Anexo 1 Transformaciones de Lorentz Definimos dos sistemas inerciales de referencia S y S', tales que Si t = 0, t' = 0, x = x' [A1.1] Si x' = 0, v = x/t [A1.2] La condiciĂłn de la relatividad especial es c = x/t = x'/t'. Para que se cumpla, tanto si el movimiento relativo de un sistema respecto al otro es segĂşn los ejes positivos de abscisas OX y O'X' o en sentido contrario, se debe verificar: x - ct = x' - ct' x + ct = x' + ct' En general: x' - ct' = Îą(x - ct) x' + ct' = β(x + ct) Sumando y restando ambas ecuaciones, se obtiene: x' = (Îą + β)/2x - (Îą - β)/2ct ct' = -(Îą - β)/2x + (Îą + β)/2ct Haciendo A = (Îą + β)/2 y B = (Îą - β)/2, las ecuaciones quedan asĂ: x' = Ax - Bct = A(x - B/Act) [A1.3] ct' = -Bx + Act = A(-B/Ax + ct) [A1.4] Eliminamos el parĂĄmetro c a partir de soluciones particulares de ambas ecuaciones. En la ecuaciĂłn [A1.3], para t = 0, x' = Ax. Para el caso particular x' = 1, x = 1/A [A1.5] En la ecuaciĂłn [A1.4], para t' = 0, ct = B/Ax. Sustituyendo este valor en la ecuaciĂłn [A1.1], se obtiene: x' = Ax(1 - B2/A2). Para el caso particular x = 1, x' = A(1 - B2/A2) [A1.6] Aplicando la condiciĂłn x = x' de [A1.1] en las ecuaciones [A1.5] y [A1.6]: 1/A = A(1 - B2/A2) A = (1 - B2/A2)-1/2 [A1.7] Aplicando la condiciĂłn x' = 0 de [A1.2] en la ecuaciĂłn [A1.3]: x/t = Bc/A→ v/c = B/A [A1.8] Sustituyendo B/A de [A1.8] en [A1.7], A valdrĂĄ: A = (1 -v2/c2)-1/2 [A1.9] Estos dos Ăşltimos valores, B/A de [A1.8] y A de [A1.9], se introducen en las dos ecuaciones [A1.3] y [A1.4], obteniendo finalmente las transformaciones de Lorentz: đ?‘Łđ?‘Ľ đ?‘Ąâˆ’ 2 đ?‘Ľ − đ?‘Łđ?‘Ą đ?‘? đ?‘Ľâ€˛ = ; đ?‘Ąâ€˛ = 2 2 √1 − đ?‘Ł2 √1 − đ?‘Ł2 đ?‘? đ?‘? Anexo 2 Ecuaciones de Maxwell Primera ecuaciĂłn de Maxwell La primera ecuaciĂłn de Maxwell [A2.1] indica que la divergencia del campo elĂŠctrico, es decir el flujo neto de las lĂneas de fuerza elĂŠctrica que atraviesan cualquier superficie cerrada, depende de la densidad de la carga elĂŠctrica Ď que encierra dicha superficie. Si no hay carga elĂŠctrica alguna almacenada en el interior de la superficie, el flujo neto de las lĂneas de fuerza elĂŠctrica que la traspasan es cero. 1