Problemario de electronica lista de cotejo diodos

Diodos.

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA (Diodos)

1

Diodos.

1.1 En el circuito de la figura los diodos son ideales, calcular la intensidad que circula por la fuente V1 en función de la entrada V1.

20v

40k

D2

10k

20v

40k

I3

I2

D1

I3

D1

I1

V1

V1

30k

30k

0

0

Fig. 1 Fig. 2 En este circuito suponemos que los diodos conducen y sus ecuaciones de mallas nos viene expresada por:

 V1   40 − 10  I1  20 = − 10 50 · I       2

V1 − 10 20 50   = 50·V1 + 200 = 5·V1 + 20 mA I1 =  1900 190  40 − 10 − 10 50     40 − 10 I2 =   40 − 10 

Si I1 > 0 mA D1 conduce (5·V1 +20)>0

V1  20 10·V1 + 800 V1 + 80 = = mA − 10 1900 190 50 

V1> -4 Voltios

Sí I1 < I2 mA D2 conduce (5·V1 +20)<(V1 + 80) V1 < 15 Voltios Luego -4<V1 <15 Ambos diodos conducen e I 1 =

5·V1 + 20 190

Sí V1 >15 Voltios D2 No conduce y se tiene el circuito de la fig 2 En donde D1 va a conducir siempre ya que I 3 =

V1 + 20 , siendo esta intensidad 70

siempre positiva para V1 > 15 Voltios.

Sí V1 < -4 Voltios D1 no conduce y la intensidad que circula por la fuente es igual a cero mA. ( el diodo D2 va a conducir siempre, pero esta intensidad es independiente de la fuente V1 ).

2

Diodos.

CONCLUSIÓN: V1 < -4 Voltios D1 no conduce y I1 = 0 mA. -4 < V1 <15 Voltios ambos diodos conducen I 1 =

5·V1 + 20 mA 190

V1 > 15 Voltios D2 no conduce y D1 Si

V1 + 20 mA 70

I1 =

Su representación gráfica es la siguiente:

In te n s id a d d e la fu e n te e n fu n c ió n d e la te n s ió n d e la fu e n te

0 .8

0 .7

1 /7 0

0 .6

0 .5 0 .4 I1 m A

1 /3 8

0 .3

0 .2

0 .1

0

-0 .1

-0 .2 -1 0

-5

0

5

10

V

15 1

20

25

30

V ol

La siguiente gráfica es la realizada con diodos reales en el programa Pspice.

800uA

400uA

I1 0A -10V

-5V

0V

5V

10V Vi

3

15V

20V

25V

30V

Diodos.

2.1.- Calcular los puntos de rupturas y trazar las características de transferencia del recortador de dos niveles de la fig 1,. Supóngase diodos ideales.

D2

D1

Vo

15k

I2

10k

I1

5k

Vi

En primer lugar supongo que los diodos conducen y la ecuación de mallas del circuito son:

10 V

2.5V

Vi − 2.5  25 − 10  I1   − 7.5  = − 10 15 · I 2     

0

Vi − 2.5 − 10  − 7.5 15  15·Vi − 112.5 3·Vi − 22.5  I1 = = = mA 275 55  25 − 10 − 10 15     25 Vi − 2.5 − 10 − 7.5   == 2·Vi − 42.5 mA I2 =  55  25 − 10 − 10 15    Si I1 > 0 mA D1 Sí conduce

y (3·Vi-22.5)>0

Vi > 7.5 Voltios

Sí I2 < 0 mA D2 Sí conduce y (2·Vi-42.5) < 0

Vi< 21.25 Voltios

Luego sí 7.5< Vi<21.25 Voltios conducen ambos diodos y la salida sería: 2·Vi − 42.5 2·Vi + 67.5 ·5 + 10 = 55 11 2º Sí Vi <7.5 Voltios El diodo D1 No conduce y se obtiene la fig.2 en donde el diodo D2 va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el cátodo. Y la salida, por el teorema de la superposición, será : 10·10 2.5·5 112.5 Vo = + = = 7.5Voltios 15 15 15 Vo = I 2 ·5 + 10 =

D2

D1

10k

I3

Vo

15k

15k

Fig 2

D2

D1

Vo 5k

10k

I4

Fig 3

5k

Vi

Vi

10 V

2.5V

10 V

2.5V

0

0

4

Diodos.

Y sí Vi > 21.25 El diodo D2 No va a conducir y la salida es independiente de la entrada e igual a 10 Voltios. Ver Fig.3 En este caso el diodo D1 va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el cátodo. ( entrada superior a 21,25 Voltios).

CONCLUSIÓN: Vi < 7.5 Voltios D2 Si conduce y Vo = 7.5 Voltios 7.5 < Vi <21.25 D1 y D2 conducen

y Vo =

Vi > 21.25 D1 Conduce y

2Vi + 67.5 11

Vo= 10 Voltios

Su representación gráfica en la Fig 4 Los puntos del ruptura del circuito son: Vi= 7.5 Voltios y 21.25 Voltios.

2/11

Fig4

5

Diodos.

3.1.- Los diodos de la figura son ideales. Trazar la característica de transferencia Vo=f(Vi), indicando los diferentes estados de los diodos y puntos característicos de la función de transferencias.

Si la entrada es una onda senoidal de 50 Voltios de valor máximo y una frecuencia de 50 HZ. Expresar analíticamente y gráficamente la salida.

