
XT
es la diferencia entre
X L XC
XL
R cos
y
, el primer paso para obtener
. Se emplea de esta forma en lugar de
de fase coincida con los de la figura 2. Un un
XC
(1.3)
XC X L
es
para que el ángulo
negativo indica un circuito capacitivo;
positivo indica un circuito inductivo.
Ejemplos ilustrativos Como ejemplo se analiza un circuito RLC mediante las formulas (1.1), (1.2) y (1.3) Problema 1
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Análisis de Circuitos En el circuito RLC
de la figura 3
R 82,X L 70
y
X C 45
. El voltaje
aplicado es V 12V . Hallar la impedancia del circuito, si el circuito es inductivo o capacitivo, el ángulo en el que la corriente se adelanta o se retrasa respecto al voltaje, el factor de potencia, FP, del circuito y la potencia que consume en watts. Solución Según la formula (1)
Z
R 2 X T2
La diferencia
XT
entre
XL
y
XC
es
X T X L X C 70 45 25 Sustituyendo este valor en la fórmula (1.1) se tiene
Z 822 252 85.73 R 82 FP 0.9565 95.65% Z 85.73 V2 122 P FP 0.9565 Z 85.73 1.680 0.9565 P 1.607W
, puede hallarse mediante diversos métodos, pero dado FP cos , es posible aplicar esta fórmula y, con una calculadora, despejar
El ángulo de fase,
de manera directa.
16.96 El ángulo positivo indica que el sentido de X es hacia arriba, es decir, en el área inductiva. Por lo tanto, la corriente se retrasa respecto al voltaje en 16.96 .
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Análisis de Circuitos
Figura 3. Diagrama del circuito para los problemas 1 y 2 Problema 2 Ahora se analizará el circuito de la figura 3 con los valores de X L y X C intercambiados. Es decir, X L 70 . Solución. Este circuito se analiza con las fórmulas (2) y (3)
XT R
tan 1
Donde X T X L X C 45 70 25 Por lo tanto
25 82 16.96
tan 1
El signo negativo indica que el sentido del fasor reactivo X
es hacia abajo y que
el circuito es capacitivo. Esto significa que la corriente se adelantará al voltaje en
16.96 .
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Análisis de Circuitos Z
R 82 cos cos 16.96
Z 85.73 Que es el mismo valor que se halló en el problema 1. Esto se preveía dado que X T y R son las mismas. No obstante, en el problema 1 la reactancia, X T , es positiva lo que indica que el circuito es inductivo, mientras que en el problema 2negativa, lo que indica que el circuito capacitivo. Por supuesto, en ambos casos Z es un valor positivo. Como los valores numéricos de R, X T y Z son los mismos en los problemas 2 y 1, el factor de potencia y el consumo de potencia del circuito serán exactamente iguales. En el problema 1 se dice que el circuito tiene un factor de potencia en retraso y en el problema 2, un factor de potencia en adelanto.
Resumen 1. En un circuito de ca el inductor, L y el capacitor C , tiene efectos opuestos sobre la corriente. Es decir, en un inductor la corriente se retrasa, mientras que en un capacitor se adelanta al voltaje aplicado. 2. La reactancia total, X T de un circuito RLC
en serie es la diferencia
aritmética entre X L y X C . 3. Si en un circuito RLC
en serie X L
es mayor que X C , el circuito es
inductivo y la corriente se adelanta a la fuente de voltaje en el ángulo de fase,
. 4. Si en un circuito RLC en serie X C es mayor que X L , el circuito es capacitivo y la corriente se adelanta a la fuente de voltaje en el ángulo de fase
.
5. Si X L es mayor que X C , el ángulo de fase, es positivo, si X C es mayor que X L , el ángulo de fase,
es negativo.
