ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
m o
Χρήσιμες παρατηρήσεις:
c . t o
Ισχύουν οι προτάσεις •
z = 0 ⇔ Re ( z ) = 0 και Im ( z ) = 0
•
z + z = 2 Re ( z ) , z − z = 2 Im ( z ) και με απόδειξη οι: z = z ⇔ z ∈ \ , z = − z ⇔ z ∈ I
•
z = z = −z = −z
•
z = ρ ⇔ z = ρ2 ⇔ z ⋅ z = ρ2 ⇔ z =
ρ ≠0
2
ρ2 z
z a l s
Αν z = w , τότε z = w το αντίστροφο δεν ισχύει !
•
Ισχύει z = z ⋅ z για κάθε z ∈^ .
•
Ισχύουν οι προτάσεις z = z ⇔ z ∈ \ και z = − z ⇔ z ∈ I 2
(απαιτείται απόδειξη)
i n n
2
a i g
2
: tt p
Αν z 2 − z + 1 = 0 , τότε z 3 + 1 = 0 και z = 1 .
•
(1 ± i )
o l .b 2
•
Δεν έχει νόημα η διάταξη και οι ιδιότητές της, δηλαδή οι σχέσεις
z > 0 , z > w κ.λ.π. θα έχουν νόημα, μόνο αν z , w ∈ \ .
2
•
Αν z 2 + w2 = 0 , τότε δε μπορώ να συμπεράνω ότι z = w = 0 . Η σχέση γίνεται: z 2 − i 2 w2 = 0 ⇔ ( z − iw ) ⋅ ( z + iw ) = 0 ...
•
Δεν ισχύει γενικά z = z 2 . 2
z − u ≤ z −u ≤ z + u •
h
Αν z 2 + z + 1 = 0 , τότε z 3 − 1 = 0 και z = 1 .
3
⎛1 3⎞ = ±2i και ⎜⎜ ± i ⎟ = −1 2 ⎟⎠ ⎝2
Στο ^ δεν ισχύουν προτάσεις και ιδιότητες που ισχύουν στο \ :
z − w ≤ z + w ≤ z + w και αν w = −u , τότε
•
•
s i id
r a
•
2
p s g