D1

5k

Supongamos que ambos ecuaciones de mallas serian:

Vo

D2 5k

I1

Vi

6V

I2

diodos

conducen,

20V

Vi − 6   10 − 5  I 1  6 − 20 = − 5 15 · I       2

10k

0

Fig.1

(Vi − 6) − 5  − 14 15  15·Vi − 160 3·Vi − 32 I1 =  = = mA 125 25  10 − 5 − 5 15     10 (Vi − 6) − 5 − 14  5·Vi − 170 Vi − 34 = = I2 =  mA 125 25  10 − 5 − 5 15   

Si I1> 0 mA D1 Sí conduce 3·Vi -32 >0 Vi > 10,66 Voltios Sí I2 > 0 mA. D2 Sí conduce Vi -34 > 0

Vi > 34 Voltios

Luego cuando Vi >34 conducen ambos diodos y la salida será:

Vo = 20 + I 2 ·10 = 20 +

Vi − 34 2·Vi + 32 ·10 = voltios 25 5

Sí Vi < 34 Voltios no conduce el diodo D2 y se tiene el circuito de la Fig.2 D1

5k

5k

Vo Vi

I3

Vo

5k

5k Vi

6V

20V

Fig.2

6V

20V

Fig. 3

10k

0

10k

0

6

la

Diodos.

En donde se tiene únicamente una malla, donde podemos escribir:

I3 =

Vi − 6 10

Sí I3 >0 mA. Diodo D1 sí Conduce (Vi -6) > 0

Vi > 6 Voltios.

Luego cuando 6 < Vi < 34 Conduce D1 y se tiene una salida de: Vi − 6 V +6 Voltios ·5 + 6 = i 10 2 Y por último sí Vi < 6 Voltios no conduce el diodo D1, teniendo el circuito de la Fig.3.

Donde la salida V0 = 6 Voltios.

Vo = I 3 ·5 + 6 =

CONCLUSIÓN:

Si Vi < 6 Voltios

V0 = 6 Voltios no conducen ninguno de los dos diodos

Sí 6< Vi < 34 Voltios Vo =

Si Vi > 34 Voltios

Vo =

Vi + 6 Voltios Conduce el diodo D1 2

2·Vi + 32 Voltios conducen ambos diodos.

5

Su representación gráfica es la de la Fig. 4.

2/5

1/2

Fig.4 Si introducimos una onda senoidal de 50 HZ . y de valor máximo 50 Voltios.

Los puntos característicos son: sen −1 (6 / 50) 6 = 50·sen(2·π ·50·t1 ); t1 = = 0.00038seg.

100·π

34 = 50·sen(2·π ·50·t 2 ); 7

Diodos.

sen −1 (34 / 50) = 0.0024seg 100·π En un periodo T, que le corresponde 0.02 seg. podemos escribir: t2 =

1º

T   − t1  ≤ t ≤ T se tiene Vo = 6 Voltios 2  0<t<0.00038 seg y (0.010-0.00038)<t<0.002 seg. Vo= 6 Voltios

0 < t < t1 y

2º t1 < t < t2 y

T  T   − t 2  ≤ t ≤  − t1  2  2 

0.00038<t<0.0024 seg.

Vo =

3º

Vo =

Vi + 6 Voltios 5

(0.010-0.0024)<t<(0.010-0.00038) seg.

50·sen(100·π ·t ) + 6 = 25·sen(100·π ·t ) + 3 2

T  t2 ≤ t ≤  − t2  2 

0.0024<t<(0.010-0.024) seg

Vo =

2·Vi + 32 Voltios 5 2·50·sen(100·π ·t ) + 32 Vo = 5

Su representación gráfica la tenemos en la figura siguiente.

8

Diodos.

4-1.- Dado el circuito de la fig. 1: a) Calcular analítica y gráficamente la salida V0 en función de la entrada Vi, sin tener presente el diodo Zener, indicando los valores de los puntos característicos. (suponer que los diodos son ideales). b) En la salida colocamos un diodo Zener ideal, con una tensión zener de 12 Voltios, como indica la figura1. ¿Qué función realiza el diodo zener en el circuito?. c) Si la entrada es una onda senoidal de 30 voltios de valor máximo y una frecuencia de 50Hz, representar la salida indicando los puntos característicos.(para el caso del apartdo b).

2K5k

D1 Vo

D2

I1

En primer lugar supongo que los diodos conducen y circularía las Dz intensidades I1 y I2 , según la figura.

La entrada una tensión Vi que varían entre valores positivos y negativos.

I2

Vi

5k

5k

6V

0

Las ecuaciones de mallas serian:

Fig.1

Vi − 6 7.5 − 5  I1   6  =  − 5 10 · I       2

(Vi − 6) − 5  6 10  10Vi − 30 2Vi − 6 I1 =  = = mA 50 10 7.5 − 5 − 5 10    7.5 V − 6 i  − 5 6  5Vi + 15 Vi + 3  = = I2 = mA 50 10 7.5 − 5 − 5 10   

En ambas soluciones se ha tomado el mismo denominador para tener sólo que comparar los numeradores.

Sí I1 > 0 D1 sí conduce Vi > (2·Vi -6) Vi > 3 Voltios Sí I2 > I1 D2 si Conduce (Vi +3) > (2·Vi -6) Vi < 9 Voltios Luego cuando 3< Vi < 9 ambos diodos conducen y se tiene Vi + 3 V +3 ·5 = i Voltios 10 2 Sí Vi > 9 Voltios el diodo D2 No conduce y se tiene el circuito de la fig.2., donde D1 va a conducir siempre, por ser Vi > 0 Voltios Vo = I 2 ·5 =

9

Diodos.