6. La impedancia de un circuito RLC en serie se calcula mediante la formula
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Análisis de Circuitos Z R 2 X T2 7. La impedancia también se encuentra con el ángulo de fase en las fórmulas siguientes:
XT R
tan 1 Z
R cos
Autoevaluación Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario 1. En un circuito RLC en serie, X L 40, X C 70
y R 40 . la
reactancia neta, es de __________________ . Esta reactancia es _________________ (inductiva/capacitiva) 2. La impedancia Z del circuito de la pregunta 1 es de ________________ 3. El circuito de la pregunta 1 actúa como un circuito ____________ ( RC / RL) 4. En un circuito RLC en serie, X L 10, X C 15 y R 12 . En este circuito la reactancia neta es _________ (inductiva/capacitiva) e igual a _____________________ . 5. En el circuito de la pregunta 4 el ángulo de fase,
____________ y es
_____________ (negativo/ positivo). 6. En el circuito de la pregunta 4, Z _________ . 7. La razón de que
sea negativo es que X L X C es ____________
(positivo/negativo). Práctica 5
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Análisis de Circuitos
Procedimiento Material Necesario Instrumentos
Multímetro digital (MMD)
Osciloscopio
Generador de Funciones
Resistor (5%, ½ W)
1 de 2k
Inductor
1 de 100mH
Capacitor
1 de 0.022 H
Procedimiento
1. Con el generador de funciones apagado, arme el circuito de la figura 4a. Ajuste el generador en su voltaje de salida más bajo. 2. .Encienda el generador de funciones. Aumente el voltaje de salida hasta que
VAB 10Vpp . Mantenga este voltaje en todo el experimento. Verifíquelo de vez en cuando y ajústelo si es necesario. 3. Mida el voltaje en el resistor, VR , y el inductor VL . Registre los valores en la tabla 1 para el circuito RL . Apague el generador. 4. Calcule la corriente en el circuito con el valor medido de VR
y el valor
nominal R . Anote la respuesta en la tabla 1 para el circuito RL . 5. Con el valor calculado de I y el valor medido de VL , calcule X L . Registre su respuesta en el renglón " RL " de la tabla 1. 6. Calcule la impedancia total del circuito con dos métodos: la ley de Ohm (con el valor calculado de I y el voltaje aplicado, VAB ) y la formula de la raíz Práctica 5
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Análisis de Circuitos cuadrada (con R y X L ). Escriba sus respuestas en el renglón " RL " de la tabla 1. 7. Añada un capacitor de 0.022 F en serie con el resistor y el inductor, como en el circuito de la figura 4b. 8. Encienda el generador. Revise si VAB 10V . mida el voltaje en el resistor,
VR , en el inductor, VL , y en el capacitor VC . Registre los valores en el renglón " RLC " de l atabla 1. Después de realizar todas las mediciones, apague el generador de funciones. 9. Calcule I y X L como en los pasos 4 y 5. De igual modo, con el valor medido de VC
y el valor calculado de I , obtenga la reactancia capacitiva del
circuito. Anote la respuesta en el renglón " RLC " de la tabla 1. 10. Calcule la impedancia Z , del circuito con dos métodos: la ley de Ohm (mediante VAB e I ) y la formula de la raíz cuadrada (con R, X C y X L ). Registre sus respuestas en el renglón " RLC " de la tabla 1. 11. Retire el inductor del circuito y deje solo el resistor en serie con el capacitor como en la figura 4c. 12. Encienda el generador de funciones. Revise VAB y ajústelo si es necesario. Mida VR y VC . Anote los valores en el renglón " RC " de la tabla 1. Después de realizar todas las mediciones, apague el generador. 13. A partir de los valores medidos de VR y VC y el valor nominal de R , calcule la corriente, I , en el circuito. Después con el valor calculado de I , determine X C . Registre sus respuestas en el renglón " RC " de la tabla 1. 14. Calcule la impedancia total del circuito con dos métodos: la ley de ohm (mediante VAB e I ) y la formula de la raíz cuadrada (con R y X C ). Anote sus respuestas en el renglón " RC " de la tabla 1.
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Análisis de Circuitos RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN 1. 30;capacitiva 2.
50
3. RC 4. capacitiva;5; retrasa 5. 22.6;negativo 6.
13
7. negativo
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Figura A
Figura B
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Anรกlisis de Circuitos
Figura C
Figura 4 a) Circuito para el paso 1 del procedimiento. B) circuito para el paso 7 del procedimiento, c) circuito para el paso 11 del procedimiento.
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Análisis de Circuitos Nombre: _____________________________ Fecha: ____________
Tabla 1. Determinación de la impedancia en un circuito RLC Componente
Circuito
RL RLC RC
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R,
2k
2k 2k
I , mH
100 100
C, F
0.022 0.022
Voltaje
Voltaje en el
Voltaje en el
Voltaje en el
Corriente
aplicado
Resistor
inductor
Capacitor
I , mA
VAB ,Vpp
VR ,VPP
VL ,Vpp
VC ,Vpp
Reactancia,
Ind . X L
Cap. X C
Impedancia Ley
Z,
Fórmula de
de
la raíz
Ohm
cuadrada
10 10 10
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Análisis de Circuitos CUESTIONARIO 1. Explique la relación entre resistencia, capacitancia, inductancia e impedancia en un circuito RLC en serie. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________. 2. Con respecto a los datos de la tabla 1, ¿Cómo vario la impedancia del circuito
RL , en serie cuando se agregó, el capacitor en serie? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 3. Con respecto a la figura 4b, ¿en qué condiciones la impedancia tiene su más bajo valor? ¿Cuál es el mínimo valor posible de la impedancia en este circuito? (Los valores de R, L y C son fijos). ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
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Análisis de Circuitos 4. Con respecto a la figura 4b, ¿en qué condiciones la corriente en serie tendrá su valor máximo??Cual es la máxima corriente posible en este circuito? (Los valores de R, L y C son fijos). ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ _____________________ 5. En relación con los datos de la tabla 1, ¿el circuito RLC , es inductivo, capacitivo o resistivo? Mencione datos específicos para sustentar su respuesta. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
6. En una hoja tamaño carta trace los diagramas fasoriales de impedancia para los circuitos de la figuras 4a.
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