Anexos 1

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Anexo 1 Transformaciones de Lorentz Definimos dos sistemas inerciales de referencia S y S', tales que Si t = 0, t' = 0, x = x' [A1.1] Si x' = 0, v = x/t [A1.2] La condiciĂłn de la relatividad especial es c = x/t = x'/t'. Para que se cumpla, tanto si el movimiento relativo de un sistema respecto al otro es segĂşn los ejes positivos de abscisas OX y O'X' o en sentido contrario, se debe verificar: x - ct = x' - ct' x + ct = x' + ct' En general: x' - ct' = Îą(x - ct) x' + ct' = β(x + ct) Sumando y restando ambas ecuaciones, se obtiene: x' = (Îą + β)/2x - (Îą - β)/2ct ct' = -(Îą - β)/2x + (Îą + β)/2ct Haciendo A = (Îą + β)/2 y B = (Îą - β)/2, las ecuaciones quedan asĂ­: x' = Ax - Bct = A(x - B/Act) [A1.3] ct' = -Bx + Act = A(-B/Ax + ct) [A1.4] Eliminamos el parĂĄmetro c a partir de soluciones particulares de ambas ecuaciones. En la ecuaciĂłn [A1.3], para t = 0, x' = Ax. Para el caso particular x' = 1, x = 1/A [A1.5] En la ecuaciĂłn [A1.4], para t' = 0, ct = B/Ax. Sustituyendo este valor en la ecuaciĂłn [A1.1], se obtiene: x' = Ax(1 - B2/A2). Para el caso particular x = 1, x' = A(1 - B2/A2) [A1.6] Aplicando la condiciĂłn x = x' de [A1.1] en las ecuaciones [A1.5] y [A1.6]: 1/A = A(1 - B2/A2) A = (1 - B2/A2)-1/2 [A1.7] Aplicando la condiciĂłn x' = 0 de [A1.2] en la ecuaciĂłn [A1.3]: x/t = Bc/A→ v/c = B/A [A1.8] Sustituyendo B/A de [A1.8] en [A1.7], A valdrĂĄ: A = (1 -v2/c2)-1/2 [A1.9] Estos dos Ăşltimos valores, B/A de [A1.8] y A de [A1.9], se introducen en las dos ecuaciones [A1.3] y [A1.4], obteniendo finalmente las transformaciones de Lorentz: đ?‘Łđ?‘Ľ đ?‘Ąâˆ’ 2 đ?‘Ľ − đ?‘Łđ?‘Ą đ?‘? đ?‘Ľâ€˛ = ; đ?‘Ąâ€˛ = 2 2 √1 − đ?‘Ł2 √1 − đ?‘Ł2 đ?‘? đ?‘? Anexo 2 Ecuaciones de Maxwell Primera ecuaciĂłn de Maxwell La primera ecuaciĂłn de Maxwell [A2.1] indica que la divergencia del campo elĂŠctrico, es decir el flujo neto de las lĂ­neas de fuerza elĂŠctrica que atraviesan cualquier superficie cerrada, depende de la densidad de la carga elĂŠctrica Ď que encierra dicha superficie. Si no hay carga elĂŠctrica alguna almacenada en el interior de la superficie, el flujo neto de las lĂ­neas de fuerza elĂŠctrica que la traspasan es cero. 1


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Anexos 1 by Davide Giampa - Issuu