2K5k

D1

2K5k

D1

Vo

D2

I3

Vo

D2

I3

Vi

5k

5k

I4

Vi

Dz

5k

6V

5k

Dz

6V

0

Fig. 2 Aquí tenemos que I 3 =

0

Fig.2

Fig.3

Vi mA. 2 .5 + 5

Vo = I 3 ·5 =

2·Vi Voltios.

3

Sí Vi < 3 Voltios el Diodo D1 no conduce y entonces tenemos la Fig. 3.

Aquí el diodo D2 va a conducir siempre, por se el ánodo mas positivo que el cátodo.

6 6 I4 = = mA Vo =I4·5 =3 Voltios.

5 + 5 10 CONCLUSIÓN:

Vi< 3 Voltios

Vo = 3 Voltios Conduce el diodo D2

3 < Vi < 9 Voltios

Vi > 9 Voltios

Vo =

Vi + 3 Voltios Conducen ambos diodos 2

2 Vo = ·ViVoltios Conduce el diodo D1 3

En la fig.4, está su representación gráfica.

Si en la salida le ponemos un diodo zener, como indica la fig.1, la salida no puede tener nunca una tensión superior a esta, y entonces en salida tenemos 12 Voltios.

Y esto ocurre en el tramo 3 de la fig4. En donde podemos poner: 2 Vo = ·Vi = 12Volotios luego ocurre en Vi= 18 Voltios 3

Luego con el diodo zener a partir de una entrada de 18 Voltios la salida es igual a 12 Voltios. En la fig.5 tenemos su representación gráfica.

10

Diodos.

2/3

2/3

1/2

1/2

Fig. 4

Fig. 5

Si introducimos una onda senoidal de amplitud 30 Voltios, y una frecuencia de 50 Hz., equivale a decir que el periodo T es de 20 ms.

Y los puntos característicos se produce en los siguientes intervalos: sen −1 (3 / 30) 30·sen(2·π ·50·t1 ) = 3 t1 = = 0.00032 seg.

100·π

30·sen(2·π ·50·t 2 ) = 9

30·sen(2·π ·50·t 2 ) = 18

sen −1 (9 / 30) t2 = = 0.00097 seg.

100·π

t3 =

sen −1 (18 / 30) = 0.00205seg.

100·π

En donde voy a tener en un periodo las siguientes ecuaciones: 1º

T   − t1  ≤ t ≤ T se tiene Vo = 3 Voltios 2  0<t<0.00032 seg y (0.010-0.00032)<t<0.002 seg. Vo= 3 Voltios

0 < t < t1 y

2º t1 < t < t2 y

T  T   − t 2  ≤ t ≤  − t1  2  2 

0.00032<t<0.00097 seg.

Vo =

Vo =

Vi + 3 Voltios 2

(0.010-0.0032)<t<(0.010-0.00097) seg.

30·sen(100·π ·t ) + 3 3 = 15·sen(100·π ·t ) + 2 2 11

Diodos.

3º t2 < t < t3 y 0.00092<t<0.00205 seg.

4º

T  T   − t3  ≤ t ≤  − t 2  2  2 

Vo =

2·Vi Voltios 3

(0.010-0.00205)<t<(0.010-0.00092) seg.

Vo =

2·30·sen(100·π ·t ) Voltios 3

T  t3 ≤ t ≤  − t3  2 

Vo = 12 Voltios

0.00205<t<0.00795

Vo= 12 Voltios

Su representación gráfica, se representa en la figura siguiente:

12

Diodos.

5.1.- Supongase que los diodos de la figura son ideales. Trazar las características salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos conducen en cada región.

A 5k

5k D1

Vo

D2

Vi

5k 5V

5V 0

Observando la figura, la tensión en el punto A es igual para ambos diodo, para que conduzca D1 la tensión en A debe ser superior a 5V, y para que conduzca D2, tiene que ser la tensión en A inferior a –5V, luego ambos diodos no pueden conducir a la vez.

Supongamos en primer lugar que conduce D1, tendremos el siguiente circuito: A 5k I1

5k

Vo

D1 I2

Vi

5k

5V 0

I1 =

vi − v A vi − 5 = 5 5

que cumplir que

I2 =

vA 5 = 10 10

para que conduzca el diodo D1, tiene

vi − 5 5 > 5 10

I1 > I 2

luego vi > 7.5V

y la salida nos viene

5 5 = 2.5V 10 Supongamos que conduce el diodo D2 tenemos el siguiente circuito.

dada por vo = I 2 5 =

A 5k

5k D2

I3

Vo

I4

Vi

5k 5V 0

I3 =

vi − v A vi − (−5) vi + 5 = = 5 5 5

I4 =

vA − 5 = 10 10 13

para que conduzca el diodo D2,

Diodos.

− 5 vi + 5 > 10 5

luego

vi<-7.5 y la salida es: vo = I 2 5 =

−5 5 = −2.5V 10

Cuando − 7.5 < vi < 7.5 No conduce los diodo y la salida es vo = CONCLUSION:

Si Vi < -7.5 Voltios V0 = -2.5 Voltios conduce el diodo D2 v Sí -7.5< vi < 7.5 Voltios vo = i Voltios N0 conduce los diodos 3 Si Vi > 7.5 Voltios vo = 2.5Voltios conduce el diodo D1.

Su representación gráfica es:

vo − 7 .5

2.5

− 2 .5

1/ 3 7.5

14

vi

vi 5 vi = 15 3

Diodos.

6.1.- Supongase que los diodos de la figura son ideales. Trazar las características salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos conducen en cada región.

A

5k

Vi

Vo

D1

D2

10k

5k

20V

5k

6V 0

La tensión en el punto A es la misma para el ánodo y cátodo de los diodos D1, y D2 respectivamente. El diodo D1 conducirá cuando el ánodo tenga una tensión superior a 20 voltios, y el diodo D2 lo hará cuando tenga una tensión inferior a 6V. Luego ambos diodos no pueden conducir a la vez.

Supongamos que conduce el diodo D1, tendremos el siguiente circuito.

A

5k

Vo

D1

I1

I2

Vi

5k

10k 20V 0

Las ecuaciones de mallas serian: vi − 20  15 − 10  I 1   20  = − 10 15 · I       2

vi − 20 − 10  20 15  15vi − 100  I1 = = mA 125  15 − 10 − 10 15   

 15 vi − 20 − 10 20  10vi + 100 I2 =  = mA 125  15 − 10 − 10 115   

15

Diodos.

Para que conduzca el diodo tiene que cumplir que: I1> I2 como ambas tiene el mismo denominador se puede comparar los numeradores.

(15vi − 100) > (10vi + 100)

5vi > 200

y la salida es vo = I 2 5 =

vi >

200 = 40Voltios 5

10vi + 100 10vi + 100 2vi + 20 ·5 = = Voltios 125 25 5

Si conduce el diodo D2, tendremos el siguiente circuito: A

5k

D2

Vo

I4

I3 Vi

5k

5k 6V 0

Las ecuaciones de mallas son:

vi − 6  10 − 5  I 3   6  = − 5 10 · I       4

v i − 6  6 I3 =   10 − 5 

− 5 10  10vi − 30 = mA − 5 75 10 

 10 vi − 6 − 5 6  5vi + 30  I4 = = mA 75  15 − 10 − 10 115   

Para que conduzca el diodo D2 tiene que cumplir que: I3< I4 como ambas tiene el mismo Denominador comparamos numeradores.

60 = 12Voltios 5 5v + 30 5v + 30 vi + 6 5= i = y la salida viene expresada por : vo = I 4 5 = i 75 15 3

(10vi − 30) < (5vi + 30)

5vi < 60

vi <

16

Diodos.

Si 12 < vi < 40Voltios no conduce ninguno de los dos diodos y la salida es: v vo = i 2

CONCLUSION: vi + 6 conduce el diodo D2 3 v Sí 12< vi < 40 Voltios vo = i Voltios N0 conduce los diodos 2 2vi + 20 Si Vi > 40 Voltios vo = conduce el diodo D1.

5

Si Vi < 12 Voltios

vo =

Su representación gráfica es:

2/5

1/2

1/3

17

Diodos.

7.1.- Supongase que los diodos 7de la Fig.1 son ideales. Trazar las características salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos conducen en cada región.

D1

D1

2.5k

2.5k Vo

Vo

D2

D2

D3 V1

V1

D3

I1

I2 10k

10k

5k

5k

5k

5k

Fig 1

20v

6V

20v

6V

Fig 2

0

0

Antes de suponer que todos los diodos conducen, vamos a fijarnos en la Fig. 1, y observamos que el cátodo de D2 y el ánodo de D3 es el mismo punto e igual a la salida.

Para que pueda conducir D2 tiene que tener su cátodo una tensión menor que 6 Voltios, en cambio para que pueda conducir D3 su ánodo tiene que tener una tensión mayor que 20 Voltios., luego ambos diodo no pueden conducir a la vez, en primer lugar supongamos que no conduce el diodo D3 y obtenemos el circuito de la Fig. 2. Que vamos a analizar.

Supongamos que ambos diodos conducen, sus ecuaciones de mallas son:

Vi − 6  6 I1 =  7.5 − 5 

Vi − 6 7.5 − 5  I1  6  = − 5 10 · I 2     

− 5 10  10·Vi − 30 = − 5 50  10 

7.5 (Vi − 6) − 5 6  5·Vi + 15 I2 =  = 50 7.5 − 5 − 5 10    Para que conduzca D1 I1 > 0 mA (10·Vi -30)> 0 Vi >3 Voltios

Para D2 I2 > I1

(5·Vi +15) > (10·Vi -30)

Vi < 9 Voltios

Luego sí 3<Vi< 9 Voltios conducen D1 y D2 y salida

18

Diodos.

Vo = I 2 ·5 =

D1

5·Vi + 15 Vi + 3 ·5 = 50 2

2.5k

D1

Vo

2.5k Vo

D2 Vi

D3

D2

I3 Vi

10k

10k

5k

5k

5k

5k

20v

6V

Fig 3

D3

I2

20v

6V

Fig 4

0

0

Sí Vi > 9 Voltios D2 no conduce y D1 siempre (Fig. 3), por ser Vi > 0 Voltio siendo Vo =

5·Vi 2·Vi = 7 .5 3

Vo = 3Voltios Sí Vi< 3 Voltios D1 no conduce y D2 siempre (Fig. 4 ) siendo Vamos a analizar ahora cuando el diodo D2 no Conduce se tendrá el circuito de la Fig. 5.

D1

D1

2.5k

2.5k Vo

Vo

D2 V1

D2

D3

I5

I4

V1

D3

I6 10k

10k

5k

5k

5k

5k 20v

6V

Fig 5

20v

6V

Fig 6

0

0

Supongamos en la Fig.5 que ambos diodos conducen sus ecuaciones de mallas son:

(Vi − 20)  12.5 − 10  I 4   20  = − 10 15 · I       5

(Vi − 20) − 10  20 15  15·Vi − 100  I4 = = 87.5 12.5 − 10 − 10 15    12.5 (Vi − 20) − 10 20  10·Vi + 50 I5 =  = 87.5 12.5 − 10 − 10 15    19

Diodos.

Sí I4 > 0 mA. D1 si conduce (15·Vi-100)>0 Vi> 6.66 Voltios Sí I4>I5 D3 conduce (15·Vi-100)>(10·Vi +50)

Vi> 30 Voltios

Luego cuando Vi> 30 Voltios conducen ambos diodos y Vo = I 5 ·5 =

10Vi + 50 2·Vi + 10 ·5 = Voltios.

87.5 3 .5

Cuando es Vi < 30 Voltios el diodo D3 no conduce. Y tenemos el circuito de la Fig. 6 que coincide con el de la Fig 3 ya definido.

Se llega a la conclusión que solo conduce el diodo D3 cuando Vi > 30, en el cual nunca conduce el diodo D2, por tanto para Vi < 30 Voltios se aplica el circuito de la Fig.2.

CONCLUSIÓN:

Vi < 3 Voltios conduce solo el diodo D2 y su salida es : Vo = 3 Voltios 3<Vi< 9 Conduce Los diodos D1 y D2 y su salida es Vo =

9<Vi<30 conduce sólo D1 y la salida es Vo =

Vi + 3 2

2Vi 3

Vi > 30 Voltios conducen D1 y D3 y la salida es

Vo =

2·Vi + 10 3 .5

Su representación gráfica será Fig.7 30

Tension de salida en función de la entrada

4/7 25

20

Vo

2/3

15

10

1/2 5

0 -5

0

5

10

15

20 Vi

25

Fig.7.

20

30

35

40

45

Diodos.

8.1.- El sistema puente rectificador de la figura 1 se emplea para construir un voltímetro de alterna. La resistencia directa de los diodos es de 50 Ω y su resistencia inversa igual a infinito, la resistencia del amperímetro despreciable, la tensión de entrada V es de 220 voltios eficaces y una frecuencia de 50 herzios. a) Esbozar la forma de onda de la de la corriente a través del miliamperimetro y calcular el valor medio y eficaz de dicha corriente. b) Dibujar la onda de tensión a través del diodo D4 y calcular su valor medio. c) Si el miliamperimetro a fondo de escala marca 5 mA. ¿ Que valor tendríamos que darle a R para que a fondo de escala el amperímetro marcase una tensión de 300 voltios eficaces?.

D4

D3

mA

D4

Vi

V I D2

D1

I1 c

R 2K

I

D3

R D2

D1

2K

Fig 2

Fig 1

D4

I

D3 Vi

I2 D2 2

D1

En este problema vamos a utilizar el tiempo en vez del ángulo para ver cuando conduce los diodos.

El periodo de la onda senoidal

R 2K

viene expresado por: 1 1 T= = = 0.02s. f 50

Fig.3

En un ciclo sí 0<t<0.01 s. La intensidad sigue la dirección de la Fig. 2, ya que la fuente Vi > 0V. Su razomaniento es que esta intensidad por ser positiva al llegar a cada nudo se ira por el camino que se le ofrece menos resistencia y no resistencia infinita, luego conducen los diodos D1 y D3 .

Si 0.01<t<0.02 la intensidad sigue la dirección de la Fig 3 teniendo presente que la intensidad es negativa por ser vi<0 V. Su razonamiento de conducción de los diodos es el mismo que el anterior.

En donde en el primer intervalo I = I1 y en el segundo I = -I2

21

Diodos.

Cumpliéndose a la vez que I1 = -I2 = I Luego el periodo de la la I es ahora 0.01 ver Fig.4.

220· 2 ·sen(2·π ·50·t ) I1 = I = = 148.16·sen(100·π ·t )mA 2 + 0.05 + 0.05 El valor eficaz de una onda senoidal es igual al valor máximo partido por raíz cuadrada de dos.

Fig.4 Vamos a calcular el valor medio y eficaz de la onda, aunque por teoría se podría indicar directamente: 0.01

T

I med =

I eficaz

1 1 148.16·2 idt = 148.16·sen(100·π ·1)dt = = 94.32mA ∫ ∫ T 0 0.01 0 π

1 T  =  ∫ i 2 dt  T 0 

1/ 2

 1 0.01  = (148.16·sen(100π ·t )2 dt  ∫  0.01 0 

1/ 2

=

148.16 = 104.77mA 2

b) La forma de onda a través del diodo D4 nos viene expresada por: 1) En el primer intervalo es decir 0<t<0.01 el diodo D4 no conduce y su caída de tensión entre ánodo y cátodo nos viene expresada por VD4=I1·RD3-vi= 148.16·sen(100 π t)·0.05 - 220· 2 · sen(100 π t) = -303.71· sen(100 π t) Voltios

2) En el intervalo 0.01<t<0.02 El diodo D4 conduce y su caída de tensión viene expresada por: VD4 = -I2·RD4 = - 148.16·sen(100 π t)·0.05 = -7.41·sen(100 π t)·0.05 Voltios.

Su representación gráfica en la figura 5.

22

Diodos.

Fig.5 Su valor medio viene expresado por: Vmedio

1  =  0.02 

Vmedio =

0.01

∫

 − 7 , 41 · sen ( 100 · π · t ) dt  ∫ 0.01 

0.02

− 303,71·sen(100·π ·t )dt +

0

1  − 303,71·2 (−7,41)·(−2)  − 286,30 + = −91,13Voltios = 0.02  100·π 100·π π 

d) El miliamperímetro nos marca el valor medio de la onda, y en el caso del rectificador de doble onda nos viene dada por valor máximo de la intensidad multiplicado por dos y partido por pi.

El valor eficaz de la onda en este caso viene expresada por el valor máximo partido por la raíz cuadrada de dos.

Intensidad máxima es igual a la tensión máxima partido por la resistencia en este caso Veficaz · 2 V 300· 2 300· 2 I max = max = = = mA Rtot Rtot R + 2·RD R + 0.1 I med =

I max ·2

π

=

300· 2 ·2 300· 2 ·2 = 5mA R= − 0.1 = 53.92 KΩ ; ( R + 0.1)·π 5·π

23

Diodos.

9.1.- a) En el circuito de la figura V=300 V., VZ=220 V.. La corriente del zener vale 15 mA. Y la de la carga 25 mA. Calcular el valor de R que debe emplearse. b) Si la corriente I decrece 5 mA. ¿ Cuál será la corriente del zener?. c) Si con la misma carga que en el apartado a) la tensión de suministro pasa a 340 V. ¿cuánto valdrá IZ?. d) El campo de trabajo del diodo zener va de 3 a 50 mA. Sí R=1,5 K. y V=340 V. ¿dentro de que valores de corriente se puede variar la carga ?.

R

a) Según figura podemos escribir: VO

I V

IZ

D1

VZ = vo = VRL IL

RL

I = IZ + IL = 15 +25 = 40 mA.

V − VZ 300 − 220 = = 2K I 40 b) Si la corriente I decrece y DZ funciona como tal, IZ decrece en la misma cantidad ya que IL permanece constante.

I = 15 - 5 = 10 mA R=

c) Si la carga RL no cambia IL permanece constante, actuando el zener como tal.

I=

V − VZ 340 − 220 = = 60mA R 2

Entonces tenemos que IZ = I - IL= 60 - 25 = 35 mA. d) Con los datos de este apartado tenemos I =

340 − 220 = 80mA. 1 .5

ILmax = I -IZmin = 80 - 3 = 77 mA. ILmin = I -IZmax = 80 - 55 = 25 mA.

24

Diodos.

10.1.- El diodo de avalancha de la figura regula a 40V. con corrientes del diodo comprendidas entre 10 y 50 mA. La tensión de suministro es de 200V. a) Calcular R para tener regulación de tensión con una carga RL desde infinito hasta RL(min). b) ¿Cuál es la máxima corriente de carga posible y cuanto vale RL(min). c) Si V puede tener cualquier valor comprendido entre 160 y 300 V., cuando RL= 2 K. calcular los valores máximo entre Rmáx y Rmín admisible para R. d) Fijemos R= 3K. calcular el campo de valores de la entrada V. para una carga RL= 2K.

R

Para que regule el diodo zener entre sus terminales tiene que existir una tensión de 40 V. y V circular una intensidad comprendida entre 10 y 50 mA. R a) Si RL=∝ IL= 0 mA IZ = IZ max = 50 mA mA. O

I IZ

V

D1

IL

L

I = IZ + IL R=

luego I = IZ max

V − VZ 200 − 40 = = 3,2 KΩ I Zmax 50

b) RL = RLmin cuando ILmax que me implica que IZmin ILmax= I - IZmin = 50 - 10 = 40 mA RL min =

c) Si RL = 2K

me implica que

IL =

VZ I L max

=

40 = 1KΩ 40

VZ 40 = = 20mA. suponiendo el zener Rmin 2

funcionando como tal.

Imin = IZmin + IL = 10 +20 =30 mA. Imax = IZmax + IL = 50 +20 =70 mA De tal forma que

R=

Imax ≥ I ≥ Imin

Vmax − VZ 300 − 40 = = 3,71k I max 70

R=

Vmin − VZ 160 − 40 = = 4kΩ I min 30

Luego 4K≥ R≥ 3,71 K

25

Diodos.

Después hay que comprobar que para R= 4K cumple la intensidad del diodo zener para una tensión de entrada de 300 V. y para R=3,71 K cumple la intensidad del diodo zener para una entrada de160 V. que en este caso cumple.

Podría suceder si el abanico de entrada fuese superior a los valores de 160 y 300 V. no poderse cumplir las especificzaciones del problema..

Por ejemplo si el valor de entrada fuese 130 V en vez de 160 V. se tendría que : R=

130 − 40 = 3·KΩ y entonces si la entrada es 300 Voltios se tiene que 30 300 − 40 I= = 86,66mA 3

en donde IZ = I - IL = 86,66 - 20= 66,6 mA. Intensidad que el diodo zener no puede circular para su correcto funcionamiento. d) Si la carga es 2 KΩ la Intensidad I L =

VZ 40 = = 20mA. RL 2

Imax = IL +IZmax = 20 + 50 =70 mA. Imin = IL +IZmin = 20 + 10 =30 mA En donde Vmax=Imax· R+ VZ = 70 *3+ 40 = 250 Voltios.

Vmin=Imin· R+ VZ = 30 *3+ 40 = 130 Voltios.

Luego el diodo zener puede regular entre 250 V. y 130 Voltios.

26

Diodos.

11.1.-Los parámetros del diodo zener del circuito regulador de la figura son: VZ =4,7 V. con una corriente de prueba IZT = 53 mA. RZ = 8 Ω e intensidad de codo IZK =1 mA. El voltaje de alimentación es vs = 12±2 V. y RS = 220 Ω . a) Determinar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida vo, bajo la condición de no carga RL= ∞. b) Hallar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida, con una resistencia de carga RL=470 Ω. c) Calcula el valor nominal de la tensión de salida vo con una resistencia de carga RL =100 Ω. d) Determinar el valor mínimo de RL con el que el diodo zener funciona en la región de ruptura.

RS

Rs

Vo

Vo Is DZ Vs

Iz

IL

Dideal

IS RL

vS

IZ

RZ

RL IL

V’Z 0

0

En este problema el diodo zener me dan sus característica que son: VZ = Tensión nominal que es la tensión que existe entre sus terminales cuando actúa como tal. RZ = Resistencia del diodo zener cuando conduce una corriente de prueba IZK. En la figura de la derecha hemos pintado el equivalente del diodo zener, ahora calcularemos el valor de V’Z. VZ = I ZK ·RZ + VZ'

VZ' = VZ − I ZK ·RZ = 4,7 − 0.053·8 = 4,28Voltios

a) En el circuito de la derecha podemos escribir: luego en este apartado tenemos IL = 0 mA luego V − VZ' 12 − 4,28 IZ = IS = S = = 33,86mA RS + RZ 0.220 + 0.008 la salida será:

Is = IZ + IL IS = IZ y tenemos sólo la primera malla.

Vo = I Z ·RZ + V z' = 33,86·0.008 + 4,28 = 4,55Voltios

Para la oscilación de la entrada voy a utilizar la formula de regulación de línea.

Re g.Lin =

incr.Vo RZ 8 = = = 0.035 luego inc.Vo=0.035·incr.Vs incr.Vs RZ + Rs 8 + 220

27

Diodos.

incr.Vo = 0.035·(±2) = ±0.070 Voltios.

Luego la salida Vo = 4,55 ± 0.07.

Hay que reseñar que la intensidad IS, siempre que el diodo zener funcione como tal, está limitada por la resistencia RS. b) Si tengo una resistencia de carga 470 Ω por ella va a circular una intensidad que V 4,7 nos viene expresada, siempre que el diodo zener conduzca: I L = Z = = 10mA. .

RL 0.470 En nuestro caso al colocarle la carga su intensidad ha obtenido un incremento de 10 mA. Utilizando el concepto de regularción de carga obtenemos esta.

Re g.c arg a =

incr.Vo R ·R 8·220 =− Z s = = 7,72 y de aquí calculamos el incremento de incr.I L RZ + Rs 8 + 220

la salida. incrVo =7,72·incr IL=7,72·0.010 =0,077 Voltios Luego la salida será: Vo = 4,55 ± 0.07 + 0,077 = 4,627 ± 0,077 c) Si la carga la disminuimos a una resistencia de 100 Ω la intensidad que circula por ella es V 4,7 de I L = Z = = 47mA. una intensidad superior a la que puede suministrarnos la RL 0.100 fuente que es de 33,86 mA debido a la resistencia Rs y el diodo zener funcionando. Luego llegamos a la conclusión que el diodo Zener no funciona y equivale a un circuito abierto. v ·R 12·0.1 Luego la salida será: Vo = s L = = 3,75Voltios .

RS + RL 0.220 + 0.1

d) Para que funcione en la zona de ruptura el diodo zener, la intensidad mínima que tiene que circular por él es de 1 mA. Supongamos tambièn que las característica del diodo zener estén linealizadas.

Primero calcularemos la tensión entre los terminales del Zener en esa circunstancia.

VZ = I Z ·RZ + VZ' = 1·0.008 + 4,28 = 4,29Voltios Vamos a calcular la intensidad que suministra la fuente de tensión para la tensión mínima V − VZ 10 − 4,29 que en este caso es: I S = S = = 25.95mA RS 0.220 Sí IL = IS – IZ = 25.95 – 1 = 24,95 mA. Entonces RL =

28

VZ 4,29 = = 0.172kΩ I L 24,95

Diodos.

12.1.- Los parámetros de un diodo zener de 6,3 V para el circuito regulador de la figura del problema anterior son: VZ = 6.3 V con IZT = 40 mA y RZ =2 Ω. La tensión de alimentación es de VS puede variar entre 12 y 18 V. La corriente de carga mínima es de 0 mA. La corriente del diodo zener mínima iZ(mínima) es de 1 mA. La disipación de potencia PZ(máx) del diodo zener no debe exceder de 750 mW a 25º C. Determine: a) el valor máximo permisible de la corriente zener iz(máx). b) El valor de Rs que limita la corriente zener iz(máx). c) La disipación de potencia máxima PR de RS. d) La corriente de carga máxima iL(máx).

Podemos utilizar las mismas figuras del problema anterior. a) Si la potencia que puede disipar el diodo zener esta limitada a un valor máximo y la tensión entre sus terminales es constante, la intensidad máxima será: P 750 Pmax = V z ·I Z max I Z max = max = = 119mA 6,3 VZ Por otra parte el diodo zener es equivalente a una tensión en serie con la resistencia RZ, cuya tensión viene expresada:

VZ = I ZK ·RZ + VZ'

VZ' = VZ − I ZK ·RZ = 6.3 − 0.04·2 = 6,22Voltios

b) En el circuito de la parte derecha se tiene: I s = I Z + I L donde IS es constante, luego una IZmax le corresponderá una ILmin que es cero cuando RL = ∞ .

RS =

Vmax − VZ' 18 − 6,22 − RZ = − 0.002 = 0,097 KΩ .

I Zmaz 119 c) La potencia nos viene expresada por:

P = I 2 ·R

Pmax = I s2max ·Rs = 119 2 ·0.097 = 1374mW

d) La corriente de carga es máxima cuando la corriente del zener es mínima, sí Rs permanece constante la tensión de entrada es máxima.

Is =

Vmax − VZ 18 − 6,3 = = 120.62mA Rs 0,097

Luego IL(máx) = Is –IZ(mín) = 120,62 – 1 = 119,62 mA.

29

Diodos.

13.1.- Calcular la potencia nominal mínima del diodo zener de la figura, para que el circuito estabilice correctamente, si la entrada del circuito puede variar entre 10 y 15 Voltios y RL entre 1 KΩ y 10 KΩ. El diodo zener tiene una tensión zener de 5V y la resistencia Rs del circuito un valor de 100Ω.

RS Vo Is DZ Vs

IL

Iz

RL

0

Con los datos del problema podemos calcular Is y IL maximas y mínimas del circuito en cuestión.

I s min =

v s min − V z 10 − 5 = = 50mA , Rs 0.1

I L min =

Vz 5 = = 0.5mA , RL max 10

I s max =

v s max − V z 15 − 5 = = 100mA Rs 0 .1

I L max =

Vz 5 = = 5mA RL min 1

Las intensidades del zener máximas y minimas son:

I z min = I s min − I L max = 50 − 5 = 45mA

I z max = I s max − I L min = 100 − 5 = 95.5mA

Luego la potencia máxima y mínima que suministra el diodo zener es:

Pmax = V z ·I z max = 5·95.5 = 497,5mW

Pmin = V z ·I z min = 5·45 = 225mW

Lo solicitado por el problema es Pmax= 497,5 mW.

30

Diodos.

14.1.-Calcular la característica de transferencia del siguiente circuito considerando que los diodos son ideales y que la tensión del diodo Zener es de 3 V. Vo D

DZ 10k

Vi

10k 1Vdc

0

Supongamos que el diodo zener, DZ conduce como un diodo normal y el diodo D también, obtenemos el siguiente circuito: Vo Vi

10k

I1

10k

I2

1Vdc

0

Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos:

 Vi   10 − 10  I 1  − 1 = − 10 20 · I       2

 Vi − 10 − 1 20   = 20·Vi − 10 = 2·Vi − 1 mA I1 =  100 10  10 − 10 − 10 20     10 − 10 I2 =   10 − 10 

Vi  − 1 10·V1 − 10 V1 − 1 = = mA − 10 100 10 20 

Para que conduzcan ambos diodos (no como zener) tienen que cumplir: I1 > 0 mA y I2 < 0 mA es decir: 2·Vi –1 > 0 mA implica Vi > 0.5 V. Vi –1 < 0 mA

implica

Vi <1V

Luego cuando 0.5 < Vi < 1 conducen ambos y Vo = I2·10+1= Vi

31

Diodos.

Cuando Vi < 0.5 V el diodo Dz (como diodo normal) no conduce y sí el diodo D entonces la salida: Vo = 0.5 V Cuando Vi > 1 el diodo D no conduce y la salida es: Vo =1 V. El circuito equivalente cuando conduce el diodo zener como tal y el diodo D, es el siguiente: 3Vdc

Vo V1

10k

I3

10k

I4

1Vdc

0

Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos:

Vi + 3  10 − 10  I 3   − 1  = − 10 20 · I       4

Vi + 3 − 10  −1 20  20·Vi + 50 2·Vi + 5  I3 = = = mA 100 10  10 − 10 − 10 20     10 Vi + 3  − 10 − 1  10·Vi + 20 Vi + 2  I4 = = = mA 100 10  10 − 10 − 10 20   

Para que ambos diodos conduzcan (el diodo zener de cátodo a ánodo ) tiene que cumplir: I3 < 0 mA

y I4 < 0 mA Es decir:

2·Vi +5 <0 me implica Vi < -2.5 V Vi +2 < 0 me implica Vi < -2 V. Luego cuando Vi < 2.5 V ambos diodos conducen y entonces la salida es: Vo = I 4 *10 + 1=Vi +2 +1 = Vi +3 Cuando Vi > -2.5 V el diodo DZ no conduce y entonces el diodo D va a conducir siempre debido a la polaridad de la pila de 1 V. Y salida es: V0 = 0.5 V. Coincidiendo cuando el diodo Dz deja de conducir como diodo normal.

32

Diodos.

Luego llegamos a las siguientes conclusiones: Vi > 1 V Dz y D no conducen y Vo = 1V 0.5 > Vi > 1 Dz (como diodo normal) y D Conducen y Vo = Vi V. -2.5 > Vi > 0.5 Dz no conduce y D Si V0 = 0.5 V. Vi > -2.5 Dz (como dido zener) y D conducen y la salida es: Vo = Vi + 3 V. Su representaci贸n grafica ser铆a la siguiente:

33